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Solución a los ejercicios
Potencias y raíces I
(Ejercicios del 1 al 12)
Simplifica todo lo posible las siguientes expresiones aplicando las propiedades de las potencias y de los radicales:
( ) 1272127212721444916 222224 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅
333 333 73 1041022522252648 =⋅=⋅⋅⋅=⋅=
5
5
5 55
55 5
55
5
5
23
52
32
52
32
52
486
160 =⋅
⋅=⋅
⋅=
Aplica las propiedades de las potencias a las siguientes expresiones
96363 4444 ==⋅ +
4 354
35
4
23
4
35
4
35 2222222 ====⋅
++
12 712
71
12
19
4
3
3
7
4
3
3
7
55555
5
5 ====+−
( ) 43
26
3
26 333 ==
⋅
43
14
7
63
14
7
6
777 ==
⋅
Calcula las siguientes potencias mediante las propiedades de las potencias
( ) 54
20
4
544
5
22216 ===
( ) 32
322
3
7749 ==
( )5
56
30
6
566
5
2
122264 ==== −−−−
( )3
32
6
2
322
3
3
13339 ==== −−−−
Escribe con un solo radical lo más simplificado posible las siguientes expresiones
35 3335
331
35
68
5
4
7
8
5
4
7
85 47 8 222222222 ⋅====⋅=⋅
++
6 526
526
52
6
17
3
4
2
33 43 5555555555 ⋅=⋅===⋅=⋅
+
( )33
1
3
1
3
13399
9
9
9
9
2
11
2
32
3
4
324
3
2
5
4
7
2
5
4
7
2 5
4 7
⋅========
+
−−−−
Expresa en forma de una única potencia de base positiva
123434
3
2
3
2
3
2
=
=
−
3
2
3
2
3
2
3
2:
3
22323
−=−=
−=
−
− −
54434334
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2:
3
2
3
2
3
2
3
2:
3
2
−=
−⋅
=
−⋅
=
−⋅⋅
−
2421337335233523
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
=
=
−⋅
−=
⋅
−⋅
−=
−⋅
⋅
−
Simplifica
3
1
2
1
3
112
2
3
3
1
3
12
3
1
2
3 =
+−=+−
23
2527
3
42
2
72
3
4 −=
−−=−−
7107112
367117
2
376 =
+−=+−
35
21132
10
21112
10
21112
5
3
2
12112
5
312
2
11221 2 =⋅==
+−=+−
Calcula simplificando al máximo I
2
1
4
1
5
14:
10
7
5
14:
10
7 ===
5
6
5
23 =⋅155
55
5
55
125
5253
===⋅
160
60
106
302 ==⋅⋅
( ) ( ) ( ) 313131313131 22
12
2
55
2
15===
=
+
Calcula simplificando al máximo II
1212
1
12
11
12
1312
13
4
7
3
2
4
7
3
2
22
1
22
1
2
1
2
12222 =
⋅
=====⋅+
−−−
70
270
12
70
141
7
5
5
4
2
1
7
5
5
4
2
1
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
=
=
=
=
⋅
⋅
+++
44
13
1
4
3
8
3
8
3
4
3
2
1 =
=
⋅
Calcula simplificando al máximo III
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 66
11
6
7
2
1
3
2
2
1
3
2
333333:3 −⋅−=−=−=−=−− ++−
7
37
13
7
13
2
7
2
74
2
14
2
1
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
3
2
3
2
3:
3
2 −
−=
−
−=
−=
−=
−=
−=
−
−
+−−
( ) ( ) 3353535155 33323
⋅==
⋅=⋅
Expresa el resultado de las operaciones siguientes en forma de una única potencia de base positiva
( ) 60
111
60
111
3
2
20
171
3
2
20
171
3
125
3
4
11
3
1
5
3
4
1
2
1222:22:24:22
=
=
=
=
=
⋅
−−−
−−+
−
7
6
6
5
12
3
3
13
3
1
3
3
1
3
1
33 ==
=
⋅
−
−
9123343353353353
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
3
3
2
3
2
2
3
3
2
3
2−−−−
=
−⋅
−=
−⋅
−=
⋅−⋅
−=
⋅−⋅
−=
−⋅⋅
−
Simplifica los exponentes e índices
( ) 62
622
6
224 ==
( ) 2222 2
1
4
124 2 ===
72
14
77 =
( ) 33
1
24
8
24
1824 8 66666 ====
( ) aaaaa ==== 2
1
18
9
18
1918 9
( ) 33812
1
2
14 =
=
Extrae todos los factores posibles de cada uno de los siguientes radicales
ababab 323212 222 =⋅=
xyyxyxyx 277298 3275275 =⋅=
ababbaba 222128 333733 ==
311113363 224224 yxyxyx =⋅=
axaxaxa 335671067 221024 ==
222512 6412912 bbb ==
Calcula y extrae los factores
babaabaaba 3010253522553250152 2 =⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅
abab
abbab 2223
32232
3
81841024
3
2 853
2211 ===⋅
4
5
2
5
2
5
2
52
32
5024
2
5
2
===⋅=
5
3
52
23
252
43 3 a
ab
aba
ab
ba =⋅
⋅=
Simplifica las siguientes expresiones
5959525253352524532052 22 =+−=⋅+⋅−=+−
2202826262232233227283 5233 =++=+⋅+=++
223222332
32423
32
3223
12
962
5
−=−=−=−⋅
⋅=−
