Benjamín Franklin les asignó a los dos tipos de cargas eléctricas el nombre de POSITIVAS y NEGATIVAS.

Considere el hecho de frotar una barra de caucho con un paño y luego frotar una barra de cristal con seda. Cuando estas barras son acercadas, se observa que se atraen entre sí.

Si dos barras de caucho ( o de vidrio) cargadas se acercan entre sí, se observa que se repelen.

Esto significa que el caucho y el vidrio están en un estado de electrificación diferentes.

CARGAS IGUALES SE REPELEN Y CARGAS DE DIFERENTE SIGNO SE ATRAEN.

LA CARGA ELECTRICA SIEMPRE SE CONSERVA.

Cuando un cuerpo se frota con otro no se crea carga.

Lo que existe es una transferencia de carga de un cuerpo a otro.

PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELECTRICAS:

• Hay dos tipos de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que

cargas diferentes se atraen unas a otras y cargas similares se

rechazan entre sí.

• La carga se conserva.

• La carga está cuantizada.

AISLANTES Y CONDUCTORES.

Los conductores eléctricos son materiales en que las cargas eléctricas se mueven con bastante libertad, en tanto que los aislantes eléctricos son materiales en los que las cargas eléctricas no se mueven con tanta libertad.

Los semiconductores tienen propiedades eléctricas que se encuentran entre las de los aislantes y las de los conductores. Ejemplo: el silicio y el germanio.

CARGA DE UN OBJETO METALICO POR INDUCCION

DIPOLOS ELECTRICOS

Muchas cosas en la naturaleza se comportan como dipolos eléctricos.

En particular, en muchas moléculas la carga no está distribuida uniformemente.

Como la molécula total es neutral, esta estructura tiene las características de un dipolo eléctrico.

¿PUEDE UN OBJETO CARGADO ATRAER A UN AISLANTE NEUTRO?

AHORA SUPONGAMOS QUE EL PEINE TIENE CARGA ELECTRICA POSITIVA

LAS DOS ESCENAS

PREGUNTA:

El objeto A es atraído hacia el objeto B. Si se sabe que la carga del objeto B es positiva, ¿qué se puede decir del objeto A?

a) Está cargado positivamente

b) Está cargado negativamente

c) Es eléctricamente neutro

d) No hay suficiente información para responder

la pregunta.

Si usted frota un globo inflado contra su cabello, los dos materiales se atraen entre sí. La cantidad de carga presente en el globo y su cabello después de que los frota,

a) Es menor, b) igual, c) mayor que la cantidad de carga presente antes del frotamiento?

LEY DE COULOMB

Los experimentos de Coulomb demostraron que la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias:

•Es inversamente proporcional al cuadrado de la separación r entre las partículas y está dirigida a lo largo de la línea que los une.

•Es proporcional al producto de las cargas q1 y q2 sobre las dos partículas.

•Es atractiva si las cargas son de signo opuesto y repulsiva si las cargas tienen el mismo signo.

2

21

r

qqkF

2

21

r

qqkF

K es una constante conocida como constante de Coulomb

Las unidades de la constante de Coulomb son:

04

1

k

Y su valor es: k = 8.9875x109N.m2/C2

La unidad de carga en el sistema SI es el coulomb.

Es la permitividad del espacio libre y su valor es:8.8542x10-12 C2/(N.m2)

0

La unidad de carga más pequeña conocida en la naturaleza es la carga en un electrón o protón, el cual tiene un valor absoluto de:

e = 1.602x10-19C

La fuerza en la ley de Coulomb es una cantidad vectorial:

rr

qqkF ˆ

221

PROBLEMA:

Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan con sus centros separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una carga de -18.0 nC.

a) Encuentre la fuerza eléctrica ejercida sobre una esfera por la otra.

0.300mq1=12.0nC

q2=-18.0nC

NF

m

CC

C

Nm

r

qqkF

6.21

300.0

100.18100.12109 2

9

2

29

221

9

b) Las esferas se conectan por un alambre conductor.. Encuentre la fuerza eléctrica entre las dos después que se alcanza el equilibrio.

SOLUCION

Cuando las cargas se conectan, la carga total se redistribuye entre las dos esferas, quedando igual carga en cada una de ellas.

CCCq 61812

Cada esfera adquiere una carga de -3 µC

2

26

2

29

30.0

103109

m

C

C

NmF

NF 9.0

PROBLEMA

Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7.00 μC

q1=2.00 μC

+

+

-

y

x

q3=7.00 μC

q2= -4.00 μC

600

F13

F23

FR0.500m600

Φ

NF

Nmr

qqkF

504.0

)500.0(

1000.7)1000.2(109

13

2

669

231

13

NF

Nmr

qqkF

008.1

500.0

1000.71000.4109

23

2

669

232

23

02313

223

213 120cos2 FFFFFR

Calcule el ángulo Φ

NF

NF

R

R

33.1

120cos008.1504.02008.1504.0 022

EL CAMPO ELECTRICO

El campo eléctrico E en un punto en el espacio se define como la fuerza eléctrica F, que actúa sobre una carga de prueba positiva q0 colocada en dicho punto, dividida entre la magnitud de la carga de prueba.

0q

FE

Un campo eléctrico existe en un punto si una carga de prueba en reposo situada en ese punto experimenta una fuerza eléctrica..

Las unidades del campo E son N/C en el SI.

La dirección del campo eléctrico es la misma dirección de la fuerza que experimenta una carga de prueba positiva cuando se coloca en el campo.

Para determinar la dirección de un campo eléctrico considere una carga puntual q localizada a una distancia r de una carga de prueba q0 ubicada en un punto P.

La fuerza entre las cargas es:

rr

qqkF ˆ

20

Ya que el campo eléctrico en P está dado por E = F/q0, entonces:

rr

qkE ˆ

2

E

+q r̂

q0

P

r

-q r̂

r

q0

E

P

EN CUALQUIER PUNTO P, EL CAMPO ELECTRICO TOTAL DEBIDO A UN GRUPO DE CARGAS ES IGUAL AL VECTOR SUMA VECTORIAL DE LOS CAMPOS ELECTRICOS DE LAS CARGAS INDIVIDUALES.

PROBLEMA

Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura.

a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición

de la carga q F2 F3

a

aa

a3q

4qq

2q

F1

2a

206.3

a

qkFy

291.5

a

qkER 01 2.31

06.5

06.3tan

21

4

a

qkE 22

2

a

qkE 23 2

3

a

qkE

031 45cosEEEx

2

222

06.5

4

234

2

2

2

34

a

qkE

a

qk

a

qk

a

qkE

x

x

4

232

2

2

2

32222 a

qk

a

qk

a

qkEy

F3

a

aa

a3q

4q

q

2q

2a

2E

3E

1E

b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?

FR = qER 2

2

91.5a

qkFR

La dirección es 32.20.

CAMPO ELECTRICO DE UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA

El campo eléctrico debido a un elemento de carga Δq es:

Donde r es la distancia del elemento al punto P .

r̂

rr

qkE ˆ

2

r̂

r̂ Es un vector unitario dirigido del elemento de carga hacia P.

Debido a todos los elementos de carga se tiene:

rr

dqkE

qCuando

rr

qkE

i

i

ˆ

0

ˆ

2

2

Si una carga Q se distribuye uniformemente por un volumen V, la densidad de carga volumétrica ρ se define por:

V

Q

Si una carga Q se distribuye uniformemente sobre una superficie de área A, la densidad de carga superficial σ está definida por:

A

Q

Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de longitud l, la densidad de carga lineal λ está dada por:

l

Q

CAMPO DE UN DIPOLO ELECTRICO

Las cargas puntuales q1 y q2 de +12nC y -12nC, respectivamente, se encuentran separadas por una distancia de 0.10 m. Calcule el campo eléctrico producido por q1, el campo originado por q2, y el campo total a) en el punto a; b) en el punto b y c) en el punto c.

En el punto a

21

1 r

qkE

C

NiE ˆ

060.0

1012109 2

99

1

C

NiE ˆ100.3 4

1

22

2 r

qkE

C

NiE ˆ

04.0

1012109

2

99

2

C

NiE ˆ108.6 4

2

C

NiE ˆ100.3 4

1

C

NiE ˆ108.6 4

2

C

NiEa ˆ108.9 4

Para el punto b

21

1 r

qkE

C

NiE ˆ

04.0

1012109

2

99

1

C

NiE ˆ108.6 4

1

22

2 r

qkE

C

NiE ˆ

140.0

1012109

2

99

2

C

NiE ˆ1055.0 4

2

C

NiEb ˆ1055.08.6 4

C

NiEb ˆ1025.6 4

CN

CNEE xx

3321 109.41046.22

iCNEc ˆ 109.4 3

C

N

r

qkEE

2

99

221 13.0

1012109

Para el punto c

C

NEE 3

21 1039.6

cos121 EEE xx

CN

CNE 33

1 1046.213

51039.6cos

Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de una línea de longitud 2ª, que yace sobre el eje ”y” entre y = -a e y=+a. Halle el campo eléctrico en el punto P situado sobre el eje de las x a una distancia x del origen

dya

QdydQ

2

222

cos

2 yx

dy

a

Qk

r

dQkdE

dy

yx

x

a

QkE

2

3222

a

a yx

dy

a

QxkE

2

3222 iaxx

QkE ˆ

22

Veamos qué ocurre cuando x >> a

iaxx

QkE ˆ

22

i

x

QE ˆ

4

12

0

Campo de una carga puntual.

Sustituyendo Q = 2λa queda:

12

1

2

20

ax

x

E

Si la longitud del alambre se hace muy grande,

ix

E ˆ2 0

r

E02

Línea infinita con

carga.

CAMPO DE UN DISCO CON CARGA UNIFORME

Halle el campo eléctrico que produce un disco de radio R con una densidad superficial de carga positiva σ, en un punto a lo largo del eje del disco situado a una distancia x respecto a su centro. Suponga que x es positiva.

dAdq

rdrdq 2

cos2r

dqkdEx

2

322

2rx

rdrxkEx

21

220

12 Rx

xE

Analice el caso cuando x tiende a cero.

PROBLEMA

Una barra uniformemente cargada de 14 cm de longitud se dobla para formar un semicírculo. Si la barra tiene una carga total de -7.5 µC, determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en O, el centro del semicírculo.

dldr

Ed

2r

dqkdE

2

2

22coscoscos

dr

kdrr

k

r

dqkE

Esto último debido a que:

rddqrd

dq

dl

dq

CNx

xr

qk

lr

qk

rkE

2

69

2 14.0

105.71092222

CNxE 71016.2

Hacia la izquierda

Una barra delgada de longitud “l” y carga por unidad de longitud uniforme λ se encuentra a lo largo del eje x. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P, a una distancia “y” de la barra a lo largo de la bisectriz perpendicular. B) Utilizando el resultado anterior, demuestre que el campo de una barra de longitud infinita está dado por:

ykE 2 y

P0

x

y

dxyx

kr

dqkE

222

coscos

tanyx

dydx 2sec

d

yy

ykE

0

0222

2

tan

cossec

ysenkE /2 0

0

0

0

0

costan1

cossec2

2

dy

kd

y

kE

dq

dx

r

Una barra cargada uniformemente con una carga por unidad de longitud λ está doblada formando un arco circular de radio R. El arco sustenta un ángulo 2θ del centro del círculo. Demuestre que el campo eléctrico en el centro del círculo está en la dirección “y” y está dado por:

RsenkE 2

2

y

x

R

2

cos

R

dqkE

Rddldqdl

dq

0

0

cos2

dR

R

kE

0

0

cos dR

kE

0 senR

kE

R

senkE

2

LINEAS DE CAMPO ELECTRICO

El vector de campo eléctrico E es tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto.El número de líneas por unidad de área a través de una superficie perpendicular a las líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región.

28

16

qq