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Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R2 ↔ R3

b) R2 ↔ R5

c) R2 ← 5R2

d) R2 ← R2 + 3R5

e) R2 ← 3R2

Dentro de la lista:

1) Multiplicar el renglon 2 por 5

2) Intercambiar los renglones 2 y 3

3) Sumarle al renglon 3 el renglon 5 multiplicado por 2

4) Intercambiar los renglones 2 y 5

5) Multiplicar el renglon 2 por 3

6) Sumarle al renglon 2 el renglon 5 multiplicado por 3

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

4 −1 −5

3 1 −7

−2 −2 5

determine cada elemento (1, 3) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R3 ← R3 − 3R1

2) R1 ↔ R3

3) R3 ↔ R2

4) R1 ← R1 − 3R3

5) R1 ← −3R1

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 −3 2 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

b)

0 1 −1 3 0 3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

c)

1 −5 0 −5

0 0 1 1

0 0 0 0

d)

1 1

0 0

0 0

e)

1 0 0 −1

0 0 1 3

0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

0 −3 3 −1

7 1 2 −2

0 −2 1 2

b)

7 7 −7 −14

0 1 0 −2

0 0 1 2

c)

7 1 2 −1

1 −3 −1 1

0 −3 −1 −3

d)

1 −7 3 2

0 8 −1 −3

0 7 3 1

e)

7 −14 −7 −14

0 8 0 3

0 0 7 8

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ← R1 − 7R2

2) R1 ← 17 R1

3) R1 ↔ R2

4) R3 ← R3 − 78 R2

5) R1 ← 17 R1

6) R1 ← R1 + 1R3

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: -1 2

7) R3 ← 17 R3

8) R1 ← R1 + 7R3

9) R2 ← R2 − 17 R1

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 1 1 −2

0 1 0 −2

0 2 0 −4

b)

1 4 −1 1

0 1 1 2

0 0 5 −2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 2 1

d)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 4

0 0 0 1 −2

e)

1 1 −4 2

0 1 1 −3

0 0 0 −1

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Inconsistente

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Consistente con solucion unica

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

−2 1 −2 −3

0 3 2 −2 + 4x

0 0 0 1

b)

−2 1 3 −1

0 −1 1 3

0 0 −1 + 4x −1 + 4x

c)

1 −3 4 −2

0 −1 −2 −3

0 0 3− 2x 4

d)

4 −2 −1 1

0 −3 2 4

0 0 0 2− 2x

e)

2 2 2 −1

0 −2 2 1

0 0 2 3 + 3x

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

2) Para todo valor de x el sistema es consistente.

3) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

−3 −3 2 11

−9 −6 8 32

−6 −12 −2 22

b)

−1 3 5 2

−3 8 14 2

−3 11 17 15

−2 7 11 10

c)

−1 −2 3 −12

−2 −4 8 −30

−2 −4 6 −24

d)

−1 3 5 −12

−3 8 14 −33

−2 6 10 −24

e)

2 −2 3 −11

4 −2 4 −20

6 −10 11 −31

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 2 5 0 0 4

0 0 0 1 0 −5

0 0 0 0 1 −10

0 0 0 0 0 0

b)

1 0 2 −2 0 4

0 1 5 3 0 −5

0 0 0 0 1 −10

0 0 0 0 0 0

c)

1 2 0 5 0 4

0 0 1 −2 0 −5

0 0 0 0 1 −10

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: -1 3

d)

1 2 0 0 5 4

0 0 1 0 −2 −5

0 0 0 1 3 −10

0 0 0 0 0 0

e)

1 0 2 0 −2 4

0 1 5 0 3 −5

0 0 0 1 8 −10

0 0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 4, 0, 0,−5,−10 >

2) < 4, 0,−5, 0,−10 >

3) < 4,−5, 0,−10, 0 >

4) < 4, 0,−5,−10, 0 >

5) < 4,−5, 0, 0,−10 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 −6 0 −3

0 1 0 0 0 0 −2

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 −3 0 −3

0 0 0 0 0 1 −3

b)

1 0 0 0 0 0 −3

0 1 0 0 0 −6 −2

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 0 −3 −3

0 0 0 0 1 0 −3

c)

1 0 0 0 −6 0 −3

0 1 0 0 −3 0 −2

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 0 0 −3

0 0 0 0 0 1 −3

d)

1 0 0 0 0 0 −3

0 1 0 0 −6 0 −2

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 −3 0 −3

0 0 0 0 0 1 −3

e)

1 0 0 0 −6 0 −3

0 1 0 0 0 0 −2

0 0 1 0 −3 0 −4

0 0 0 1 0 0 −3

0 0 0 0 0 1 −3

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 0, 6, 0, 3, 0, 1 >

2) < 6, 3, 0, 0, 0, 1 >

3) < 6, 3, 0, 0, 1, 0 >

4) < 0, 6, 0, 3, 1, 0 >

5) < 6, 0, 0, 3, 1, 0 >

6) < 6, 0, 3, 0, 1, 0 >

7) < 0, 6, 3, 0, 0, 1 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 −10 0 2 −3

0 1 7 0 −7 5

0 0 0 1 8 −6

b)

1 −10 7 0 0 2

0 0 0 1 0 −7

0 0 0 0 1 8

c)

1 0 −10 2 0 −3

0 1 7 −7 0 5

0 0 0 0 1 −6

d)

1 0 0 −10 −7 5

0 1 0 7 8 −6

0 0 1 2 −3 −2

e)

1 −10 0 0 7 8

0 0 1 0 2 −3

0 0 0 1 −7 5

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −2, 7, 0,−8, 1 >

2) < −7, 0, 1, 0, 0 >

3) < −2, 7, 0, 1, 0 >

4) < 7,−8, 3, 0, 1 >

5) < −7, 0,−2, 7, 1 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 3

0 1 6 0 −4

0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0

b)

0 1 0 0 3

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −4

0 0 1 6 −2

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: -1 4

d)

1 0 6 0 3

0 1 0 0 −4

0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 6 3

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −2

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 3,−4, 0,−2 > + c· < −6, 0, 1, 0 >

2) < 3, 0,−4,−2 > + c· < −6, 1, 0, 0 >

3) < 3,−4,−2, 0 > + c· < −6, 0, 0, 1 >

4) < 3,−4,−2, 0 > + c· < 0, 0,−6, 1 >

5) < 3,−4,−2, 0 > + c· < 0,−6, 0, 1 >

6) < 3,−4, 0,−2 > + c· < 0,−6, 1, 0 >

7) < 0, 3,−4,−2 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 −2 3 2 −1

−2 5 −9 −5 3

2 −7 16 7 −7

−4 5 −6 −5 7

b)

1 1 −1 5 −20

−1 0 1 −4 13

4 0 −4 17 −54

−3 −5 3 −22 84

c)

1 1 −1 1 −12

−5 −4 4 −2 49

5 3 −3 0 −40

−1 2 −2 4 −13

d)

1 −5 1 −1 18

−1 6 −2 1 −21

−3 13 0 3 −50

−2 8 1 2 −32

e)

0 1 4 −4 −17

0 −4 −15 13 69

0 2 5 2 −39

0 −2 −13 19 37

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −5,−5, 0,−2 > + c· < 0, 1, 1, 0 >

2) < −5,−5,−2, 0 > + c· < 1, 0, 0, 1 >

3) < −5,−5, 0,−2 > + c· < 1, 0, 1, 0 >

4) < 0,−5,−5,−2 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < −5,−5,−2, 0 > + c· < 0, 0, 1, 1 >

6) < −5, 0,−5,−2 > + c· < 1, 1, 0, 0 >

7) < −5,−5,−2, 0 > + c· < 0, 1, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

10× 10 que reducida tiene 9 pivotes, entonces el sis-

tema tiene solucion unica.

b) Si un SEL homogeneo 9× 9 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 7 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

c) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

d) Si un SEL tiene una matriz aumentada 9 × 9 que

al reducirla tiene 9 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.

e) Si un SEL 6 × 6 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 5 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

2) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

3) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R3 ← 6R3

b) R3 ← 5R3

c) R3 ↔ R6

d) R3 ↔ R5

e) R3 ← R3 + 5R6

Dentro de la lista:

1) Multiplicar el renglon 3 por 5

2) Multiplicar el renglon 3 por 6

3) Sumarle al renglon 3 el renglon 6 multiplicado por 5

4) Sumarle al renglon 5 el renglon 6 multiplicado por 3

5) Intercambiar los renglones 3 y 6

6) Intercambiar los renglones 3 y 5

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

6 −2 −2

10 −1 −7

9 1 6

determine cada elemento (2, 1) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R2 ← −4R2

2) R1 ← R1 − 4R3

3) R1 ← R1 − 4R2

4) R1 ↔ R3

5) R2 ← R2 − 4R1

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 2 −4 0 0

0 0 0 2 1

0 0 0 0 0

b)

−1 0 −1

0 0 1

0 0 1

c)

1 −1 −3 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

d)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

e)

1 0 0 −1

0 0 1 −2

0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

1 −3 2 −2

0 4 1 3

0 3 −1 −1

b)

3 3 −3 −6

0 4 0 1

0 0 3 4

c)

3 2 −2 2

1 −2 1 2

0 −2 −3 1

d)

3 3 −3 6

0 1 0 −2

0 0 1 1

e)

0 −3 2 1

3 −2 −3 −1

0 −2 −1 2

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ← R1 + 1R3

2) R3 ← R3 − 34 R2

3) R2 ← R2 − 13 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 13 R1

7) R1 ← R1 + 3R3

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 0 2

8) R1 ← R1 − 3R2

9) R1 ← 13 R1

10) R3 ← 13 R3

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 1 1 −1

0 1 0 −1

0 2 0 −2

b)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 8 1

c)

1 0 0 −2

0 1 1 −3

0 0 0 1

d)

1 1 2 4

0 0 1 4

0 0 1 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 4

0 0 0 1 3

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Inconsistente

2) Consistente con solucion unica

3) Consistente con soluciones infinitas

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

1 3 3 3

0 4 2 3

0 0 0 1− 2x

b)

−3 −2 −3 2

0 2 −3 −3

0 0 3 −2 + 4x

c)

−2 1 2 1

0 −1 −1 −2 + 2x

0 0 0 3

d)

2 1 4 4

0 −1 −3 −1

0 0 3 + 4x 3

e)

−1 −2 1 3

0 4 2 2

0 0 3 + 3x −6− 6x

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

2) Para todo valor de x el sistema es consistente.

3) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

3 2 −7 2

6 3 −12 1

6 1 −8 −4

6 2 −10 −3

b)

2 6 −1 −2

−2 −6 0 0

−4 −12 3 5

c)

−1 2 1 3

1 0 1 −1

2 −6 −4 −8

−2 10 8 12

d)

2 3 2 −3

8 12 9 −12

8 15 7 −15

e)

−3 −3 −1 −4

3 0 −1 11

3 9 4 −8

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 −8 0 0 −7 6

0 0 1 0 −10 4

0 0 0 1 −9 2

0 0 0 0 0 0

b)

1 −8 0 −7 0 6

0 0 1 −10 0 4

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 0

c)

1 −8 −7 0 0 6

0 0 0 1 0 4

0 0 0 0 1 2

d)

1 0 −8 0 −10 6

0 1 −7 0 −9 4

0 0 0 1 −3 2

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 0 3

e)

1 0 −8 −10 0 6

0 1 −7 −9 0 4

0 0 0 0 1 2

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 6, 4, 0, 0, 2 >

2) < 6, 0, 0, 4, 2 >

3) < 6, 0, 4, 2, 0 >

4) < 6, 4, 0, 2, 0 >

5) < 6, 0, 4, 0, 2 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 0 5 −1

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 0 2 −2

0 0 0 0 1 0 0

b)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 0 0 −1

0 0 1 0 0 5 −4

0 0 0 1 0 2 −2

0 0 0 0 1 0 0

c)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 5 0 −1

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 2 0 −2

0 0 0 0 0 1 0

d)

1 0 0 0 0 5 3

0 1 0 0 0 0 −1

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 0 2 −2

0 0 0 0 1 0 0

e)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 0 5 −1

0 0 1 0 0 2 −4

0 0 0 1 0 0 −2

0 0 0 0 1 0 0

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 0, 0,−5,−2, 0, 1 >

2) < −5, 0, 0,−2, 0, 1 >

3) < −5,−2, 0, 0, 1, 0 >

4) < −5,−2, 0, 0, 0, 1 >

5) < 0,−5,−2, 0, 0, 1 >

6) < 0,−5, 0,−2, 1, 0 >

7) < 0,−5, 0,−2, 0, 1 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 −4 −10 0 10

0 1 9 2 0 6

0 0 0 0 1 −8

b)

1 −4 9 0 0 −10

0 0 0 1 0 2

0 0 0 0 1 −2

c)

1 0 −4 0 −10 10

0 1 9 0 2 6

0 0 0 1 −2 −8

d)

1 −4 0 9 0 2

0 0 1 −10 0 −2

0 0 0 0 1 10

e)

1 0 0 −4 2 6

0 1 0 9 −2 −8

0 0 1 −10 10 4

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 10,−2, 0, 1, 0 >

2) < −9, 0, 1, 0, 0 >

3) < 10,−2, 0, 2, 1 >

4) < −9, 0, 10, 1, 0 >

5) < −2, 2,−10, 0, 1 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 3

0 0 0 1 −4

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 −1 −4

0 1 0 0 3

0 0 1 0 −4

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 3

0 0 1 −1 −4

0 0 0 0 0

d)

1 −1 0 0 −4

0 0 1 0 3

0 0 0 1 −4

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 0 4

e)

1 0 −1 0 −4

0 1 0 0 3

0 0 0 1 −4

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −4, 3,−4, 0 > + c· < 0, 1, 0, 1 >

2) < −4, 3,−4, 0 > + c· < 0, 0, 1, 1 >

3) < −4, 0, 3,−4 > + c· < 1, 1, 0, 0 >

4) < −4, 3, 0,−4 > + c· < 1, 0, 1, 0 >

5) < −4, 3, 0,−4 > + c· < 0, 1, 1, 0 >

6) < 0,−4, 3,−4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

7) < −4, 3,−4, 0 > + c· < 1, 0, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

0 1 −4 5 −4

0 2 −7 9 −7

0 5 −15 21 −11

0 4 −13 20 −1

b)

1 −5 2 −3 −41

4 −19 8 −9 −147

5 −29 10 −26 −269

1 −8 2 −10 −84

c)

1 −5 −10 5 −9

4 −19 −38 15 −51

1 −7 −14 16 25

4 −17 −34 10 −61

d)

1 2 −2 4 −2

5 11 −13 22 −17

−1 3 −12 6 −29

−1 −5 10 −10 19

e)

1 5 −4 −8 5

1 6 −9 −18 −10

−3 −19 33 66 49

3 14 −3 −6 46

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −4, 5, 4, 0 > + c· < 0, 0,−2, 1 >

2) < −4, 5, 0, 4 > + c· < 0,−2, 1, 0 >

3) < −4, 0, 5, 4 > + c· < −2, 1, 0, 0 >

4) < −4, 5, 4, 0 > + c· < −2, 0, 0, 1 >

5) < −4, 5, 4, 0 > + c· < 0,−2, 0, 1 >

6) < −4, 5, 0, 4 > + c· < −2, 0, 1, 0 >

7) < 0,−4, 5, 4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

b) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

8 × 8 que reducida tiene 7 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

c) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

d) Si un SEL homogeneo 5× 5 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 3 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

e) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

2) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

3) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R6 ↔ R2

b) R6 ← R6 + 2R4

c) R6 ↔ R4

d) R6 ← 4R6

e) R6 ← 2R6

Dentro de la lista:

1) Sumarle al renglon 2 el renglon 4 multiplicado por 6

2) Multiplicar el renglon 6 por 4

3) Multiplicar el renglon 6 por 2

4) Intercambiar los renglones 6 y 2

5) Intercambiar los renglones 6 y 4

6) Sumarle al renglon 6 el renglon 4 multiplicado por 2

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

2 −2 2

2 −2 6

4 −2 1

determine cada elemento (3, 1) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R1 ← R1 + 3R3

2) R3 ← 3R3

3) R3 ↔ R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 3R2

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 0 0 3

0 0 1 4

0 0 0 0

b)

1 −5 −1 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

c)

0 1 −4 4 0 −5

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

d)

1 −4 2 0 0

0 0 0 5 1

0 0 0 0 0

e)

0 0 0

1 0 0

0 1 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

1 −3 3 −3

0 4 −1 2

0 3 2 −2

b)

0 3 1 3

3 2 1 3

0 1 −1 2

c)

3 1 1 −1

1 2 −2 −3

0 −1 1 2

d)

3 3 −3 −3

0 1 0 3

0 0 1 1

e)

3 −6 −3 −6

0 4 0 2

0 0 3 4

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R3 ← 13 R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R3 ← R3 − 34 R2

4) R2 ← R2 − 13 R1

5) R1 ← R1 − 3R2

6) R1 ← 13 R1

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 1 2

7) R1 ← R1 + 3R3

8) R1 ← 13 R1

9) R1 ↔ R2

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 −2

0 0 1 0 1

b)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 7 1

c)

1 1 1 −2

0 1 0 −2

0 2 0 −4

d)

1 1 −4 2

0 0 1 2

0 0 −2 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 −1

0 1 1 −2

0 0 0 1

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Inconsistente

3) Consistente con soluciones infinitas

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

3 −2 3 1

0 2 2 1

0 0 1 + 2x −2

b)

1 −1 −1 3

0 −2 3 4

0 0 −3 1 + 4x

c)

−1 3 −3 4

0 3 −3 1

0 0 0 3 + 3x

d)

−1 −2 −1 −3

0 −2 1 3

0 0 1 + 3x −3− 9x

e)

1 −3 4 1

0 2 −1 −1− x

0 0 0 −3

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Para todo valor de x el sistema es consistente.

2) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

3) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

−2 −4 −1 −2

−6 −12 −4 −4

−4 −8 −1 −4

4 8 4 −4

b)

2 −1 2 11

6 0 9 33

6 −9 3 42

0 0 0 0

c)

−1 −2 −7 −2

−2 −1 −8 −3

1 8 19 5

1 −1 1 3

d)

3 2 5 4

9 5 14 13

−3 −2 −5 −4

e)

−2 6 2 −1

−4 12 7 −3

4 −12 −7 5

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 −4 0 3 0 9

0 0 1 −2 0 −8

0 0 0 0 1 −7

b)

1 0 −4 −2 0 9

0 1 3 −10 0 −8

0 0 0 0 1 −7

c)

1 0 −4 0 −2 9

0 1 3 0 −10 −8

0 0 0 1 −6 −7

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 1 3

d)

1 −4 0 0 3 9

0 0 1 0 −2 −8

0 0 0 1 −10 −7

0 0 0 0 0 0

e)

1 −4 3 0 0 9

0 0 0 1 0 −8

0 0 0 0 1 −7

0 0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 9,−8, 0, 0,−7 >

2) < 9,−8, 0,−7, 0 >

3) < 9, 0, 0,−8,−7 >

4) < 9, 0,−8,−7, 0 >

5) < 9, 0,−8, 0,−7 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 −4 0 −1

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 −2 0 3

0 0 0 0 0 1 2

b)

1 0 0 0 0 0 −1

0 1 0 0 0 −4 2

0 0 1 0 0 −2 4

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 2

c)

1 0 0 0 0 −4 −1

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 0 −2 3

0 0 0 0 1 0 2

d)

1 0 0 0 −4 0 −1

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 −2 0 4

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 0 1 2

e)

1 0 0 0 0 0 −1

0 1 0 0 0 −4 2

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 0 −2 3

0 0 0 0 1 0 2

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 0, 4, 0, 2, 0, 1 >

2) < 0, 0, 4, 2, 0, 1 >

3) < 4, 0, 2, 0, 0, 1 >

4) < 4, 0, 0, 2, 0, 1 >

5) < 0, 4, 2, 0, 0, 1 >

6) < 4, 0, 0, 2, 1, 0 >

7) < 4, 0, 2, 0, 1, 0 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 9 6 3

0 1 0 −8 8 −9

0 0 1 −3 −7 −2

b)

1 9 0 0 −8 8

0 0 1 0 −3 −7

0 0 0 1 6 3

c)

1 0 9 0 −3 −7

0 1 −8 0 6 3

0 0 0 1 8 −9

d)

1 0 9 −3 0 −7

0 1 −8 6 0 3

0 0 0 0 1 −9

e)

1 9 0 −8 0 6

0 0 1 −3 0 8

0 0 0 0 1 −7

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −6,−8, 7, 0, 1 >

2) < 8, 0, 3,−6, 1 >

3) < 3,−6, 0,−8, 1 >

4) < 3,−6, 0, 1, 0 >

5) < 8, 0, 3, 1, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 −4 0 3

0 1 0 0 2

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

b)

0 1 0 0 3

0 0 1 0 2

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −4 3

0 1 0 0 2

0 0 1 0 −3

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 1 4

d)

1 0 0 0 3

0 1 0 −4 2

0 0 1 0 −3

0 0 0 0 0

e)

1 −4 0 0 3

0 0 1 0 2

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 3, 2, 0,−3 > + c· < 0, 4, 1, 0 >

2) < 3, 2,−3, 0 > + c· < 0, 4, 0, 1 >

3) < 3, 2,−3, 0 > + c· < 0, 0, 4, 1 >

4) < 0, 3, 2,−3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < 3, 2,−3, 0 > + c· < 4, 0, 0, 1 >

6) < 3, 2, 0,−3 > + c· < 4, 0, 1, 0 >

7) < 3, 0, 2,−3 > + c· < 4, 1, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 1 1 3 −2

−1 0 −4 −12 16

−4 −2 −9 −27 33

−4 −2 −6 −18 24

b)

1 3 −1 1 −12

−3 −9 4 −4 44

−1 −3 −1 2 −7

−5 −15 8 −12 96

c)

0 1 3 −4 23

0 −5 −14 22 −116

0 −5 −20 11 −113

0 5 19 −13 114

d)

1 −3 2 −9 −25

1 −2 1 −6 −17

5 −10 6 −30 −88

2 −4 −2 −12 −22

e)

1 4 12 −1 19

4 17 51 −8 93

3 16 48 −18 122

−4 −18 −54 13 −113

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −4, 5,−3, 0 > + c· < 0, 0,−3, 1 >

2) < −4, 0, 5,−3 > + c· < −3, 1, 0, 0 >

3) < −4, 5,−3, 0 > + c· < 0,−3, 0, 1 >

4) < 0,−4, 5,−3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < −4, 5,−3, 0 > + c· < −3, 0, 0, 1 >

6) < −4, 5, 0,−3 > + c· < 0,−3, 1, 0 >

7) < −4, 5, 0,−3 > + c· < −3, 0, 1, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

b) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

c) Si un SEL homogeneo 7× 7 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 5 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

d) Si un SEL 5 × 5 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 4 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

e) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

6 × 6 que reducida tiene 5 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

2) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

3) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R6 ↔ R5

b) R5 ← R5 + 6R2

c) R6 ← 5R6

d) R6 ← 2R6

e) R6 ↔ R2

Dentro de la lista:

1) Intercambiar los renglones 6 y 5

2) Intercambiar los renglones 6 y 2

3) Sumarle al renglon 5 el renglon 2 multiplicado por 6

4) Multiplicar el renglon 6 por 5

5) Sumarle al renglon 6 el renglon 2 multiplicado por 5

6) Multiplicar el renglon 6 por 2

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

3 −3 −1

2 1 −4

6 3 −1

determine cada elemento (2, 1) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R1 ↔ R3

2) R1 ← R1 − 2R2

3) R2 ↔ R1

4) R1 ← R1 − 2R3

5) R2 ← R2 − 2R1

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 1 −4 0 0

0 0 0 −5 1

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 3

0 0 1 −3

0 0 0 0

c)

1 1

0 0

0 0

d)

−1 0 −2

0 0 1

0 0 1

e)

1 −5 0 2

0 0 1 1

0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

11 11 −11 33

0 1 0 2

0 0 1 −1

b)

11 11 −11 33

0 12 0 −1

0 0 11 12

c)

1 −11 −1 −2

0 12 −3 −3

0 11 2 −1

d)

11 −3 −2 2

1 3 1 3

0 −3 3 −3

e)

0 −2 2 −3

11 −1 −2 −3

0 1 −2 −2

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ← 111 R1

2) R3 ← 111 R3

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R3 ← R3 − 1112 R2

5) R1 ← R1 + 11R3

6) R2 ← R2 − 111 R1

7) R1 ← 111 R1

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 2 2

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← R1 − 11R2

10) R1 ↔ R2

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 1 1 −1

0 1 0 2

0 2 0 4

b)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 8 1

c)

1 3 −3 −1

0 1 1 2

0 0 0 2

0 0 0 0

d)

1 0 0 2

0 1 1 −1

0 0 0 2

e)

1 −4 −4 3

0 1 1 −3

0 0 7 3

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

1 1 1 −1

0 −3 4 −1 + 4x

0 0 0 3

b)

−1 3 −2 4

0 −2 −1 4

0 0 3 + 3x 1

c)

−2 −2 −3 2

0 −1 2 −1

0 0 0 −2 + 2x

d)

2 −1 3 2

0 4 −3 −3

0 0 −1 2− 2x

e)

2 1 4 −1

0 −1 −2 −1

0 0 −1− x −3− 3x

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

2) Para todo valor de x el sistema es consistente.

3) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

−2 −2 −1 −4

−6 −3 −6 −24

4 13 −9 −32

b)

−2 3 11 10

2 −1 −5 −6

−6 15 51 42

−6 15 51 42

c)

−2 2 −2 −1

−4 4 −1 0

2 −2 −1 −3

d)

3 −6 3 3

−3 6 0 −6

9 −18 9 9

e)

3 −9 −2 3

−3 9 4 0

−6 18 8 −2

−3 9 0 −12

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 −8 0 −7 5

0 1 −10 0 8 7

0 0 0 1 −6 2

0 0 0 0 0 0

b)

1 −8 −10 0 0 5

0 0 0 1 0 7

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −8 8 5

0 1 0 −10 −6 7

0 0 1 −7 −9 2

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 2 3

d)

1 −8 0 0 −10 5

0 0 1 0 −7 7

0 0 0 1 8 2

e)

1 0 −8 −7 0 5

0 1 −10 8 0 7

0 0 0 0 1 2

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 5, 0, 7, 2, 0 >

2) < 5, 7, 0, 0, 2 >

3) < 5, 0, 0, 7, 2 >

4) < 5, 7, 0, 2, 0 >

5) < 5, 7, 2, 0, 0 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 −6 0

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 0 3 −4

0 0 0 0 1 0 −2

b)

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 −6 0 −4

0 0 0 1 3 0 −4

0 0 0 0 0 1 −2

c)

1 0 0 0 0 −6 0

0 1 0 0 0 3 3

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 1 0 −2

d)

1 0 0 0 −6 0 0

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 0 0 −4

0 0 0 1 3 0 −4

0 0 0 0 0 1 −2

e)

1 0 0 0 0 −6 0

0 1 0 0 0 0 3

0 0 1 0 0 3 −4

0 0 0 1 0 0 −4

0 0 0 0 1 0 −2

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 6, 0, 0,−3, 1, 0 >

2) < 6, 0,−3, 0, 0, 1 >

3) < 6, 0, 0,−3, 0, 1 >

4) < 0, 0, 6,−3, 1, 0 >

5) < 0, 0, 6,−3, 0, 1 >

6) < 0, 6, 0,−3, 1, 0 >

7) < 6,−3, 0, 0, 0, 1 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 9 −3 2

0 1 0 −8 −5 7

0 0 1 10 −4 −7

b)

1 9 −8 0 0 10

0 0 0 1 0 −3

0 0 0 0 1 −5

c)

1 9 0 −8 0 −3

0 0 1 10 0 −5

0 0 0 0 1 −4

d)

1 0 9 0 10 −4

0 1 −8 0 −3 2

0 0 0 1 −5 7

e)

1 0 9 10 0 −4

0 1 −8 −3 0 2

0 0 0 0 1 7

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 3, 5, 4, 0, 1 >

2) < 8, 0, 1, 0, 0 >

3) < 8, 0,−10, 1, 0 >

4) < −10, 3, 0, 5, 1 >

5) < −10, 3, 0, 1, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

0 1 0 0 5

0 0 1 0 −2

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 0 5

0 1 0 0 −2

0 0 1 8 5

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 5

0 1 0 8 −2

0 0 1 0 5

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 2 4

d)

1 0 0 8 5

0 1 0 0 −2

0 0 1 0 5

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 5

0 1 8 0 −2

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 5,−2, 5, 0 > + c· < 0,−8, 0, 1 >

2) < 0, 5,−2, 5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

3) < 5,−2, 0, 5 > + c· < 0,−8, 1, 0 >

4) < 5, 0,−2, 5 > + c· < −8, 1, 0, 0 >

5) < 5,−2, 5, 0 > + c· < 0, 0,−8, 1 >

6) < 5,−2, 0, 5 > + c· < −8, 0, 1, 0 >

7) < 5,−2, 5, 0 > + c· < −8, 0, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 3 −27 3 6

−2 −5 45 −4 −14

−3 −8 72 −6 −23

−4 −15 135 −15 −27

b)

1 −9 −5 −4 −5

2 −18 −9 −11 3

−2 18 7 18 −32

5 −45 −21 −29 18

c)

0 1 −1 4 −13

0 2 −1 6 −16

0 −2 −1 −1 −7

0 −2 −2 −1 −11

d)

1 −1 −3 9 8

−1 2 −2 −18 11

−5 2 31 −18 −100

−1 4 −11 −36 46

e)

1 1 2 −9 1

−4 −3 −4 36 −12

−1 1 7 9 −20

−1 2 15 9 −40

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 0, 3, 4,−3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < 3, 4,−3, 0 > + c· < 0, 0, 9, 1 >

3) < 3, 4,−3, 0 > + c· < 0, 9, 0, 1 >

4) < 3, 4, 0,−3 > + c· < 0, 9, 1, 0 >

5) < 3, 0, 4,−3 > + c· < 9, 1, 0, 0 >

6) < 3, 4, 0,−3 > + c· < 9, 0, 1, 0 >

7) < 3, 4,−3, 0 > + c· < 9, 0, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 9 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

b) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

c) Si un SEL tiene una matriz aumentada 8 × 8 que

al reducirla tiene 8 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.

d) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

e) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

2) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

3) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R3 ← R3 + 6R4

b) R6 ↔ R4

c) R6 ← 4R6

d) R6 ← R6 + 3R4

e) R6 ← 3R6

Dentro de la lista:

1) Sumarle al renglon 6 el renglon 4 multiplicado por 3

2) Intercambiar los renglones 6 y 4

3) Multiplicar el renglon 6 por 4

4) Sumarle al renglon 3 el renglon 4 multiplicado por 6

5) Multiplicar el renglon 6 por 3

6) Intercambiar los renglones 6 y 3

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

1 3 −2

−2 −1 −1

9 2 7

determine cada elemento (1, 2) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R1 ← 2R1

2) R1 ← R1 + 2R2

3) R2 ← R2 + 2R1

4) R2 ← R2 + 2R3

5) R2 ↔ R3

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

0 1 −4 −4 0 5

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

b)

1 0 0

0 1 0

0 0 −1

c)

1 −2 −2 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

d)

1 0 0 4

0 0 1 −5

0 0 0 0

e)

1 −4 0 −3

0 0 1 1

0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

1 −7 1 −1

0 8 −1 −1

0 7 −1 −1

b)

7 1 1 −1

1 3 2 2

0 1 −3 1

c)

7 7 −7 14

0 1 0 −2

0 0 1 1

d)

7 −7 −7 21

0 8 0 2

0 0 7 8

e)

0 3 3 3

7 1 −2 −2

0 2 1 1

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ← R1 − 7R2

2) R1 ← 17 R1

3) R2 ← R2 − 17 R1

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 3 2

4) R3 ← 17 R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R3 ← R3 − 78 R2

8) R1 ← R1 + 7R3

9) R1 ← 17 R1

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 4 2 −2

0 1 1 1

0 0 0 1

0 0 0 0

b)

1 1 1 −4

0 1 0 −1

0 2 0 −2

c)

1 0 0 1

0 1 1 −2

0 0 0 1

d)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 6 1

e)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 −2

0 0 0 1 3

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Inconsistente

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Consistente con solucion unica

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

−3 −3 2 2

0 −3 4 2

0 0 1 4 + 3x

b)

−3 −3 1 −2

0 1 4 1

0 0 −1− x 3 + 3x

c)

3 3 −1 2

0 2 3 1

0 0 0 1− x

d)

−3 3 1 −2

0 2 3 4 + 3x

0 0 0 3

e)

1 1 1 −3

0 −2 1 2

0 0 4− x −2

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Para todo valor de x el sistema es consistente.

2) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

3) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

2 −2 6 −1

−4 7 −12 3

−2 −4 −6 0

4 −7 12 −5

b)

3 3 6 6

−3 −4 −7 −9

−3 −3 −6 −6

c)

−2 −1 2 −1

2 4 −4 8

−4 4 3 6

0 0 0 0

d)

3 −1 2 −1

9 −3 7 −3

9 0 5 0

e)

3 −2 13 −3

−3 0 −9 9

9 −4 35 −15

−6 6 −30 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 4 0 −6 0 6

0 0 1 5 0 8

0 0 0 0 1 −2

b)

1 4 −6 0 0 6

0 0 0 1 0 8

0 0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 3 3

c)

1 0 4 0 5 6

0 1 −6 0 9 8

0 0 0 1 −7 −2

d)

1 0 4 5 0 6

0 1 −6 9 0 8

0 0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0 0

e)

1 0 0 4 9 6

0 1 0 −6 −7 8

0 0 1 5 −9 −2

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 6, 8, 0, 0,−2 >

2) < 6, 0, 0, 8,−2 >

3) < 6, 8, 0,−2, 0 >

4) < 6, 8,−2, 0, 0 >

5) < 6, 0, 8, 0,−2 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 3 0

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0 −3

0 0 0 1 0 2 1

0 0 0 0 1 0 −3

b)

1 0 0 0 3 0 0

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0 −3

0 0 0 1 2 0 1

0 0 0 0 0 1 −3

c)

1 0 0 0 0 3 0

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 2 −3

0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 −3

d)

1 0 0 0 3 0 0

0 1 0 0 2 0 2

0 0 1 0 0 0 −3

0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 1 −3

e)

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 3 2

0 0 1 0 0 0 −3

0 0 0 1 0 2 1

0 0 0 0 1 0 −3

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 0,−3, 0,−2, 1, 0 >

2) < −3, 0,−2, 0, 0, 1 >

3) < 0,−3, 0,−2, 0, 1 >

4) < −3, 0, 0,−2, 1, 0 >

5) < 0, 0,−3,−2, 0, 1 >

6) < −3,−2, 0, 0, 1, 0 >

7) < −3, 0, 0,−2, 0, 1 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 9 0 −4 0 2

0 0 1 −5 0 −2

0 0 0 0 1 6

b)

1 9 −4 0 0 −5

0 0 0 1 0 2

0 0 0 0 1 −2

c)

1 0 9 0 −5 6

0 1 −4 0 2 −3

0 0 0 1 −2 −7

d)

1 0 0 9 2 −3

0 1 0 −4 −2 −7

0 0 1 −5 6 5

e)

1 0 9 −5 0 6

0 1 −4 2 0 −3

0 0 0 0 1 −7

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 4, 0, 5, 1, 0 >

2) < 4, 0, 1, 0, 0 >

3) < 5,−2, 0, 2, 1 >

4) < −2, 2,−6, 0, 1 >

5) < 5,−2, 0, 1, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 −3

0 1 −9 0 −5

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

b)

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 −5

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 −5

0 0 1 −9 −5

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 3 4

d)

1 0 −9 0 −3

0 1 0 0 −5

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

e)

1 −9 0 0 −3

0 0 1 0 −5

0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −3,−5,−5, 0 > + c· < 0, 0, 9, 1 >

2) < 0,−3,−5,−5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

3) < −3,−5,−5, 0 > + c· < 0, 9, 0, 1 >

4) < −3, 0,−5,−5 > + c· < 9, 1, 0, 0 >

5) < −3,−5, 0,−5 > + c· < 0, 9, 1, 0 >

6) < −3,−5, 0,−5 > + c· < 9, 0, 1, 0 >

7) < −3,−5,−5, 0 > + c· < 9, 0, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 −3 21 2 7

1 −2 14 1 4

4 −10 70 7 27

3 −10 70 4 9

b)

1 −3 4 −28 17

−1 4 −3 21 −10

1 1 9 −63 50

2 −3 12 −84 60

c)

1 2 −2 −7 −3

−4 −7 3 28 −11

−5 −12 21 35 66

3 4 9 −21 62

d)

0 1 −5 −3 −22

0 −5 26 13 102

0 −4 24 5 61

0 2 −13 −5 −45

e)

1 −7 −5 5 18

1 −7 −4 0 −5

−1 7 6 −9 −36

−4 28 23 −30 −116

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 0, 3, 2, 5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < 3, 2, 5, 0 > + c· < 0, 7, 0, 1 >

3) < 3, 2, 5, 0 > + c· < 0, 0, 7, 1 >

4) < 3, 0, 2, 5 > + c· < 7, 1, 0, 0 >

5) < 3, 2, 0, 5 > + c· < 0, 7, 1, 0 >

6) < 3, 2, 0, 5 > + c· < 7, 0, 1, 0 >

7) < 3, 2, 5, 0 > + c· < 7, 0, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

b) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

c) Si un SEL 6 × 6 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 4 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.

d) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

8 × 8 que reducida tiene 7 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

e) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

2) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

3) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R6 ↔ R5

b) R6 ← 4R6

c) R6 ← R6 + 4R5

d) R6 ↔ R4

e) R6 ← 5R6

Dentro de la lista:

1) Multiplicar el renglon 6 por 4

2) Sumarle al renglon 4 el renglon 5 multiplicado por 6

3) Sumarle al renglon 6 el renglon 5 multiplicado por 4

4) Intercambiar los renglones 6 y 4

5) Intercambiar los renglones 6 y 5

6) Multiplicar el renglon 6 por 5

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

8 3 −2

4 2 −7

−3 −3 6

determine cada elemento (2, 3) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R3 ← R3 + 4R2

2) R2 ← R2 + 4R3

3) R3 ↔ R1

4) R2 ↔ R3

5) R3 ← R3 + 4R1

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

−1 0 −2

0 0 1

0 0 1

b)

0 1 −2 −4 0 −3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

c)

0 0 0

1 0 0

0 1 0

d)

1 −5 0 −3

0 0 1 1

0 0 0 0

e)

1 0 0 4

0 0 1 4

0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

7 −7 −7 −7

0 8 0 −1

0 0 7 8

b)

0 −2 1 −3

7 −1 −3 −2

0 3 2 −1

c)

7 7 −7 14

0 1 0 3

0 0 1 3

d)

7 1 −1 −3

1 −1 1 3

0 2 −2 3

e)

1 −7 2 2

0 8 2 −3

0 7 3 2

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R3 ← 17 R3

2) R1 ← 17 R1

3) R1 ← 17 R1

4) R1 ↔ R2

5) R3 ← R3 − 78 R2

6) R2 ← R2 − 17 R1

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 4 2

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← R1 − 7R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 + 7R3

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 0 0 4

0 1 1 1

0 0 0 3

b)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 3

0 0 1 0 3

c)

1 1 1 4

0 1 0 2

0 2 0 4

d)

1 1 1 −3

0 0 1 −4

0 0 −1 0

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 6 1

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con soluciones infinitas

2) Inconsistente

3) Consistente con solucion unica

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

2 1 −3 −2

0 4 −1 4

0 0 −1 1− x

b)

−1 2 4 3

0 −1 −3 4

0 0 −1 + 2x −2

c)

−3 −2 4 −2

0 2 −2 −1− x

0 0 0 −3

d)

3 −2 4 −2

0 −2 −3 −3

0 0 0 4 + x

e)

4 2 1 −1

0 4 1 4

0 0 −1− 2x 1 + 2x

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Para todo valor de x el sistema es consistente.

2) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

3) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

4) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

3 −2 3 −14

−6 7 −8 28

9 −12 15 −48

0 0 0 0

b)

2 −2 −2 3

6 −3 −3 13

−4 −2 −2 −13

−2 8 8 7

c)

−2 0 −1 −2

2 0 4 5

4 0 11 12

−6 0 −9 −14

d)

2 3 −3 4

4 9 −15 14

−2 3 −15 8

−4 −9 15 −14

e)

−1 −4 −2 −2

−2 −8 −2 −5

−3 −12 −2 −6

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 10 0 0 −8 6

0 0 1 0 7 −7

0 0 0 1 −3 −9

b)

1 0 10 0 7 6

0 1 −8 0 −3 −7

0 0 0 1 8 −9

c)

1 10 0 −8 0 6

0 0 1 7 0 −7

0 0 0 0 1 −9

0 0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 4 3

d)

1 10 −8 0 0 6

0 0 0 1 0 −7

0 0 0 0 1 −9

0 0 0 0 0 0

e)

1 0 0 10 −3 6

0 1 0 −8 8 −7

0 0 1 7 −10 −9

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 6, 0,−7, 0,−9 >

2) < 6,−7, 0,−9, 0 >

3) < 6, 0,−7,−9, 0 >

4) < 6, 0, 0,−7,−9 >

5) < 6,−7,−9, 0, 0 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 0 −2 2

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 0 −4 4

0 0 0 0 1 0 3

b)

1 0 0 0 0 −2 3

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 0 −4 4

0 0 0 0 1 0 3

c)

1 0 0 0 0 −2 3

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 −4 4

0 0 0 1 0 0 4

0 0 0 0 1 0 3

d)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 −2 0 2

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 −4 0 4

0 0 0 0 0 1 3

e)

1 0 0 0 0 0 3

0 1 0 0 0 −2 2

0 0 1 0 0 −4 4

0 0 0 1 0 0 4

0 0 0 0 1 0 3

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 0, 2, 0, 4, 0, 1 >

2) < 2, 0, 0, 4, 1, 0 >

3) < 0, 2, 4, 0, 0, 1 >

4) < 2, 0, 0, 4, 0, 1 >

5) < 2, 0, 4, 0, 0, 1 >

6) < 0, 0, 2, 4, 1, 0 >

7) < 0, 2, 0, 4, 1, 0 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 5 0 10 0 6

0 0 1 −6 0 −3

0 0 0 0 1 4

b)

1 0 5 0 −6 4

0 1 10 0 6 −7

0 0 0 1 −3 −8

c)

1 0 5 −6 0 4

0 1 10 6 0 −7

0 0 0 0 1 −8

d)

1 5 10 0 0 −6

0 0 0 1 0 6

0 0 0 0 1 −3

e)

1 5 0 0 10 −3

0 0 1 0 −6 4

0 0 0 1 6 −7

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −10, 0, 6, 1, 0 >

2) < 6,−6, 0, 3, 1 >

3) < 6,−6, 0, 1, 0 >

4) < −10, 0, 1, 0, 0 >

5) < −10, 0, 6,−6, 1 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 −3

0 0 1 8 4

0 0 0 0 0

b)

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 −3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −3

0 1 8 0 −3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 4 4

d)

1 0 0 0 −3

0 1 0 8 −3

0 0 1 0 4

0 0 0 0 0

e)

1 0 8 0 −3

0 1 0 0 −3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −3,−3, 4, 0 > + c· < −8, 0, 0, 1 >

2) < −3,−3, 0, 4 > + c· < 0,−8, 1, 0 >

3) < −3,−3, 4, 0 > + c· < 0,−8, 0, 1 >

4) < −3, 0,−3, 4 > + c· < −8, 1, 0, 0 >

5) < 0,−3,−3, 4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

6) < −3,−3, 4, 0 > + c· < 0, 0,−8, 1 >

7) < −3,−3, 0, 4 > + c· < −8, 0, 1, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 −7 5 −4 3

4 −28 21 −11 −10

3 −21 20 14 −105

5 −35 24 −28 49

b)

1 5 −2 14 −5

2 11 −8 56 4

−3 −13 −1 7 39

3 16 −11 77 3

c)

1 −2 −7 4 −15

5 −9 −35 21 −81

−4 5 28 −18 74

−3 1 21 −15 67

d)

1 4 −28 1 −15

5 21 −147 4 −73

−4 −14 98 −5 60

5 15 −105 6 −69

e)

0 1 4 −2 −3

0 4 17 −5 −26

0 3 17 10 −83

0 2 10 −1 −22

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −3, 0,−2,−4 > + c· < 7, 1, 0, 0 >

2) < −3,−2,−4, 0 > + c· < 7, 0, 0, 1 >

3) < −3,−2,−4, 0 > + c· < 0, 0, 7, 1 >

4) < −3,−2, 0,−4 > + c· < 7, 0, 1, 0 >

5) < 0,−3,−2,−4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

6) < −3,−2,−4, 0 > + c· < 0, 7, 0, 1 >

7) < −3,−2, 0,−4 > + c· < 0, 7, 1, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

6 × 6 que reducida tiene 5 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

b) Si un SEL 9 × 9 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 8 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

c) Si un SEL homogeneo 8× 8 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 6 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

d) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

e) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 5 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

2) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

3) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R3 ← 2R3

b) R3 ← R3 + 2R6

c) R2 ← R2 + 3R6

d) R3 ↔ R2

e) R3 ↔ R6

Dentro de la lista:

1) Multiplicar el renglon 3 por 2

2) Sumarle al renglon 2 el renglon 6 multiplicado por 3

3) Sumarle al renglon 3 el renglon 6 multiplicado por 2

4) Intercambiar los renglones 3 y 6

5) Intercambiar los renglones 3 y 2

6) Multiplicar el renglon 3 por 6

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

2 −3 −3

−2 2 1

7 −3 −2

determine cada elemento (1, 3) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R1 ← R1 − 3R3

2) R3 ← R3 − 3R2

3) R1 ↔ R3

4) R1 ← −3R1

5) R3 ↔ R2

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 −1 −5 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

b)

1 4 0 −5

0 0 1 1

0 0 0 0

c)

1 0 0 1

0 0 1 4

0 0 0 0

d)

−1 0 1

0 0 1

0 0 1

e)

1 −2 −5 0 0

0 0 0 −4 1

0 0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

0 −1 −3 1

5 2 −2 2

0 3 −2 3

b)

5 15 −5 15

0 6 0 −3

0 0 5 6

c)

5 2 −1 −2

1 −2 −1 −3

0 1 1 −2

d)

1 −5 2 −3

0 6 1 −2

0 5 −1 2

e)

5 5 −5 −10

0 1 0 2

0 0 1 2

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ← 15 R1

2) R1 ↔ R2

3) R3 ← 15 R3

4) R1 ← R1 − 5R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 + 5R3

7) R1 ← R1 + 1R3

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 5 2

8) R1 ← 15 R1

9) R3 ← R3 − 56 R2

10) R2 ← R2 − 15 R1

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 −3 2 −3

0 1 1 −2

0 0 5 3

0 0 0 0

b)

1 0 0 −1

0 1 1 −3

0 0 0 −3

c)

1 1 2 −1

0 0 1 −2

0 0 4 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 3

0 1 0 −3

0 2 0 −6

e)

1 −3 −2 −1

0 1 1 −4

0 0 0 3

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con soluciones infinitas

2) Consistente con solucion unica

3) Inconsistente

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

−1 2 1 4

0 2 −1 −1

0 0 −1 + 4x −4 + 16x

b)

2 1 1 1

0 4 3 2 + 4x

0 0 0 −2

c)

3 −2 −3 −1

0 −2 −1 1

0 0 3− x −1

d)

1 −3 2 2

0 3 −3 −2

0 0 0 2 + 3x

e)

−3 1 −2 3

0 −2 4 1

0 0 −1 2 + x

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

2) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

3) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

4) Para todo valor de x el sistema es consistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

2 3 −1 −10

4 5 1 −12

−4 −9 13 48

b)

−2 3 −13 10

−4 8 −32 24

−4 2 −14 12

−6 5 −27 22

c)

3 6 2 −1

9 18 4 0

6 12 8 −10

−6 −12 0 −8

d)

−2 −1 2 3

−4 1 −2 4

−4 −8 16 11

−6 −6 12 10

e)

−1 −1 2 2

1 1 −1 −2

−3 −1 9 2

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 6 −2 2

0 1 0 3 −8 10

0 0 1 −4 4 −5

b)

1 6 3 0 0 2

0 0 0 1 0 10

0 0 0 0 1 −5

c)

1 6 0 3 0 2

0 0 1 −4 0 10

0 0 0 0 1 −5

0 0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 5 3

d)

1 6 0 0 3 2

0 0 1 0 −4 10

0 0 0 1 −2 −5

e)

1 0 6 −4 0 2

0 1 3 −2 0 10

0 0 0 0 1 −5

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 2, 10,−5, 0, 0 >

2) < 2, 0, 10,−5, 0 >

3) < 2, 0, 0, 10,−5 >

4) < 2, 10, 0, 0,−5 >

5) < 2, 0, 10, 0,−5 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 0 −2

0 1 0 0 −2 0 4

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 5 0 −3

0 0 0 0 0 1 −4

b)

1 0 0 0 −2 0 −2

0 1 0 0 0 0 4

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 5 0 −3

0 0 0 0 0 1 −4

c)

1 0 0 0 0 0 −2

0 1 0 0 0 −2 4

0 0 1 0 0 5 4

0 0 0 1 0 0 −3

0 0 0 0 1 0 −4

d)

1 0 0 0 0 0 −2

0 1 0 0 0 0 4

0 0 1 0 −2 0 4

0 0 0 1 5 0 −3

0 0 0 0 0 1 −4

e)

1 0 0 0 0 −2 −2

0 1 0 0 0 0 4

0 0 1 0 0 0 4

0 0 0 1 0 5 −3

0 0 0 0 1 0 −4

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 2,−5, 0, 0, 1, 0 >

2) < 2, 0,−5, 0, 1, 0 >

3) < 0, 0, 2,−5, 1, 0 >

4) < 2, 0, 0,−5, 0, 1 >

5) < 0, 2, 0,−5, 1, 0 >

6) < 0, 2,−5, 0, 0, 1 >

7) < 2, 0, 0,−5, 1, 0 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 7 0 0 8 10

0 0 1 0 6 9

0 0 0 1 −5 −6

b)

1 0 0 7 −5 −6

0 1 0 8 10 2

0 0 1 6 9 −7

c)

1 0 7 0 6 9

0 1 8 0 −5 −6

0 0 0 1 10 2

d)

1 0 7 6 0 9

0 1 8 −5 0 −6

0 0 0 0 1 2

e)

1 7 0 8 0 −5

0 0 1 6 0 10

0 0 0 0 1 9

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −8, 0,−6, 5, 1 >

2) < 5,−10,−9, 0, 1 >

3) < −6, 5, 0,−10, 1 >

4) < −6, 5, 0, 1, 0 >

5) < −8, 0,−6, 1, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

0 1 0 0 2

0 0 1 0 5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 0 2

0 1 −9 0 5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −9 2

0 1 0 0 5

0 0 1 0 −3

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 5 4

d)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 5

0 0 1 −9 −3

0 0 0 0 0

e)

1 −9 0 0 2

0 0 1 0 5

0 0 0 1 −3

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 0, 2, 5,−3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < 2, 5,−3, 0 > + c· < 0, 9, 0, 1 >

3) < 2, 0, 5,−3 > + c· < 9, 1, 0, 0 >

4) < 2, 5, 0,−3 > + c· < 0, 9, 1, 0 >

5) < 2, 5, 0,−3 > + c· < 9, 0, 1, 0 >

6) < 2, 5,−3, 0 > + c· < 0, 0, 9, 1 >

7) < 2, 5,−3, 0 > + c· < 9, 0, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 −3 24 1 20

−2 7 −56 −6 −56

−4 8 −64 13 −13

5 −20 160 24 177

b)

1 −8 −2 1 16

−4 32 9 −5 −71

5 −40 −15 11 118

5 −40 −7 7 74

c)

1 −3 −8 −2 11

−4 13 32 13 −33

2 −2 −16 17 69

−3 12 24 17 −12

d)

0 1 −5 5 40

0 3 −14 16 119

0 3 −14 17 122

0 −5 23 −26 −195

e)

1 1 3 −8 10

−5 −4 −17 40 −60

4 2 17 −32 63

5 6 12 −40 37

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 5,−4, 3, 0 > + c· < 0, 8, 0, 1 >

2) < 0, 5,−4, 3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

3) < 5,−4, 3, 0 > + c· < 0, 0, 8, 1 >

4) < 5, 0,−4, 3 > + c· < 8, 1, 0, 0 >

5) < 5,−4, 0, 3 > + c· < 8, 0, 1, 0 >

6) < 5,−4, 3, 0 > + c· < 8, 0, 0, 1 >

7) < 5,−4, 0, 3 > + c· < 0, 8, 1, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

b) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

c) Si un SEL tiene una matriz aumentada 9 × 9 que

al reducirla tiene 9 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.

d) Si un SEL homogeneo 6× 6 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 4 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

e) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

6 × 6 que reducida tiene 5 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

dentro de las respuestas posibles:

1) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

2) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

3) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R2 ↔ R5

b) R3 ← R3 + 2R5

c) R2 ← 5R2

d) R2 ← 3R2

e) R2 ← R2 + 3R5

Dentro de la lista:

1) Sumarle al renglon 2 el renglon 5 multiplicado por 3

2) Multiplicar el renglon 2 por 3

3) Intercambiar los renglones 2 y 3

4) Intercambiar los renglones 2 y 5

5) Multiplicar el renglon 2 por 5

6) Sumarle al renglon 3 el renglon 5 multiplicado por 2

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

9 2 1

3 −2 −2

1 3 −7

determine cada elemento (3, 1) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R1 ← R1 − 3R2

2) R3 ← −3R3

3) R1 ← R1 − 3R3

4) R1 ↔ R2

5) R3 ↔ R1

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 0 0 −5

0 0 1 4

0 0 0 0

b)

1 1

0 0

0 0

c)

1 1 −5 0 0

0 0 0 −2 1

0 0 0 0 0

d)

0 1 −2 4 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

e)

1 4 0 2

0 0 1 1

0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

5 10 −5 15

0 6 0 −2

0 0 5 6

b)

1 −5 −2 −2

0 6 2 3

0 5 −2 1

c)

5 5 −5 5

0 1 0 −3

0 0 1 1

d)

0 1 −1 −1

5 1 −1 −1

0 −2 −1 −3

e)

5 −2 −2 −1

1 −3 −3 1

0 3 3 −1

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R3 ← R3 − 56 R2

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← 15 R1

4) R1 ← 15 R1

5) R3 ← 15 R3

6) R2 ← R2 − 15 R1

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 6 2

7) R1 ← R1 − 5R2

8) R1 ← R1 + 5R3

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 1 2 −4

0 0 1 −2

0 0 4 0

0 0 0 0

b)

1 1 1 1

0 1 0 −3

0 2 0 −6

c)

1 4 4 −1

0 1 1 3

0 0 0 1

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 −3

0 0 0 1 −2

e)

1 0 0 −4

0 1 1 4

0 0 0 4

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con soluciones infinitas

2) Consistente con solucion unica

3) Inconsistente

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

1 1 2 −2

0 3 −2 −2 + x

0 0 0 3

b)

−1 1 1 2

0 −1 1 −1

0 0 1 + 4x 2 + 8x

c)

−3 4 1 3

0 4 −2 −2

0 0 −3 3 + 3x

d)

2 −1 −1 −3

0 4 4 4

0 0 0 4 + 3x

e)

−2 −1 3 −3

0 −2 −3 2

0 0 1 + 4x −2

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

2) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

3) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

4) Para todo valor de x el sistema es consistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

3 −2 2 −12

−3 4 2 18

9 0 18 −18

−3 8 10 30

b)

2 −4 2 2

−4 8 −2 −6

6 −12 12 3

c)

−1 −1 3 1

1 1 −2 −1

−2 −3 5 3

d)

3 −3 −1 −8

9 −9 −5 −22

−6 6 2 16

e)

−1 −2 −1 −9

1 5 3 20

−3 0 3 −3

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 8 0 5 10

0 1 9 0 4 2

0 0 0 1 −2 7

0 0 0 0 0 0

b)

1 0 0 8 4 10

0 1 0 9 −2 2

0 0 1 5 −6 7

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 8 5 0 10

0 1 9 4 0 2

0 0 0 0 1 7

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 6 3

d)

1 8 0 0 9 10

0 0 1 0 5 2

0 0 0 1 4 7

e)

1 8 9 0 0 10

0 0 0 1 0 2

0 0 0 0 1 7

0 0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 10, 2, 0, 7, 0 >

2) < 10, 0, 2, 7, 0 >

3) < 10, 2, 0, 0, 7 >

4) < 10, 0, 0, 2, 7 >

5) < 10, 2, 7, 0, 0 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 −4 0 1

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 −5 0 0

0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 1 4

b)

1 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 −4 0 0

0 0 0 1 −5 0 1

0 0 0 0 0 1 4

c)

1 0 0 0 0 −4 1

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 −5 0

0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 4

d)

1 0 0 0 −4 0 1

0 1 0 0 −5 0 2

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 1 4

e)

1 0 0 0 0 −4 1

0 1 0 0 0 −5 2

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 4

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 4, 0, 5, 0, 0, 1 >

2) < 4, 0, 5, 0, 1, 0 >

3) < 0, 0, 4, 5, 1, 0 >

4) < 4, 5, 0, 0, 1, 0 >

5) < 0, 0, 4, 5, 0, 1 >

6) < 4, 5, 0, 0, 0, 1 >

7) < 0, 4, 5, 0, 0, 1 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 8 0 2 0 −6

0 0 1 9 0 −8

0 0 0 0 1 −9

b)

1 8 0 0 2 −8

0 0 1 0 9 −9

0 0 0 1 −6 5

c)

1 0 0 8 −6 5

0 1 0 2 −8 −10

0 0 1 9 −9 3

d)

1 8 2 0 0 9

0 0 0 1 0 −6

0 0 0 0 1 −8

e)

1 0 8 9 0 −9

0 1 2 −6 0 5

0 0 0 0 1 −10

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −2, 0,−9, 1, 0 >

2) < −2, 0,−9, 6, 1 >

3) < 6, 8, 9, 0, 1 >

4) < −2, 0, 1, 0, 0 >

5) < −9, 6, 0, 1, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

b)

1 0 8 0 −4

0 1 0 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

c)

1 8 0 0 −4

0 0 1 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 6 4

d)

1 0 0 8 −4

0 1 0 0 3

0 0 1 0 4

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −4

0 1 8 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −4, 3, 0, 4 > + c· < 0,−8, 1, 0 >

2) < −4, 3, 4, 0 > + c· < −8, 0, 0, 1 >

3) < 0,−4, 3, 4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

4) < −4, 0, 3, 4 > + c· < −8, 1, 0, 0 >

5) < −4, 3, 0, 4 > + c· < −8, 0, 1, 0 >

6) < −4, 3, 4, 0 > + c· < 0, 0,−8, 1 >

7) < −4, 3, 4, 0 > + c· < 0,−8, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 2 9 −4 30

−4 −7 −36 19 −132

2 9 18 8 −5

−2 −9 −18 −12 25

b)

1 3 4 36 −7

3 10 9 81 −3

4 9 26 234 −87

4 15 10 90 11

c)

1 4 −1 9 21

−5 −19 9 −45 −122

−3 −9 16 −27 −119

−4 −13 20 −36 −155

d)

0 1 −4 −5 17

0 −3 13 16 −53

0 −4 13 18 −67

0 5 −16 −19 67

e)

1 9 2 −3 25

5 45 11 −20 153

1 9 7 −27 160

3 27 11 −31 200

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 4, 3,−5, 0 > + c· < −9, 0, 0, 1 >

2) < 4, 3,−5, 0 > + c· < 0,−9, 0, 1 >

3) < 4, 3,−5, 0 > + c· < 0, 0,−9, 1 >

4) < 4, 3, 0,−5 > + c· < −9, 0, 1, 0 >

5) < 0, 4, 3,−5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

6) < 4, 3, 0,−5 > + c· < 0,−9, 1, 0 >

7) < 4, 0, 3,−5 > + c· < −9, 1, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL 9 × 9 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 4 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.

b) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 9 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

c) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

d) Si un SEL tiene una matriz aumentada 5 × 5 que

al reducirla tiene 5 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.

e) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

2) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

3) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R4 ← 5R4

b) R4 ← R4 + 3R5

c) R4 ↔ R5

d) R4 ↔ R3

e) R4 ← 3R4

Dentro de la lista:

1) Intercambiar los renglones 4 y 5

2) Multiplicar el renglon 4 por 3

3) Multiplicar el renglon 4 por 5

4) Intercambiar los renglones 4 y 3

5) Sumarle al renglon 3 el renglon 5 multiplicado por 4

6) Sumarle al renglon 4 el renglon 5 multiplicado por 3

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

5 3 5

7 1 −3

10 3 −2

determine cada elemento (2, 1) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R2 ↔ R1

2) R1 ↔ R3

3) R1 ← R1 − 2R2

4) R1 ← R1 − 2R3

5) R2 ← R2 − 2R1

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 1

0 0

0 0

b)

0 1 −2 2 0 3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −1

0 0 1 −5

0 0 0 0

d)

1 −3 −5 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

e)

1 −3 3 0 0

0 0 0 5 1

0 0 0 0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

3 3 −3 −9

0 1 0 −3

0 0 1 2

b)

0 −3 3 1

3 3 −3 1

0 2 3 −3

c)

3 −3 −3 −6

0 4 0 2

0 0 3 4

d)

3 3 −3 −2

1 2 −3 −1

0 1 1 2

e)

1 −3 −2 2

0 4 3 −2

0 3 3 3

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R3 ← 13 R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← R1 + 3R3

4) R1 ← 13 R1

5) R3 ← R3 − 34 R2

6) R1 ← 13 R1

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 7 2

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ↔ R2

9) R1 ← R1 − 3R2

10) R2 ← R2 − 13 R1

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 1 1 −1

0 1 0 −4

0 2 0 −8

b)

1 2 1 −3

0 1 1 3

0 0 0 1

0 0 0 0

c)

1 0 0 1

0 1 1 4

0 0 0 −1

d)

1 1 −2 −3

0 0 1 −4

0 0 4 0

0 0 0 0

e)

1 3 4 −4

0 1 1 −3

0 0 8 3

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con soluciones infinitas

2) Inconsistente

3) Consistente con solucion unica

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

2 −3 1 4

0 −1 −3 4

0 0 −2 2 + 4x

b)

4 1 −2 −3

0 −3 2 −3

0 0 0 2 + 2x

c)

−3 4 −1 −2

0 3 2 4 + 3x

0 0 0 4

d)

4 −3 −1 3

0 2 3 4

0 0 2 + 4x 1

e)

2 2 2 1

0 4 2 3

0 0 −1 + 2x −3 + 6x

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

2) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

3) Para todo valor de x el sistema es consistente.

4) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

2 −4 3 −1

−2 4 −1 0

4 −8 12 −6

−4 8 −10 5

b)

3 −1 −1 −6

−6 1 5 4

−6 4 −5 30

0 0 0 0

c)

2 2 0 −2

−4 −5 1 7

4 1 3 5

−2 −5 3 11

d)

2 6 2 3

6 18 4 12

6 18 10 2

e)

−2 −6 2 8

−4 −12 2 14

4 12 −4 −16

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 9 0 2 0 7

0 0 1 −3 0 −10

0 0 0 0 1 −8

0 0 0 0 0 0

b)

1 0 9 −3 0 7

0 1 2 −4 0 −10

0 0 0 0 1 −8

c)

1 0 9 0 −3 7

0 1 2 0 −4 −10

0 0 0 1 8 −8

0 0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 7 3

d)

1 0 0 9 −4 7

0 1 0 2 8 −10

0 0 1 −3 −6 −8

e)

1 9 0 0 2 7

0 0 1 0 −3 −10

0 0 0 1 −4 −8

0 0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 7,−10, 0, 0,−8 >

2) < 7, 0,−10,−8, 0 >

3) < 7,−10,−8, 0, 0 >

4) < 7,−10, 0,−8, 0 >

5) < 7, 0,−10, 0,−8 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 −6 −4

0 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 −3 0

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 −4

b)

1 0 0 0 −6 0 −4

0 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0 −3 0 0

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 0 1 −4

c)

1 0 0 0 −6 0 −4

0 1 0 0 −3 0 1

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 0 1 −4

d)

1 0 0 0 0 −6 −4

0 1 0 0 0 −3 1

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 −4

e)

1 0 0 0 0 0 −4

0 1 0 0 0 −6 1

0 0 1 0 0 −3 0

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 −4

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 6, 3, 0, 0, 1, 0 >

2) < 6, 0, 3, 0, 1, 0 >

3) < 0, 6, 0, 3, 0, 1 >

4) < 6, 0, 3, 0, 0, 1 >

5) < 6, 0, 0, 3, 0, 1 >

6) < 6, 3, 0, 0, 0, 1 >

7) < 0, 6, 3, 0, 0, 1 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 −9 0 0 2 −2

0 0 1 0 5 −10

0 0 0 1 −8 3

b)

1 0 −9 0 5 −10

0 1 2 0 −8 3

0 0 0 1 −2 9

c)

1 0 −9 5 0 −10

0 1 2 −8 0 3

0 0 0 0 1 9

d)

1 0 0 −9 −8 3

0 1 0 2 −2 9

0 0 1 5 −10 7

e)

1 −9 2 0 0 5

0 0 0 1 0 −8

0 0 0 0 1 −2

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −2, 0,−5, 8, 1 >

2) < −5, 8, 0, 2, 1 >

3) < −5, 8, 0, 1, 0 >

4) < 8, 2, 10, 0, 1 >

5) < −2, 0, 1, 0, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 −2

0 1 0 −8 3

0 0 1 0 −2

0 0 0 0 0

b)

1 0 0 0 −2

0 1 −8 0 3

0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0

c)

1 −8 0 0 −2

0 0 1 0 3

0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 7 4

d)

1 0 −8 0 −2

0 1 0 0 3

0 0 0 1 −2

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 3

0 0 1 −8 −2

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −2, 3,−2, 0 > + c· < 0, 8, 0, 1 >

2) < −2, 3, 0,−2 > + c· < 0, 8, 1, 0 >

3) < −2, 3,−2, 0 > + c· < 0, 0, 8, 1 >

4) < −2, 3, 0,−2 > + c· < 8, 0, 1, 0 >

5) < −2, 3,−2, 0 > + c· < 8, 0, 0, 1 >

6) < 0,−2, 3,−2 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

7) < −2, 0, 3,−2 > + c· < 8, 1, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 2 −12 3 −4

−2 −3 18 −2 15

−5 −6 36 2 51

1 0 0 −3 −12

b)

1 −3 −6 −1 9

3 −8 −18 −8 7

−2 3 12 18 45

−5 13 30 14 −8

c)

0 1 4 5 −8

0 2 9 12 −15

0 3 17 26 −16

0 −3 −7 −9 17

d)

1 −3 −4 24 0

−5 16 22 −132 1

4 −10 −11 66 5

3 −11 −20 120 −14

e)

1 5 4 −30 −16

3 16 13 −96 −50

−4 −23 −18 138 73

1 3 1 −18 −15

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −3,−5, 3, 0 > + c· < 6, 0, 0, 1 >

2) < −3,−5, 0, 3 > + c· < 6, 0, 1, 0 >

3) < −3,−5, 3, 0 > + c· < 0, 0, 6, 1 >

4) < 0,−3,−5, 3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < −3,−5, 3, 0 > + c· < 0, 6, 0, 1 >

6) < −3, 0,−5, 3 > + c· < 6, 1, 0, 0 >

7) < −3,−5, 0, 3 > + c· < 0, 6, 1, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

4 × 4 que reducida tiene 3 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

b) Si un SEL 8 × 8 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 7 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

c) Si un SEL tiene una matriz aumentada 8 × 8 que

al reducirla tiene 8 pivotes, entonces el sistema tiene

solucion unica.

d) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

e) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 5 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

2) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

3) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R5 ← 2R5

b) R5 ↔ R2

c) R5 ← R5 + 4R2

d) R5 ↔ R4

e) R5 ← 4R5

Dentro de la lista:

1) Multiplicar el renglon 5 por 2

2) Sumarle al renglon 5 el renglon 2 multiplicado por 4

3) Sumarle al renglon 4 el renglon 2 multiplicado por 5

4) Intercambiar los renglones 5 y 2

5) Multiplicar el renglon 5 por 4

6) Intercambiar los renglones 5 y 4

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

−3 −3 −6

4 −2 −6

5 −1 −2

determine cada elemento (2, 3) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R2 ↔ R3

2) R2 ← R2 − 2R3

3) R3 ↔ R1

4) R3 ← R3 − 2R1

5) R3 ← R3 − 2R2

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

1 −5 −3 1 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

b)

1 5 4 0 0

0 0 0 −5 1

0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −4

0 0 1 3

0 0 0 0

d)

−1 0 −4

0 0 1

0 0 1

e)

0 0 0

1 0 0

0 1 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

1 −2 −2 3

0 3 −3 1

0 2 −1 1

b)

2 −1 3 2

1 2 −3 −2

0 1 −2 3

c)

0 −2 2 2

2 2 3 3

0 1 −2 2

d)

2 −4 −2 −2

0 3 0 −1

0 0 2 3

e)

2 2 −2 −4

0 1 0 2

0 0 1 −2

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ↔ R2

2) R1 ← 12 R1

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ← R1 + 2R3

5) R1 ← 12 R1

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R3 ← R3 − 23 R2

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 8 2

8) R3 ← 12 R3

9) R1 ← R1 − 2R2

10) R2 ← R2 − 12 R1

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 3

0 0 0 1 −3

b)

1 1 1 −3

0 1 0 4

0 2 0 8

c)

1 −1 2 4

0 1 1 1

0 0 0 −3

0 0 0 0

d)

1 3 −1 −1

0 1 1 3

0 0 5 4

0 0 0 0

e)

1 0 0 4

0 1 1 −2

0 0 0 4

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Inconsistente

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Consistente con solucion unica

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

3 1 −2 1

0 −1 3 4

0 0 2 −1− 2x

b)

1 −3 1 2

0 −1 2 1

0 0 −1 + 3x −1 + 3x

c)

−2 1 1 1

0 −2 2 2

0 0 0 1 + 2x

d)

3 2 1 3

0 −1 −3 1− 2x

0 0 0 1

e)

−3 −1 −3 4

0 1 3 2

0 0 −2 + 2x 4

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Para todo valor de x el sistema es consistente.

2) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

3) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

−2 4 −1 3

4 −8 0 −8

2 −4 1 −3

b)

2 2 2 4

6 5 7 11

6 8 4 14

−2 −1 −3 −3

c)

−1 3 −1 −4

3 −10 0 11

3 −12 −9 6

d)

−2 −4 −2 2

−6 −12 −7 4

4 8 1 −12

e)

−1 2 4 7

−3 8 14 25

−2 4 8 14

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 −9 4 0 0 −10

0 0 0 1 0 −2

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 0

b)

1 −9 0 4 0 −10

0 0 1 7 0 −2

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 0

c)

1 0 0 −9 −7 −10

0 1 0 4 6 −2

0 0 1 7 −5 2

d)

1 −9 0 0 4 −10

0 0 1 0 7 −2

0 0 0 1 −7 2

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 8 3

e)

1 0 −9 7 0 −10

0 1 4 −7 0 −2

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < −10, 0,−2, 0, 2 >

2) < −10, 0, 0,−2, 2 >

3) < −10,−2, 2, 0, 0 >

4) < −10,−2, 0, 0, 2 >

5) < −10, 0,−2, 2, 0 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 3 −4

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 0 5 −1

0 0 0 1 0 0 4

0 0 0 0 1 0 3

b)

1 0 0 0 0 3 −4

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 0 0 −1

0 0 0 1 0 5 4

0 0 0 0 1 0 3

c)

1 0 0 0 0 3 −4

0 1 0 0 0 5 −3

0 0 1 0 0 0 −1

0 0 0 1 0 0 4

0 0 0 0 1 0 3

d)

1 0 0 0 3 0 −4

0 1 0 0 0 0 −3

0 0 1 0 5 0 −1

0 0 0 1 0 0 4

0 0 0 0 0 1 3

e)

1 0 0 0 3 0 −4

0 1 0 0 5 0 −3

0 0 1 0 0 0 −1

0 0 0 1 0 0 4

0 0 0 0 0 1 3

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −3, 0, 0,−5, 1, 0 >

2) < −3, 0,−5, 0, 0, 1 >

3) < −3,−5, 0, 0, 1, 0 >

4) < −3,−5, 0, 0, 0, 1 >

5) < −3, 0, 0,−5, 0, 1 >

6) < 0,−3, 0,−5, 1, 0 >

7) < −3, 0,−5, 0, 1, 0 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 10 −7 0 −2

0 1 −3 −5 0 2

0 0 0 0 1 8

b)

1 0 10 0 −7 −2

0 1 −3 0 −5 2

0 0 0 1 5 8

c)

1 0 0 10 −5 2

0 1 0 −3 5 8

0 0 1 −7 −2 −10

d)

1 10 0 0 −3 5

0 0 1 0 −7 −2

0 0 0 1 −5 2

e)

1 10 0 −3 0 −5

0 0 1 −7 0 5

0 0 0 0 1 −2

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 7, 5, 0, 1, 0 >

2) < 7, 5, 0,−5, 1 >

3) < 5,−5, 2, 0, 1 >

4) < 3, 0, 7, 5, 1 >

5) < 3, 0, 7, 1, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 −5

0 1 0 8 4

0 0 1 0 4

0 0 0 0 0

b)

0 1 0 0 −5

0 0 1 0 4

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

c)

1 8 0 0 −5

0 0 1 0 4

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −5

0 1 8 0 4

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 8 4

e)

1 0 0 0 −5

0 1 0 0 4

0 0 1 8 4

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < −5, 4, 0, 4 > + c· < −8, 0, 1, 0 >

2) < −5, 4, 0, 4 > + c· < 0,−8, 1, 0 >

3) < −5, 4, 4, 0 > + c· < −8, 0, 0, 1 >

4) < −5, 4, 4, 0 > + c· < 0, 0,−8, 1 >

5) < −5, 4, 4, 0 > + c· < 0,−8, 0, 1 >

6) < −5, 0, 4, 4 > + c· < −8, 1, 0, 0 >

7) < 0,−5, 4, 4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 2 5 7 11

−1 −1 −10 −7 −29

2 5 6 14 7

−4 −10 −12 −28 −14

b)

1 7 −5 1 20

2 14 −9 1 34

2 14 −12 5 55

−3 −21 19 −11 −96

c)

1 −1 −7 −5 −10

1 0 0 −7 −19

−5 7 49 22 35

3 −4 −28 −8 −6

d)

1 −3 7 −3 2

−4 13 −28 7 −26

−4 9 −28 28 49

−5 10 −35 38 74

e)

1 −1 1 −7 8

2 −1 0 −7 7

1 2 −4 14 −16

1 −6 10 −42 50

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 0, 2,−3, 3 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

2) < 2,−3, 3, 0 > + c· < −7, 0, 0, 1 >

3) < 2,−3, 0, 3 > + c· < 0,−7, 1, 0 >

4) < 2,−3, 0, 3 > + c· < −7, 0, 1, 0 >

5) < 2,−3, 3, 0 > + c· < 0, 0,−7, 1 >

6) < 2,−3, 3, 0 > + c· < 0,−7, 0, 1 >

7) < 2, 0,−3, 3 > + c· < −7, 1, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

b) Si un SEL 5 × 5 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 4 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

c) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

8 × 8 que reducida tiene 7 pivotes, entonces el siste-

ma tiene solucion unica.

d) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

e) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

2) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

3) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R5 ← 3R5

b) R5 ← R5 + 2R3

c) R5 ↔ R3

d) R2 ← R2 + 5R3

e) R5 ↔ R2

Dentro de la lista:

1) Intercambiar los renglones 5 y 3

2) Sumarle al renglon 2 el renglon 3 multiplicado por 5

3) Sumarle al renglon 5 el renglon 3 multiplicado por 2

4) Multiplicar el renglon 5 por 2

5) Intercambiar los renglones 5 y 2

6) Multiplicar el renglon 5 por 3

Respuesta:

2. Para la matriz

A =

−1 2 −7

1 −2 −5

−2 3 −5

determine cada elemento (2, 3) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R3 ← R3 − 3R1

2) R2 ← −3R2

3) R2 ← R2 − 3R3

4) R3 ↔ R1

5) R3 ← R3 − 3R2

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Respecto a las matrices:

a)

0 1 5 −4 0 3

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

b)

−1 0 −1

0 0 1

0 0 1

c)

1 4 0 1

0 0 1 1

0 0 0 0

d)

1 1 3 0 0

0 0 0 5 1

0 0 0 0 0

e)

1 1

0 0

0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Diferente de la forma escalonada

2) Escalonada pero no reducida

3) Escalonada reducida

Respuesta:

4. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

2 1 3 1

1 −2 −1 −1

0 1 −1 −3

b)

1 −2 1 −3

0 3 1 3

0 2 −1 −1

c)

2 2 −2 6

0 1 0 2

0 0 1 −2

d)

2 2 −2 −6

0 3 0 3

0 0 2 3

e)

0 3 2 1

2 2 3 −1

0 2 1 3

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R1 ← R1 + 2R3

2) R3 ← R3 − 23 R2

3) R1 ← R1 + 1R3

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 9 2

4) R2 ← R2 − 12 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← 12 R1

7) R3 ← 12 R3

8) R1 ↔ R2

9) R1 ← R1 − 2R2

10) R1 ← 12 R1

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 1 −4 3

0 0 1 −2

0 0 −4 0

0 0 0 0

b)

1 −4 −3 4

0 1 1 1

0 0 6 3

0 0 0 0

c)

1 0 0 −4

0 1 1 1

0 0 0 4

d)

1 3 4 −1

0 1 1 1

0 0 0 4

0 0 0 0

e)

1 1 1 4

0 1 0 1

0 2 0 2

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Inconsistente

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Consistente con solucion unica

Respuesta:

6. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro

real.

a)

4 3 1 1

0 −2 −3 3

0 0 −1− x −3

b)

4 4 2 −3

0 2 1 1

0 0 3− x 6− 2x

c)

1 −3 −3 2

0 4 −3 −2

0 0 0 2 + 2x

d)

1 −3 3 −3

0 −3 2 −1

0 0 −3 2 + x

e)

−3 4 −3 −2

0 4 2 −1 + 4x

0 0 0 −3

Indique como se clasifica el sistema correspondiente res-

pecto a las siguientes categorıas:

1) Para todo valor de x el sistema es consistente.

2) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es con-

sistente.

3) Para todo valor de x el sistema es inconsistente.

4) Solo hay un valor de x para el cual el sistema es in-

consistente.

Respuesta:

7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

3 3 −3 12

6 5 −7 22

9 9 −9 36

b)

2 3 −1 14

−6 −10 6 −48

−4 −5 −4 −19

c)

−2 3 −8 2

4 −8 20 −2

−6 3 −12 13

−6 5 −16 12

d)

−1 3 2 2

−3 9 8 8

−2 6 8 6

e)

−2 6 3 11

−6 18 7 27

4 −12 −6 −22

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

8. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 −3 0 0 −7 9

0 0 1 0 8 −10

0 0 0 1 5 −4

0 0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 9 3

b)

1 0 0 −3 5 9

0 1 0 −7 6 −10

0 0 1 8 2 −4

c)

1 −3 −7 0 0 9

0 0 0 1 0 −10

0 0 0 0 1 −4

d)

1 −3 0 −7 0 9

0 0 1 8 0 −10

0 0 0 0 1 −4

0 0 0 0 0 0

e)

1 0 −3 0 8 9

0 1 −7 0 5 −10

0 0 0 1 6 −4

0 0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene una solucion particular

dentro de la siguiente lista:

1) < 9,−10, 0,−4, 0 >

2) < 9, 0, 0,−10,−4 >

3) < 9, 0,−10, 0,−4 >

4) < 9,−10,−4, 0, 0 >

5) < 9, 0,−10,−4, 0 >

Respuesta:

9. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 0 0 0 0 0 −2

0 1 0 0 0 −3 2

0 0 1 0 0 −2 1

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 1

b)

1 0 0 0 0 −3 −2

0 1 0 0 0 −2 2

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 1 0 1

c)

1 0 0 0 −3 0 −2

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 −2 0 1

0 0 0 1 0 0 3

0 0 0 0 0 1 1

d)

1 0 0 0 0 −3 −2

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 −2 3

0 0 0 0 1 0 1

e)

1 0 0 0 −3 0 −2

0 1 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 −2 0 3

0 0 0 0 0 1 1

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la primera variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < 3, 2, 0, 0, 0, 1 >

2) < 3, 0, 2, 0, 0, 1 >

3) < 3, 0, 0, 2, 0, 1 >

4) < 0, 0, 3, 2, 0, 1 >

5) < 3, 0, 2, 0, 1, 0 >

6) < 3, 0, 0, 2, 1, 0 >

7) < 0, 3, 2, 0, 0, 1 >

Respuesta:

10. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

1 −4 0 0 8 6

0 0 1 0 −8 −10

0 0 0 1 3 −2

b)

1 −4 0 8 0 3

0 0 1 −8 0 6

0 0 0 0 1 −10

c)

1 −4 8 0 0 −8

0 0 0 1 0 3

0 0 0 0 1 6

d)

1 0 −4 0 −8 −10

0 1 8 0 3 −2

0 0 0 1 6 −3

e)

1 0 −4 −8 0 −10

0 1 8 3 0 −2

0 0 0 0 1 −3

indique la opcion que contiene el vector que acompana a

la segunda variable libre dentro de la siguiente lista:

1) < −8, 0, 8,−3, 1 >

2) < −8, 0, 8, 1, 0 >

3) < −8, 0, 1, 0, 0 >

4) < 8,−3, 0,−6, 1 >

5) < 8,−3, 0, 1, 0 >

Respuesta:

11. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas se

reducen a las siguientes matrices

a)

0 1 0 0 3

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

b)

1 0 9 0 3

0 1 0 0 −4

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

Ma1019, Tarea No 2: Eliminacion gaussiana y otros algoritmos para SEL, Tipo: 9 4

c)

1 9 0 0 3

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

d)

1 0 0 0 3

0 1 0 9 −4

0 0 1 0 5

0 0 0 0 0

e)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −4

0 0 1 9 5

0 0 0 0 0

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 3,−4, 0, 5 > + c· < −9, 0, 1, 0 >

2) < 3, 0,−4, 5 > + c· < −9, 1, 0, 0 >

3) < 3,−4, 5, 0 > + c· < −9, 0, 0, 1 >

4) < 3,−4, 0, 5 > + c· < 0,−9, 1, 0 >

5) < 3,−4, 5, 0 > + c· < 0,−9, 0, 1 >

6) < 3,−4, 5, 0 > + c· < 0, 0,−9, 1 >

7) < 0, 3,−4, 5 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

12. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:

a)

1 −3 −2 −4 25

−4 12 9 17 −106

−1 3 7 10 −59

4 −12 −4 −17 96

b)

1 3 −3 −5 19

5 16 −15 −23 85

−3 −10 9 14 −51

−4 −16 12 7 −16

c)

1 2 4 −3 −15

−1 −1 −3 3 9

−3 −9 −14 9 59

−4 −4 −14 12 44

d)

1 −5 15 −5 35

−4 21 −63 16 −126

−1 3 −9 14 −67

−4 16 −48 35 −192

e)

0 1 3 −1 3

0 3 10 −8 27

0 −2 −7 8 −28

0 −2 −11 31 −112

indique la opcion que contiene la solucion general dentro

de la siguiente lista:

1) < 5,−2, 0,−4 > + c· < 3, 0, 1, 0 >

2) < 5,−2, 0,−4 > + c· < 0, 3, 1, 0 >

3) < 5, 0,−2,−4 > + c· < 3, 1, 0, 0 >

4) < 0, 5,−2,−4 > + c· < 1, 0, 0, 0 >

5) < 5,−2,−4, 0 > + c· < 3, 0, 0, 1 >

6) < 5,−2,−4, 0 > + c· < 0, 0, 3, 1 >

7) < 5,−2,−4, 0 > + c· < 0, 3, 0, 1 >

En las opciones c es una variable libre.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL homogeneo 9× 9 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 7 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

b) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

c) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

d) Si un SEL 8 × 8 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 3 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.

e) Si un SEL homogeneo tiene una matriz aumentada

10× 10 que reducida tiene 9 pivotes, entonces el sis-

tema tiene solucion unica.

dentro de las respuestas posibles:

1) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

2) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

3) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta: