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Curso de Microeconomía Profesor Econ. Freddy Villar Castillo
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SEMANA : 3
• CURSO : MICROECONOMIA• TEMA: LA UTILIDAD TOTAL Y
MARGINAL• DOCENTE: ECON. FREDDY VILLAR
CASTILLO• ESCUELA PROF.
TURISMO,HOTELERIA Y GASTRONOMIA
01/11/09 1Econ. Freddy Villar Castillo
1. Utilidad y utilidad marginal.
2. Curvas de indiferencia y restricción presupuetaria.
3. Curvas de demanda individual y sus determinantes.
4. Curva de demanda del mercado.
5. Elasticidades
01/11/09 2Econ. Freddy Villar Castillo
• La relación de preferencias de es racional, cuando cumple los siguientes supuestos:
•Completas. Entre todas las combinaciones existentes, el individuo es capaz de compararlas y ordenarlas en función de sus gustos. De esta forma, no existen combinaciones de bienes sin jerarquizar u ordenar.•Transitivas. Esto implica, que dadas tres cestas de bienes cualquiera (A, B y C) si A es preferida a B (APB) y B es preferida a C (BPC), entonces se debe cumplir que A sea preferida a C (APC).
Propiedades de la relación de preferencias
01/11/09 3Econ. Freddy Villar Castillo
x
y
X = conjunto de alternativas
0
01/11/09 4Econ. Freddy Villar Castillo
{y ∈X: y prefereido a x}
{y ∈ X: x indiferente a y}
{y ∈ X: x preferido a y}
Bien 1
Bien 2
. Cesta x
01/11/09 5Econ. Freddy Villar Castillo
Puesto que tenemos infinitas cestas, podemos definir infinitos conjuntos de indiferencia, uno para cada una de esas cestas
01/11/09 6Econ. Freddy Villar Castillo
Otros supuestos (o características) que asumimos a la relación de preferencia del individuo son:
• Que sea monótona, o lo que es lo mismo, si x, y ε X, e y >> x (las cesta y tiene mayor cantidad de todas la mercancías), implica que y es preferida a x.
La monotonía impide dibujar conjunto de indiferencia gruesos, ya que rompería con la monotonía
01/11/09 7Econ. Freddy Villar Castillo
• Otro supuesto que se establece es la convexidad estricta de la relación de preferencias del individuo. Esto se cumple si para cada x ε X, el conjunto del entorno superior es convexo, es decir, si yPx y zPx, entonces αy + (1 - α)z P x, para cualquier α ε (0, 1).
· z
· y
· αy + (1 - α)z P x
01/11/09 8Econ. Freddy Villar Castillo
Veamos las consecuencias de una relación de preferencia convexa, y una relación de preferencias estrictamente convexa.
Curva de indiferencia convexa Curva de indiferencia estrictamente convexa
01/11/09 9Econ. Freddy Villar Castillo
Todos estos supuestos sobre la relación de preferencias, implican:
• Por cada punto del espacio de alternativa X, pasa una curva de indiferencia (completitud).
• Por cada punto del espacio de alternativas X, pasa una y sólo una curva de indiferencia (transitividad). Es decir, no se puede producir el siguiente hecho:
01/11/09 10Econ. Freddy Villar Castillo
• Por la monotonía, los conjuntos de indiferencia son decrecientes. Esto implica que una disminución en el consumo de un bien se compensa con un incremento en el consumo de otro bien.
X
Y
B
C
A
•
•
•
•D
•E
01/11/09 11Econ. Freddy Villar Castillo
· El significado económico de la convexidad, sería que valoramos más un bien cuanto más escaso es. Cuando disponemos en abundancia de un bien, estamos dispuestos a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo. Sin embargo, cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso, sólo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro.
· Otra característica de las curvas de indiferencia es que representan más utilidad cuanto más alejada del origen de coordenadas se encuentren
01/11/09 12Econ. Freddy Villar Castillo
• Las curvas de indiferencia suponen una representación ordinal de las preferencia de los consumidores, es decir, simplemente decimos qué cesta es mejor, peor o igual, pero no las cuantificamos.
• Para llevar a cabo una descripción cardinal de la relación de preferencias, recurrimos a la función de utilidad.
• Una función de utilidad debe cumplir que para todo x e y ε X, si xPy entonces u(x) > u(y), es decir, la utilidad asociada a x, y recogida por un número, u(x), debe ser mayor que la asociada a y, y por tanto, que su valor numérico, u(y).
•Una relación de preferencias puede ser representada por una función de utilidad sólo si es racional.
• La función de utilidad es muy útil pues permite utilizar el método de programación matemática para resolver el problema del consumidor (elección de su cesta óptima)
01/11/09 13Econ. Freddy Villar Castillo
• El hecho que la relación de preferencia sea monótona y estrictamente convexa, implica que toda función de utilidad que represente a esta relación de preferencias, será crecientey cóncava.
U(x)
α(x)01/11/09 14Econ. Freddy Villar Castillo
Derivación de la función de utilidad a partir del mapa de curvas de indiferencia
·αe·x
·α∗ e
01/11/09 15Econ. Freddy Villar Castillo
• Llamamos utilidad a los “beneficios o bienestar del consumo”: una combinación de bienes preferida a otra generará mayor utilidad. El objetivo de los individuos es maximizar su utilidad.
• En general, no permitimos comparaciones interpersonales de bienestar.
• Suponemos que la utilidad es creciente y la utilidad marginal decreciente: más bienes se prefieren a menos, pero cada unidad adicional de un bien reporta menos bienestar que la anterior.
Cantidad
de bien X
Utilidad marginal
50
Utilidad
95135
50
4540
1 2 3 1 20 Cantidad
de bien X01/11/09 16Econ. Freddy Villar Castillo
Utilidad y utilidad marginalNº
camisas Util. Util.
marginal Nº
Pizzas Util. Utilidad
marginal 0 0 0 0 1 50 50 1 18 18 2 95 45 2 34 16 3 135 40 3 49 15 4 170 35 4 63 14 5 200 30 5 76 13 6 228 28 6 88 12 7 254 26 7 99 11 8 278 24 8 109 10 9 301 23 9 118 9
10 323 22 10 126 8 11 344 21 11 133 7 12 364 20 12 139 6 13 383 19 13 144 5 14 401 18 14 148 4 15 418 17 16 434 16 17 449 15 18 463 14 19 476 13 20 488 12
01/11/09 17Econ. Freddy Villar Castillo
Relación marginal de sustitución (RMS)
• Llamamos curva de indiferencia (CI) al conjunto de combinaciones de bienes que reportan la misma utilidad. Su pendiente, la relación marginal de sustitución (RMSX
Y) entre X e Y, es la cantidad de Y a la que el individuo está dispuesto a renunciar para consumir una unidad adicional de X, manteniendo el mismo bienestar.
RMSXY = Umgx / UmgY
• La RMS refleja la sustituibilidad de bienes en las preferencias individuales. Suponemos que es decreciente: cuando más se tiene de un bien menos se valora, y hay que renunciar a menos de otros bienes para mantener el bienestar.
Y
utilidad = 3
MAPA DE CURVAS DE INDIFERENCIA
X
utilidad = 9
utilidad = 18
01/11/09 18Econ. Freddy Villar Castillo
Y
X4
4
6
3
a
U0
∆ Y = −2
∆X =1
RMSY
X U
= = −∆∆
2
01/11/09 19Econ. Freddy Villar Castillo
Y
X
Y
X
U0 U1
mayor
utilidad
Y es neutral
U0
U1
mayor
utilidad
X es neutral
RMS = −∞RMS = 0
01/11/09 20Econ. Freddy Villar Castillo
Bienes complementarios
U0
Y
X
U1
U2
01/11/09 21Econ. Freddy Villar Castillo
Bienes sustitutivos
U0
Y
X
U1
U2
01/11/09 22Econ. Freddy Villar Castillo
Bienes con saturación
U0
Y
X
U1
U2
01/11/09 23Econ. Freddy Villar Castillo
Bien
Mal
Un mal en el eje de las X
U0
U1
U2
01/11/09 24Econ. Freddy Villar Castillo
Y
X
Alcanzables pero irracionales
Alcanzables y racionales
No alcanzables
M/PY
M/PX
-PX/PY
01/11/09 25Econ. Freddy Villar Castillo
Y
XR0/PX
-PX/PY
R1/PY
R0/PY
R1/PX
-PX/PY
Cambios en la restricción presupuestaria ante cambios en la renta
01/11/09 26Econ. Freddy Villar Castillo
Y
XR/PX1
-PX1/PY
R/PY
R/PX0
-PX0/PY
PX1> PX0
Cambios en la restricción presupuestaria ante cambios en el precio del bien X
01/11/09 27Econ. Freddy Villar Castillo
R
P
y
2
R
P
x
R
P1
y
X
Y
R/PY1
R/PY2
R/PX
Cambios en la restricción presupuestaria ante cambios en el precio del bien Y
PY2 > PY
1
01/11/09 28Econ. Freddy Villar Castillo
Y
XR0/PX
-PX/PY
R0/PY
X0
E0Y0
U
Elección de la cesta óptima por parte del consumidor (preferencias “usuales”)
01/11/09 29Econ. Freddy Villar Castillo
Restricción presupuestaria
X
Y
R/PY
R/PX
Casos excepcionales, soluciones de esquina
01/11/09 30Econ. Freddy Villar Castillo
R
2
P
x
R
1
P
y
R
2
P
y
X
A
B
Y
XA XB
YB
YA
R1/PX R2/PX
R2/PY
R1/PY
Cambio en la demanda ante cambios en la renta, el caso de dos bienes normales
01/11/09 31Econ. Freddy Villar Castillo
R
1
P
x
R
2
P
x
R
2
P
y
R
1
P
y
XA XB X
YA
YB
Y
AB
R2/PY
R1/PY
R2/PX
R1/PX
Cambio en la demanda ante variaciones en la renta, el caso de un bien normal (X) y un bien inferior (Y)
01/11/09 32Econ. Freddy Villar Castillo
XC XB XA
YA
YB
YC
B
A
Y
X
Curva precio-consumos (curva de demanda)
C
R
P
x
2
R
P
x
1
R
P
y
R
P
x
3
R/PX1
R/PX2 R/PX
3
R/PY
Derivación de la curva de demanda individual
01/11/09 33Econ. Freddy Villar Castillo
Px
X XB XA
Px2
Px1 A
B
Curva de demanda individual
01/11/09 34Econ. Freddy Villar Castillo
XA XB X
Y
A
B
R
P
x
2
R
P
x
1
R
P
y
Un caso excepcional, los bienes Giffen
R/PX1 R/PX
2
R/PY
01/11/09 35Econ. Freddy Villar Castillo
Curva de demanda de un bien Giffen
X
PX
PX1
PX2
X1 X2
01/11/09 36Econ. Freddy Villar Castillo
R
P
x
2
R
P
x
1
R
P
y
Cambio en las cantidades demandadas ante cambios en el precio del bien X. Existencia de una relación de sustituibilidad
Y
XC XB XA
YC
YB
YA
A
X
BC
R
P
x
2
R
P
x
1
R
P
y
R
P
x
3
R/PX3 R/PX
2 R/PX1
R/PY
01/11/09 37Econ. Freddy Villar Castillo
X
Y
R/PX3
R/PX2 R/PX
1 XC XB XA
YA
YB
YC
c ba
R/PY
Cambio en las cantidades demandadas ante cambios en el precio del bien X. Existencia de una relación de complementariedad
01/11/09 38Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
B A
XB XA
D2(Px, Py2)
D1(Px, Py1)
Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes complementarios
Py1 < Py
2
01/11/09 39Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
A B
XA XB
D1(Px, Py1)
D2(Px, Py2)
Py1 > Py
2
Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes complementarios
01/11/09 40Econ. Freddy Villar Castillo
Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes complementarios
X
Py
01/11/09 41Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
B A
XB XA
D2(Px, Py2)
D1(Px, Py1)
Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes sustitutivos
Py1 > Py
2
01/11/09 42Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
A B
XA XB
D2(Px, Py1)
D1(Px, Py2)
Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes sustitutivos
Py1 < Py
2
01/11/09 43Econ. Freddy Villar Castillo
Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes sustitutivos
X
Py
01/11/09 44Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
A B
XA XB
D1(Px, R1)
D2(Px, R2)
Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes normales). Aumento de renta
R1 < R2
01/11/09 45Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
B A
XB XA
D1(Px, R2)
D2(Px, R1)
Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes normales). Disminución de renta
R1 > R2
01/11/09 46Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
B A
XB XA
D2(Px, R2)
D1(Px, R1)
Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes inferiores). Aumento de renta
R1 < R2
01/11/09 47Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
A B
XA XB
D1(Px, R1)
D2(Px, R2)
Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes inferiores). Disminución de renta
R1 > R2
01/11/09 48Econ. Freddy Villar Castillo
A
B
X
Y
Cambios en las preferencias del consumidor. Aumento de la preferencia relativa por el bien X
01/11/09 49Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px
Px
A B
XA XB
D1(Px, Preferencias1)
D2(Px, Preferencias2)
Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en las preferencias. Aumento de las preferencias a favor del bien X
01/11/09 50Econ. Freddy Villar Castillo
X
Px Px Px
Pxb Px
b Pxb
X1b X X2
b X1b + X2
b = XbX1a X1
a
Pxa
X
Composición de la demanda agregada del bien X, en una economía con dos consumidores
01/11/09 51Econ. Freddy Villar Castillo
Desplazamiento hacia la derecha
Disminuye renta disponible (X inferior) Aumenta renta disponible (X normal) Aumenta preferencia por el bien X Aumenta Py (X, Y sustitutivos)
Disminuye Pz (X, Z complementarios)
Aumenta el número de consumidores
Px
X
D
Desplazamientos de la curva de demanda de mercado. Causas
01/11/09 52Econ. Freddy Villar Castillo
Px
A
A/2b
A/2
D
∞=ε1>ε
1=ε
1<ε
0=ε
2b
A/b X
La elasticidad-precio a lo largo de una curva de demanda lineal
01/11/09 53Econ. Freddy Villar Castillo
Px
X
D
Una curva de demanda con elasticidad constante
01/11/09 54Econ. Freddy Villar Castillo
D
D
Px Px
X X
ε = 0
ε = infinito
Curvas de demanda perfectamente inelástica y perfectamente elásticas
01/11/09 55Econ. Freddy Villar Castillo
Gasto
Px
X
D
X*
Px*
El gasto de los consumidores en el punto (Px*, X*)
01/11/09 56Econ. Freddy Villar Castillo
Px Px
A
B
ε =1
PxA
PxB
PxF
El gasto aumenta
El gasto aumenta
X XA XB XF
PxF
ε =1
C
DPx
D
PxC
El gasto aumenta
El gasto aumenta
XF XD XC X
Relación entre el gasto de los consumidores y la elasticidad-precio de la demanda en una curva de demanda lineal
01/11/09 57Econ. Freddy Villar Castillo