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CEE T2 Transformadores V2
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CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Cdigo 2553Ao 2010 2 Cuatrimestre
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Cdigo 2553Ao 2010 2 Cuatrimestre
Departamento de IngenieraElctrica y de ComputadorasUniversidad Nacional del Sur
Departamento de IngenieraElctrica y de ComputadorasUniversidad Nacional del Sur
Tema 1 - TransformadoresTema 1 - Transformadores
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
ConfiguracionesConfiguraciones
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
ConfiguraciConfiguracinn
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Devanado B.T.Devanado A.T.
N1 N2
I1 I2
U1 U2
fe
N1 N2>Si
ConfiguraciConfiguracinnCONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Devanados B.T.
Devanados A.T. NcleoNcleo
Transformador tipo Ncleo Transformador tipo Acorazado
0.5 0.5
ConstruccinConstruccin
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Tipo distribucin(Monofsico - hasta 60 KVA)Lado A.T.:Con dos aisladores: 66-33-13.2 KVCon un aislador: 7.62 KVLado B.T.Un aislador: 230 VAltura: 1.8 mts
ConstrucciConstruccinnCONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Para uso en transmisin(Trifsico - 660 MVA)
Lado A.T.: (lnea) 405 KVLado B.T. (generador) 20 KV
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
E.T.Ezieza(Trifsico - 600 MVA)
Lado B.T. - 132 KV
Lado A.T. - 500 KV
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
E.T.Ezieza(Trifsico - 600 MVA)
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
E.T.Ezieza(Trifsico - 600 MVA)
ModeladoCircuitos Equivalentes
ModeladoCircuitos Equivalentes
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Modelado:Modelado:CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Transformador ideal con el secundario abierto
20
1
2
1
2
1
uu
ee
NN
a ==
N1 N2>Si Devanado B.T.Devanado A.T.
N1 N2
i i2 = 0
u1 u20 = e2
BORNES HOMLOGOS.
Modelado:Modelado:CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Transformador ideal con carga en el secundario
1
2
2
1
2
1
2
1
ii
uu
ee
NN
a ==
Devanado B.T.Devanado A.T.
N1 N2
i1 i2
u1 u2
CARGAi1.N1 i2.N2
Modelado:Modelado:CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
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Circuito Ideal: Transferencia de impedancia
N1 N2
i1 i2
u1
fe
ZL u2
2
2L I
UZ =
Modelado:Modelado:CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
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Circuito Ideal: Transferencia de impedancia
N1 N2
i1 i2
u1
ZL
u2
2
1
2
1
1
11
2
1
21
2
2L N
NIU
N.IN
NN.U
IU
Z
===1
1L I
U'Z =
Modelado:Modelado:CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
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Circuito Ideal: Transferencia de impedancia
i1
u1 ZL
L
2
2
1L ZN
N'Z
=
Flujo neto y de dispersiFlujo neto y de dispersinn
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Dispersin A.T.Dispersin B.T.
Mutuo D2D1
Modelado:Modelado:
Reactancia Reactancia de disperside dispersinn de los devanados ( de los devanados ( Xl1 Xl2 ))
Resistencia Resistencia efectivaefectiva de los devanados ( de los devanados ( R1 -- R2 ))
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Ciclo de histresis Efecto Joule: circulacin de corrientes debidas a la f.e.m.
inducida en el ncleo de hierro. Se lamina para disminuir su valor
Modelado:Modelado:
PPrdidas en el hierro ( rdidas en el hierro ( Gp ))
Resistencia hmica con excitacin de corriente alterna. Valores superiores a la resistencia medida, con corriente continua, utilizando hmetros o con el mtodo de voltmetro y ampermetroOriginn prdidas por efecto Joule I2 x R
Corriente Corriente magnetizantemagnetizante ( ( Bm ))
Circuito equivalenteCircuito equivalente
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I1 Xl1
U1 E1
R1
Resistencia y reactancia de dispersiResistencia y reactancia de dispersin lado n lado A.TA.T..
Flujo de dispersin y prdidas en el cobre lado A.T.
Circuito equivalenteCircuito equivalente
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
(*) puede modelarse tambi(*) puede modelarse tambin como una impedancia serie n como una impedancia serie
Z0 R0 + j+ jX0 = = Y0--11 = (G0 jBm)--11
PPrdidas (conductancia) y excitacirdidas (conductancia) y excitacin (n (suceptanciasuceptancia) (*) ) (*)
Flujo de neto y prdidas en el hierro (tomadas del lado A.T.)
I2
IU1
I1 Xl1
E1Ip Im
R1
Gp Bm
Circuito equivalenteCircuito equivalente
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Transformador con devanados de N1 y N2 espiras sin pTransformador con devanados de N1 y N2 espiras sin prdidasrdidas
Transformador ideal
I2
IU1
I1 Xl1
E1Ip Im
R1
Gp BmE2
N1 N2
Circuito equivalenteCircuito equivalente
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I2
IU1
I1 Xl1
E1Ip Im
R1
Gp Bm
I2 Xl2
E2 U2
R2
N1 N2Transformador
ideal
Resistencia y reactancia de dispersiResistencia y reactancia de dispersin lado n lado B.TB.T..
Flujo de dispersin y prdidas en el cobre lado B.T.
Circuito equivalenteCircuito equivalente
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
I2
I
U1
I1 Xl1
E1Ip Im
R1
Gp Bm
I2 Xl2
E2 U2
R2
N1 N2Transformador
ideal
Circuito equivalenteCircuito equivalente
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
I2
I
U1
I1Xl1
Ip Im
R1
Gp Bm
Xl2
E1 = E2 U2
R2
Parmetros reducidos al primario: modelo T
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I2I
U1
I1Xl1
Ip Im
R1
Gp Bm
Xl2
E1 = E2 U2
R2
Parmetros reducidos al primario: modelo T
E = U2 + I2 (R2 + jX2)
U1 = E1 + I1 (R1 + jX1)
I1 = I2 + I
I = E1 (Gp jBm)
Circuito equivalenteCircuito equivalente
I1
I2
U2I2 .R2
jI 2
.X l2
I
U1
I1 .R
1
jI 1.X
l1
Diagrama Fasorial: Carga inductiva
E2
12 0
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I2I
U1
I1Xl1
Ip Im
R1
Gp Bm
Xl2
E1 = E2 U2
R2
Parmetros reducidos al primario: modelo T
E = U2 + I2 (R2 + jX2)
U1 = E1 + I1 (R1 + jX1)
I1 = I2 + I
I = E1 (Gp jBm)
Circuito equivalenteCircuito equivalente
Diagrama Fasorial: Carga capacitiva
I 2
U2
I 2.R
2
E 2jI2 .Xl2
I
U 1
I 1.R1
jI1 .Xl1
1 I 1
02
Circuito equivalenteCircuito equivalente
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Parmetros reducidos al primario: modelo T
I2
I
U1
I1Z2
E U2
Z1
Y0
E = U2 + I2 Z2
U1 = E + I1 Z1
I1 = I2 + I
Z2 = R2 + jX2Z1 = R1 + jX1
Y0 = Gp jBm
Circuito equivalenteCircuito equivalente
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Parmetros reducidos al primario: modelo LModelos simplificados
I2
IU1
I1
E = U2
Zcc
Y0
U1 = E + I1 Zcc
I1 = I2 + I
Zcc = (Rcc + jXcc)
Y0 = Gp jBm
Zcc = (R1 + R2) + j (Xl1 + Xl2) I = U2 Y0
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Circuito equivalenteCircuito equivalente
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Parmetros reducidos al primario: modelo LModelos simplificados
I2
IU2
I1
U1 = E
Zcc
Y0
U1 = E = U2 + I1 Zcc
I1 = I2 + I
Zcc = (Rcc + jXcc)
Y0 = Gp jBm
Zcc = (R1 + R2) + j (Xl1 + Xl2)
I = U1 Y0
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Circuito equivalenteCircuito equivalente
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Parmetros reducidos al primario: modelo LModelos simplificados
I2
I
U2
I1
U1 = E
Zcc
Y0
Diagrama Fasorial: Carga inductivaI1
I2
U2
I2 .RCC
jI 2.X
CC
I
E = U1U1 = E = U2 + I1 Zcc
I1 = I2 + II = U1 Y0
12 0 CC
Circuito equivalenteCircuito equivalente
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Parmetros reducidos al primario: modelo LModelos simplificados
I2I
U2
I1
U1 = E
Zcc
Y0
U1 = E = U2 + I1 Zcc
I1 = I2 + II = U1 Y0
Diagrama Fasorial: Carga capacitiva
I 1I 2
U2 I 2.R C
C
jI2 .XCCE
= U 1
I0
0
1
2CC
Ensayos para modelarTransformadores
Ensayos para modelarTransformadores
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
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CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Los parmetros del circuito equivalente del transformador se determinanmediante los ensayos de Vaco y de Cortocircuito, siendo el primero parte del ensayo para obtener la Curva de Magnetizacin - V0 vs I0), la cual permite calcular ademas la Relacin de Transformacin
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modelado
Xl1R1
Gp Bm
Xl2R2
N1 N2Transformador ideal
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Puede ejecutarse del lado de A.T. o de B.T., dependiendo del equipamiento existente (instrumental, tensin de la fuente, etc)Lado A.T.:
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo Curva de Magnetizacin y Vaco
I2=0I10
U20E1
IU1 E2=U20
Xl1R1
Gp Bm
Xl2R2
N1 N2Transformador ideal
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
La cada de tensin en Z1 con corriente nominal (100%) es de alrededor del 2,5% de U1nom. Dado que I20 es nula, la corriente de vaco I10 = I (del orden del 3%) provoca una cada en Z1 de aproximadamente el 0,075% de la tensin aplicada.
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo Curva de Magnetizacin y Vaco
I2=0I10
U20E1
IU1 E2=U20
Xl1R1
Gp Bm
Xl2R2
N1 N2Transformador ideal
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Se desprecia entonces la cada de tensin en ZCC1 determinandose la admitancia correspondiente a las prdidas en el hierro y a la corriente de magnetizacin (en este caso, ensayo del lado de A.T.)
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo Curva de Magnetizacin y Vaco
I2=0I10
U20
I0U1 E2=U20
Xl1R1
Gp Bm
Xl2R2
N1 N2Transformador ideal
E1
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo Curva de Magnetizacin y Vaco
U20
IBm
I2 = 0
U1
I10Xl1
Ip Im
R1
Gp
Xl2R2
E20E1
U1% I10 U20 P025
50
75
90
95
100
105
110
WA
V V
Se aplica gradualmente tensin desde el 20% al 120% del valor nominal, midiendo U1, I20(curva de magnetizacin). Para el 100% de U1nom se mide la potencia activa P0 (prdidas en vacio) y la tensin secundaria U20 para el 95, 100 y 105% de U1nom. (calculo de la relacin de transformacin promedio)
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo Curva de Magnetizacin y Vaco
U20
I
Bm
I2 = 0
U1
I10Xl1
Ip Im
R1
Gp
Xl2R2
E20E1
U1% I10 U20 P025
50
75
90
95
100
105
110
WA
V V
1
100 U
IY =
20
20m GYB =
21
00 U
PG =
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Puede ejecutarse del lado de A.T. o de B.T., dependiendo del equipamiento existente (instrumental, tensin de la fuente, etc)Lado A.T.:
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo de Cortocircuito
I2nomI1nom
U2=0E1CC
ICCU1CC E2CC
Xl1R1
Gp Bm
Xl2R2
N1 N2Transformador ideal
I2nom
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
La corriente Y0 con tensin nominal (100%) es de alrededor del 3% de I1nom. Dado que U2CC es nula, la cada de tensin en Z2 (y por lo tanto E1CC) es del orden del 2,5%, lo que origina una corriente en la rama de vaco de aproximadamente el 0,075% de la corriente circulante.
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo de Cortocircuito
I2nomI1nom
U2=0E1CC
ICC = 0U1CC E2CC
Xl1R1
Gp Bm
Xl2R2
N1 N2Transformador ideal
I2nom
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Se determina con el ensayo la suma de las dos impedancias de cortocircuito (A.T. + B.T., referidas en este caso al lado de A.T.).
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo de Cortocircuito
I1nom = I2nomU2=0U1CC
Xl1R1 Xl2R2
I2nom
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Ensayos para el modeladoEnsayos para el modelado
U1CC% I1 PCC
100
Se aplica un tensin reducida tal que la corriente alcance el valor nominal, midiendo U1CC, I1 y la potencia activa PCC (prdidas en el cobre de los dos devanados.
Ensayo de Cortocircuito
U2CC = 0ICC
Bm
I2nom
U1CC
I1nomXl1R1
Gp
Xl2R2
E2CCE1CC I2nom
WA
V
TRANSFORMADOR REDUCTOR
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Ensayos para el modeladoEnsayos para el modelado
U1CC% I1 PCC
100
Ensayo de Cortocircuito
1
CCCC I
UZ =
2CC
2CCCC RZX =
21
CCCC I
PR =
U2CC = 0ICC
Bm
I2nom
U1CC
I1nomXl1R1
Gp
Xl2R2
E2CCE1CC I2nom
WA
V
TRANSFORMADOR REDUCTOR
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Ensayos para el modeladoEnsayos para el modeladoEnsayo de Cortocircuito
U2CC = 0ICC
Bm
I2nom
U1CC
I1nomXl1R1
Gp
Xl2R2
E2CCE1CC I2nom
La reactancia de dispersin de divide en partes iguales, refiriendo luego Xl2 al lado de B.T. La divisin de la parte resistiva se puede ajustar con mas exactitud
Mediante el ensayo se obtiene la impedancia de cortocircuitoZcc = (R1 + R2) + j (Xl1 + Xl2).
midiendo R1 y R2 con corriente continua, mediante un hmetro u otro mtodo y haciendo:
y luego:
RDC = R1DC + a2xR2DCR1DCRDC
R1 = RCCR2DCRDC
R2 = a-1xRCC
Valores en relativos (%) y en por unidad (p.u.)
Valores en relativos (%) y en por unidad (p.u.)
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
El procedimiento de clculo en problemas de ingeniera rara vez se realiza con los datos expresados en valores absolutos
Valores relativos y en por unidadValores relativos y en por unidad
Los datos obtenidos en ensayos para modelar cualquier mquina elctrica se procesan para obtener los valores relativos o valores por unidad, referidos a los parmetros nominales de la mquina.
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Eleccin de valores baseValores relativos y en por unidadValores relativos y en por unidad
En el caso particular de modelado de transformadores, se eligen como Valores Base (de referencia), para las potencias, la potencia aparente nominal de la mquina Sb = Snom y para las tensiones, los valores nominales de A.T. y B.T. de las mismas Ub1 = U1nom y Ub2 = U2nom.
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Uso de valores en por unidadValores relativos y en por unidadValores relativos y en por unidad
La utilizacin de valores en p.u. permite realizar un rpido anlisis de las condiciones de trabajo de la mquina. As, una corriente expresada en p.u.: rI = I / Ibda una rpida idea de cmo est cargada la mquina.Si rI = 0.9, el transformador se encuentra al 90% de su valor nominal de trabajo
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Eleccin de valores baseValores relativos y en por unidadValores relativos y en por unidad
Los valores base de las corrientes e impedanciasse obtienen a partir de las relaciones:
S = U x I
1b
b1b U
SI =
2b
b2b U
SI =
b
21b
1b
1b1b S
UIU
Z ==
b
22b
2b
2b2b S
UIU
Z ==
U = I x Z
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Ensayos para el modelado Ensayos para el modelado valores en valores en p.up.u..Ensayo Curva de Magnetizacin y Vaco
rU20
rIrBm
rI2 = 0
U1
rI10rXl1
rIp rIm
rR1
rGp
rXl2rR2
rE20rE1
U1% I10 U20
P0
10010
1
100 rIrU
rIrY ==
20
20 rGrYrBm =02
1
00 rP
rU
rPrG ==
11
11 == nomU
UrU
nomII
rI
=1
1010
nomS
PrP 00 =
10
0
01
0
rIrP
rI.rUrP
cos ==
WA
V V
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Ensayos para el modelado Ensayos para el modelado valores en valores en p.up.u..Ensayo Cortocircuito
rICCrBm
rXl1rR1
rGp
rXl2rR2
rE2CC
I1% U1CC PCC
100CC
CCCC rUrI
rUrZ 1
1
1 ==
22CCCCCC rRrZrX =CCCCCC rP
rI
rPrR == 2
1
nom
CCCC U
UrU
=
1
11
11
11 == nomI
IrI
nom
CCCC
S
PrP =
CC
CC
CC
CC
rUrP
rI.rUrP
cos111
==
U2CC = 0U1CC
rI1nom
rE1CC I2nom
TRANSFORMADOR REDUCTOR
WA
V
rI2nom
Paralelo de TransformadoresParalelo de Transformadores
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Para analizar el comportamiento de dos transformadores monofsicos funcionando en paralelo, se utilizar el CE L con sus parmetros reducidos al secundario. En primera instancia se evaluar la corriente de circulacin motivada por distintas relaciones de transformacin.Luego, a fin de simplificar el anlisis, se determinar el aporte de cadamquina a la carga suponiendo relaciones de transformacin iguales.
U1
I2
ZL
N1 N2
U1/a Y0 U2
ZCC
I1.a
I
I1
ParaleloParalelo
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
ParaleloParalelo
U1
IA2
NA1 NA2
U1aA--11YA U2
IA1
IB2IB1
U2U1
IA
IB
U1 ZLU2
ZA
IA1.a
ZB
YB U2U1
IB1.a
U1aB--11
NB1 NB2
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ParaleloParalelo
U1
NA1 NA2
U1aA--11YA U2
IA1
IB1
NB1
U2U1
IA
IB
U1 ZLU2
ZA
IA1.a = IA2
ZB
YB U2U1 U1aB--11
IB1.a = IB2
NB2
BAB
1
A
1BCACC ZZ
1aU
aU
III +
===
+= BABA1
C a1
a1
ZZU
I
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ParaleloParalelo
Para que IC = 0 aA = aB = a
IAC
U20
ZA
IBCZB
IC
U1aA--11 U1aB--11
Comportamiento del paralelo en vaco. Si aA < aB , la corriente de circulacin ser:
Corriente de circulacin
Corriente de circulacin
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ParaleloParalelo
Si: aA = aB = a
y la relacin entre los voltajes U20 y U1:IAC
U20
ZA
IBCZB
IC
U1aA--11 U1aB--11
Comportamiento del paralelo en vaco.
ABABA
1
A
120 Z.a
1a1
ZZU
aU
U
+=
ACA
120 Z.Ia
UU =
ABA
AA
BA
BA
120 Z.a
1a1
aa
ZZZZ
UU
++=
++= BA
A
B
BA
120 a
ZaZ
.ZZ
UU
aU
U 120 =
Se considera:
++= BA
BAL220 ZZ
Z.Z.IUU
BBLAALBA
BAL Z.IZ.IZZ
Z.Z.I ==+
BA
ALBL ZZ
Z.II +=
Aporte a la corriente de carga
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ParaleloParalelo
aA = aB = a
IL
E 2 = U1 x a-1ZL
IAL
U2
ZA
IBLZB
IC
BA
BLAL ZZ
Z.II +=
Los transformadores funcionando en paralelo deben aportar corrientes proporcionales a sus
valores nominales a fin de optimizar su capacidad de transmitir potencia.
IA-nom. ZA = IB-nom. ZB
SA-nom. ZA = SB-nom. ZB
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ParaleloParalelo
Para ello debe cumplirse que:
(tomado desde el primario o del secundario)
A
B
nomB
nomA
ZZ
SS =
Aporte a la corriente de carga
Para que ambos transformadores tomen, en forma proporcional, una parte de la corriente de carga, deben
igualarse los productos respectivos de la potencia aparente nominal en [VA]
por el valor de la impedancia de cortocircuito en []
En estas condiciones tomarn simultneamente su corriente nominal para un valor de carga determinado.
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ParaleloParaleloAporte a la corriente de carga
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ParaleloParalelo
ZA = 0,3 + j 0,4 = 0,5 /53
IL
E2 = U1 x a-1ZL
IAL
U2
ZA
IBLZB
ZA = 0,15 + j 0,2 = 0,25 /53
SA = 100 VA
SA-nom. ZA = SB-nom. ZB
SB = 200 VA
Si las potencias nominales son:
y la impedancia del transformador A es:
la impedancia del otro transformador (A) debe ser:
Aporte a la corriente de carga Ejemplo 1:Se debe cumplir que:
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ParaleloParalelo
ZEq = 0,100 + j 0,133 = = 0,166 /53
SL = 300 VA
SL-max = SA-nom + SB-nom
En estas condiciones:
y la impedancia equivalente del paralelo:
IALIL
U2
IBL
L = A = B
Aporte a la corriente de carga Ejemplo 1:
IL
E2 = U1 x a-1ZL
IAL
U2
ZA
IBLZB
Los transformadores alcanzan su potencia nominal al unsono
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ParaleloParalelo
ZA = 0,5 /53ZB = 0,5 /37
SA = SB = 100 VA
SA-nom. ZA = SB-nom. ZB
Si las potencias nominales son iguales:
con las impedancia de los transformadores:
(el mismo mdulo pero distinto ngulo)
Aporte a la corriente de carga Ejemplo 2:Se debe cumplir que:
Tomando SA-nom como referencia: SA-nom.ZA = 100VA/0.0,5/53 = 50/53 = SB-nom.ZB=
IL
E2 = U1 x a-1ZL
IAL
U2
ZA
IBLZB
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ParaleloParalelo
SL-max = 100VA/0 +100/16
SL-max = SA-nom + SB-nom
y la impedancia equivalente del paralelo:
Aporte a la corriente de carga Ejemplo 2:
con cada potencia con su ngulo respectivo
Como debe cumplirse tambin que:
SB-nom.ZB = xVA/y.0,5/37= 50/53
SB-nom = 100/16
SL-max = 198 VA IAL IL
U2IBLL
B
Los transformadores alcanzan su potencia nominal al unsono
IL
E2 = U1 x a-1ZL
IAL
U2
ZA
IBLZB
Aportes considerando distintas relaciones e impedancias de cortocircuito
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ParaleloParalelo
Reemplazando el circuito por el Theveninequivalente
++== BA
A
B
BA
120TH a
ZaZ
.ZZ
UUE
ETHZLU2
ILZTH
BA
BATH ZZ
Z.ZZ +=
ZTH
IAC
U20
ZA
IBCZB
IC
U1aA--11 U1aB--11
L2L Z
UI =
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
++= BA
A
B
BA
120 a
ZaZ
.ZZ
UU
++= BABA
L220 ZZZ.Z
.IUU
++=
++ BA
BAL2
B
A
A
B
BA
1
ZZZ.Z
.IUaZ
aZ
.ZZ
U
++=
++ BA
BA
L2
B
A
A
B
BA
1
ZZZ.Z
.Z1
1UaZ
aZ
.ZZ
U
Aportes considerando distintas relaciones e distintos valores de impedancias de cortocircuito
ParaleloParalelo
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( )1
B
A
A
BLBABA21 a
ZaZ
.Z/Z.ZZZ.UU
+++=
Determinacin de la tensin primaria conociendo la impedancia de carga y tensin en el secundario
( )
++++= BA
L
BA
BBAA
BABA21 ZZZ
Z.Z.
a.Za.ZZZ.a.a
.UU
ParaleloParalelo
Aportes considerando distintas relaciones e distintos valores de impedancias de cortocircuito
L2L Z
UI =
+++= BA
A
B
LBABA
12 a
ZaZ
.Z/Z.ZZZ
UU
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Determinacin de la tensin secundaria conociendo la impedancia de carga y tensin en el
primario
ParaleloParalelo
Aportes considerando distintas relaciones e distintos valores de impedancias de cortocircuito
BA
BL
BABA
1ALACA ZZ
Z.I
a1
a1
ZZU
III ++
+=+=
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Determinacin de la Corriente de cada transformador
ParaleloParalelo
Aportes considerando distintas relaciones e distintos valores de impedancias de cortocircuito
BA
AL
ABBA
1BLBCB ZZ
Z.I
a1
a1
ZZU
III ++
+=+=
( )
++
+++
=BAL
ABA
L
BA
BBAA
BA2B ZZ.Z
ZZZ
ZZ.Z
.a.Za.Z
aa.UI
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Determinacin de la Corriente de cada transformador
ParaleloParalelo
Aportes considerando distintas relaciones e distintos valores de impedancias de cortocircuito
( )
++
+++
=BAL
BBA
L
BA
BBAA
AB2A ZZ.Z
ZZZ
ZZ.Z
.a.Za.Z
aa.UI
vv
( )
++++
+= BA
A
B
BABAL
B
BABA
1A a
ZaZ
.Z.ZZZ.Z
Za1
a1
ZZU
I
( )
++++
+= BA
A
B
BABAL
A
ABBA
1B a
ZaZ
.Z.ZZZ.Z
Za1
a1
ZZU
I
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Determinacin de la Corriente de cada transformador
Aportes considerando distintas relaciones e distintos valores de impedancias de cortocircuito
ParaleloParalelo
Anlisis del paralelo de transformadores en Valores
por Unidad (p.u.)
Anlisis del paralelo de transformadores en Valores
por Unidad (p.u.)
CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA CONVERSION ELECTROMECNICA DE LA ENERGA
Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSIng. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Tomando las bases de corriente de cada transformador igual a los valores nominales respectivos y dividiendo miembro a miembro por la tensin base:
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ParaleloParaleloAporte a la corriente de carga
b
BbB
b
AbA
UZ.I
UZ.I =
bB
B
bA
A
ZZ
ZZ =
BA rZrZ =
BnomBAnomA Z.IZ.I =
Para que ambos transformadores tomen parte de la corriente de carga en igual proporcin de sus corrientes nominales deben ser iguales los valores de los relativos de impedancia de cortocircuito, tomados cada uno en su propia base.
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ParaleloParaleloAporte a la corriente de carga
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ParaleloParaleloAporte a la corriente de carga
Si los rZ coinciden en mdulo y ngulo, la potencia aparente que se puede suministrar a la carga es la suma algebraica de las potencias aparentes de cada transformador, SL = SA + SBSi los rZ solo son iguales en mdulo, la potencia aparente que se puede suministrar a la carga es la suma vectorial de las potencias aparentes de cada transformador SL = SA + SB, menor que en el caso de coincidencia plena.
Transformadores TrifsicosTransformadores Trifsicos
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Transformadores TrifTransformadores Trifsicossicos
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Disposiciones tpicas
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Transformadores TrifTransformadores TrifsicossicosDisposicin transformador tipo ncleo
Devanados A.T. fase T
Ncleo R TDevanados A.T. fase SDevanados A.T. fase R
S
Devanados B.T. fase TDevanados B.T. fase SDevanados B.T. fase R
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Mayscula, lado A.T. D tringuloY estrellaZ zig-zag
Minscula, lado A.B. d tringuloy - estrellaz zig-zag
#: x 30 indica el desfasaje (adelanto) entre la UL del lado A.T. y la UL del lado B.T.
Grupo de conexin segn VDE 0532
Xx#
Transformadores TrifTransformadores Trifsicossicos
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Transformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNSTransformadores Ing. Jos Hugo Argaaraz Profesor Adjunto DIEC - UNS
Grupo de conexin segn VDE 0532Transformadores TrifTransformadores Trifsicossicos
rs
st
tr
RS
ST
TR
Dd0
0
2
1
NN
r
s
t
R
S
T
*
*
*
*
*
*
N1 N2
RELACION DE TENSIONES DE LINEA
ADELANTO DE LA TENSION DE LINEA DE A.T. DE LA B.T.
GRUPO
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Grupo de conexin segn VDE 0532Transformadores TrifTransformadores Trifsicossicos
Dy11 rs
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S
T
*
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*
*
*
*330
RS
ST
TR
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N1 N2
2
1
NN
31
RELACION DE TENSIONES DE LINEA
ADELANTO DE LA TENSION DE LINEA DE A.T. DE LA B.T.
GRUPO
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Grupo de conexin segn VDE 0532Transformadores TrifTransformadores Trifsicossicos
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S
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*
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*180
2
1
NN
RS
ST
TR
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N1 N2
RELACION DE TENSIONES DE LINEA
ADELANTO DE LA TENSION DE LINEA DE A.T. DE LA B.T.
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*
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N1 N2 N2
RELACION DE TENSIONES DE LINEA
ADELANTO DE LA TENSION DE LINEA DE A.T. DE LA B.T.
GRUPO
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