10 Puentes de Vigas y Losa LRFD-Corr

PUENTE DE VIGAS Y LOSAPUENTE DE VIGAS Y LOSA DE CONCRETO ARMADODE CONCRETO ARMADO

PUENTE DE VIGAS Y LOSA

Características Generales

Viga Diafragma

E.C.

Vigas Principales

VD VP

Barandas

VeredasLosaAsfalto

Ancho de Calzada

Sección Transversal

Sección Longitudinal

Características Generales

Vigas Diafragma

Barandas

Viga Principal

Eje Carretera

Planta

Eje ApoyoEje Apoyo

VD

VP

Ejemplo:

Nº de Vigas Principales (VP) : 04 Und.

Nº de Vigas Diafragma (VD) : 05 Und.

• Losa

: Tramos InterioresVoladizos

• Vigas Principales

: V. Exteriores ( VPext

)V. Interiores ( VPint

)

• Vigas Transversales o Diafragmas ( VD )

Elementos Estructurales del Puente Vigas y Losa

Diseño de la Losa

•Cargas Muertas

a)

Peso

Propio (DC)

: Peso de la Losa (WDC )

b)

Peso de asfalto (DW): Peso de la Carpeta Asfáltica (WDW.

)

MDC

ó M DW = W (L²) / 10 …Tramos

interiores continuos

Donde

: L = Luz de cálculo.

c) Sobrecarga

: Los momentos por sobrecarga según el LRFD, son:

* Acero principal perpendicular al tráfico:

Para L ≤

3 m:

M = 1290 D0.197

L0.459 C

Para L > 3 m:

M = 5300 D0.188

(L1.35-

20400) C / L

* Acero principal paralelo al tráfico:

Para L ≤

3 m:

M = 408 D0.123

L0.64 C

Para L > 3 m:

M = 3405 D0.138

(L1.429-

34900) C / L

M: incluye impacto y factor de mayoración

Donde: L = Longitud entre centros de apoyos (mm)

C = Factor de continuidad: -

1 para tramos simplemente apoyados

-

0.8 para tramos continuos.

D = Dx

/ Dy- Dx

= E Ix

(N mm2/mm),- Dy

= E Iy

(N mm2/mm)

E = Módulo de elasticidad Ix

e Iy

= Momento de inercia por unidad de ancho

Considerando que por los momentos en ambas direcciones la fisuración

es proporcional y que la armadura dispuesta es

proporcional a las solicitaciones, Ix

= Iy

:

D ≈

1

• Con los valores de MDC, MDW y M (L+I) se procederá

a calcular el momento último (Mu) de fuerzas actuantes, que deberá

al menos cumplir

con la ecuación 1.

• De la ecuación Inicial:Rr = Ø RnResistencia factorizada= Ø

Resistencia Nominal

• Por lo tanto: Mr

= Ø

Momento nominal.• Se diseña con Mn

= Mu/0.9

Armadura PrincipalUna vez obtenidos los momentos de diseño para las cargas

actuantes, calculamos el área de acero principal necesaria para absorber los esfuerzos producidos.

Armadura de Repartición Se coloca perpendicularmente al acero principal y es un

porcentaje de esta área, en cada sección.• Para refuerzo principal paralelo al tráfico:

% = 1750 / S 0.5

≤

50 % As principal

• Para refuerzo principal perpendicular al tráfico:% = 3480 / S 0.5

≤

67 % As principal

%→

es el porcentaje del área de acero principal para usar como acero de repartición.

S: Luz de cálculo (ver diapositiva siguiente)

Armadura de Temperatura

El área de armadura en cada dirección deberá

satisfacer:

Ast

≥ 0.75 Ag / fy

Donde:

Ag

= Área bruta de la sección (mm2)fy

= Tensión de fluencia (Mpa)

• Distribuir uniformemente en ambas caras• Si el espesor es menor o igual a 150 mm, una sola capa• La separación debe ser menor o igual a 3 veces el espesor o 450 mm.

No se coloca Ast:

• En la cara y sentido del acero de repartición, siempre que este sea mayor que el acero de temperatura correspondiente.• Para el caso de losas empotradas en sus apoyos, el Ast

debe añadirse al acero principal.

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

DiseDiseñño de Losa Mo de Losa Méétodo LRFDtodo LRFD

Se plantea lo siguiente :

Superestructura de concreto armado, de un solo tramo (simplemente apoyado)Longitud de superestructura (Luz) = 22.00 mAncho de calzada (2 vías) = 7.20 mEspesor de losa de concreto = 0.18 mEspesor de Asfalto = 0.05 mSeparación / vigas principales = 2.00 mAncho de vigas principales = 0.40 mSeparación / vigas diafragma = 4.40 mAncho de vigas diafragma = 0.25 mPeso de veredas = 0.36 t/mPeso de barandas = 0.25 t/m

Datos Diseño de Losa

• Un tramo simplemente apoyadode vigas y losa

• Espesor de losa = 0.18 m• Espesor de pavimento = 0.05 m• Separación entre VP = 2 m• Ancho de VP = 0.40 m• f’c

= 280 kg/cm2

• fy

= 4200 kg/cm2

Tablero Losa

VD

VPVP

VD

• Momento por Carga Muerta

DC (peso propio):WDC

= 1 m x 0.18 m x 2.4 t/m3

= 0.432 t/m

MDC

= WDC

x L2 / 10 = 0.432 X 22

/ 10

MDC = 0.173 t-m/m

DW (peso de asfalto):WDW

= 1 m x 0.05 m x 2.25 t/m3

= 0.1125 t/m

MDW

= WDC

x L2 / 10 = 0.1125 X 22

/ 10

MDW = 0.045 t-m/m

• Momento por sobrecarga LRFD

Con acero principal perpendicular al tráfico, L ≤

3m:

M = 1.75 ML+I = 1290 D0.197

L0.459

C

• D = 1• L = 2000 mm• C = 0.8 (continua)

M = 1.75 ML+I = 33 795.00 N-mm/mm(x 10-4

para convertir en t-m/m)

1.75 ML+I = 3.380 t-m/m

• MODIFICADORES DE CARGA:

– Factor de ductilidad:nD

= 0.95 (componentes y conexiones dúctiles)– Factor de redundancia:

nR

= 0.95 (redundante)– Factor de importancia operativa:

nI

= 1.05 (es de importancia operativa)

n = 0.95 x 0.95 x 1.05 = 0.948

• Momento Último

Mu

= n (1.25 MDC

+1.5 MDW

+ 1.75 ML+I

)

Mu

= 0.948 (1.251.25

x 0.173 + 1.5 1.5 x 0.045 + 3.38)

Mu = 3.47 t-m/m

Volviendo a la ecuación Inicial:

Rr= Ø RnResistencia factorizada= Ø

Resistencia Nominal

Por lo tanto la resistencia nominal de la estructura debe ser igual a:Mr= 3.47/0.9= 3.856 t-m/m

• Cálculo del Refuerzo Principal:

, donde:

As = 8.096 cm2Ø5/8”@ 22.5 cm

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅⋅=

2adfAC ysφ

b'f85.0

fAa

c

ys

⋅⋅

=

• Acero de Repartición:

% = 3480 / 1600 0.5

= 87% ≤

67%

Asr

= 67% = 5.42 cm2

Ø1/2”@22.5

• Acero de temperatura:

Asr

= [ 0.75 (180x1000) / 420 ] / 2 = 160.71 mm2

Asr

= 1.61 cm2

Ø3/8”@ 42.5

0.30m7.39t Calcular

los

momentos:MDC por

peso de losa

y vereda

MDW por

el peso de las

barandas M(L+I) por

la rueda

en el volado

X

M(L+I)

= 7.39 x X x CiE

Es necesario proyectar una buena distribución de la vigas en el ancho de calzada, para evitar que el volado sea muy grande y se originen momentos muy superiores a los de los tramos interiores.

En Voladizos.-

Tipo de Tablero Dirección de la Franja en Relación con el Tráfico

Ancho de la Franja (mm)

•

Vaciado en sitioVuelo (Cantilever) 1140 + 0,833XParalela o perpendicular +M: 660 + 0,55S

−M: 1220 + 0,25S•

Vaciado en sitio con Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55Sencofrados perdidos −M: 1220 + 0,25S

•

Prefabricado, postensadoParalela o perpendicular +M: 660 + 0,55S

−M: 1220 + 0,25S

Donde:

X = Distancia desde la aplicación de la carga al punto de apoyo (mm)

S = Espaciamiento de componentes de apoyo (mm)

+M = Momento positivo

-M = Momento Negativo

Ancho Equivalente de Tableros –

Métodos Aproximados de Análisis

Ejemplo: Para un volado mínimo de 55 cms., entra toda la carga. Si es menor, se debe descontar parte de la rueda que está

fuera del volado.

Ejm.: Volado de 50 cms.05

= 10%

50Sólo

se considera la llanta:

P x 0.90

0.30m

0.55m

Tenemos el siguiente esquema, que visualiza sobrecarga(AASHTO) considerando sólo las llantas traseras del camión tipo.

Sobrecarga en el Volado.-

Consideraciones para Sobrecarga:

I.- Distribución de Cargas o Concentraciones de Cargas

(LRFD)

En el sentido transversal, la carga por ancho de vía será

incrementada en un porcentaje que depende de la

separación de vigas y de sus materiales.

Diseño de las Vigas Principales

DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- MomentosMomentos

Los factores de distribución para los momentos flexionantes por carga viva para las vigas interiores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

a) Momentos en vigas longitudinales interiores

10.030.040.0

4300060.0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

sLtKg

LSS

10.0

3

20.060.0

2900075.0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

sLtKg

LSS

A : Area de vigas (mm2)S : Espaciamiento de vigas (mm)L : Longitud de viga (mm)ts : Espesor de losa de concretoKg : Parámetros de rigidez longitudinal (mm4)

Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (ginterior )

Kg = n(I + Aeg2)

n : Relación de módulos de losmateriales (viga-tablero)

I : Momento de Inercia de vigas (mm4)eg : Distancia entre c.g. de la

viga principal y el tablero (mm)

e = 0.77 + e = 0.77 + de2.8002.800

Los factores de distribución para los momentos flexionantes por carga viva para las vigas exteriores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

b) Momentos en vigas longitudinales exteriores

Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (gexterior )

Regla de la Palanca gexterior = e. ginterior

DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- MomentosMomentos

DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- CortanteCortante

Los factores de distribución para las fuerzas cortantes por carga viva para las vigas interiores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

a) Cortante en vigas longitudinales interiores

A : Area de vigas (mm2)S : Espaciamiento de vigas (mm)L : Longitud de viga (mm)ts : Espesor de losa de concretoKg : Parámetros de rigidez longitudinal (mm4)

Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (ginterior )

760036.0 S

+2,0

10700S

3600S0.200 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- CortantesCortantes

Los factores de distribución para las fuerzas cortantes por carga viva para las vigas exteriores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

b) Cortante en vigas longitudinales exteriores

Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (gexterior )

Regla de la Palancagexterior = e. ginterior

300060.0 ede +=

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

DiseDiseñño de Vigas Principales Mo de Vigas Principales Méétodo LRFDtodo LRFD

Se plantea lo siguiente :

Superestructura de concreto armado, de un solo tramo (simplemente apoyado)Longitud de superestructura (Luz) = 22.00 mAncho de calzada (2 vías) = 7.20 mEspesor de losa de concreto = 0.18 mEspesor de Asfalto = 0.05 mSeparación / vigas principales = 2.00 mAncho de vigas principales = 0.40 mSeparación / vigas diafragma = 4.40 mAncho de vigas diafragma = 0.25 mPeso de veredas = 0.36 t/mPeso de barandas = 0.25 t/m

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

DiseDiseñño de Vigas Principales Mo de Vigas Principales Méétodo LRFDtodo LRFD

a) Vista en Planta

EJE DE CAMINO

Eje de Apoyo Izquierdo Eje de Apoyo Derecho

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

DiseDiseñño de Vigas Principales Mo de Vigas Principales Méétodo LRFDtodo LRFD

b) Vista Transversal

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

1. Factores de Carga y Combinaciones

RESISTENCIA I

Símbolo Descripción Factorde Carga

DC Carga muerta estructural y no estructural 1.25 DW Carga muerta superficial de rodadura 1.50 LL Carga viva vehicular 1.75

2. Factor de Resistencia

Flexión y Tracción de Concreto Armado φ

= 0.90

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

3. Modificadores de Carga

Símbolo Descripción Valor

nD DUCTILIDAD 0.95nR REDUDANCIA 1.05nI IMPORTANCIA OPERATIVA 1.05

4. Número de Vías

Ancho de Calzada 7.20 m

Número de Vías 2.00 und

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO5. Efectos de Fuerza (FLEXION)

SOBRECARGA VEHICULAR

A) Camión de Diseño

RESULTADOSReacción A 15.47 tReacción B 17.66 t

Mmáx 143.60 t-m Mmáx(i) = 190.99 t-m/vía

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

SOBRECARGA VEHICULAR

B) Tandem de Diseño

RESULTADOSReacción A 10.89 tReacción B 11.51 t

Mmáx 116.52 t-m Mmáx(i) = 154.97 t-m/vía

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

SOBRECARGA VEHICULAR

C) Sobrecarga Distribuida

RESULTADOSReacción A 10.67 tReacción B 10.67 t

Mmáx 58.69 t-m

Por lo tanto, el Momento por sobrecarga vehicular por vía es el producido por el camión ( es mayor que por tandem) más el de la carga repartida y será :

ML+I (por vía) = 190.99 + 58.69 = 249.68 t-m/vía

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

6. Coeficiente de Distribución de Carga - Momentos

6.1 Viga Interior (gint )

Kg = n ( I + A eg2 )

Kg = 0.460 m4

10.0

3

20.060.0

2900075.0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

sLtKg

LSS

S : 2.00 m

L : 22.00 m

Kg : 0.460 m4

ts : 0.180 m

Gint = 0.638

ML+I v. int = 159.30 t-m

n : 1.000

y : 1.029 m

I : 0.240 m4

A : 0.951 m2

eg : 0.481 m

eg

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO

6. Coeficiente de Distribución de Carga - Momentos

6.2 Viga Exterior (gext )

e = 0.984 m

gext = 0.628

Donde :

de = 600 mm

gext = e . gint

ML+I v.ext = 156.78 t-m

de

e = 0.77 + e = 0.77 + de2.8002.800

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO7. Diseño de Vigas Principales (Flexión)

7.1 Viga InteriorCuadro de Momentos Carga Muerta - Peso Propio

nΣγi Qi = (0.95x1.05x1.05) (1.25x175.73 + 1.50x19.66+ 1.75x159.30)

Reemplazando valores en la ecuación básica de diseño, tenemos:

nΣγi Qi = 554.32 t-m

Para la carga repartida : M DC = WL2 / 8Para la carga puntual : M

DC= PL / 2

Por veredas WDC = 0.36 * 2 / 4 =0.18 y MDC = 10.89 t-m (agregar al cuadro)Por barandas WDW = 0.25*2/4 =0.125 y MDW = 7.56 t-m

Nº Tipo Unidad Carga Luz (m) MDC MD (t-m)

1 DC (t/m) 2.481 22.00 150.10

(t) 1.340 22.00 14.74 175.73

2 DW (t/m) 0.200 22.00 12.10

(t/m) 0.125 22.00 7.56 19.66

EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO7. Diseño de Vigas Principales (Flexión)

7.1 Viga ExteriorCuadro de Momentos Carga Muerta - Peso Propio

nΣγi Qi = (0.95x1.05x1.05) (1.25x187.44 + 1.50x19.66+ 1.75x159.30)

Reemplazando valores en la ecuación básica de diseño, tenemos:

nΣγi Qi = 569.69 t-m

Para la carga repartida : M DC = WL2 / 8Para la carga puntual : M

DC= PL / 2

Por veredas WDC = 0.36 y MDC = 21.78 t-m (agregar al cuadro)Por barandas WDW = 0.25 y MDW = 15.125 t-m

Nº Tipo Unidad Carga Luz (m) MDC MD (t-m)

1 DC (t/m) 2.616 22.00 158.27

(t) 0.672 22.00 7.39 187.44

2 DW (t/m) 0.200 22.00 12.10

(t/m) 0.25 22.00 15.125 19.66