02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Geológica

Geotecnia I

Taludes Finitos, Métodos de Cálculo de Estabilidad de taludesIng. REINALDO RODRIGUEZ CRUZADO Octubre 2014

msenpsen

ZHA 30

30

1530

mKNmmmKN

psenZH

ZwwU /63.110330*5.7*81.9*21_

**21

3

mKN

mmKN

mZV ww 91.2755.781.921

21 22

322

tTngTng

HZ

HWp

11

21

2

2

SOLUCION

m

KN

TngTngm

m

KNW 454.8164

60

1

3030

1513014.25

2

100

2

22

3

mKNCosSen

TngSenCosmmKN

Fs.3091.2753045.8164

30)3091.27563.11033045.8164(30*88.47 0002

11.1Fs

SOLUCION

TALUDES FINITOS Se conoce así a los taludes cuando el valor Hcr

tiende a la altura de talud. Esta clase de taludes pueden ser con superficie

de falla plana o circular. TALUDES DE FALLAMIENTO PLANO

T a

Tr

Na

Nr

Inestabilidad a nivel de talud

Deslizamientos

Área Inestable

Dirección de colapso

Círculo de talud

O

TALUDES DE FALLAMIENTO CIRCULAREn los taludes más comunes, el círculo crítico es generalmente tangente a la base firme y su centro queda en una línea vertical que podria pasar por el punto medio del talud.

O

O

o

EN GENERAL LOS TALUDES OCURRENEN UNO DE LOS SIGUIENTES MODOS

Círculo de talud

Círculo de talud

Falla superficial de un talud

Falla de talud

Falla de talud

Círculo de medio punto

Falla de base

ANTECEDENTES

Los primeros pasos en el cálculo analítico de la estabilidad de taludes los dio Coulomb (1776), en el siglo XVIII, al desarrollar un método de cuñas enfocado al estudio de estabilidad de muros, pero también utilizable en laderas y taludes.

En el siglo XIX, la construcción de líneas férreas obligó a grandes movimientos de tierras, lo que trajo como consecuencia la aparición de importantes deslizamientos y, por tanto, la necesidad de un método de cálculo para prevenirlos.

En 1910, Fellenius desarrolla un método de cuñas, y en 1916 se utiliza por primera vez el de rebanadas, pero solo para suelos no cohesivos, y no es hasta las dos décadas siguientes que se consigue unificar la metodología para suelos con cohesión y sin cohesión (con rozamiento interno), a la vez que se introduce en el cálculo el Principio de las Presiones Efectivas, definido por Terzaghi en 1926.

Los métodos que pueden considerarse modernos se inician en 1954 con el de Bishop, para roturas circulares, y en 1956 el de Janbu, para superficies no circulares.

ANTECEDENTES

METODO DE LAS DOVELAS

Este método consiste en dividir la superficie de suelo de la falla en dovelas verticales, en donde AC es un arco de circunferencia

que representa la superficie

de falla de prueba.n

Plano de Falla

METO

DO

D

E LA

S D

OV

ELA

S

W

SUPERFICIE DE FALLA

n

FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA n-ENÉSIMA

DOVELAWn.- peso efectivo de la dovela

Nr, Tr son las fuerzas normal y tangencial.

Pn, y Pn+1 son las fuerzas normales que actúan sobre los lados de la dovela.

Tn, y Tn+1 son las fuerzas cortantes que actúan en los lados de las dovela n

nL

nnr WN cos*

El esfuerzo normal efectivo es igual a :

n

nn

n

r

L

W

L

N

cos*

´

La componente tangencial se expresa como:

nss

nfndr Lc

FSFS

LLT

´tan1*

*

Por equilibrio tenemos :

´

La componente Normal

pn

nnn

nn

pn

nn

s

senW

WLcFS

1

1

*

)tan*cos**(

CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD :

Por equilibrio de la cuña , el momento de la fuerza actuante respecto a “ o ” es igual al momento de la fuerza resistente respecto a “ o ”

rLL

Wc

FSrsenW n

n

nnpn

n sn

pn

nn **)tan*

cos*(

1*

11

METODOS A DESARROLLAR

A. Método de Fellenius.B. Método Simplificado de Janbu.

C. Método de CullmanD. Método de Bishop

C ,

C ,

METODO DE CULMANN

Este método se basa en el análisis de taludes con superficie de falla plana.

La falla de un talud ocurre cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es mayor que la resistencia cortante del suelo.

))(1)()((2

1 BCHW

T a

Tr

Na

Nr

)(2

1 2

sensen

senHW

cos)(

2

1 2

sensen

senHNa

Ta=componente tangencial= Wcosθ

σ=esfuerzo normal efectivo

senHN

AC

N aa )(

sen

sensen

senHTa )(

2

1 2

METODO DE CULMANN

sen

sensen

senH cos)

)((

2

1

T a

Tr

Na

Nr

)(

senHT

AC

T aa

2)

)((

2

1sen

sensen

senH

El esfuerzo cortante promedio resistente desarrollado a lo largo del plano AC se expresa como

dl

dd c tan

ddd sensensen

senHc

tancos)

)((

2

1

dsensensen

senHsen

sensen

senH

tancos)

)((

2

1)

)((

2

1 2

METODO DE CULMANN

)tancos)(

(2

1 2

sen

gsensenHc d

d

Para encontrar el plano critico de falla derivamos la ecuación anterior para un ángulo θ en el que la cohesión será máxima

0dc

Como γ, H y β son constantes

0)tancos)((

dsensensen

METODO DE CULMANN

T a

Tr

Na

Nr

La altura máxima del talud para la cual ocurre el equilibrio critico se obtiene sustituyendo

ccd d

)cos(1

)cos4

senc

H cr

2d

cr

d

dd sen

Hc

cos

)cos(1

4

METODO DE CULMANN

EJEMPLO

Se hace un corte a un suelo que tiene γ = 16.5kN/m3, c = 29kNm2, y Ф = 15ο. El lado del talud del corte formara un ángulo de 45ο con la horizontal ¿qué profundidad del talud de corte tendrá un factor de seguridad FSs = 3 ?

Solución

dc

cFSc 2

329 /67.9 mkN

FS

cc

cd

Similarmente

Sustituyendo los valores de cd,y Фd, se tiene

Sustituyendo los valores de cd,y Фd, se tiene

dsFS

tan

tan

3

)15tan(tantantan

sd FSFS

msensenc

Hd

dcr 1.7

)1.545cos(115cos45

5.1667.9*4

)cos(1cos4

METODO SIMPLIFICADO DE LAS

DOVELAS DE BISHOP

Este método se extiende a taludes con suelo estratificado.

El procedimiento de análisis es el mismo.

Los valores de no serán los mismos para todas las dovelas.

,,c

DOVELAS PARA TALUDES EN SUELOS ESTRATIFICADOS

DOVELAS DE BISHOPDOVELAS DE BISHOPDOVELAS DE BISHOP

111 ,, c

METODO SIMPLIFICADO DE LAS DOVELAS DE BISHOP

POLIGONO DE FUERZASFUERZAS QUE ACTUAN

Tn+1

Tn

Pn

Pn+1

W

NrR

Trαα

W

ΔT

ΔP

Nr

ΔLn

αn

Φd

s

r

FSN tan

s

n

FSLc

PPP nn 1

TTT nn 1

s

n

srnddrr FS

LcFS

NLcNT *

)tan

(*)(tan

Sumando las fuerzas en dirección vertical

ns

n

s

rnrn sen

FS

Lc

FSN

NTW **tan*

cos*

n

nn

nn

nn

r

FSsen

senFSLc

TWN

*tancos

( a )

Tomando momentos respecto a “ o ”.

ns

r LcFS

T ´tan1

tan1

rnn

r NLcFS

T

**11

pn

nrn

pn

nn TrsenW

Donde :

( c )

( b )

n

nnn FS

senm

*tan

cos)(

pn

nnn

pn

n nnn

S

senW

mWcb

FS

1

1 )(

*

1)tan*(

donde:

pn

nnn

pn

n nnn

s

senW

mTWcb

FS

1

1 )(

1)tantan

Sustituyendo ( a ) y ( b ) en ( c )

Si hacemos T = 0La Ecuación del FSs será :

EJERCICIO

DETERMINE EL FACTOR DE SEGURIDAD,

DONDE:

º80

º30

5

/1.17

/18

º15

º45

3

2

n

mH

mkN

mkNc

oo senx

sen 50405 1 9587.51 x

1.- Calculo de la horizontal.

oo sensen

x

80

9587.5

102 12 x

oo sen

X

sen

R

1090

2 88.5R

DESARROLLO

2.- Calculo de la cima del talud al eje de rotación.

3.- Calculo del radio.

X1

X1

X2

d1

X3=XZ

on sensenR 30*88.5*

94.21 d

4.- Cálculo de la distancia del centro de rotación al peso.

onn

nn L

bL

30cos

9587.5

cos

8805.6 nL

1*** nbhW

5.- Cálculo de la variación del ancho de la dovela.

6.- Cálculo del peso.

X1

X1

X2

d1

X3=XZ

oo sen

d

sen

xx

3060

123

0922.40922.51 33 xx

8.- Cálculo de “ XB ”.

7.- Cálculo de la altura “ PZ ” .

9.- Cálculo de “ YZ “

06.2594.2 XBXB

0322.206.20922.4

X1

X2

d1

X3=XZ

10.- Remplazando en

mmmmkNW 1*9587.5*5*/1.17 3

pn

n

pn

n

pn

n

n

senW

WLcFS

1

11

*

tan*cos**

11.- CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD.

5.0*2051.190

2679.0*8660.0¨*2051.5098805.6*18 FS 95.0FS

kNW 4688.509

ANALISIS DE ESTABILIDAD POR EL METODO DE LAS DOVELAS PARA

INFILTRACION CON FLUJO ESTABLECIDO

En los casos anteriores supusimos que la presión del agua de poro era igual cero.

Sin embargo, para una infiltración permanente a través de taludes, como es la situación en muchos casos prácticos, la presión del agua de poro tiene que tomarse en cuenta cuando se usan parámetros de resistencia cortante efectiva

ESTABILIDAD DE TALUDES CON INFILTRACION

Wnn hu *

Presión de poro promedio

nnnnnu ZwhZur */**/

H

N.F

INFILTRACION

ESTABILIDAD DE TALUDES CON INFILTRACION

El Factor de Seguridad

tan

cos

1

1

pn

nnn

pn

nnnnnn

S

senW

LuWLcFS

METODO DE BISHOP Y MORGENSTERN PARA LA ESTABILIDAD DE

TALUDES CON INFILTRACION

El método de Morgenstern y Bishop es una forma rápida y fácil de obtener el FS de un talud que tiene nivel freático usando las tablas.

Los taludes que se podrían calcular por este método son de geometría muy exacta debido a que los datos de las tablas están en rangos muy estrictos.

O

Y

ROCA

B

A

44 mTn

Tn+1

En+1

En

b

P Tf * l F

W

x

METODO DE BISHOP

METODO SIMPLIFICADO DE LAS DOVELAS DE BISHOP

POLIGONO DE FUERZAS

FUERZAS QUE ACTUAN

Tn+1

Tn

Pn

Pn+1

W

NrR

Trαα

W

ΔT

ΔP

Nr

ΔLn

αn

Φd

s

r

FSN tan s

n

FSLc

FORMULAS

nnn zbW **

nnn hu *

n

wn

n

nnu z

hz

ur

**

*)(

( 10.64 )

( 10.65 )

)(nur Valor promedio pesado

EL FACTOR DE SEGURIDAD

uS rnmFS ´*´

Donde m´ y n´ son coeficientes de estabilidad

Obtener

De la tabla obtenemos m´ y n´

Determinamos FSs

PASOS PARA DETERMINAR EL FS

ObtenerHc*

,,

ur

PARA LOS DEMAS COEFICIENTES DE ESTABILIDAD

Hc*

Hc*

Hc*

Hc*

Hc*

= 0.025 y D = 1.00

= 0.025 y D = 1.25

= 0.05 y D = 1.00

= 0.05 y D = 1.25

= 0.05 y D = 1.50

EJEMPLO

DATOS:

Horizontal : 3 Vertical : 1 Φ = 25º c = 12 kN/m2

H = 12.6 m = 19 kN/m2

ru = 0.25

SOLUCION

Talud : 3:1

05.06.12*19

12*

h

c

reemplazando

coeficientes de estabilidad para taludes de tierra 

  talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1

f m' n' m' n' m' n' m' n'

10.0 0.913 0.563 1.181 0.717 1.469 0.910 1.733 1.069

12.5 1.030 0.690 1.343 0.878 1.688 1.136 1.995 1.316

15.0 1.145 0.816 1.506 1.043 1.904 1.353 2.256 1.567

17.5 1.262 0.942 1.671 1.212 2.117 1.565 2.170 1.825

20.0 1.380 1.071 1.840 1.387 2.333 1.776 2.783 2.091

22.5 1.500 1.202 2.014 1.568 2.551 1.989 3.055 2.365

25.0 1.624 1.338 2.193 1.757 2.778 2.211 3.360 2.651

27.5 1.753 1.480 1.380 1.952 3.013 2.444 3.628 2.948

30.0 1.888 1.630 2.574 2.157 3.261 2.693 3.934 3.259

32.5 2.029 1.789 2.777 2.370 3.523 2.961 4.256 3.585

35.0 2.178 1.958 2.990 2.592 3.803 3.253 4.597 3.927

37.5 2.336 2.138 2.215 2.826 4.103 3.574 4.959 4.288

40.0 2.505 2.332 3.451 3.071 4.425 3.926 5.344 4.668

Coeficiente de estabilidad m’ y n’ para c/ H = 0.05 y D = 1.00

Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra

  talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1

f m' n' m' n' m' n' m' n'

10.0 0.919 0.633 1.119 0.766 1.344 0.886 1.594 1.042

12.5 1.065 0.792 1.294 0.941 1.563 1.112 1.850 1.300

15.0 1.211 0.950 1.471 1.119 1.782 1.338 2.109 1.562

17.5 1.359 1.108 1.650 1.303 2.004 1.567 2.373 1.831

20.0 1.509 1.266 1.834 1.493 2.230 1.799 2.643 2.107

22.5 1.663 1.428 2.024 1.690 2.463 2.038 2.921 2.392

25.0 1.822 1.595 2.222 1.897 2.705 2.287 3.211 2.690

27.5 1.988 1.769 2.428 2.113 2.957 2.546 3.513 2.999

30.0 2.161 1.950 2.645 2.342 3.221 2.819 3.829 3.324

32.5 1.343 2.141 2.873 2.583 3.500 3.107 4.161 3.665

35.0 2.535 2.344 3.114 2.839 3.795 3.413 4.511 4.025

37.5 2.738 2.560 3.370 3.111 4.109 3.740 4881.000 4.405

40.0 2.953 2.791 3.642 3.400 4.442 4.090 5.273 4.806

► Coeficiente de estabilidad m’ y n’ para c/ H = 0.05 y D = 1.25

Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra

  talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1

f m' n' m' n' m' n' m' n'

10.0 1.022 0.751 1.170 0.828 1.343 0.974 1.547 1.108

12.5 1.202 0.936 1.376 1.043 1.589 1.227 1.829 1.399

15.0 1.383 1.122 1.583 1.260 1.835 1.480 2.112 1.690

17.5 1.565 1.309 1.795 1.480 2.084 1.734 2.398 1.983

20.0 1.752 1.501 2.011 1.705 2.337 1.993 2.690 2.280

22.5 1.943 1.698 2.234 1.937 2.597 2.258 2.990 2.585

25.0 2.143 1.903 2.467 2.179 2.867 2.534 3.302 2.902

27.5 2.350 2.117 2.709 2.431 3.148 2.820 3.626 3.231

30.0 2.568 2.342 2.964 2.696 3.443 3.120 3.967 3.577

32.5 2.798 2.580 3.232 2.975 3.753 3.436 4.326 3.940

35.0 3.041 2.832 3.515 3.269 4.082 3.771 4.707 4.325

37.5 3.299 3.102 3.817 3.583 4.431 4.128 5.112 4.735

40.0 3.574 3.389 4.136 3.915 4.803 4.507 5.543 5.171

► Coeficiente de estabilidad m’ y n’ para c/ H = 0.05 y D = 1.50

D m´ n´ us rnmFS ´´

1.001.251.50

2.1932.2222.467

1.7571.8972.179

1.7541.7481.922

El factor de seguridad es: 1.748 = 1.75

PREPARAMOS LA SIGUIENTE TABLA

Este método es práctico para ser usado en la construcción de vías,

para definir en algún momento determinado el FS de un talud que se

presenta por determinada circunstancia.

“ SI LA VULNERABILIDAD, ES NUESTRA PRIORIDAD, CONTROLEMOS Y CONTRARESTEMOS EL PELIGRO Y EL

RIESGO QUE CAUSA UNA INESTABILIDIDAD ”

Carretera Cajamarca – Pacasmayo ( sector Choropampa )