APLICACIONES DE LA DERIVADA

(Problemas de Máximos y Mínimos)

1. Se desea construir una ventana rectangular coronada por un triángulo equilátero. (ver figura de la derecha). Si la varilla empleada para hacer el marco mide 6 m, cuáles deben ser la medidas de la ventana para que tenga la mayor área?

2. Una empresa necesita construir un recipiente cilíndrico con tapa para envasar 350 cm3 de líquido. Cuáles deben ser la medidas del cilindro para que se emplee la menor cantidad de material en su construcción?

3. De un retal de cartulina en forma circular se debe cortar el triángulo isósceles más grande posible. Cuáles son las medidas del triángulo?

4. Un pedazo de cartón en forma de triángulo isósceles se desea utilizar para cortar el rectángulo de mayor área posible. Cuáles deben ser sus medidas?

5. La figura de la derecha muestra la función

f ( x )=3 x−x2 . Calcule las medidas a y b del rectángulo de mayor área que se puede inscribir en la función.

6. El precio del dólar en el año 2010 se regirá de acuerdo a la ecuación

P( t )=2000 .(1+0.5cos (365+t31 ))Donde el tiempo t se mide en días y el precio en pesos colombianos. Determine en qué fecha se tendrá el menor precio del dólar?