Centro de Estudios Artísticos

“David Alfaro Siqueiros”

Álgebra

Ana Gabriela Flores Delgado1° “1”

2° parcial

Multiplicación

a) Indica la Ley de los signos en la multiplicación.

La multiplicación de  expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

(+) por (+) da (+)(+) por (-) da (-)(-) por (+) da (-)(-) por (-) da (+) 

b) Explica la propiedad distributiva de la multiplicación (Utiliza un ejemplo).

La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número.Por ejemplo: x (x + 3) = (x) (x) + (x) (3)

c) Indica la Ley de los exponentes, en la multiplicación, división, radical y potencia.

De la Ley de los Exponentes de la multiplicación deducimos que para multiplicar dos o más potencias de la misma base, sumamos sus

exponentes. Por ejemplo: La Ley de los Exponentes para la división establece que para potencias de la misma base el exponente del denominador se resta al del

numerador. Por ejemplo.

La Ley de las potencias indica que cuando tenemos un término elevado a más de una potencia, las potencias se multiplican. Ejemplo: Y la Ley de los Radicales, habla de que toda expresión radical, se puede expresar como un Exponente Fraccionario. Por ejemplo:

d) Explica gráficamente los pasos de la multiplicación algebraica (Usa un ejemplo)

Polinomio Cúbico.

1. Los coeficientes se multiplican, aplicando la ley de los signos, como en el ejemplo, en el cual, el primer término es 5x, y se multiplica, uno por uno, por los términos del segundo paréntesis, al igual que con el segundo término que en este caso es 2y.2. Como en este caso no es necesario simplificar, sólo ordenamos los términos de acuerdo a su exponente, y finalmente nombramos el término del resultado.

e) Resuelve las siguientes multiplicaciones: 1. Polinomio de 4to. grado.2. Polinomio cúbico.

3. Polinomio de 4to. grado.

4. Trinomio de 7mo. grado.5.

6. Polinomio de 4to. grado.

7. Trinomio Cuadrático.8. Polinomio cúbico.9. Polinomio de 5to. grado.

f) Un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de ancho. ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área? (agrega una figura)

g) En una tienda se compran tres diferentes artículos; A, B y C. A cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades. B cuesta 4x+2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta 3/4x por unidad y se compraron 7 unidades. ¿Cuál es el modelo matemático del costo total de la compra?

División

a) Definir la división algebraica.División algebraica es la operación que consiste en obtener una expresión llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras dos llamadas dividiendo y divisor.

b) Propiedades de la división.q° = D° - d°En toda división el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor. D° ≥ d°En toda división, el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del divisor : d° > r°En toda división el grado del divisor es mayor que el grado del resto. r maximo = d° - 1En toda división el grado máximo del resto es igual al grado del divisor menos 1En el caso de polinomios homogéneos el grado del resto es mayor que el grado del divisor : r° > d°En el caso de polinomios homogéneos no se cumple la propiedad 4

c) Elementos (partes) de la división.Dividendo es el número que se va a dividir.Divisor es el número que divide. Cociente es el resultado de la división.Resto es lo que ha quedado del dividendo, que no se ha podido dividir porque es más pequeño que el divisor.

Sus términos cumplen esta relación:Dividendo = divisor · cociente + resto

d) Resolver:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

e) Si un espacio rectangular tiene un área de y la anchura es3x-5. ¿Cuánto mide la base?

f) Expresar conclusiones personales acerca de la primera unidad “Operaciones Algebraicas”

Dentro de este tema nos dimos cuenta de la importancia que tiene cada una de las operaciones algebraicas, y que es

necesario saber realizarlas todas, debido a la dependencia que llevan unas de otras en sus procedimientos.

Vemos que es importante saber hacer cada una de las operaciones básicas que se nos fueron enseñando a lo largo de nuestra educación para poder resolver estos problemas, y

los usos que les podemos dar para la resolución de problemas.

Productos Notables

a) Definir qué son los productos notables.Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

b) Indicar las reglas para la resolución de cada uno de los productos notables vistos en clase (5 tipos)

1. Binomio al cuadrado.- Cuadrado del primero- Doble producto del primero por el segundo.- Cuadrado del segundo.

2. Binomio cúbico.- Cubo del primer término.- Triple producto del cuadrado del primero por el segundo.- Triple producto del cuadrado del segundo por el primero.- Cubo del segundo término.

3. Binomio a una potencia superior.- Se usa el triángulo de pascal y dependiendo de la potencia que se requiera, se verifican ahí los números por los que se multiplicará el binomio.- Siempre el primer término del binomio va a iniciar con la potencia que se indique, y va a terminar con la potencia 0.- El segundo término es lo contrario, empieza desde la potencia 0 y termina con la potencia que se indique.

4. Binomios con término común.- Cuadrado del común.- Suma o resta de los no comunes por el común.- Producto de los no comunes.

5. Binomios conjugados.- Cuadrado del primero.- (-) menos cuadrado del segundo.c) Resolver:

d) Investigar la aplicación de los binomios conjugados en otras áreas.

Los binomios conjugados son de utilidad para la obtención de áreas, en este caso, de rectángulos principalmente.Su aplicación simplifica el hecho de realizar la multiplicación paso por paso.

e) Expresar conclusiones personales sobre la segunda unidad “Productos Notables”

A lo largo de este segundo tema, observamos la relación que hay entre cada tema que hemos visto.

Los productos notables hacen más simple una multiplicación, ya que el procedimiento es mucho más corto, pero aún así,

se utiliza cada una de las operaciones del primer tema.