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7/24/2019 Cinematica Inversa RPR
1/3
De la matriz de transformacin homognea del robot RPR
(
cosq1cos q
3
cos q3sinq
1
sinq3
0
cos q1sinq
3
sinq1sinq
3
cos q3
0
sinq1
cosq1
0
0
d2sinq
1l
2sinq
1
d2cosq
1+ l
2cosq
1
0
1
)Se toman primero las ecuaciones para Px y Py:Px=d2 sinq1l2 sinq1
Py=d2cosq1+l2 cosq1
Factorizando:
Px=(d2l2)sinq1
Py=(d2+ l2)cosq1
Dividiendo se tiene
Px
Py=(d2l2)sinq1(d
2+l
2)cos q
1
=(d2+ l2)sinq1(d
2+ l
2)cosq
1
=tan q1
Despeando:
q1=tan1
PxPy
=tan1Px
Py
Para obtener d! partimos de la ecuacin "ue define "#:
Px
Py=tan q
1
(PxPy)2
=tan2q1
$sando la identidad trigonomtrica tan2=sec21
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(PxPy)2
=sec21
% como la funcin secante es el rec&proco de la funcin coseno:
(PxPy)2
= 1
cos2
q1
1
De la ecuacin factorizada
Py=(d2+ l2)cosq1
'levando al cuadrado
Py2=(d2+l2 )2 cos2q1
cos2
q1=
Py2
(d2+l2 )2
Sustituyendo el coseno cuadrado:
(
Px
Py
)
2
= 1
Py
2
(d2+l2 )2
1
(PxPy)2
=(d2+ l2)
2
Py2 1
Py2 [(PxPy)
2
+1]=(d2+ l2 )2
d2=Py2 [(
Px
P y)2
+1]l2Simplificando
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d2=Px
2+Py2l
2
(ue es una solucin lgica considerando "ue el movimiento del robot est) limitado
a un plano paralelo a la base* para "ue la respuesta coincida por la proporcionada
por S%+,R, multiplicamos y dividimos Px2
+Py2
d2=(Px
2+Py2l
2)Px
2+Py2
Px2+Py
2
d2=
(Px2+Py
2 )l2Px
2+Py2
Px2+Py
2
Para obtener "- determinamos el arcoseno del elemento -*# de la matriz de
transformacin homognea:
q3=sin131
Resumiendo:
[q1
q2q3]=
[ tan1
Px
Py
(Px2
+Py2
)l2Px2
+Py2
Px2+Py
2
sin1
31 ]
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