5 Capitulo v 1 Parte

Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería de Petróleo

Programa de Maestría en Ciencias con Mención en Ingeniería de Petróleo y Gas

Natural.

CURSO: INGENIERIA DE PRODUCCION APLICADA

HI-903

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

BASE TEORICA•Consiste en correlacionar la historia de producción con un modelo.•Se asume que esta tendencia continuará en el futuro.•Los modelos pueden ser utilizados para estimar el OGIP y las

reservas de gas remanentes.

VENTAJAS DEL ANALISIS DE LAS CURVAS DE DECLINACION•Mas conveniente si el método de Balance de Materia no es

consistente.•Ejm. El Método de Balance de Materia requiere conocer exactamente

la Pwf y la presíon promedio del reservorio.•En Reserv. de baja permeabilidad: BHP usualmente no esta

disponible.

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

DESVENTAJAS•No puede aplicarse a inicios de la vida productiva del reservorio.•Evalua solo el volumen de gas en contacto con los pozos en

producción.•BM =>Evalua el Vol. total del gas => Parte de este volumen puede no

ser recuperado con los pozos existentes (Ejm. Discontinuidades del

reservorio).•Cambios en la estrategia de desarrollo del yacimiento puede cambiar

el futuro comportamiento de la producción y reservas (Ejm.

Perforación de pozos infill).

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

TECNICAS DE ANALISIS CONVENCIONAL•Objetivo: Linealizar la historia de producción•Funciones lineales: Faciles de manipular graficamente o analiticamente (Curvas Semi-Log).•Método mas comun: Declinación exponencial (Declinación constante en terminos porcentuales)•Arps reconoce tres modelos de declinación:

•Exponencial

•Hiperbólica

•Armónica

•La ecuación general de Arps es:

bi

i

tbD

qtq 1

)1()(

(1)

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

Donde:

)(//)( tqdttdqDi (2)1Dias

Di = Declinación del rate inicial.

El tipo de declinación depende del valor de b (Exponente de declinación).

(0 =< b =<1)

•Exponencial (b = 0)

•Hiperbólica (0 < b < 1)

•Armónica (b = 1)

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

ASUNCIONES DE ARPS•BHP constante. Si la BHP cambia, la curva de declinacion cambia.•Area de drenaje constante (No hay flujo a través de los límites del

reservorio)•K, factor skin => Constantes.

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

DECLINACION EXPONENCIAL (b = 0) ,

tD

i

ie

qtq )(

)()()( tDi

ieLnqLntqLn

tDqLntqLn ii )()(

)(303.2)( xLogxLn

303.2

)()(tD

qLogtqLog ii

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

El gráfico de la Ec. 7 es una línea recta con pendiente –(Di / 2.303)(Gráfico semi-Log)

Derivado de la Ec. General de Arps (limite cuando b 0)

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

DECLINACION EXPONENCIAL (b = 0)

dteqdttqtQ tDi

t ti

0 0

)()( (8)

(9)

(10)

Para Declin. Exp. el gráfico q versus Q es una línea recta (Gráfico cartesiano)

ttDi

pie

Diq

tG0

)(

i

itDip D

qeq

DitG i 1)(

Combinando las Ecs. 3 y 10:

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

DECLINACION EXPONENCIAL (b = 0)

(11)i

ip D

qtq

DitG )(

1)(

La Ec. 12 es la Ec. de una recta con pendiente -Di

ip qtDiGtq )()( (12)

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GASDECLINACION ARMONICA (b = 1)

tD

i

i

qtq

1

)(

)1()()( tDLogqLogtqLog ii (14)

Cuando b = 1, la Ec. General de Arps es:

(11)

De la Ec. 14: q(t) es una función lineal de (1+Dit) con pendiente (-1) (Gráfico Log-Log)

Predicción de la performance (Pozos con declinacion Armónica)•Asumir valores de Di hasta que el Gráfico sea una recta con m=-1•Requiere el conocimiento previo del comportamiento de la declinación.•Si no se conoce previamente el comportamiento de la declinación, se calcula mediante el método prueba y error (Para estimar Di).

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION ARMONICA (b = 1)

dtq

dttqtG to tD

itop

i 1)()(

(16)

Cálculo de q(t) en función de Gp:

(15)

Reemplazando el rate de la Ec. 11:

)1(303.2)1()( tDLogDq

tDLnDq

tG ii

ii

i

ip

))(()(303.2)( tqLogqLogDq

tG ii

ip (17)

)()303.2

()())(( tGq

DqLogtqLog p

i

ii

En función del rate de producción:

Ec. de una recta con m=-(Di/2.303qi) (Gráfico semi-Log)

(18)

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION HIPERBOLICA (0 < b < 1)

(19)

La Ec. General de Arps es:

(1)

Tomando Logaritmos:

)1(1

)())(( tbDLogb

qLogtqLog ii

En el gráfico Log-Log el ploteo de q(t) versus (1+bDit) es una linea recta con pendiente –1/b.

Para analizar una declinación hiperbólica, es necesario:•Conocer los valores de Di y b ó.•Estimar los valores de Di y b (Proceso iterativo)

bi

i

tbD

qtq 1

)1()(

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION HIPERBOLICA (0 < b < 1)

(21)

(20)

Pero:

to

to

bi

ip dt

tbD

qdttqtG

1)1(

)()(

Cálculo de Gp:

to

to

bi

ibb

ii

ip dt

tbD

qdttqtbD

bDq

tG1

)()1(

)1()(1)1(

)1()(

bi

bii qqq 1

bi

bb

iii

bi

p qtbDqbDq

tG 1)1(1

)1()1(

)(

(22)

(23)

Reemplazando la Ec. 1 en la Ec. 23:

bib

i

bi

p qtqbDq

tG

11)()1(

)((24)

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS DECLINACION HIPERBOLICA (0 < b < 1)

Conclusiones de la declinación hiperbólica:•El ploteo rate versus t y rate versus Gp nunca es una línea recta en los graficos Log-Log, Semi-Log o Cartesiano. •La manera mas conveniente de obtener unan línea recta es usar graficos especiales para varios valores de b.•Arps uso q/(dq/dt) versus t para estimar los coeficientes Di y b.•Esta técnica de ploteo puede dar resultados aceptables, pero al utilizar datos reales los resultados son bastante erróneos.•Este tipo declinación es difícil de aplicar para el análisis práctico de los datos de producción.

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

CAPITULO V

ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION EN POZOS DE GAS

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION

•Ploteos basados en soluciones teóricas de las Ecs. de flujo.•Generados para cualquier modelo de reservorio (si esta disponible una solución general del comportamiento del flujo).•Ayudan a identificar:

•Tipo de reservorio.•Regímen de flujo.•Estimar las características del reservorio.

•Especialmente útiles cuando los datos son distorsionados por el “wellbore storage”.•Para aplicar las curvas tipo correctamente es necesario entender las asunciones.•Son presentados en términos adimensionales (No como variables reales)•Las asunciones deben coincidir exactamente con el modelo que se esta analizando.•Usan gráficos Log-Log para comparar (“Match”) las soluciones teóricas pre-ploteadas con los datos reales.

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION

•Las curvas tipo de declinación han sido elaboradas para que los datos reales de producción puedan ser comparadas (“Matched”) en un gráfico especial (O usando el procedimiento de prueba y error).•Es mas recomendable usar curvas de declinación tipo (basados en soluciones teóricas).(Arps curvas empíricas).•Las curvas tipo que presentaremos no consideran el efecto del flujo No-Darcy.

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICHAsunciones.-•BHP constante.•Pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. •No existe flujo a través de los limites del reservorio.•El reservorio es homogéneo (Aunque pueden ser aplicados a pozos fracturados durante el periodo de flujo pseudo-radial)

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH

CAPITULO V

CURVAS TIPO DE DECLINACION DE FETKOVICH

CAPITULO V

PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.

Rate de flujo versus tiempo.Rate de flujo adimensional.-

)()(

21

)/()(300,50

wfpipsc

waesc

Dd ppppkhT

rrLnTptqq

Tiempo de flujo adimensional.-

2/1)/(1)/(2/1

/00633.02

2

waewae

watgDd

rrLnrr

rcktt

(25)

(26)

Producción acumulada versus tiempo.Producción acumulada adimensional.-

)()()(

)(8.63722

wfpipwetgsc

pscDd

pppprrchT

tTGpQ

(27)

Tiempo adimensional: Igual que la Ec. 26

CAPITULO V

PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.

CAPITULO V

PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.

CAPITULO V

PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.

Para incluir las variaciones de las propiedades del gas como una función de la presión, las Ecs. 25 y 27 son definidos en términos de pseudo-presión de un gas real, que es:

dpzp

pp

p gp

o

2 (28)

(29)

Para un pozo en el centro de un área de drenaje circular:

Are

(30)

Donde

)exp(ACwwa srr

AC

s Factor skin estado pseudo-estable

newArefAC CCLnsA ,, /

62.31, refAC

(31)

Factor de referencia (Area Dren. Circular)

newAC , Factor de forma (del reservorio analizado)

CAPITULO V

PLOTEO DE LAS CURVAS DE DECLINACION TIPO DE FETKOVICH.

CAPITULO V

PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION UTILIZANDO LAS CURVAS TIPO DE FETKOVICH.

•Plotear q(t) y Gp(t) versus tiempo (Gráfico Log-Log) en una escala similar a las curvas tipo de Fetkovich.•Hacer coincidir (“Match”) las curvas de los datos reales con las curvas tipo.•Registrar los parámetros para flujo transiente y el flujo dominado por el límite del reservorio (re/rwa y b).•Seleccionar un Match Point (MP).

(32) MPDdqtq ),(

Calcular k:

Curva rate-tiempo

)()(

2/1)/(300,50)(

wfpipsc

waesc

MPDt pppphTrrLnTp

qtq

k

(33)

CAPITULO V

PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION UTILIZANDO LAS CURVAS TIPO DE FETKOVICH.

Calcular qi (t=0)

(34) MPDdi qtqq /)(

Seleccionar un MP para el tiempo.-

(33)

MPDdtt /

Calcular Di:

MPDdi ttD /

Graficamente o analíticamente usar la Ec. General de Arps para estimar la producción futura:

bi

i

tbD

qtq 1

)1()(

(1)