3.1 Generalidades 3.2 Ecuación de la energía para el flujo unidimensional o ecuación de Bernoulli

1

3.1 Generalidades

3.2 Ecuación de la energía para el flujo unidimensional o ecuación de Bernoulli.

3.3 Pérdidas de carga

TEMA 3. CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICATEMA 3. CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA

2

Definiciones básicas

Sección transversal del flujo

Sección transversal del flujo

3

V*dA.= Volumen/ s

V0

t = 0 t = 1s

dA

V0

...En una región de flujo:

Caudal (Q) es el volumen por unidad de tiempo que atraviesa una sección transversal de flujo.

4

A1

A2

V1

V2

Representación de un “tubo de corriente”.

M = 1 A1 V 1 = 2 A2 V 2 = ................= n A n V n

Q = A1 V 1 = A2 V 2 = ................= A n V nQ = A1 V 1 = A2 V 2 = ................= A n V n

Ecuación de continuidad

5

Caudal o gasto

Q = A1 V 1 = A2 V 2 = ................= A n V n

A1

A2

V1

V2

Representación de un “tubo de corriente”.

6

Aplicaciones de la ecuación de continuidad y del concepto de gasto (Q).

Ejemplo. ¿Sufre alguna variación la velocidad del flujo a lo largo de la tubería de la figura siguiente?.

BCA

D

E

Considere que el régimen del flujo es permanente y el diámetro de la tubería es constante.

7

-Energía potencial

FORMAS DE LA ENERGÍA MECÁNICA EN LOS FLUIDOS:

- de posición

- de presión

- Energía cinética.

8

CONCEPTO DE CARGA:

energía / peso

9

b. Puntos en una tubería

x1

x2

z

x 2

x 1

z2

z1

a. Puntos en un depósito

E z1 = m*g*z 1

E z 2 = m*g*z 2

c. Posiciones de un cuerpo.

Carga de posición:

Hz = Ez / Peso = (m g z) / (m g) = z

HIDRÁULICA DE FUENTES ORNAMENTALES/ HYDRAULICS OF FOUNTAINSHIDRÁULICA DE FUENTES ORNAMENTALES/ HYDRAULICS OF FOUNTAINS

Profesor: Juan Eusebio González Fariñas/ Profesor: Juan Eusebio González Fariñas/ jgfarina@ull.es; ; jegfarinas@gmail.com

10

Carga a presión:

H p = E p / Peso = pVol./ g Vol.

H p = p/ g = p/

La carga a presión es la altura de líquido equivalente

11

Carga a velocidad:

Ec = 0,5*m*v2

H v = Ec / Peso= 0,5 m v 2/ (g Volumen)

H v = v 2/ 2g

h

v = (2*g*h) 0,5

Interpretación física idealizada de la carga a velocidad.

12

Carga total:

H t = z + p/ g + v 2 / 2g

A1

A2

V1

V2

V12 /2g

V22 /2g

p1

/ g

p2

/ g

Z 1

Z 2

H t = z + p/ + v 2 / 2g

13

En un fluido ideal, la carga total es constante a lo largo del flujo.

H t

xz1+ p1/ g + v1 2 / 2g = z2+ p2/ g + v2 2 / 2g

...= zn+ pn/ g + vn 2 / 2g

LA ECUACIÓN ANTERIOR SE CONOCE COMO ECUACIÓN DE “BERNOULLI IDEAL”

14

H t

x

V 2 / 2g

p / g

z

Línea de cargaLínea o rasante

piezométrica

Rasante del eje de la tubería

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA VARIACIÓN DE LOS DISTINTOS TIPOS DE CARGAS EN UN TRAMO DE TUBERÍA RECTA

15

En un fluido ideal, la carga total es constante a lo largo del flujo.

H t

x

En un fluido real, la carga total disminuye a lo largo del flujo.

16

FLUIDO REAL: PÉRDIDAS DE CARGA

H t

x

V 2 / 2g

p / g

z

Línea o rasante de energía

Rasante del eje de la tubería

hf 0- 1

0 1

17

CLASIFICACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA

p / g

V 2 / 2g

H t

x

z

h f 0- 1

0 1

V 2 / 2g

H t

x

z

h f 0- 1

0 1

Pérdidas “por fricción” en tubo recto

(h f 0- 1 )

Pérdidas “locales” o “menores”

( h l )

Pérdidas totales

( h f 0- 1 )

18

Clasificación de las pérdidas de carga

Pérdidas por “fricción” (h f): Son las pérdidas que ocurren a lo largo de una conducción rectilínea, abierta o cerrada. Se deben a las resistencias al flujo por viscosidad o por turbulencia.

Pérdidas totales ( h f t ; h f): Son la suma de las todas las pérdidas de un sistema.

Pérdidas locales (h l): Se refiere a las pérdidas que tienen por el incremento de “remolinos” en el flujo debidos a cambios de dirección (codos, “Y”, “Tees”, paso por válvulas, salidas desde depósitos a tuberías y canales, etcétera.

19

z 0 + p 0 / g + v 0 2 / 2g = z 1 + p 1 / g + v 1 2 / 2g + hf 0- 1

ECUACIÓN DE BERNOULLI REAL

H t 0 = H t 1 + h f 0- 1

p / g

V 2 / 2g

H t

x

z

h f 0- 1

0 1

h l

h f 0- 1

20

BERNOULLI REAL CON BOMBA

Representación gráfica de la carga total en el sistema (rasante de “energía”) en un sistema formado por dos depósitos, una bomba y la instalación de tuberías.

Bomba

h f 0-1

h f 2-3

h succión

0-1

H bomba

Rasante de energía

z1 + (p/ 1 + v12/ 2g + Hb= z2 + (p/ 2 + v2

2/ 2g + hf.

21

EJEMPLOS DE PARTICULARIDADES DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Z1 = Z2 + hft 1- 2

h ft 1- 2 = Z

Z1 = Z2 + hft 1- 2

h ft 1- 2 = Z

Z1

Z2 Z

22

EJEMPLO PRÁCTICO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Ejemplo 1. Determinar el caudal que circula entre los depósitos en las condiciones de la figura. Considere z = 25,8 m y que las pérdidas de carga totales se pueden expresar, en el S.I., según h ft = 550 000*Q2.

Z

Z1

Z2

Respuestah ft 1- 2 = Z = 25,8 m. ; Q = ( h ft 1- 2 / 550 000)0,5 = (25,8/ 550 000)0,5 = 0,0068 m3/ s Q = 6,85 l/ s.

23

...PARTICULARIDADES DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI (Continuación)

Z1

Z2

Z

Rasante de energía

Z1 = Z2 + hft

h ft = Z

Z1 = Z2 + hft

h ft = Z

24

...PARTICULARIDADES DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI (Continuación)

Z 1

Z 2 h f B-2

H b

B

h f 1- B

Z 1H bZ 2 h f 1-2Z 1H bZ 2 h f 1-2

25

CONCLUSIONES

Ecuación de continuidad

Q = A1 V 1 = A2 V 2 = ................= A n V n

Ecuación de Benoulli

z 0 + p 0 / g + v 0 2 / 2g = z 1 + p 1 / g + v 1 2 / 2g + h f 0- 1

26

CONCLUSIONES (Cont. )

V 2 / 2g

H t

x

z

h f 0- 1

0 1

27

CONCLUSIONES (Cont. )

H t 0 = H t 1 + h f 0- 1

p / g

V 2 / 2g

H t

x

z

h f 0- 1

0 1

h l

h f 0- 1

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Bibliografía básicaBibliografía básica

TEMA 3 CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA (1ra. parte)TEMA 3 CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA (1ra. parte)

1. González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”,

páginas 36 a 47, España.

2. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas 77- 99,

Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias,

España.

29

PRÓXIMA ACTIVIDAD

En la próxima actividad se verán los aspectos siguientes:

1. Cálculo de las pérdidas de carga en tuberías rectas.

2. Cálculo de las pérdidas de carga en accesorios.

3. Libro de Hojas de cálculo EXCEL