Áreas y volúmenes

Práctica Pedagógica II

Guian Carlos Assia Santos

Abril 2016

Matemáticas Ciclo III

Áreas y Volúmenes

Triangulo

Un triángulo es un polígono de tres lados.

 Área y perímetro de un triángulo

Ejemplo:

Cuadrado

El cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos

Área y perímetro de un cuadrado

Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado

P = 4 · 5 = 20 cm

A = 52 = 25 cm2

Rectángulo

El rectángulo es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Área y perímetro del rectángulo

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

P = 2 · (10 + 6) = 32 cm

A = 10 · 6 = 60 cm2

Cubo

Un cubo o hexaedro es un poliedro regular formado por 6 cuadrados iguales.

Desarrollo del Cubo

Propiedades del cuboNúmero de caras: 6.Número de aristas: 12.

Área del cubo

Volumen del cubo

Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.

Definición de cono

Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Elementos de un cono.

Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.Bases: Es el círculo que forma el otro cateto.Generatriz: Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.Altura: Es la distancia del vértice a la base.

Área y volumen del cono

Ejemplo: Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm

Esfera

Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

Elementos de una esfera.Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

Área y volumen de la esfera

Ejemplo: Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

Definición de cilindroEs el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Elementos de un cilindro.

Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.Altura: Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.

Área y volumen del cilindro

Ejemplo: Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

Pirámide.

Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

Desarrollo de una pirámide

Elementos de una pirámide

La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

Cálculo de la apotema lateral de una pirámide

Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Cálculo de la arista lateral de una pirámide

Calculamos la arista lateral de la pirámide, conociendo la altura y el radio de la base o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área lateral de una pirámide

Área de una pirámide

Volumen de una pirámide

Ejemplo: Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

1. El cuadrado que se presenta a continuación tiene 36 cm2 de área. 

¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?A. 6 cm.B. 9 cm.C. 18 cm.D. 36 cm. 

36=l²

=l

Ejercicios Resueltos.

2. La siguiente figura representa una caja. En la figura se señalan las dimensiones de la caja

¿Cuál de los siguientes procedimientos permite hallar el volumen de la caja?A. Sumar el largo, el ancho y el alto de la caja.B. Multiplicar por 3 el alto de la caja.C. Multiplicar el largo por el ancho y por el alto.D. Sumar el largo con el ancho, y multiplicar por el alto.

3. Con bloques como este

Beto armó el sólido que se muestra en la siguiente figura:

¿Cuál es el volumen del sólido que armó Beto?A. 4 cm³.B. 8 cm³.C. 12 cm³.D. 16 cm³.

Rta.Vbloque= 2cm*2cm*1cm Vbloque=4³VSólido=4³*4=16³

GRACIAS POR SU ATENCIÓN