27 Sistemas dinamicos Breve introducción al modelado y simulacion de sistemas 1

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Sistemas dinamicos

Breve introducción al modelado y simulacion de sistemas

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Contenido

1. Breve introducción a los sistemas

2. Modelado y simulación

3. El modelado de sistemas

4. Simulacion de modelos continuos

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BREVE INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS

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Definicion de sistema

Un sistema puede ser definido como una porción de la realidad cuya evolución en el tiempo puede ser descrita por un cierto número de atributos medibles

Un atributo medible es una característica que puede estar correlacionada con uno o más números, o simplemente un

conjunto de símbolos. 4

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Representacion de los sistemas

La representación esquemática tipica de un sistema es un bloque.

◦Orientados

En los sistemas orientados se puede distinguir entre entradas y salidas

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Representacion de los sistemas

La representación esquemática tipica de un sistema es un bloque.

» Los sistemas pueden ser

◦Orientados◦No orientados

En los sistemas orientados se puede distinguir entre entradas y salidas

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Ejemplo de sistema no orientado

Un sistema eléctrico con dos posibles orientaciones

¿Cuál es la entrada, cual es la salida?

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Estructura y comportamiento En los sistemas nos interesa:

Sus relaciones funcionales internas, la estructura,

» esta relacionada con la manera como se ordena el acoplamiento mutuo entre los elementos del sistema, esto es la organización, y el comportamiento de estos elementos.

Sus relaciones externas con el entorno, su comportamiento.

» El comportamiento esta relacionado con la dependencia de las respuestas a los estímulos.

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MODELADO Y SIMULACIÓN

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Modelado y simulación

Un modelo es un sistema similar a uno original, a veces llamado Sistema Real,

» en el sentido de que, cuando soluciona un problema que concierne al sistema original, puede solucionarlo bajo condiciones más favorables.

todo modelo involucra por necesidad el modelo de simulación

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su implementación casi en todos los casos usando herramientas computacionales

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Experimentación y simulación

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Entidades y relaciones en M&S

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Mundo RealMundo Real

modelado simulacion

SimuladorSimulador

Modelo

Marco Experimental

Cada entidad es representada como un sistema dinamico

Cada relacion es representada por un homomorfismo u otra equivalencia

El marco experimental especifica las condiciones bajo las cuales el sistema es experimentado y observado

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EL MODELADO DE SISTEMAS

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Tipos de modelos: modelos semanticos

Semantic Models

Emotional

Belief

Cognitive

Scientific

FormalEmpirical Theoretical

Formal Non-Formal

Operative- Prospective

Meta-Physical

Poetic

Modelos analiticos

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Los modelos matematicos

Los modelos matemáticos han sido definidos como conjuntos de relaciones entre los atributos medibles de un sistema,

» que describen las relaciones establecidas por el sistema entre estas cantidades.

Por tanto constituyen, en cualquier caso, solamente descripciones parciales.

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La construccion de modelos

La construcción de modelos matemáticos debe estar gobernada más por criterios de utilidad que por los (siempre relativos) criterios de verdad.

El criterio de Occam (1290 - 1350)

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Entre los modelos disponibles para un mismo fenómeno, debe preferirse el más simple

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Tipos de sistemas/modelos

• Estático. Estado del sistema como un punto en el tiempo• Dinámico. Estado del sistema como cambios en el tiempo

• Tiempo-continuo. Los estados del sistema cambian en cualquier momento.• Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos

discretos del tiempo.

• Determinístico. Entradas fijas producen salidas fijas• Estocástico. Uno o más parámetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas

diferentes

estocástico

determinístico

estático dinámico

tiempo-discreto

tiempo-continuo

sim

ulac

ión

de M

onte

carl

o

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Los sistemas dinamicos continuos

Estamos interesados en los sistemas dinamicos continuos:

» Dinamicos: ocurren cambios en el periodo de tiempo de interes

» Tiempo continuo: los cambios ocurren continuamente» Variables continuas: los cambios pueden tomar

cualquier valor» Deterministicos: se asume que es posible modelar el

sistema como si fuera completamente conocido

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Los sistemas continuos pueden ser formulados en terminos de DESS, DAESS, DEVS

Vars./Time Continuous Discrete

Continuous [1] DESS (Differential equation System Specification)Partial Differential EquationsOrdinary Differential EquationsBond GraphsModelica

[2] DTSSDifference EquationsFinite Element MethodFinite DifferencesNumerical methods (in general, any computing method for the continuous counterparts], like Runge-Kutta, Euler, DASSL and others.

Discrete [3] DEVS (Discrete Event System Specification)DEVS FormalismTimed Petri NetsTimed Finite State MachinesEvent Graphs

[4] AutomataFinite State MachinesFinite State AutomataPetri NetsBoolean LogicMarkov Chains

Formalismos de modelos matematicos

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Modelos DESS

En el formalismo DESS (differential equation System Specification model) el modelo matemático de un sistema dinámico es:

» un conjunto de ecuaciones diferenciales que representan las características dinámicas del sistema.

» las cuales se obtienen aplicando leyes físicas.

» Normalmente un conjunto de ecuaciones ordinarias (sistema de parametros concentrados)

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SIMULACION DE MODELOS CONTINUOS

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Modelado y simulacion

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Mundo RealMundo Real SimuladorSimulador

modelado simulacion

Modelo

d q(t) / dt = x(t)

Integracion numerica

Codigo ASCII

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Lenguajes de simulacion

Un lenguaje de simulación describe las operaciones a ejecutar durante una simulación en la computadora

La mayoria de los lenguajes tienen tambien una interfaz gráfica capacidad de análisis de los resultados

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CSSL PROGRAM Van der PolINITIAL

constantk = -1, x0

= 1, v0 = 0,tf = 20

ENDDYNAMIC

DERIVATIVEx =

integ(v, x0)v =

integ((1 – x**2)*v – k*x, v0)ENDtermt (t.ge.tf)

ENDEND

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Lenguajes de simulacion

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Simulink SPICE Scilab Dynamo SLAM: Simulation

Language for Alternative Modeling

VisSim Saber-Simulator

CSSL: Continuous System Simulation Language

ACSL: Advanced Continuous Simulation Language

EL: EcosimPro Language XMLlab Flexsim 4.0

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UN EJEMPLO DE MODELADO

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Un ejemplo de modelo matematico

M

K B

x

f t

Se propone construir el modelo del sistema masa-resorte-amortiguador

¿Proposito del modelo?

Conocer la altura de la masa cuando se somete a una fuerza

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Un ejemplo de modelo matematico

M

K B

x

f t

El modelo matemático del sistema masa-resorte-amortiguador puede ser descrito por:

)(tfkxxcxm

Parametros:

m = 0.25, c = 0.5, k = 1

Ejercicio: Haga un diagrama en bloques del modelo

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El modelo en simulink

xm m1

s1

s1x x

c

k

xc

kx

f(t)input

+

-

-

x

x

x x(t)output

¡El proposito del diagrama de simulacion es resolver la ecuacion diferencial (ODE) del modelo

matematico propuesto!

)(tfkxxcxm

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Fuentes A. D. Lewis, A Mathematical Approach to Classical Control,

2003, on line acces http://www.mast.queensu.ca/~andrew/teaching/math332/notes.shtml

Robert L., Williams, Douglas A. Lawrence “Linear State-Space Control Systems”, Wiley, 2007

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FIN

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