Aula 1 - Experimento 1 - USP · Cronograma 1 + 3 + 1 semanas I semana 0 F Medida da tens~ao de uma...

Fısica Experimental IIIPrimeiro semestre de 2018

Aula 1 - Experimento 1

Pagina da disciplina:https://edisciplinas.usp.br/course/view.php?id=61486

6 de marco de 2018

Experimento I - Circuitos eletricos de corrente contınua ealternada

Equipe 4302213 - Fısica Experimental III (2018) 6 de marco de 2018 2 / 63

Sumario

1 ExperimentoExperimento IConceitos importantesCurvas caracterısticasMedidas eletricasAtividades da semana 1

2 IncertezasRepresentacao de uma medidaEstatısticaExemplo

Sumario

Objetivos do experimento

Estudar alguns elementos simples de circuitos eletricos a partir desuas curvas caracterısticas

I ResistoresI Celulas solaresI Baterias

Primeiro contacto com as medidas em AC, uso do osciloscopio

Cronograma

1 + 3 + 1 semanasI semana 0

F Medida da tensao de uma pilha utilizando varios voltımetros

I Semana 1F Medida da curva caracterıstica de um resistor montado em um circuito

em serie e em paralelo alimentado por corrente contınua (DC)

I Semana 2F Medida da curva caracterıstica de uma pilha comum e de uma celula

solar no regime de corrente contınua (DC)

I Semana 3F Medida da curva caracterıstica de um resistor em um circuito em serie

alimentado por corrente alternada (AC)

I Semana 4 (a “+1”, depois da Pascoa)F Medida das propriedade (amplitude, frequencia, fase, etc) da tensao da

rede (AC)

Cronograma

rede (AC)

Cronograma

rede (AC)

Cronograma

rede (AC)

Cronograma

rede (AC)

IMPORTANTE!

Sıntese da semana (ate 1 ponto)I Arquivo em PDF com os graficos das curvas obtidas, ajustes realizados

e eventuais comentariosI A data maxima para upload e 18h00 da segunda-feira

F Upload no site de reservas como “sıntese”

Muitas atividades sao feitas atraves da comparacao dos resultados detoda a turma

Banco de dados no site da disciplinaI Grupos DEVEM fazer upload de resultados no siteI A data maxima para upload e 18h00 da sexta feira antes da Semana

Santa (23/03)

Atividade individual mensal: vai ser proposta uma tarefa a sercompletada ate o final do mes.

I Os detalhes serao publicados no site ate o final da semana.

Sumario

Alguns conceitos importantes

Potencial eletrico

Corrente eletrica

Energia e potencia

Resistencia eletricaI Lei de Ohm

Leis de Kirchhoff

Medindo tensoes, correntes e resistencias

Forca entre cargas

Forca coulombiana entre duas cargas

~F (q1, q2) =1

4πε0

Forca aplicada a uma carga devido a interacao com varias cargasdiferentes

~F (q) =1

4πε0q

n∑i=1

Campo eletrico

Em analogia ao campo gravitacional podemos dizer que a carga qsofre uma forca devido ao campo eletrico resultante da presenca dasoutras cargas:

~F (q) = q ~E

O campo eletrico, neste caso, vale:

4πε0

n∑i=1

O potencial eletrico

Forcas conservativas podem ser escritas atraves de um potencial, detal modo que o campo de uma forca conservativa e dado por:

~E = −~∇V

~∇ =∂

∂xx +

∂yy +

UnidadesI Potencial eletrico ⇒ V (volt)I Campo eletrico ⇒ V /m (volt por metro)

Corrente eletrica

Cargas em movimento geram corrente

Define-se a corrente eletrica como sendo a quantidade de carga queatravessa uma seccao transversal de um meio por unidade de tempo

i = lim∆t→0

UnidadeI Corrente eletrica ⇒ A (Ampere = C/s)

Energia e potencia

Define-se potencia como sendo a taxa de realizacao de trabalho, ouseja:

dt= V i

Dois casos distintosI Potencia negativa ⇒ Fornecendo energiaI Potencia positiva ⇒ Absorvendo energia

UnidadeI Potencia ⇒ W (Watt = J/s)

Resistencia de um material

Corrente eletricaI Eletrons livres se movendo em um condutorI Interacao com outros eletrons e atomos do material

F Resistencia a movimentacao das cargas

Resistencia eletrica

UnidadeI Resistencia eletrica ⇒ Ω (Ohm = V /A)

Lei de Ohm

A lei de Ohm estabelece que a resistencia eletrica

deve ser constante para um determinado material. Esta resistencianao deve depender da tensao ou corrente no circuito utilizado. Nestecaso diz-se que o resistor e ohmico.

Leis de Kirchhoff

Soma das tensoes em um loopqualquer deve ser nula

Soma das correntes em um noqualquer deve ser nula

Cuidado com orientacoes esinais

Potencia absorvida por um resistor

Em um resistor

Deste modo, podemos calcular a potencia absorvida como sendo:

P = V i

P = R i2 ou P =V 2

Sumario

Curva caracterıstica

O que e?I E um grafico, caracterıstico de

cada elemento, que estabelecequal a tensao sobre oelemento em funcao dacorrente aplicada

F Em geral, grafico de V × ipara Fısicos

F Tecnicos, engenheirospreferem i × V

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

)i (A)

Curva caracterıstica

Pontos importantesI V = 0 para i = 0

F Nao ha tensao se nao hacorrente aplicada

Resistencia do elemento

I R =V

Resistencia dinamica

I R =dV

diI Relevancia pratica

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

)i (A)

Exemplo: resistor ohmico

No caso do resistor ohmico

I R =V

i= const., ou seja

V = R i

Curva caracterısticaI RetaI Resistencia dinamica =

resistencia-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

)i (A)

Sumario

Como medir eletricidade?

Varias tecnicasI Balancas de correntes

F Medem a forca entre dois fios utilizando uma balanca mecanica

I Balancas eletrostaticasF Medem a carga entre dois objetos utilizando uma balanca mecanica

I Amperımetros/voltımetros/osciloscopios/etc.F Instrumentos utilizados para medir correntes, tensoes eletricas, etc.F Muito utilizados em situacoes praticas do dia-a-dia

Instrumentos basicos de um laboratorio de eletronica

Multımetro

VoltımetroAmperımetroOhmımetroCapacitometroIndutometroFrequencımetro

Osciloscopio

Voltımetro v(t)Cronometro

Fontes de tensao e/ou corrente

Pilha / bateriaFontes CC (DC)Fontes CA (AC)

Interfaces para aquisicaode dados (multi I/O)

Fontes CA/CC programaveisVoltımetroCronometroFrequencımetro

Multımetro

Utilizando um multımetro

Medida da tensao V

Medida da resistencia

Elemento de circuito X , pelo qual passa umacorrente i e sobre o qual existe uma tensao V

Medida da corrente i

Medida da tensao V

Medindo tensao

O Voltımetro deve ser colocado em paralelo ao elemento que se quermedir a tensao

Medindo tensãoMedindo tensão

O Voltímetro deve ser colocado em paralelo ao elemento que se quer medir a tensão

Medindo corrente

O Amperımetro deve ser colocado em serie ao elemento que se quermedir a corrente

Medindo correnteMedindo corrente

O Amperímetro deve ser colocado em série ao elemento que se quer medir a corrente

Geradores

DC - Direct Current - Tensao/Corrente contınua

Modo tensao (regula V, I depende do circuito)

Modo corrente (regula I, V depende do circuito)

Sumario

Objetivos da semana

Familiarizar-se com equipamentos do laboratorioI Como realizar medidas eletricas

F Fontes, multımetros, etc.

Medir as curvas caracterısticas de alguns componentes simplesI Resistor comercial

Fonte DC

Voltımetro e amperımetro

Voltımetro Amperımetro

Atividades da semana

associação em série

associação em paralelo

Medir a curva caracterıstica de um resistor comercial RX para as duasassociacoes

I Medir para tensoes positivas e negativas

Atividades pre-lab

Estimar a ordem de grandeza das correntes eletricas envolvidas noscircuitos.

I Estas correntes sao passıveis de serem medidas diretamente com oamperımetro disponıvel?

I Qual e a dissipacao de potencia no resistor devida a estas correntes?

Estime quantos pontos diferentes de tensao e corrente seriamnecessarios para definir bem o comportamento da curva caracterısticado resistor nos limites de operacao dos instrumentos

Faca um esquema dos circuitos que serao utilizados para as medidas,explicitando onde serao colocados o voltımetro e o amperımetro emcada caso.

Mais detalhes no roteiro do experimento no site

OS GRUPOS somente poderao usar o laboratorio apos apresentaresta atividade resolvida

Medindo curvas caracterısticas

Utilizando um circuito eletricosimples

I Mede-se a tensao eletricasobre o resistor

I Mede-se a corrente que fluisobre o mesmo

I Faz-se o grafico apropriado DC

Na pratica

Utiliza-se um voltımetro paramedir a tensao no resistor

E um amperımetro para medir acorrente no resistor

Duas opcoes de circuito eletricoI Qual e melhor?I Lembrem-se do experimento

feito em Fıs. Exp. II

Atividades da semana 1

Monte os circuitos que voce esquematizou durante a preparacao para oexperimento. Note que voce ira utilizar um multımetro no modo amperımetro eoutro multımetro no modo voltımetro.

Tenha certeza que a fonte esta regulada para tensoes pequenas, proximas de zero.Nunca ligue o circuito com a fonte regulada para tensoes elevadas porque acorrente pode ser alta e queimar o circuito.

De posse das estimativas realizadas meca os varios pontos experimentais (tensao ecorrente no resistor) variando a tensao aplicada na fonte. Nao esqueca dasincertezas das medidas.

Faca a curva caracterıstica apropriada para cada uma das associacoes.

Ajuste o modelo teorico aos dados experimentais. O modelo para um resistorohmico descreve bem estes dados? A curva caracterıstica e uma reta? Como vocepode, analisando os dados, verificar isto? como voce pode comparar os valoresobtidos para as duas associacoes?

Meca o valor da resistencia com o multımetro Tektronix DMM 4050. Compare ovalor medido com os obtidos das curvas caracterısticas.

Mais detalhes no roteiro do experimento no site

Sumario

Incertezas

Revendo alguns conceitos sobre incertezas

Sumario

O metodo cientıfico

A verificacao e falsificacao -Einstein: “No amount ofexperimentation can ever proveme right; a single experimentcan prove me wrong.”

http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific method

http://www.unicamp.br/∼chibeni/textosdidaticos/metodocientifico.pdf

Uma medida e sempre umacomparacao com um padrao

Sujeita a imperfeicoes elimitacoes

Algarismos significativosI Todos que tenho certeza +

primeiro duvidoso (estimado)

L = 2, 74

2 e 7 tenho “certeza”

4 e uma estimativa → duvidoso

L = 2, 74

Acuracia e precisao

Precisao: Relacionada aflutuacao entre uma medida eoutra

Acuracia: Quao proximo voceesta do valor verdadeiro

Erro e incerteza

Erro = valor verdadeiro - valor medidoI Toda medida experimental apresenta um erroI O valor do erro nao pode ser conhecidoI Vamos ver nesse semestre que existem dois tipos de erro, um

relacionado a precisao e outro, a acuracia

Incerteza = melhor estimativa do valor do erro

Representando uma medida

Faz-se a medida e avalia-se a incerteza

Escreve-se a incerteza com, no maximo, 2 algarismos significativos

A grandeza acompanha a precisao da incerteza

Exemplo:I Obtive estes valores na calculadora

Tempo medio = 2,8764536952 s

Incerteza = 0,0456485323 sI Escrevo o resultado como:

Tempo medio = (2,876 ± 0,046) s

Tempo medio = (2,88 ± 0,05) s

Representando uma medida

Faz-se a medida e avalia-se a incerteza

Escreve-se a incerteza com, no maximo, 2 algarismos significativos

A grandeza acompanha a precisao da incerteza

Exemplo:I Obtive estes valores na calculadora

Tempo medio = 2,8764536952 s

Incerteza = 0,0456485323 sI Escrevo o resultado como:

Tempo medio = (2,876 ± 0,046) s

Tempo medio = (2,88 ± 0,05) s

Sumario

Estimando incertezas: alguns conceitos de estatıstica

Repeticao de um experimento como ferramentade avaliacao da sua precisao

Quanto mais eu repito, mais preciso se torna ovalor medio

Lei dos grandes numeros: se n tende ao infinito,o valor medio tende ao valor verdadeiro

I Nao havendo problemas de acuracia

n∑i=1

se n→∞, y → y

Desvio padrao

Avaliacao da flutuacao dos dados em torno da media da amostra (pornao conhecermos o valor verdadeiro)

Nao reflete problemas de acuracia

O desvio padrao e o correspondente a incerteza estatıstica de umaunica medida realizada

Cada medida, alem da incerteza instrumental, possui uma incertezaestatıstica dada pelo desvio padrao

√√√√1

n∑i=1

(yi − y)2 ∼

√√√√ 1

n − 1

n∑i=1

(yi − y)2

Desvio padrao da media

De um conjunto de medidas, obtemos o seu valor medio

Agora suponha que possamos repetir esse conjunto de medidas kvezes e, em cada caso, obtem-se um valor medio

Incerteza estatıstica (precisao) do valor medio de uma amostra

√√√√1

k∑i=1

(yi − y)2 σm =σ√n

Sumario

Revendo a analise de queda livre do Pelletron

Medida de tempo de queda debaloes de agua

Quase quinhentas medidas

Analise estatıstica

A aceleracao obtida ecompatıvel com a gravidade?

gIAG = 9.7864 m/s2

Medidas realizadas

Medida Tempo (s) Aceleracao (m/s2)1 2,46 11,2

2 2,61 9,98

... ... ...

∼500 2,73 9,12

Histogramas

Desvio padrao das medidas

O desvio padrao e uma estimativa de quanto cada medida flutua emtorno do valor medio da amostra

Estimativa da incerteza de cada medida

σtempo = 0, 12 s

σacelera = 1, 00 m/s2

Medida Tempo (s) Aceleracao (m/s2)1 2,46 11,2

2 2,61 9,98

... ... ...

∼500 2,73 9,12

Acuracia e precisao da medida

Os valores de aceleracao saoprecisos e acurados?

Precisao:I Desvio padrao: σacel = 1 m/s2

I ∼ 10 % do valor de gI gIAG = 9, 7864 m/s2

I gmedio = 10, 73± 0, 05 m/s2

Acuracia:

gmedio − gIAGσm

Acuracia e precisao da medida

Os valores de aceleracao saoprecisos e acurados?

Precisao:I Desvio padrao: σacel = 1 m/s2

I gmedio = 10, 73± 0, 05 m/s2

Acuracia:

gmedio − gIAGσm

Revendo a acuracia do experimento

Como investigar a diferenca entre o valor medio e o valor do IAG?

Hipoteses teoricasI Desprezamos a resistencia do ar

F Se fosse importante iria diminuir a aceleracao e nao aumentar

I Velocidade inicial diferente de zeroF Equacao horaria

y = v0t +1

F Para a aceleracao ser igual ao valor do IAG, terıamos que ter

v0 = 1, 1m/s

F Valor muito elevado se comparado ao metodo utilizado para lancar asbolas

I A revisao das hipoteses teoricas nao parece resolver a discrepancia

y = v0t +1

v0 = 1, 1m/s

y = v0t +1

v0 = 1, 1m/s

Rever o procedimento experimentalI O disparo do cronometro foi auditivo

F Som tem velocidade de ∼340 m/sF Torre tem altura de 34 metrosF Ouvimos o som 0,1 segundo depois que a bola comeca a cair

F Ou seja, o tempo medido e sistematicamente menor que o tempo dequeda por aproximadamente 0,1 segundo

F O que acontece se somarmos 0,1 segundo em todos os tempos dequeda?

Rever o procedimento experimentalI O disparo do cronometro foi auditivo

F Som tem velocidade de ∼340 m/sF Torre tem altura de 34 metrosF Ouvimos o som 0,1 segundo depois que a bola comeca a cairF Ou seja, o tempo medido e sistematicamente menor que o tempo de

queda por aproximadamente 0,1 segundoF O que acontece se somarmos 0,1 segundo em todos os tempos de

queda?

Tentando corrigir problemas de acuracia

Acrescentando 0,1 segundo emtodos os tempos

Precisao:I Desvio padrao: σacel = 0, 9

I gmedio = 9, 92± 0, 04 m/s2

Acuracia:

gmedio − gIAGσm

Conclusoes

A repeticao exaustiva do experimento permitiu realizar uma analiseestatıstica que evidenciava um problema no procedimento adotadopara analisar os dados

Isso so foi possıvel porque essa repeticao permitiu avaliar as incertezasenvolvidas, principalmente a incerteza na aceleracao medida

Em muitas situacoes nao podemos repetir o experimento a exaustaoI custa caro, leva muito tempo, etc.

Como proceder se fizermos apenas uma medida de tempo?

Qual a incerteza no tempo e aceleracao?

E se nao for possıvel repetir?

Nas medidas diretas, tente estimarqual seria a flutuacao obtida casovoce repetisse o experimento

Em instrumentos com escalassimples desenhadas, como reguas,em geral utiliza-se metade damenor divisao

Para instrumentos digitais aacuracia e fornecida no manual doinstrumento

Avalie a precisao humanaI Por exemplo, o tempo de reacao

para disparar e parar umcronometro

E grandezas derivadas?I Propagacao de incertezas

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