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8/17/2019 angulos_conocimientos_previos
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5to : Matemática III (Geométria) Prof. Carmen Lopez
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Ángulo : Es la figura formada por dos rayos que
tienen el mismo punto de origen.
Elementos: Medida:
Lados: OB,OA m AOB∠ = α Vértice: O
Notación:∠ AOB, AOB
Bisectriz: Es el rayo que partiendo del vértice de un
ángulo lo divide en dos ángulos congruentes.
OM : Bisectriz del POQ∠
CLASIFICACI ÓN:
A. Por su Medida
1) Angulo Nulo
α = 0°
2) Angulo Convexo(0º
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5to : Matemática III (Geométria) Prof. Carmen Lopez
ángulos diferentes de unángulo recto.
Rectas Paralelas
Dos rectas en un planoson paralelas cuando por más que se
prolonguen no llegan acortarse.
Ángulos entre dos Paralelas y una secante
1) Ángulos Alternos
• Internos:c = e ; d = f
• Externos:a = g ; b = h
Si :21
// L L
2) Ángulos Conjugados
• Internos:c + f = 180º ; d + e = 180º
• Externos:a + h = 180º ; b + g = 180º
3) Ángulos Correspondientes
a = e ; b = f ; c = g ; d =h
Propiedades1) 2)
3) 4)
5)
Ángulos de lados paralelosDos ángulos que tienen sus lados paralelos (dos a
dos) son:
Congruentes: Si sus lados están dirigidos en el
mismo sentido o en sentido opuesto.
Suplementarios:Si dos de sus lados están dirigidos
en el mismo sentido y los otros dos en sentido
opuesto.
Ángulos de lados perpendicularesDos ángulos que tienen sus lados perpendiculares
(dos a dos) son:
Congruentes: Si los dos ángulos son agudos o los
dos son obtusos.
Suplementarios: Si uno de ellos es agudo y el otro
es obtuso.
1)En la figura calcularθ . A) 1º
B) 2ºC) 3º D) 4º E) 5º
2)Calcular x, si es bisectriz
A) 30º
B) 20ºC) 40º
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D) 50º E) 60º
3)Calcular( )2
α
A) 15º B) 30º
C) 18
D) 20º
E) 24º
4)Calcular “x”
A) 15º
B) 12º
C) 18º
D) 10º
E) 16º
5)En la figura, calcular “x”
A) 10º
B) 30º
C) 20º
D) 15º
E) 45º
6)¿Cuánto le falta al complemento de unángulo para ser igual a susuplemento?
A) 60º B) 45º C) 30º D) 90º E)
180º
7)Dos ángulos complementarios están enla relación de 2 a 3. Calcular elcomplemento de la mitad del mayor
ángulo.
A) 36º B) 45º C) 54º D) 63º E) 72º
8)Si: º140=∠+∠ BODm AOC m , halle “x “.
A) 40º B) 20º
C) 50º
D) 60º
E) 30º
9)Si: S: SuplementoC: Complemento
)º89(
)º139()º50(
CCC
SS SC −
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10)Hallar el ángulo que forman lasbisectrices de los ángulos AOB y COD. A)120º
B)130ºC)140º
D)160º
E)135º
11)Calcular : E =º50
º10º30
SSSCCC
SS SSCC +
A) 3 B) 1/3 C) 1/2
D) 2 E) 2/7
12)Sea C el complemento yφ la medidade un ángulo tal que:
φ φ φ ...32 ++++ C CCCCCC CCCC CC
Calcular “ n “.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
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13)Calcular “x” , L1//L 2
A) 10º
B) 20º
C) 35º
D) 40º
E) 80º
14)Calcular “x”; (L1 // L2 )
A) 60º
B) 20º
C) 40º
D) 65º
E) 30º
15)Calcula “α ” en:
veces"1n"
)(2
vecesn""
)( s....sss c....cccc2
+
αα =
a) 75° b) 30° c) 45°
d) 60° e) Depende de “n”
16)Calcular “x” ; (L1//L 2 )
A) 54º
B) 36º
C) 64º
D) 72º
E) 108º
17)Calcular “x” (a //b)
A) 66º
B) 116º
C) 86º
D) 96º
E) 80º
18)El suplemento del complemento de unángulo es igual a 3/2 de la diferencia entre el suplemento y el complementode dicho ángulo. Halla el ángulo.a) 41° b) 43° c) 44°
d) 45° e) 46°
19)Calcular “Q” , si (L1//L2)
A) 15º
B) 30º
C) 60º
D) 45º
E) 80º
20)Calcular “x” , L1//L2
A) 40º
B) 80º
C) 120º D) 100º
E) 130
21)Calcular “x” ; (L1//L 2 )
A) 66º
B) 25º
C) 15º
D) 60º
E) 10º
22)Siendo: 21 // L L , calcular x.
A) 30°
B) 20
C) 45
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D) 40
E) 24
23)Siendo: 21 // L L , calcular x.
A) 15° B) 10°
C) 12.5°
D) 22°
E) 22° 30’
24)Calcular “x”, si: a//b
A) 120º
B) 60º
C) 80º
D) 40º
E) 20º
25)Si AC//EF , calcular el valor deα.
A) 10 B) 11C) 12 D) 13 E) 14
26)Según el gráfico, calcule x si m + n = 270°.
A) 35
B) 30
C) 40
D) 45
E) 50
27)Si : C Complemento S Suplemento
Reduce:
R =
veces"80"
(40)sc.........scscsc
a) 180° b) 90° c) 80°d) 130° e) N.A.
28)Se tienen los BO A ˆ , C O B ˆ ,
DOC ˆ . OM y ON , bisecan BO A ˆ y
DOC ˆ , respectivamente. Halla la
medida del N O M ˆ , si: C O A
ˆ= 140°
y DO B ˆ = 80°.
A) 100° B) 110° C) 120° D) 130° E) 140°
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