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Auto estudio Sección 05.
MODELO ATÓMICO de BOHR (1913).
SUPUESTOS (hidrogenoides: H , He+, Li2+, B3+, … ):
1) Modelo “planetario”: núcleo (fijo) y e (orbitando).
2) Conjunto discreto de órbitas circulares (radio rn ). Cada una con Energía única En . Un e en una órbita no absorbe ni emite energía (es un estado estacionario)
3) La órbita se debe a la atracción núcleo-electrón.
4) Un cambio entre estados estacionarios el e “salta” con un cambio en su energía. La diferencia es emitida (absorbida) como radiación electromagnética: E = Ef – Ei = h
5) Las órbitas tienen su momento angular orbital , L, “cuantizado”:
L = me·v·r = n = n ħ n = 1,2,3, h
2
Auto estudio Sección 05.
r
mN
me
v
Estudie la deducción del modelo de Bohr, para 1 electrón de masa me, en movimiento circular uniforme a una distancia r del núcleo. Encuentre las expresiones de En, rn y vn (velocidad tangencial)
Auto estudio Sección 05.
r
mN
me
v
Soln:
Es un sistema dinámico de 2 cargas que se atraen:
q+ = qnúcleo = +Ze
q = qelectrón = e
= 4o con: o = permitividad o constante dieléctrica del vacío
Movimiento circular Fcentrípeta
Auto estudio Sección 05.
Desde mov. Circular:
Desde electrostática:
F = me a = me = me dv dt
dv dr
dr dt
F = me v = me (v = r) v2 r
n h 2
F = me ( r ) v2 r
q+ q
r2 Felectrost = = Ze2
r2
me ( r ) = v2 r
Ze2
r2
( r ) (1)
Por “cuantización” de L:
L = me v r = y reemplazando en (1):
v = n ħ me r
(2) me =
Ze2
r n2 ħ2 me
2 r2 rn =
n2
Z ħ2 me e
2
Luego:
(atractiva, apunta hacia el núcleo)
Felectrost = ( r ) Ze2
r2
(centrípeta)
me v2 =
Ze2
r
Auto estudio Sección 05.
Deducible desde rn:
radio mínimo (n = 1):
radio máx. (n ): r (núcleo y e– mente separados)
En general:
►¿Energía?: Etotal = Ecinética + Epotencial = K + V = ½mev2 – (Ze2/ r)
con V = – (Ze2/ r) Etotal = ½mev2 – (Ze2/ r)
pero… (1) entrega mev2 y (2) entrega rn …, luego Etotal será:
r1 = 1
Z ħ2 me e
2
para H (Z = 1) r1 (H) = = a0 = 0,529 Å ħ2 me e
2
rn = a0 n2 Z
►En general: (4)
Auto estudio Sección 05.
(3)
Menor Energía?: (n = 1) (es la + negativa!!)
Para Hidrógeno (Z = 1) : E1(H) = -13,6 (eV) (H, estado basal)
= -2,181018 (J) por electrón
►Mayor Energía?: (n = ) (es la menos negativa!!)
E = 0 núcleo y e- separados (no hay interacción)
E1= me e
4
Z2
En = E1(H) Z2 n2
En= me e4
2 2 ħ 2
Z2
n 2
22 ħ 2
Auto estudio Sección 05.
• En cuanto a la expresión genérica para la velocidad tangencial:
Soln.:
L = me·v·r = n n = 1,2,3, h
2
n2
Z rn = ao
vn n h 2·me·rn
= vn n h Z
2·me·a0 n2
=
vn h
2·me·a0
Z n
=
Auto estudio Sección 05.
• Propuesto: Estudie como varían rn, En y vn ante un aumento de Z (núcleos con mayor carga positiva).
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