Universidad Politécnica de Puerto Rico

Departamento de Ingeniería Industrial

IE-4410

Material Management and Inventory Control

Study Case

Prof. Hector Soto

Alexander Martinez

48950

Introduccion

A continuación se estará llevando a cabo la presentación de un estudio de un caso para

pronosticar la cantidad de dinero con la que corre un banco diariamente en retiros y depósitos. El

modelo del pronostico se llevara a cabo utilizando una data histórica del dinero que ya el banco corria

diariamente en retiros y en depósitos. Se comenzó primero conociendo como trabaja el sistema de los

bancos haciendo una entrevista y conociendo el proceso de inventario en un banco. La segunda parte

consistirá en el desarrollo del modelo el cual se utilizara algunas formulas básicas y pruebas de hipótesis

para poder hacer la tercera parte que consiste en validar el modelo. El propósito es ver si el pronostico

es uno valido y si tiene relación alguna con la demanda.

1. Cómputo de Erroresa. Computar los errores individuales (Demanda i –Pronostico i) b. Totalizar los errores y buscar el promedio del error y opinarc. Computar la desviación estándar de los errores;

Raíz cuadrada de s(t)^2 donde, s(i)^2 = (1/n) * (∑ de i = 1 a n de (Ei – Error Promedio)^2)

2. Prueba de Hipótesis: El error promedio es ceroa. Ho; Ue = 0b. Hi; Ue no es igual a cero c. Región Critica: Z < -2.575 y Z > 2.575. ¿Cuál es el nivel de significancia (alpha)?d. Computar Z calculada = (Error Promedio - Ue) / (Desviación Estándar / n)e. Concluir sobre el resultado obtenido, ¿es cierto que el error tiene promedio de cero?

3. Determine que los errores siguen una distribución de tipo normal. Realizar prueba de Bondad de Ajuste o “Chi Square”. Utilizar los siguientes intervalos para construir su diagrama y la tabla de frecuencia;

Valor crítico Chi Square debe estar en 15.086 con 5 grados de libertad y a un nivel de significancia de 1%, debe verificar este valor y demostrarlo utilizando su libro de Probabilidad y Estadística. Compare este valor con el valor Chi Square calculado del total de la última columna y concluya sobre el mismo; ¿sigue la distribución de errores una distribución normal (valor computado estadísticamente es no mayor del valor total observado)?

4. Correlación de los errores del modelo. Debe verificar la eficacia del modelo en cuanto a la auto correlación de los residuos, basándose en el cociente de Von Neumman (Gilchrist, Warren: Statistical Forecasting, John Wiley & Sons, Ney York, 1978 pág. 254-255). El coeficiente Von Neumman se computa de la siguiente forma; K(t) = d(t)^2 / s(t)^2, este valor debe estar cercano a 2. Donde, D(t)^2 = (1/(n-1)) x (sumatoria de t=1 a n-1 de (Ei = 1 – Ei)^2) S(t)^2 = (1/n) x (sumatoria de t=1 a n de (Ei – Error Promedio)^2)

Una vez obtenido el valor concluya si los errores están o no correlacionados entre si basándose en el valor K(t).

1. Computo de Errores

a)

Error(Di-Pi)

$ (556.69) (11,316.76) (13,651.02) 7,694.94 (9,909.21) (7,189.59) (7,323.06) (16,763.85) (9,234.22) 3,524.40 (5,575.49) (11,765.58) (13,003.18) 3,096.02 5,561.37 (8,034.80) 17,016.98 10,490.45 3,119.98 - (14,946.07) (7,519.36) 13,537.97 12,773.76 20,059.50 6,196.15 7,087.09 (7,918.07) 6,099.51 4,608.01 16,218.28 7,222.17 23,257.29 (10,002.47) (26,165.08) 10,397.51 5,574.12 (7,488.29) (17,603.68) 4,180.61 10,145.46 (22,143.09) (5,082.04) 2,169.69

(20,051.60) 5,343.91 6,170.72 4,186.38

b)

Promedio Errores $ (781.48)

Para ser un pronostico algunos errores indivuales se ve una diferencia clara en miles de dólares vs la demanda establecida. Esto aun como quiera nos deja saber que es un pronostico no preciso pero sigue siendo un pronostico con validez, me explico, ya que estamos creando un modelo con pronósticos estos jamás serán a la exactitud aunque algunas diferencias son bastantes grandes pero en su promedio muestra la diferencia el cual no llega a mil dolares.

c)

DesvStd 11570.11792

2. Prueba de Hipotesis

a) Ho = Ue = 0

b) Hi = Ue no es igual a cero

c) Parámetros de Z = 2.575 => .005085 * 2 = 0.01

Nivel de Significancia de Alpha:

P-Value = 2[1 – Θ (Zo)] = 2 [1- Θ (.4679)] = 0.6456

i. α = 0.01 ii. 99 % de confiabilidad

d)

Z = (0.4679)

e) Conclusión: Ya que nuestro valor de Z es -0.4679 significa estadísticamente que cae en zona de aceptacion, por tal razon nuestra hipotesis nos dice que aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alterna a un nivel de confianza de 99%. Esto significa que los errores son estadísticamente significativos y reales en donde damos un grado de significancia valido a el pronostico.

630-3-60.0

2.575-2.575

Normal Prueba de Hipotesis

-0.4679

[Type a quote from the document or the summary of an interesting point. You can position the text box anywhere in the document. Use the Text Box Tools tab to change the formatting of the pull quote text box.]

3. Prueba de Bondad

IntervaloFrrecuencia Esperada (E)

Frecuencia Observada (O) (O-E)^2 / E

       (-3.5 to -1.0) 7.6 8 0.021052632(-1.0 to -0.5) 7.19 11 2.018929068(-0.5 to 0) 9.19 2 5.625255713(0 to 0.5) 9.19 9 0.003928183(0.5 to 1.0) 7.19 12 3.217816412(1.0 to 3.5) 7.6 6 0.336842105

   Ʃ (O-E)^2 / E 11.22382411

Claramente sigue una distribución normal ya que el valor calculado fue menor que el critico, esto significa que existe un tipo de relacion entre las frecuencias observadas y esperadas. Que los errores calculados estadísticamente estan normalmente distribuidos.

4. Prueba de Durbin-Watson

d(t)^2 [1/n-1] ( Sum Ei +1 - Ei)^2 221,602,567.71    s(t)^2 (DesvStd)^2 133867445.4

K(t) d(t)^2/(s(t)^2 1.655388037

Al darnos un valor cercano a 2 significa que los errores no estan correlacionados el cual significa que es bueno ya que para el modelo ser valido tiene que cumplir con los requisitos el cual nos avisa que los errores no esten correlacionados, pues estos errores son aleatorios.

Conclusion

Ya que el proposito del pronostico es reducir el costo de oportunidad y asi no tener balances de

efectivo inapropiados y un pronostico que se acerque a la realidad mas posible, porque para las

compañias esto es algo muy beneficioso para sus eventos futuros, es importante crear modelos basados

a problemas estadisticos, pruebas de hipótesis, frecuencias relativas y claro que tengan alguna relacion

alguna los pronosticos realizados vs las demandas historicas. Se pudo observar que los requisitos para

validar un modelo fueron cumplidos como el que los errores sean aleatorios y sigan una distribución

normal. Se demostró que el error promedio fue uno bajo y de tan solo $748 en depositos esto hace que

el modelo tenga mas fortaleza y realidad.