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• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
1
Preguntas propuestas
. . .
Geometría
2
Definiciones primitivas y segmentos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, AB=2(BC). Calcule BC.
45
A CB
A) 10 B) 8 C) 6
D) 12 E) 15
2. Según el gráfico, AD=63. Calcule x.
5xx 3x
A DCB
A) 5 B) 7 C) 11
D) 3 E) 6
3. En el gráfico, B es punto medio de AC y C es punto medio de AD. Calcule AD.
A DCB
5
A) 15 B) 12 C) 20
D) 8 E) 24
4. En el gráfico, AB+CD=17. Calcule BC.
1510
A B C D
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
5. Si CD=2(AB) y BD=10, calcule la distancia del punto medio de BC hacia A.
A DCB
A) 2 B) 2,5 C) 4
D) 5 E) 7,5
6. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, calcule AB/CD.
A) 3 B) 0,5 C) 2
D) 0,25 E) 1
7. En una recta se ubican los puntos A, B y C, al que M es el punto medio de BC. Calcule AM si
AB+AC=16.
A) 4 B) 8 C) 5
D) 3 E) 5/2
8. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, BC=8(AB) y
AD=50, calcule CD+AB.
A) 20 B) 15 C) 10
D) 17 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
9. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AB=BC=5(CD) y AD=33,
calcule AB+CD.
A) 15 B) 24 C) 32
D) 18 E) 12
. . .
Geometría
3
10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E, tal que AB=2(DE), BC=CD y
AC+BE=24. Calcule EC.
A) 9 B) 8 C) 6
D) 7,5 E) 4,5
11. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si AB=BC, 2(BD) – AC=4,
calcule CD.
A) 4
B) 3
C) 1
D) 2
E) 2,5
12. A partir del gráfico, 11(BC)=5(AB) y AC=16. Calcule BC.
A B C
A) 11 B) 4 C) 8
D) 6,5 E) 5
NIVEL AVANZADO
13. Sobre una recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Sea M punto medio de BC,
CD=2(AB) y AM=12, calcule BD.
A) 18 B) 20 C) 28
D) 24 E) 16
14. Sobre una recta se ubican los puntos consecu-tivos A, B, C y D. Si CD=5(AB) y 5(BC)+CD=20,
calcule AC.
A) 5 B) 3,5 C) 4
D) 2 E) 6
15. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si AB=4, CD=6, AD=3(DE) y
3(DE)+2(BC)=25, calcule BC.
A) 6 B) 4,5 C) 7
D) 2 E) 5
. . .
Geometría
4
Ángulo geométrico
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico adjunto, m AOD=90º y m BOC=50º. Calcule mAOB+mCOD.
O
A
B
C
D
A) 20º B) 35º C) 40ºD) 10º E) 55º
2. En el gráfico, calcule a.
2α
α30º
A) 10º B) 30º C) 12ºD) 15º E) 20º
3. En el gráfico, OM� ��
es bisectriz del ángulo AOB y OB���
es bisectriz del ángulo AOC. Calcule mMOC.
10º
AM
B
CO
A) 25º B) 35º C) 40ºD) 30º E) 50º
4. En el gráfico, OM� ��
y ON� ��
son bisectrices de los AOB y COD. Halle x.
M N
DOA
B C
100ºx
A) 120º B) 130º C) 140ºD) 150º E) 160º
5. En el gráfico, el BOD es recto y OC���
es bisectriz del AOD. Calcule q.
θ3θ
AB C
DO
A) 10º B) 15º C) 18ºD) 20º E) 24º
6. A partir del gráfico, OD���
es bisectriz del ángulo EOC. Calcule mAOB.
20º
A
O
B
E D
C
A) 12º B) 8º C) 20ºD) 10º E) 15º
7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que mAOC=mBOD. Calcule
mm
AOBCOD
A) 0,5 B) 2 C) 1,5D) 0,25 E) 1
. . .
Geometría
5
8. El complemento de 30º más el complemento de 40º es igual a 10a. Calcule a.
A) 9º B) 7º C) 11ºD) 13º E) 6º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico mostrado, mBOD=mCOE. Calcule mEOF.
30º
E
F
A DO
C
B
A) 70º B) 55º C) 50ºD) 60º E) 85º
10. Según el gráfico,
m m m AOB BOC COD
3 5 10= =
Calcule mAOC.
C
B
A O D
A) 70º B) 55º C) 40ºD) 64º E) 80º
11. En el gráfico,
m m m AOB BOC COD3 7 2
= =
Si OE���
es bisectriz del ángulo AOC, calcule mBOE.
O DA
B
E
C
A) 20º B) 45º C) 25ºD) 30º E) 50º
12. Si el suplemento del suplemento del suple-mento de un ángulo es igual que el triple del mismo ángulo, calcule el complemento del complemento del ángulo.
A) 30º B) 45º C) 60ºD) 20º E) 80º
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico mostrado, mBOE=mDOF y OC���
es bisectriz del ángulo AOD. Calcule mCOD.
θθ
ED
C
B
A FO
A) 30º B) 45º C) 20ºD) 25º E) 40º
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COA, de modo que
m m
4m
5 AOB BOC COA
3= =
Calcule mBOC.
A) 120º B) 90º C) 150ºD) 75º E) 60º
15. El suplemento del complemento de un ángulo excede en 80º al complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del ángulo.
A) 140º B) 60º C) 40ºD) 80º E) 100º
. . .
Geometría
6
Ángulos entre rectas paralelas
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule x.
L 1
L 2
120º
5x
A) 5º B) 6º C) 10ºD) 12º E) 15º
2. A partir del gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule x.
L 1
L 2 ωω
θ
x
θ
A) 85º B) 65º C) 90ºD) 105º E) 70º
3. En el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule a.
L 1
L 2
α
3α
30º
A) 40º B) 15º C) 20ºD) 25º E) 30º
4. En el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule a.
α
2α
3α
2αL 2
L 1
A) 30º B) 20º C) 10ºD) 22,5º E) 15º
5. Del gráfico, L L�� ��
1 2// y a+b=200º. Calcule x.
L 1
L 2
a
x
b
A) 20º B) 32º C) 28ºD) 15º E) 30º
6. En el gráfico, L L�� ��
1 2// y L L�� ��
3 4// . Calcule a.
2α
α
L 1
L 2
L 4
L 3
10º
80º
A) 25º B) 15º C) 40ºD) 30º E) 35º
. . .
Geometría
7
7. En el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule x.
ω
2ω
L 2
L 1
35º35º
x
25º25º
A) 85º B) 100º C) 95ºD) 110º E) 90º
8. Según el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule x.
ωω
L 2
L 1 x
2x
A) 70º B) 65º C) 85ºD) 50º E) 60º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule a.
6βα
4β
8β
L 1
L 2
A) 20º B) 60º C) 50ºD) 30º E) 40º
10. En el gráfico, L L�� ��
1 2// y L L�� ��
3 4// . Calcule x.
ω
x
ω
ββ
L 1
L 3
L 2
L 4
40º
A) 20º B) 40º C) 35ºD) 80º E) 50º
11. En el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule x+y.
L 1
L 2
x
60º
40º
50º
80º
70º
y
A) 190º B) 160º C) 210ºD) 135º E) 150º
12. Según el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule a.
3ααω
θθ
ωL 1
L 2
A) 18º B) 45º C) 36ºD) 20º E) 24º
. . .
Geometría
8
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, L L�� ��
1 2// y m+n=100º. Calcule x.
θ2θ
2ωω
n
m
x
L 1
L 2
A) 40º B) 55º C) 48ºD) 35º E) 50º
14. Según el gráfico, L L�� ��
1 2 y son rectas paralelas. Calcule q.
L 1
L 290º
– α
αθ
θ
3θ
A) 20º B) 12º C) 18ºD) 24º E) 22º
15. Según el gráfico, L L�� ��
1 2// . Calcule q.
α
θα
α
2αα
ααL 1
L 2
A) 60º B) 75º C) 80ºD) 30º E) 40º
. . .
Geometría
9
Triángulos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, mABC=mBDC. Calcule x.
35º80º
D
C
A
xB
A) 65º B) 70º C) 40ºD) 80º E) 55º
2. Según el gráfico, calcule x+y.
θ
θx
y
40º
A) 50º B) 40º C) 20ºD) 70º E) 80º
3. A partir del gráfico, calcule a.
α
3α
3α
ω
ω
2α
A) 35º B) 10º C) 18ºD) 20º E) 15º
4. A partir del gráfico, calcule x.
2ωθ
θ
θω
x
A) 100º B) 110º C) 120ºD) 140º E) 130º
5. A partir del gráfico, calcule q.
βα
θ θ
α β
40º
A) 60º B) 50º C) 65ºD) 40º E) 55º
6. A partir del gráfico, calcule x+y.
β
β
α
α
x
y
32º
A) 64º B) 44º C) 32ºD) 58º E) 76º
. . .
Geometría
10
7. En el gráfico, a+b=240: Calcule a.
α
α
2α
a
b
α
A) 24º B) 18º C) 36ºD) 23º E) 51º
8. Según el gráfico, calcule a+b.
β
α
40º
30º
20º
A) 200º B) 270º C) 250ºD) 300º E) 220º
NIVEL INTERMEDIO
9. Calcule x+y según el gráfico que se muestra.
10º
160º
yx
A) 100º B) 200º C) 300ºD) 150º E) 250º
10. A partir del gráfico mostrado, calcule x.
m
nn
m
bx
a
A) 2
2a b+
B) a b+ 23
C) a b+ 3
2
D) a b+2
E) a b+
6
11. Según el gráfico, calcule x+y.
θ
θ
40º
130ºy
x
30º
A) 220º B) 200º C) 280ºD) 240º E) 210º
12. Según el gráfico, calcule x.
ω
ω
45ºa
x
a
A) 100º B) 135º C) 105ºD) 150º E) 155º
. . .
Geometría
11
NIVEL AVANZADO
13. Del gráfico, a+b+c+d=150. Calcule a.
8α
7α
b
d
ca
A) 12º B) 28º C) 15ºD) 10º E) 36º
14. En el gráfico, q+b=100º. Calcule x.
θ
β
mm
x nn
A) 35º
B) 50º
C) 65º
D) 80º
E) 40º
15. Según el gráfico, calcule a+b.
ωb
a
β
β160º
ω
A) 290º
B) 340º
C) 275º
D) 300º
E) 280º
. . .
Geometría
12
Clasificación de los triángulos
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, AD=AE y CD=CF. Calcule mABC.
80º
FE
DA C
B
A) 80º B) 65º C) 20ºD) 50º E) 35º
2. En el gráfico adjunto, AB=AC y EC=ED. Calcule a.
2α12α14α
B D
ECA
A) 12º B) 36º C) 24ºD) 10º E) 18º
3. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero y BC=BD. Calcule a.
A) 10º B) 12º α
45º
CA
B
D
C) 20ºD) 18º E) 15º
4. Según el gráfico, los triángulos ABC y CPQ son isósceles de bases AC y CQ, respectivamente. Calcule x.
θαα θ
70º
x
A
B
P
C Q
A) 70º B) 35º C) 60ºD) 55º E) 30º
5. Según el gráfico, BD=BE. Calcule mm
BAEEAC
.
B
A C
E
D
A) 0,5 B) 2 C) 0,25D) 3 E) 1
6. En el gráfico, AB=AC y DC=DE. Calcule x.
A) 80º B) 75º
θ
θ
110º
BD
A Cx
E
C) 85ºD) 70º E) 60º
. . .
Geometría
13
7. En el gráfico, AB=AD=BC. Calcule a.
A) 40º B) 50º
α
40º20ºA C
B
D
C) 60ºD) 45º E) 75º
8. En un triángulo isósceles ABC (AB=AC), en la prolongación de CB se ubica el punto D, tal que AD=DC y mDAB=15º. Calcule mADB.
A) 30º B) 15º C) 25ºD) 50º E) 45º
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=CD. Calcule a.
α 4α2αA
B
C
D
A) 15º B) 20º C) 30ºD) 40º E) 35º
10. En el gráfico, AB=BC y AC=CE=ED. Calcule a.
α3α
C DA
B
E
A) 36º B) 42º C) 18ºD) 25º E) 54º
11. En un triángulo ABC, se ubica el punto D en la región exterior relativa al lado AC, tal que AD=BD=CD y mADB=20º. Calcule mACB.
A) 20º B) 40º C) 15ºD) 35º E) 10º
12. En un triángulo ABC, en la región exterior relativa a BC se ubica el punto P, tal que mBAP=mPAC y mBCA=mABP. Si AP ∩ BC={M} y BP=8, calcule BM.
A) 4 B) 2 C) 8D) 6 E) 3
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo isósceles ABC de base AC, en AB se ubica el punto F y en BC los puntos E y D (B, E, D y C en ese orden), tal que
AC=AD=FD=EF=BE. Calcule mm
ADFBEF
.
A) 4 B) 25
C) 47
D) 37
E) 35
14. Según el gráfico, AB=AD=CD. Calcule a.
7α
2αα
D
A C
B
A) 15º B) 10º C) 6ºD) 20º E) 12º
15. En el gráfico, AB=5 y AE=1. Calcule CDDE
.
A
B
CE
α αθ θ
D
A) 0,5 B) 1 C) 4D) 2 E) 1,5
Anual Integral
01 - E
02 - B
03 - C
04 - C
05 - D
06 - E
07 - B
08 - C
09 - D
10 - B
11 - D
12 - E
13 - D
14 - C
15 - E
Definiciones primitivas y segmentos
01 - C
02 - E
03 - D
04 - C
05 - C
06 - D
07 - E
08 - C
09 - D
10 - E
11 - D
12 - B
13 - B
14 - A
15 - A
Ángulo geométrico
01 - D
02 - C
03 - E
04 - D
05 - A
06 - D
07 - B
08 - E
09 - D
10 - B
11 - A
12 - B
13 - A
14 - C
15 - A
Ángulos entre rectas paralelas
01 - A
02 - A
03 - D
04 - C
05 - E
06 - A
07 - A
08 - B
09 - C
10 - D
11 - D
12 - B
13 - D
14 - B
15 - B
triÁngulos
clasificación De los triÁngulos01 - C
02 - A
03 - E
04 - D
05 - E
06 - D
07 - B
08 - D
09 - B
10 - C
11 - E
12 - C
13 - D
14 - B
15 - D
• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
2
Preguntas propuestas
Geometría
2
Líneas notables asociadas al triángulo
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico, L��
es mediatriz de AC y DC=6. Calcule AC.
L
A D
B
C
A) 12 B) 24 C) 9D) 15 E) 21
2. En el gráfico, BD es mediana. Calcule DC/BD.
θ
θA D
B
C
A) 1 B) 0,5 C) 4D) 1,5 E) 1
3. Según el gráfico, BD es bisectriz interior. Calcule x.
100ºB
A D
x
C
A) 10º B) 40º C) 35ºD) 20º E) 15º
4. Del gráfico, DC es bisectriz exterior del triángu-lo ABD. Calcule a.
αA D
B
C
A) 60º B) 30º C) 45ºD) 50º E) 75º
5. A partir del gráfico, calcule x.
θωω
θx
80º
A) 100º B) 150º C) 130ºD) 120º E) 110º
6. Según el gráfico, calcule a.
α70º
mn
nm
A) 35º B) 20º C) 10ºD) 45º E) 25º
Geometría
3
7. Del gráfico mostrado, calcule q.
θ60º
mm
nn
A) 30º B) 40º C) 50ºD) 60º E) 70º
8. Del gráfico, L��
es mediatriz de AB. Calcule a.
αBA
L
40º70º
A) 15º B) 30º C) 20ºD) 25º E) 10º
NIVEL INTERMEDIO
9. Del gráfico, L��
es mediatriz de AB. Calcule a.
α
L
60º
60º 45ºA B
A) 80º B) 75º C) 60ºD) 55º E) 70º
10. A partir del gráfico, calcule x.
ωω
θ
θ
60º
x
A) 100º B) 130º C) 105ºD) 150º E) 120º
11. En el gráfico, CD es bisectriz interior del trián-gulo ABC. Calcule m DCE.
θθ
A C
D
B
E
A) 90º B) 100º C) 75ºD) 120º E) 60º
12. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD, tal que BD=DC y m BCD=20º. Calcule m ADB.
A) 60º B) 45º C) 40ºD) 50º E) 75º
Geometría
4
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores BD y AL, tal que AB=BD y AL=LC. Calcule m ACB.
A) 18º B) 36º C) 45ºD) 15º E) 30º
14. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la bi-sectriz interior AD y la altura BH, que se inter-secan en L, tal que BL=LD. Calcule m ACB.
A) 30º B) 15º C) 20º
D) 45º E) 25º
15. A partir del gráfico, calcule a.
2α 4α 4α
ωω
β β
A) 10º B) 18º C) 20º
D) 15º E) 36º
Geometría
5
Congruencia de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, ABC y MNQ son triángulos con-gruentes. Calcule AB/MN.
α θ
β
A C
B
θ α
β
Q M
N
A) 0,5 B) 2 C) 0,25D) 1 E) 4
2. Del gráfico, los triángulos ABC y MNQ son con-gruentes. Calcule MQ/AB.
α α
α
α
3
4
N
Q
M
C
B
A
A) 3/4 B) 5/4 C) 3/5D) 4/3 E) 2/5
3. Según el gráfico, los triángulos son congruen-tes. Calcule AB+2(AC).
α
α
2
3A C
B
A) 8 B) 5 C) 6D) 7 E) 9
4. Del gráfico, ABC y EDC son triángulos con-gruentes. Calcule a.
10º
DCA
Eα
B
A) 70º B) 100º C) 80ºD) 90º E) 65º
5. Según el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule q.
θ
αα
αα
80º
A) 40º B) 50º C) 60ºD) 80º E) 70º
6. En el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule a.
50º
αα
A) 20º B) 50º C) 30ºD) 40º E) 10º
Geometría
6
7. Del gráfico mostrado, AB=DE, BC=DC, AC=5. Calcule CE.
α
C
DB
EA
α
A) 8 B) 4 C) 5D) 6 E) 9
8. Según el gráfico, BC=ED y AC=5. Calcule EC.
B
A
C D
E
A) 4 B) 6 C) 8D) 3 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
9. Si NQM y ABC son triángulos congruentes, BD es mediana, calcule AD.
β
βα
α
M Q A
B C
D
N
6 8
A) 4 B) 3 C) 6D) 2 E) 5
10. Del gráfico, ABC y DBE son triángulos con-gruentes, tal que AC=DE. Calcule x.
A
B
E
D C
30º
x
A) 60º B) 75º C) 50ºD) 85º E) 65º
11. Según el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule x.
θθ
θθ
xx 20º20º
A) 40º B) 35º C) 55ºD) 50º E) 60º
12. En el gráfico, AE=DC y BE=BC. Calcule a.
B
E
A D Cαα αα
10º10º
20º20º
A) 40º B) 30º C) 28ºD) 50º E) 35º
Geometría
7
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABC y EBD son triángulos equilá-teros. Calcule a.
α40º
B
A C
D
E
A) 30º
B) 20º
C) 60º
D) 50º
E) 40º
14. Según el gráfico, ABC y CED son triángulos equiláteros. Calcule a.
α
A CD
E
B
A) 50º B) 40º C) 75ºD) 60º E) 80º
15. Se tiene un triángulo isósceles ABC recto en B. Se ubica el punto M en la región exterior relativa a AC, tal que m AMB=90º. Si AM=1 y BM=4, calcule MC.
A) 13 B) 8 C) 2 3D) 7 E) 5
Geometría
8
Aplicaciones de la congruencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, AB=2. Calcule BC.
αα
θθ
A
B C
A) 4 B) 3 C) 2D) 1 E) 5
2. Del gráfico, ED=DC y BC=6. Calcule AE.
θθA
B
CDE
A) 6 B) 12 C) 8D) 4 E) 10
3. En el gráfico, AB=BC, CD=DE y AC=12. Calcule BD.
θ
θA
B
C
D
E
A) 8 B) 3 C) 4D) 6 E) 5,5
4. Según el gráfico, BD es mediana. Calcule a.
αA
B
CD
60º
A) 20º B) 15º C) 53ºD) 45º E) 30º
5. Según el gráfico, AB=3. Calcule CD.
60º 60º
θθ
A
C
B
D
A) 1,5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
6. Del gráfico, AM=MB, BQ=QC y NQ=3. Calcule AC.
α
α
A
B
C
M
N
Q
A) 3 B) 9 C) 12D) 6 E) 8
Geometría
9
7. Del gráfico, AB=12. Calcule BC.
αα
α
A
B
C
A) 5 B) 8 C) 4D) 10 E) 6
8. En el gráfico, BQ es mediana y AC=10. Calcule BQ.
10º 80ºA
B
CQ
A) 10 B) 5 C) 7D) 4 E) 2
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=3 y AC=4. Calcule BD.
A
B
CD
A) 5 B) 7 C) 2 2
D) 3 E) 6
10. A partir del gráfico, calcule BE/DE.
A
B
C
D
E
A) 2 B) 3 C) 0,5D) 4 E) 1
11. Del gráfico, AD=DB y ED=15. Calcule BC.
θθ
A B
C
D
E
A) 45 B) 20 C) 30D) 18 E) 27
12. Del gráfico, L��
es mediatriz de AC y AB=DC. Calcule a.
50º
αA
B
C
D
L
A) 25º B) 30º C) 35ºD) 15º E) 20º
Geometría
10
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico mostrado, BC=CD y AC=3. Calcule AD.
70º40º
A
B
C
D
A) 9 B) 12 C) 6D) 15 E) 10
14. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD, de modo que CD=2(AB), m BAC=20º y m CBD=90º. Calcule m ABD.
A) 80º B) 60º C) 45ºD) 70º E) 53º
15. Del gráfico, BC=AD+12. Calcule CE.
A
B
C
D
E
2α
α
A) 6 B) 4 C) 8D) 12 E) 3
Geometría
11
Triángulos rectángulos
NIVEL BÁSICO
1. En la figura AB=7 y BC=24. Calcule AC.
A
B
C
A) 30 B) 42 C) 36D) 56 E) 25
2. Según el gráfico, AB=2(BC). Calcule a+q.
AB
C
α
θ
A) 37º/2B) 45º/2C) 53º/2D) 30ºE) 14º
3. En el gráfico mostrado, BD=3. Calcule AC.
37º 45º
B
CDA
A) 8 B) 7 C) 6D) 10 E) 12
4. Según el gráfico, AB=1. Calcule BC.
CA B
37º2
A) 9B) 12C) 5D) 6E) 15
5. En el gráfico, BCD es un triángulo equilátero y AB=4 2. Calcule BC.
C
A
B
45º
D
A) 4 2 B) 3 C) 2D) 4 E) 2 2
6. En el gráfico, AB=4. Calcule BC.
37º/2C
A
B
ω
ω
A) 5 B) 8 C) 6D) 9 E) 15
Geometría
12
7. En el triángulo ABC es equilátero y BD=5 3, calcule el perímetro del equilátero.
CD
B
A
A) 10 B) 15 C) 30D) 25 E) 18
8. En el gráfico mostrado, AB=2 3, BC=2 y AC=4. Calcule a.
A
B
Cα
A) 30º B) 45º C) 53ºD) 60º E) 37º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, AB=BC=5. Calcule AC.
106º
A
B
C
A) 6 B) 10 C) 5 2D) 8 E) 5 3
10. Según el gráfico, DE=2. Calcule AC.
15º75º
CA
B
E
D
A) 4 B) 8 C) 5D) 10 E) 12
11. El gráfico mostrado, BC=4 y CD=5. Calcule a.
A
B
D
C
αθθ
A) 53º B) 60º C) 45ºD) 37º E) 30º
12. Según el gráfico, CD=12. Calcule AB.
15º37º
A
C
D
B
A) 5 B) 6 C) 8D) 10 E) 3
Geometría
13
NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, BD=1 y AE=EF. Calcule BC.
53º/2
C
FDE
A
B
A) 4 B) 5 C) 3D) 2 E) 6
14. En un triángulo isósceles ABC de base AC, se traza la altura BH y m ABC=37º. Calcule BH/AC.
A) 1B) 1,5C) 2D) 3E) 0,5
15. En un triángulo ABC (obtuso en B) se traza la mediana CM y la altura BH. Si MC=5 y BH=6, calcule m MCA.
A) 24ºB) 53ºC) 45ºD) 36ºE) 37º
Geometría
14
Polígonos
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico adjunto, calcule la suma del núme-ro de vértices con el número de lados.
A) 9 B) 6 C) 15D) 12 E) 8
2. A partir del gráfico, calcule la suma de medidas de los ángulos interiores.
A) 720º B) 900º C) 660ºD) 840º E) 590º
3. Según el gráfico, calcule x.
x
x
xx
A) 72º B) 105º C) 90ºD) 60º E) 81º
4. A partir del gráfico, calcule a.
α
α α
αα
A) 127º B) 120º C) 100ºD) 108º E) 153º
5. En el gráfico mostrado, calcule x+y+z.
120º 100º
100º
y
x
z
A) 400º B) 360º C) 290ºD) 540º E) 480º
6. Calcule el número de diagonales de un pen-tágono.
A) 2 B) 6 C) 3D) 4 E) 5
7. Calcule la suma de medidas de los ángulos exteriores de un octógono.
A) 360ºB) 420ºC) 720ºD) 540ºE) 600º
Geometría
15
8. Según el gráfico, DCBFE y EAF son polígonos equiláteros. Calcule AF / CD.
CB
A
F
E
D
A) 0,5 B) 0,25 C) 1D) 2 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, ABCDEF es un hexágono re-gular. Calcule a.
B C
D
EF
Aα
A) 30º B) 60º C) 45ºD) 53º E) 75º
10. Del gráfico, ABCD y DEA son polígonos regula-res. Calcule a.
C B
D A
Eα
A) 75º B) 80º C) 64ºD) 56º E) 52º
11. En el gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y AB=3. Calcule FC.
B C
D
EF
A
A) 9 B) 12 C) 8D) 5 E) 6
12. Indique el valor de los siguientes enunciados. I. El triángulo tiene 3 diagonales. II. El cuadrilátero tiene 2 diagonales. III. Al polígono de 5 lados se le denomina pen-
tágono.
A) FVV B) FFV C) FFFD) VVV E) VVF
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCDE es un pentágono regular. Calcule a.
A) 56º B
C
DE
A84º
α
B) 37ºC) 60ºD) 74ºE) 45º
Geometría
16
14. Del gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y AE=2. Calcule CG.
C D
E
FA
B
G
A) 2 B) 3 C) 1D) 1,5 E) 2 2
15. Del gráfico, ABCFGH y CDEF son polígonos re-gulares. Calcule a.
C
D
E
F
H
A
B α
G
A) 15º B) 24º C) 10ºD) 20º E) 12º
Anual Integral
Líneas notabLes asociadas aL triánguLo01 - A
02 - E
03 - B
04 - C
05 - C
06 - A
07 - D
08 - C
09 - B
10 - E
11 - A
12 - C
13 - B
14 - A
15 - C
congruencia de triánguLos01 - D
02 - A
03 - D
04 - C
05 - B
06 - E
07 - C
08 - E
09 - B
10 - B
11 - A
12 - B
13 - E
14 - D
15 - E
apLicaciones de La congruencia01 - C
02 - A
03 - D
04 - E
05 - C
06 - D
07 - E
08 - B
09 - A
10 - E
11 - C
12 - A
13 - C
14 - B
15 - D
triánguLos rectánguLos01 - E
02 - C
03 - B
04 - A
05 - D
06 - C
07 - C
08 - D
09 - D
10 - B
11 - A
12 - A
13 - C
14 - B
15 - E
poLígonos01 - D
02 - B
03 - C
04 - D
05 - A
06 - E
07 - A
08 - C
09 - B
10 - A
11 - E
12 - A
13 - C
14 - B
15 - A
• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
3
Preguntas propuestas
Geometría
2
Cuadriláteros I
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule a.
5α
3α 2α
160º
A) 15º B) 20º C) 28ºD) 36º E) 10º
2. En el gráfico, ABCD es un trapezoide simétrico. Calcule a.
α
B
D
CA
A) 90º B) 70º C) 65ºD) 85º E) 95º
3. En el gráfico, ABCD es un trapecio de bases BC y AD. Calcule a – q.
α θ
130º100º
A D
CB
A) 20º B) 50º C) 40ºD) 30º E) 25º
4. A partir del gráfico, calcule x.
2
x
11
A) 6 B) 3,5 C) 7D) 5 E) 6,5
5. A partir del gráfico mostrado, calcule x.
65º 75º
100ºx
A) 100º B) 140º C) 95ºD) 150º E) 120º
6. A partir del gráfico, calcule x.
130º
nn
x
mm
100º
A) 100º B) 95º C) 105ºD) 115º E) 120º
Geometría
3
7. En el gráfico, BC // AD, AM=MC y BN=ND. Calcule x.
A
M Nx
D13
CB3
A) 4 B) 6 C) 5D) 7,5 E) 3,5
8. Si ABCD es un trapecio isósceles de bases BC y AD, calcule a.
α
50º
30ºA D
CB
A) 20º B) 10º C) 13ºD) 15º E) 8º
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=4 y CD=3 2. Calcule AD.
135º
A
BC
D
A) 15 B) 5 2 C) 8D) 2 3 E) 12
10. Según el gráfico, AB=BC. Calcule q.
θ30º
70º
B
A
C
A) 30º B) 20º C) 15ºD) 40º E) 10º
11. A partir del gráfico, calcule ABBC
.
α α
ωω
A
C
B
A) 1 B) 2 C) 3D) 0,5 E) 1,5
12. En un trapecio isósceles ABCD, AD // BC, AD=5, BD=4 y m ABD=90º. Calcule m BDC.
A) 8º B) 13º C) 16ºD) 21º E) 7º
Geometría
4
NIVEL AVANZADO
13. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B, M es punto medio de CD y AB=BM. Calcule m MBC.
A) 60º B) 15º C) 30ºD) 45º E) 25º
14. En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles, tal que BC // AD, AC=5, BE=3 y DE=4. Calcule a+w.
A) 53º B) 60º
ω
α
C
E
B
A D
C) 45ºD) 75º E) 37º
15. Se tiene un trapezoide ABCD, tal que BC=CD=AD, m ADC=60º y m BCD=150º. Calcule mCBA.
A) 60º B) 30º C) 53ºD) 45º E) 37º
Geometría
5
Cuadriláteros II
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, ABCD es un romboide. Calcule a – q.
α θ
A D
CB
50º
A) 50º B) 40º C) 80ºD) 30º E) 20º
2. Según el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule q.
θ
100º
D
B
A C
A) 20º B) 50º C) 40ºD) 80º E) 45º
3. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y AE=ED. Calcule a.
α
A E D
B C
A) 37º/2 B) 45º/2 C) 53º/2D) 30º E) 15º
4. En el gráfico, O es centro del rectángulo ABCD y OE=ED. Calcule a.
α
15º
DEA
C
O
B
A) 15º B) 30º C) 40ºD) 20º E) 35º
5. Si ABCD es un romboide y EC=5. Calcule AD.
ωω
A D
CB
E
A) 10 B) 4 C) 6,5D) 2,5 E) 5
6. En el rombo ABCD, AC=8 y BD=6. Calcule a.
α
B
D
A C
A) 53º B) 45º C) 60ºD) 37º E) 15º
Geometría
6
7. En el gráfico, ABCD es un cuadrado y EF=ED. Calcule a.
α
50º E
F
A D
B C
A) 65º B) 50º C) 80ºD) 85º E) 75º
8. Según el gráfico, ABCD es un rectángulo. Calcule BF/ED.
F
E
A D
B C
A) 0,5 B) 0,25 C) 2D) 1 E) 1,5
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y AO=DE. Calcule q.
A) 30º
B) 37º/2
θ
A D
B C
O
E
C) 45º/2
D) 15º
E) 53º/2
10. En el gráfico, ABCD es un rectángulo y EC=BD. Calcule x.
40º
20ºA
B C
D
x
E
A) 40º B) 25º C) 30ºD) 55º E) 45º
11. Según el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule BE/BF.
E
A
D
F
C
B
A) 1 B) 3 C) 1,5D) 0,5 E) 2
12. En el gráfico, AF=5 y EC=12. Calcule BC.
α
α
A E D
CB F
A) 10 B) 24 C) 13D) 12 E) 15
Geometría
7
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCD es un cuadrado, AF=FD y CE=ED. Calcule x.
A F D
E
x
B C
A) 100º B) 85º C) 127ºD) 90º E) 74º
14. Se tiene un paralelogramo ABCD y se traza AP bisectriz del ángulo BAD (P en BC). Se toma el punto Q en CD, tal que m APQ=90º, AB=6 y AD=8. Calcule QD.
A) 2 B) 4 C) 5D) 1 E) 3
15. Se tiene el rombo ABCD. Sobre BC y exterior-mente al rombo se traza el triángulo equilátero BPC. Si m ADB=75º, calcule m CPD.
A) 30ºB) 60ºC) 25ºD) 15ºE) 45º
Geometría
8
Circunferencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, mCD=50º. Calcule mAB .
30º
D
B
A C
A) 110º B) 90º C) 80ºD) 100º E) 120º
2. Si T es punto de tangencia, calcule a.
α
20º
15º
T
A) 30º B) 20º C) 10ºD) 45º E) 35º
3. A partir del gráfico, calcule a.
α
50º
70º
A) 60º B) 15º C) 20ºD) 30º E) 40º
4. Según el gráfico, CD=5. Calcule AB.
θθ
D B
A
C120º
A) 5 B) 5 3 C) 2 5D) 5 2 E) 10
5. En el gráfico, T es punto de tangencia. Calcule a.
αα
40º 60º60º
T
A) 60º B) 55º C) 80ºD) 70º E) 75º
6. A partir del gráfico, calcule mm
CD
AB
.
AM
C
B
O
D
A) 1 B) 0,5 C) 1,5D) 2 E) 3
Geometría
9
7. Si A y B son puntos de tangencia, R=2, calcule AB.
R
A
B
A) 2 2 B) 2 C) 2 3D) 4 E) 3 2
8. Si A y B son puntos de tangencia, calcule a.
αα
50º B
A
A) 150º B) 130º C) 80ºD) 120º E) 100º
NIVEL INTERMEDIO
9. Si T es punto de tangencia, calcule a.
α α
T
A) 60º B) 25º C) 30ºD) 15º E) 48º
10. A partir del gráfico, calcule ACBC
.
AC
B
A) 3 B) 2 C) 1D) 2 E) 4
11. Si M, N, P y Q son puntos de tangencia, calcule la longitud del perímetro del cuadrilátero.
Q
N
PM
3
A) 24 B) 12 C) 36D) 18 E) 48
12. En el gráfico, R=3 y CD=2. Calcule mCD .
C D
B
A37º
R
A) 53º B) 45º C) 30ºD) 37º E) 74º
Geometría
10
NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, A, B y C son puntos de tangen-
cia. Calcule ADCE
.
A) 2 B) 0,5
45ºEA
B C
D
C) 1D) 2 E) 2 2
14. En el gráfico, mAB=40º. Calcule x.
A
B
x
A) 80º
B) 130º
C) 110º
D) 100º
E) 90º
15. Si A y B son puntos de tangencia, calcule x.
110º
A
B
x
A) 110º
B) 55º
C) 95º
D) 70º
E) 90º
Geometría
11
Teoremas asociados a la circunferencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico mostrado, OH=3. Calcule AB.
53º/2
O
HA B
A) 15 B) 9 C) 18D) 6 E) 12
2. Según el gráfico, A y C son puntos de tangencia. Calcule a.
α BA
C
220º
A) 40º B) 15º C) 35ºD) 20º E) 25º
3. Según el gráfico, AB // CD. Calcule mAD .
10º
D C
BA
A) 10º B) 30º C) 20ºD) 40º E) 15º
4. Si A y B son puntos de tangencia y CD=10, cal-cule AB.
80º
50º
B
C
DA
A) 10 B) 20 C) 8D) 5 E) 12
5. Según el gráfico, AC // BD, CF // DE y mEF=50º. Calcule mAB .
F
E
CD
A
B
A) 40º B) 50º C) 45ºD) 35º E) 25º
6. A partir del gráfico, calcule AC.
4
CA
B
A) 12 B) 16 C) 8D) 9 E) 6
Geometría
12
7. En el gráfico, A y C son puntos de tangencia.Si AB=5, calcule AC.
37º
A
C
B
A) 8 B) 6 C) 12D) 3 E) 4
8. En el gráfico, AC=BD. Calcule mm
AB
CD
.
AD
CB
A) 2 B) 1,5 C) 3D) 0,5 E) 1
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, B es punto de tangencia y mAD=30º. Calcule mBC .
B
A
D C
A) 75º B) 45º C) 80ºD) 60º E) 50º
10. En el gráfico, T y D son puntos de tangencia.Si ABCD es un cuadrado, calcule a.
α
B C
T
A D
A) 53º B) 30º C) 15ºD) 37º E) 45º
11. A partir del gráfico, calcule mm
AB
BC
.
A C
B
A) 0,5 B) 1 C) 3D) 1,5 E) 2
12. Según el gráfico, M, N y T son puntos de tangen-cia. Calcule el lado del triángulo equilátero ABC.
M 6
T
B
A C
N
A) 15 3 B) 9 3 C) 6 3
D) 12 3 E) 3 3
Geometría
13
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, AB=4. Calcule CD.
A) 3 B) 4
C
BA
D
C) 1,5D) 2 E) 2,5
14. Si M y T son puntos de tangencia, tal que AO=BT, calcule a.
α
30º
B
T
AM
O
A) 37º B) 60º C) 45ºD) 74º E) 53º
15. Según el gráfico, T es punto de tangencia y mBC=120º. Si ABDT es un paralelogramo, calcule a.
αTA
DB
C
A) 80º B) 50º C) 35ºD) 40º E) 65º
Geometría
14
Posiciones relativas entre dos circunferencias
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, A es punto de tangencia. Calcule mAMB .
A
50º
BM
A) 50º B) 120º C) 80ºD) 150º E) 100º
2. Si T es punto de tangencia, calcule AB.
T
A
B
2
5
A) 7 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
3. Según el gráfico, BC=2 y AD=8. Calcule AB.
A
B
C
D
A) 3 B) 5 C) 2D) 1 E) 4
4. Según el gráfico, A es punto de tangencia. Calcule mABC .
C
B
DA
120º
A) 260º B) 200º C) 280ºD) 240º E) 220º
5. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule AC.
14
A
C
B
A) 4 B) 2 3 C) 2D) 5 E) 5 2
6. En el gráfico, las circunferencias son congruen-tes. Calcule a.
α290º
A) 80º B) 50º C) 70ºD) 90º E) 60º
Geometría
15
7. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Cal-cule a.
α30º30º
10º
T
A) 40º B) 65º C) 71ºD) 50º E) 48º
8. En el gráfico, B y D son puntos de tangencia. Si AC=10, calcule DE.
D
E
B
A
C
A) 4 B) 5 C) 1,5D) 2,5 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. A partir del gráfico, calcule mAB .
40º
AB
C
A) 40º B) 120º C) 20ºD) 80º E) 140º
10. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule a.
B
R
CA
R
αα
A) 30º B) 37º/2 C) 53º/2D) 60º E) 45º/2
11. Según el gráfico, AC // BD. Calcule mCD .
80º
R
D
R
AC
B
A) 100º B) 80º C) 95ºD) 60º E) 90º
12. Según el gráfico, AC=BE. Calcule a.
α
50º
B
C
D
E
A
A) 90º B) 40º C) 65ºD) 50º E) 80º
Geometría
16
NIVEL AVANZADO
13. Si M, N y T son puntos de tangencia, calcule la longitud del perímetro de la región triangular ABC.
A) 8B) 24
TC
A
B
4
MN
C) 16D) 12E) 20
14. En el gráfico, C es punto de tangencia.
Calcule ABBC
.
B
A
C
A) 2 B) 0,5 C) 0,25D) 1,5 E) 1
15. En el gráfico, los puntos A, B, C, D, E, F y G son de tangencia. Calcule a.
α
R
R R
FC D
A B
G
E
A) 30ºB) 75ºC) 60ºD) 45ºE) 53º
Anual Integral
Cuadriláteros i01 - B
02 - A
03 - D
04 - E
05 - E
06 - D
07 - C
08 - A
09 - B
10 - D
11 - A
12 - C
13 - C
14 - A
15 - D
Cuadriláteros ii01 - C
02 - C
03 - A
04 - B
05 - E
06 - D
07 - A
08 - D
09 - E
10 - C
11 - A
12 - C
13 - D
14 - B
15 - E
CirCunferenCia01 - A
02 - E
03 - D
04 - B
05 - C
06 - D
07 - A
08 - E
09 - C
10 - B
11 - A
12 - D
13 - C
14 - C
15 - A
teoremas asoCiados a la CirCunferenCia01 - E
02 - D
03 - C
04 - A
05 - B
06 - C
07 - B
08 - E
09 - A
10 - D
11 - B
12 - D
13 - B
14 - E
15 - D
PosiCiones relativas entre dos CirCunferenCias01 - E
02 - C
03 - A
04 - D
05 - A
06 - C
07 - A
08 - B
09 - D
10 - C
11 - B
12 - E
13 - A
14 - E
15 - C
• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
4
Preguntas propuestas
Geometría
2
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Cuadrilátero inscrito e inscriptible, Teoremas de Poncelet y Pithot
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule a.
100º
8α
A) 20º B) 16º C) 10ºD) 12º E) 15º
2. Según el gráfico, calcule q.
3θ
A) 20º B) 24º C) 30ºD) 15º E) 18º
3. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Calcule a.
50ºA
B C
D
αα
A) 50º B) 40º C) 70ºD) 60º E) 80º
4. En el gráfico mostrado, calcule a.
75º
α
A) 105º B) 75º C) 115ºD) 150º E) 120º
5. En el gráfico, calcule b.
30º
αα
2β
A) 10º B) 15º C) 8ºD) 12º E) 6º
6. A partir del gráfico, calcule x.
70º
x
A) 35º B) 40º C) 15ºD) 55º E) 20º
Geometría
3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
7. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule R.
125 AB
C
R
A) 3 B) 0,5 C) 1,5D) 1 E) 2
8. Si A, B, C y D son puntos de tangencia, calcule x.
11
95
A
B
C
D
x
A) 5 B) 4 C) 2D) 3 E) 6
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico mostrado, AB=10. Calcule AC.
90º – α
37ºα
A
BC
A) 8 B) 3 C) 4D) 6 E) 5
10. A partir del gráfico, calcule a.
40º
50º
5α
A) 10º B) 12º C) 16º
D) 18º E) 14º
11. A partir del gráfico, calcule m AB .
20ºA B
A) 20º B) 30º C) 40º
D) 80º E) 60º
12. En el gráfico, la circunferencia está inscrita en el trapecio isósceles ABCD; tal que BC // AD,
BC=6 y AD=8. Calcule AB.
A
B C
D
A) 5 B) 6 C) 9
D) 8 E) 7
Geometría
4
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NIVEL AVANZADO
13. Si el cuadrilátero ABCD es inscriptible, calcule mm
BAEBAC
.
A
BC
D
E
A) 0,5
B) 2
C) 3
D) 1,5
E) 1
14. Si A, B y C son puntos de tangencia, tal que ED=15, calcule BF.
4A
B
C DE
F
A) 13 B) 15 C) 21
D) 10 E) 14
15. En el gráfico, m ºAC = 10 . Calcule a.
AB
C
αα
A) 5º B) 15º C) 8º
D) 10º E) 12º
Geometría
5
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Puntos notables I
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, G es baricentro de triángulo ABC. Calcule GD/BG.
A
B
CD
G
A) 0,5 B) 2 C) 1D) 0,25 E) 4
2. Si G es baricentro del triángulo ABC, calcule DE/AC.
A C
B
D E
G
A) 2 B) 0,25 C) 4D) 0,5 E) 1,5
3. Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC. Calcule a+q.
50ºα
θ
A
B
C
I
60º60º
A) 15º B) 25º C) 45ºD) 55º E) 35º
4. Del gráfico mostrado, I es incentro del trián-gulo ABC. Calcule a.
A
B
80º
C
Iα
A) 150º B) 100º C) 140ºD) 130º E) 160º
5. En el gráfico, E es excentro del triángulo ABC. Calcule a.
60º αA
B
C
E
A) 90º B) 60º C) 80ºD) 45º E) 75º
6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC y GC=10. Calcule DE.
θθ
A
B
C
D
E
G
A) 4 B) 10 C) 5D) 8 E) 2,5
Geometría
6
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7. En el gráfico, E es excentro del triángulo equi-látero ABC. Calcule BE/EC.
A
B
C
E
A) 1 B) 0,5 C) 2
D) 3 E) 2
8. Si el punto I es incentro del triángulo ABC y DE // AC, calcule DE.
3 4
A
B
C
D EI
A) 5 B) 9 C) 10D) 11 E) 7
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, B es baricentro del triángulo CAD y AB=10. Calcule CD.
A
B
C D
A) 15 B) 45 C) 60D) 30 E) 50
10. En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. Calcule BD.
αα
A
B
CD
G
4
A) 4 B) 2 C) 3D) 9 E) 6
11. En el gráfico, I es incentro del triángulo ABC. Calcule x.
α
A
B
C
I
A) 45º B) 60º C) 15ºD) 30º E) 75º
12. A partir del gráfico, calcule a.
70º
40º
60º60º
α
A) 30º B) 55º C) 40ºD) 25º E) 35º
Geometría
7
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NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. Calcule a.
G
A
B
C
α
37º37º
A) 53º/2
B) 30º
C) 45º/2
D) 15º
E) 37º/2
14. Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC y 3(BI)=5(ED). Calcule mSABC.
A
B
CE
D
I
2θθ
A) 74º B) 53º C) 37º
D) 60º E) 90º
15. Según el gráfico, E es excentro del triángulo ABC y AB=BE. Calcule a.
α
A
B
C
E
50º50º
A) 100º B) 160º C) 120º
D) 130º E) 150º
Geometría
8
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Puntos notables II
NIVEL BÁSICO
1. Si H es ortocentro del triángulo ABC, calcule a.
40º
α
A
B
C
H
A) 120º B) 100º C) 135ºD) 110º E) 140º
2. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-cule q.
θA
B
C
O
80º
A) 100º B) 160º C) 140ºD) 120º E) 150º
3. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo ABC. Calcule a/q.
θ
α
A
B
C
H
A) 0,5 B) 1 C) 2D) 1,5 E) 3
4. Si O es circuncentro del triángulo ABC, calcule
AO COBO+
.
A C
B
O
A) 0,5 B) 3 C) 2D) 1,5 E) 4
5. Si H es ortocentro del triángulo ABC y DH=5, calcule HE.
30º30º
A
EH
D
B
C
A) 5 B) 4 C) 2,5D) 3 E) 2
6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. Calcule la distancia entre G y el ortocentro de dicho triángulo.
60A
G
B
C
A) 10 B) 30 C) 20D) 15 E) 45
Geometría
9
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7. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-cule a.
α
A
B
C
O
40º
A) 80º B) 100º C) 140ºD) 120º E) 150º
8. Si O es circuncentro del triángulo ABC y OC=5, calcule DC.
127º2
A
O
B
C
D
A) 3 B) 2,5 C) 4D) 2 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, H es ortocentro del triángulo ABC. Calcule m BD .
A
DB
C
30ºH
A) 30º B) 75º C) 45ºD) 60º E) 90º
10. En el gráfico, O es circuncentro del triángulo ABC y OD // AC. Calcule a.
80º
α
A
B
C
DO
A) 10º B) 20º C) 25ºD) 40º E) 35º
11. En el tráfico, O es circuncentro del triángulo ABC. Calcule a.
120º120º
α
A
B
O
C
A) 100º B) 160º C) 135ºD) 143º E) 120º
12. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en B, cuya hipotenusa mide 20. Calcule la distan-cia entre el circuncentro y el ortocentro de di-cho triángulo.
A) 15 B) 5 C) 7,5D) 10 E) 12
Geometría
10
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NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo ABC. Calcule HD/DE.
A
B
CD
E
H
A) 2
B) 3
C) 1,5
D) 1
E) 0,5
14. Del gráfico mostrado, H y E son ortocentro y excentro del triángulo ABC respectivamente.
Calcule a.
A
B E
C
H
40º
60º
α
A) 15º B) 40º C) 20ºD) 30º E) 10º
15. En el gráfico, H y O son ortocentro y circuncentro del triángulo ABC, respectivamente, calcule a.
60º
α
A
B
C
H
O
A) 15º B) 20º C) 25ºD) 10º E) 30º
Geometría
11
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Proporcionalidad de segmentos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, L L L L1 2 3 4��� ��� ��� ���
// // // . Calcule x.
2
3
8
x
L 1
L 2
L 3
L 4
A) 12 B) 6 C) 15
D) 18 E) 9
2. A partir del gráfico, calcule AB.
40
11
9
AB
A) 18 B) 11 C) 34
D) 22 E) 20
3. En el gráfico, AC // DE. Calcule (AB)(CD).
3
5
A
B
C
DE
A) 12 B) 15 C) 10
D) 9 E) 20
4. Si AB // CD, calcule x.
2
714
A B
C D
x
A) 8 B) 6 C) 12
D) 1 E) 4
5. Según el gráfico, AB // DE. Calcule BC.
10
45º
5
6
A B
C
D E
A) 6 B) 8 C) 3
D) 4 E) 2
6. A partir del gráfico, calcule BC-AB.
21
α α
43
A B C
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) 5
Geometría
12
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7. A partir del gráfico, calcule a.
3
4
45º45º
α
A) 53º B) 45º C) 14ºD) 30º E) 37º
8. Según el gráfico, calcule AC/BC.
8
5
αα
θ
θ
A
B
C
A) 13/5 B) 5/13 C) 8/5D) 13/8 E) 5/8
NIVEL INTERMEDIO
9. Del gráfico, L L L1 2 3��� ��� ���
// // . Calcule DF.
P1
P2
P3
x+1
x –13
8
A
B
C
D
E
F
A) 15 B) 13 C) 9D) 10 E) 12
10. En el gráfico, calcule AB/BC.
45º/2
45º/2A
B
C
A) 2
2 B)
32
C) 2
D) 3 E) 2
11. En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia y 4R=9r. Calcule AB/BC.
A
B
C
rO
P
Q
RT
A) 5/4 B) 8/5 C) 6/5D) 3/2 E) 2
12. En el gráfico, L L L1 2 3��� ��� ���
// // . Si AB=3 y BC=4, calcule CD.
θ
θ
θ
L 1
L 2
L 3
A
B
C
D
A) 8/3 B) 4 C) 5D) 5/3 E) 16/3
Geometría
13
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NIVEL AVANZADO
13. Del gráfico, AB=BC; CD=DE; CE=1 y EF=3. Calcule AC.
α αA
B
C
D
E F
A) 5/3
B) 1/3
C) 4/3
D) 3/4
E) 2/3
14. En el gráfico, DE=3(AD); AB=4 y AC=16. Cal-cule AF.
αα
A
B
C
D
E
F
A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 1,5 E) 0,5
15. Del gráfico mostrado, L L1 2��� ���
// . Si DE=2(EF);
2(GE)=3(EB) y CB=2, calcule AB.
L 1
L 2
A
B
CD
E
FG
H
A) 2,5 B) 2 C) 4
D) 6 E) 3
Geometría
14
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Semejanza de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule x.
26
3
α αθ θ
x
A) 12 B) 15 C) 9D) 8 E) 18
2. Si AB // CD, calcule x.
10
5
4
A B
C D
x
A) 8 B) 12 C) 3D) 6 E) 9
3. A partir del gráfico, calcule x.
2 6
θ
θ
x
A) 2 3 B) 5 C) 2 6D) 3 2 E) 4
4. Según el gráfico, AB // DC. Calcule EB/BC.
3
A B
CD
E
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3D) 2 E) 3/2
5. Si ABCD es un paralelogramo y AD=2(EC), cal-cule DF/FE.
A
B C
D
E
F
A) 0,5 B) 1 C) 1,5D) 2 E) 4
6. A partir del gráfico, calcule AB.
4
9
αα
θ
θA
B
A) 6 B) 13 C) 5
D) 2 3 E) 5
Geometría
15
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
7. Según el gráfico, calcule AB.
5
9
A
B
A) 51/13 B) 20/3 C) 45/14D) 29/6 E) 35/16
8. En el gráfico, (BC)(CD)=5. Calcule (AC)(CE).
θθ
A
B
C
D
E
A) 6 B) 10 C) 8D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
9. A partir del gráfico, calcule b.
50º αα βθ θm m l l
A) 100º B) 130º C) 120ºD) 150º E) 90º
10. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Cal-cule AE/FC.
2
3α
α
A
B C
D
E
F
A) 2/5 B) 5/4 C) 3/5D) 1/5 E) 5/3
11. Si AB // DE, calcule BC.
9
5
4
θ
θ
AB
C
D E
A) 5 B) 4 C) 3D) 6 E) 4,5
12. Según el gráfico, AB=6 y AD=4. Calcule CF/FE.
α
α
θ
θA
B
CD
E
F
A) 3/2 B) 4/5 C) 5/3D) 5/4 E) 2/3
Geometría
16
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si 4(BP)=3(BD) y AB=12, calcule CN.
A
B C
D
NP
A) 6
B) 10
C) 7
D) 9
E) 8
14. Según el gráfico, AB=6, BC=8 y AC=7. Calcule CD.
α α
αA
B
C D
A) 4 B) 3 C) 6
D) 5 E) 2
15. En el gráfico, AB=BC. Calcule a.
45ºα
αA B C
A) 30º B) 15º C) 22,5º
D) 37º E) 18,5º
Cuadrilátero insCrito e insCriptible, teoremas de ponCelet y pithot01 - c
02 - c
03 - e
04 - a
05 - b
06 - e
07 - e
08 - d
09 - d
10 - d
11 - c
12 - e
13 - e
14 - b
15 - a
puntos notables i01 - a
02 - d
03 - e
04 - d
05 - b
06 - c
07 - a
08 - e
09 - d
10 - e
11 - a
12 - c
13 - e
14 - a
15 - d
puntos notables ii01 - e
02 - b
03 - b
04 - c
05 - a
06 - c
07 - b
08 - c
09 - d
10 - a
11 - e
12 - d
13 - d
14 - c
15 - e
proporCionalidad de segmentos01 - a
02 - d
03 - b
04 - e
05 - c
06 - b
07 - e
08 - a
09 - e
10 - e
11 - b
12 - e
13 - c
14 - a
15 - a
semejanza de triángulos01 - c
02 - a
03 - e
04 - b
05 - d
06 - a
07 - c
08 - e
09 - b
10 - c
11 - a
12 - d
13 - e
14 - d
15 - a
Anual Integral
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