CONTORNIMETRO

Preview:

DESCRIPTION

DESARROLLO DE UN CONTORNIMETRO

Citation preview

TRABAJO FINAL CARRERA DE ESPECIALIZACIÓN EN APLICACIONES

TECNOLÓGICAS DE LA ENERGÍA NUCLEAR

DESARROLLO DE UN CONTORNÍMETRO

Autor: Bioing. Flavio Alejandro ANDRADA CONTARDI

Director: Dr. Ing. Dario Sanz

Fundación Escuela de Medicina Nuclear

2004

Comisión Nacional de Energía Atómica Universidad Nacional de Cuyo - Instituto Balseiro

Universidad de Buenos Aires

2

������������������

� ������������������� ������������������������������������ ��������������������������������������������� �������������������������������������� ������������������������������������� ����������� ������������������������������������������������ ��������������������� ������������ �� ��� ������ �� ����� � �������� ��� ��� ����������������������������������� ������������������������������������ ��� ������ �� ��� ������� ���� �������� � ������� ���� ��� ������ �� ���������������� ��������� ������� �� ���� ������������� ������� ��� ��������� ��������� ����������� �� ����� � � ���� ���� ��� ����� ��� ��������� ���������������!��������� ����������������������������� � ���� � �������������������������� ������������ ���"������������������ ��������������±�#������������������������������������$� ����������������� ������������������������������������������� ����������������������������� ����� ������������������������������������������������%���������� ������&������� ���� �������������������������������������������������������������� ��������������������������������������� ����� ������� ��� ��������� ���"������ ������������ �� �� ����� �� �������������� ������������� $� ��������� ��� ���������� ��� ����� ������ ���������� �������� '��� ��������(� ��� ����� ��� ���������� )��� ���������� �����*��� ����������� ����� +������ ������� �� ���������� �� ��� ���������������������������������"������������������ ������� �������������,����������������������� ������� ��&���������������

‘DESARROLLO DE UN CONTORNÍMETRO’

3

�����������������

-�������������� ��� ���������������� ��������� �� �������� ������ ���.��*�������������������������������+�.���������������� ����������������������������������������������������������� ������������������������� �������/������������������ ������������ ����������� ��������.����������������������������� ��������.�������������������������� ��� ���� 0��� �������� �� ��������� ���� *���� �� �������� �������1���2��� � ������������ �� ��� ��� �����1�� ���*��� ������ ��� ��� ���� ��� ��� �����/� .����� ����� ��������������������� ��� ������������0�������������������������*�������� ���������±�#����0�� ������������� ��� ������������ ������ �� ������� ���������� �� ����� �������� ������������� 0��� ������ �*������ �� � �� ���������������� �����������������������������������0������������������������������1 ��������������� �������� ����� �������� ������� �� ��.�� ����� ���������� ������� *��� �� ���3�������������������������� ���������� ������� ���������������� � ��� �������������������������������1����������� �����'�����1 ��������(��3����*�������������.������������� �������*��� �� �������+��!����0����������������������������������������� ���������������� ����*��,�����

‘DEVELOPMENT OF A CONTOUR-METER’

4

� �������������

��� ���� �������� ������ �� �� ��������� �� ��� ���������������� ���� �� �� ��� �� �������� ��� ������� �� ����� � ������� ��������"������ �� ��� ������� ���� ����� ��� ���������� ���� �� ������������"������ �� ��� ������������� ��� ������������ ��� �� �� ������ � ��������� ������� ������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������� ����������� ��� � ��������� ��� �� ���� ��� �� ��� 4������ � ������ �� ��������� ��������������� ��������������������� ��������

� � ������������������������������������

!�� �������� ��� � ��� �� �� �� ����������� ����������� ��� �������� ������������� ���� �������� ��� �"����� �������� �� ��� ������ ���������� ������������������� �������

!�� ������ �������� �� ��������� ���������� ������������� ���� �����������������"����������������������������������� ��������������������� � ������� �� ����� ����������� ��� ��� ��� "������ �� ��� ���������������� ��� �"����� �������� ���������� ����� �� ��������� �� ��������������

��� �� �� �� ����������� � �������������� ���������� ������ ����� ������������������� �������������������5�������������6���������7��������������%�� ���������������������������� ������������� ������������������ ��������������������������������������������������������

$�4�� ��� ��������� �� ��� ����� � ������� ��� ����� �� ������������� � ������������������� ��������������2�

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

5

• 8�������� ���������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������� ���� ���������� �� �� ������ �������� ����� ��� ����� � ����� ������ ��� ������ ��� ��������� ���������� �� ����� ������� ���� ��� �� �������� ������ ������������� ��������!�������� �� ���� �� � �����������4����������

• 0���� ����� �������� ��������������������������� ��������������������� �� ������ ��������� ��� ������ �� ��� �� �� ��������������� ����� ������������� ��%������� ��������������������!������������ ��������������������������9��������������

!���������� ������4����������������������������"������������������ �� ��� ��� "�� ������ �� � � ��������� ���� ������� �����"�� �������� ������� ������ �������� �������������� ������ �������� �������������������������������������������������������� �������������&�� �����������������������������

!�� �������� ��� ��� �� ������������ ����� ����������� ����� ��� ������������� �"����������� ����������4���������������������"������������������������������� ����

����� ����������� ��� �������� ��� ������ �������� �� �� �������������� ���������������� ��2�

• 7�������� :������� ���2� ��� ��� �"����� � ������ �� ��� ���� ����� ��� ������������ �� �� ��&��� ����� ��� �����"�� �� ���� � ���������� ������������� �������

• 6����2� ��� ��� � ������ �� ��� �"����� �� ��������� �������� ���������� �� �������������� ����"������ ����� ��� ��� $� � ���� ���������������������� �����

• 0�������� +"����2� ��� ��� � ������ �� ��� ������������� ���������������������������������������������������������� ��������0����"�� � � ���� �� �������� �������������� �� ��� ��� �� ������������� �� ���4��� ������ ���7�������� :������� ������� �������������������������������� � ������������

• 5������2���������������� ����� ���������������� �������������������������������������������������������������������

• 0"�����2� ���������� �� ����������� �������� "������ �� �� �������� �������� ��� 0������� � ������������������������ ��������������������� ����������������������� ������������� ���

6

� � � �������������������������

!�� ������ ����� � �� ����� ��������� ��� �� ������ ���� ���� ���"����� �������� ��� � ����� ������ �� �� ������������ ��� ��� ����� �������� �� ��������� ��� ������� ��� ����� ��� � ��� ��������� �� ����4���������������������������������������� ��������������������� ���4�� ����� ���������� �� � �������� ������� ���� �� �������� ���������� 3� ������ �� ������ � ������ �� ������ ������ �� ���� ��������������

7������������������������������������3����� ��������������������������������4������������ ������������������������ ����������������������������������������������� ���������������������������� �������!�� �������������������������������������������������������� �� �� ��� ��� �� �� ������������ ��� � ��� �� � ������� $� ���4�� ���������������������������� �������������9� ������������������������� ������������� ��� �������������� � � ���������������� �������������������������� ��������"�������� ���������������������"�������� ��� ��������� �� ��� �������� �� �� ������������ ��� ��� ��� ���&���� ����������� �� � �������� ����� ������������ ����������������� ������������ �������������������� ������������������������������������������������-�����������������������������������������������������%������������������&������ ����������������������� ����� ��������������� ������������ )��� �� ���������� ��� ����������� � ������� ���� ��&�� ����� �� ������� ���������� ������� �� ������� ������� ������� ��� ������������ ��� ��� ������ ��� � �������������� ��� ���������������� ������������� �����������������

!�� �����������������������������������;��� <������������� ���������������� ���������������������������������������������� ������������3����� ������������������������������������������������������������� ��������������� ��������������������������� ����������������

$����������������������������������������4��������� ��������������������� ��� ����� ��� ������� ���� ��� ������ �� ���� ��� ��������� �������� ���������������� �����

=���4�������� ����������� ����������������� ��������������� ������� ������������������ �������������� �"����������������������� ���������������������������������������������������������������������-�������� ������� �� ������ ����� ����������� �������� ��� ����� �� ������������ ������� �� �� ����� �� ��� ����� ������������ ���������������������������������� �������"���������� ������������� ��� �������������� ��� � �� �� ���������� !�� ����� �� ������� ��� ������ ��������������

7

� � � ����������� ��!��"���������!��

��� �� ���� ���������� �� ��� ������ ��� ����� ������ �� ��������������������������������� ��������������������������������������� � �� ��������� �� ��� ����� ��� ������� >�� � ������� ������ ������������� �������������������� ������������� ��������������������������������������� ��������������������������� ������������������� ������� �� ������������ ��������������������� ������������������� ��������"��������������� ����� �������������������� ��� ������������������������� ���� ��� 6����� �� ��������� � ����� ���� ��� ��������������������� ��� ������ �� ���� ��� �� ������� ���� ������������ ����������������������������������#�#����������� ������������������� �������� ����������� ���� ���� ���������������������������� ������������ � ������������� ������������������������ ����=���������������������� ����� �� ����� ���������������� �� ���� ������������ ���������"�� �� �������������������������������� �������������������������� ���������� �� ?#���� ��� ����� ��� ������ ���������� ����� ������ �� ����� ������������������� ����������������������� ����������������� ���������� ����������������������������� ������������ �������������������������������������� ���������������������

@��� ����� ������������������������������������ 0����������3�����%�� ������������������"����������������������� ����������� ������������������������������������ ������������ ������������������������������� ������� ��� ������� -���� ����������� �������� � ���������� ���� ������������������������� ���������������������� ��������������� ������������������� ��������������������������������� �����������������������

6������#�#2�%��������������������������������6����

8

������������� ��� ������ ��������� �� ��������� �� ��� ����� �� ��� ����������������

�������� ����������� ���� �������������������������������������� ������ ������� ��� ������� ���� ��� ����� � ������ �� ��������� �� ��������

�� # � �"�������������������� ��������$%������

�������������������������������������������������

0������ ������������� ������� ������ ������������������������������������������������'�����������������������������������������������������������"������������������������������ ����(�� �� ��� ��������������������� ������������ ��������������������� ������������������������������������!������������������ ���� ����� �������������������������������� ������������������ ����������������������� ������������ ���� ��� �� �� �� ���������� ������ �� ���� ��� ������ ��������� ���������������������������������� ��������������

��� ����� ���� ��� �������� ��� ������� ��� ������� �� ��� "� �� ������������� ��� ������� ��� �"������ ����� ����� ��� ����� �� �������� � ����� ������� ��� ���������� ������������� '��� ��� �(� �� ��� ����� �� ������ �� ��� ������ ������������ ��� ����� ������� ���������� ����� =���� �� ��� �� ����� ��� ��������� � ������� ��� ������������� �������� �� ����� �� ��� �������� ��� ����� ����� �� �� ��� ����������� �������� �� ������� ��� ������ ������� ��� ��������� �� ���� ��������� �� ��� ������������ ��� ��� �� ���� ��� � ����� ������ � ���� ����"����� �� ����������� ��� ��������� �� ��� ����� � ��� � ��������� ���������������� ������ �� ��� ����������� ��� ������ ��� ������ ���������������������� ��������������������������������� ����� ������������������������ ����� �� ������������������������������ ����� ��������������� �� ����� ��� ����������� �� ����� ���� ��� ��� ������ ��������������������� ������������ ������������ '��� ����������(�������� �����3������������� ������������������������������������� ���������������� ����� �� ����������� �� � �� � ��� ������ �� ��� ���� ��� ������� ����������������������� �������������&�����

9

# ����&$�������$������������� ���������������� ����������� ����������������

�� ������ �������� �� � ���������� ������� ���������� ��� ���������� ���������������������������� �������������

# � � ����������������$���������&$�����

����"�����������������������������������������������������������������'����(������������� ���������������� ���������� �������������� ��������������� '����(�� �� ������������������� '�� �� �������(� �������������� �����'�����������(��-�����������������������������������'����(��������������������������������������������2�

A�B��'����(�B�∞�

� !�� ������ ��� � ������ �� ��� ���� ����� ����� ���������� ��������������������� �������������!���������������������'����(� �������������������� ��������� ����2�

• !������������������������� �������������������������������

• !������������������������� ����������������������

Capítulo 2

IMÁGENES DIGITALES

10

-� ������ � �� ������ ������ �� ������ �� ������ ��� ��� ����������� �������� ������� �� � �������� ��� �'����(� �� �'����(� � ��� ������!�����������'����(����'����(����������������� ��������� ���������'����(2�

�'����(�C��'����(��'����(�

�����

A�B��'����(�B�∞�

��

A�B��'����(�B�#�

����4�������������� ������������� ����������� ��������������������� A�'��������������(���#�'�������������(��!���������������'����(�������������� �������������������������'����(� ����������������������������������������

� $� �������� ������ ��� ����� ��(� �� ��� ��������� �� ���� �������������������������������������'����(���������������������������2

�����≤��������

������������4���������������������������� ���� �������������������������������� ��������������C� ����� ����� �������C� ����� ������$�������������������������� ��� ���� ���� D������ ����]�� )��� �������� ��������� ������ �� � ���������"�������������� ��������������� ����DA���]������������������ ��C�A������������������������C�������������������������0������� ������������������������������� ��������������������������������������������

� !��������� ,�#� ������������ ���� ��������������� !�������� � ���������������������� ������ ��� ����� ������������ 'A�� A(�������9����������� ������ �� �� �� E� ���� ������ ��� ������ ��� ������ ��� ����� �������������

3� ���4���� � ������������������ �������� � ��� �������������� �� ��� � ����� �� �������� 7�� ���� �� ��� ������ ��� ������� ,�#�� ���������������� ��� �� ��������������� ������ �� ��������������������� ����������������������������� ����������������� �� �� ��������� ������ ���� �� ������������ )��������������� ���� ��������� ����� �� ������������ ��� ����� �� ��� ���� ��� ���������� �

11

��������� ��� ��� ������� �� ��� ������� ���� �� ��� � ��������� ��� �� �������������� �����������������������

)������������� ���������������'����(������������������������������ ���������� ������ ����� �� �� �� �� �� �������� )��� ������ �������� ���������������������������������������������������������������������� ����� ����� ������ ���� ����� ������� ������������� ����������������������� ����������� ������!���������������������������������������� �������������������������������������4�����������'��� ������������������������������; ����������<(��

3������� ����&�������� �������������� ������ ������������ ���������������� ������� ���� �� ���������� �������� �� ��� ����� ���������������� ��������� ���� ����&�� �� �4���� �� �� �� �� ���� ��� ��� ��������������,��=����� �����������&���� �������� ���������������������������������������������� ��������������������F#,���F#,� ���������#,G��� ���������

%������ � ���� �������� �� ��� ���� �� ���������� � � ���� ��������4������)�� �����������������'����(������������ ������������������ ������������������������2�

'��������(��'��������(��'��������(��'��������(�

9�

E�7�����

6������,�#2�%�� ������������������ �������� �������������������������

12

�������������� ����� �������������������� ���� � � ����� ���������%���� ���������������������������������������'����(���������������� ��������������������������������������'����(�������������������������������

� !���������������������������� ���������������2�

'������������(��'������������(��'������������(��'������������(�

���� ������ ���� �!������� �����������������H1 ������������������� "��������� �� �� �� � � ������ ����"��#� 3�� �������������� ������� ����� �� � �!�� �� �� �"��� ���� ����� �� ��� ������ �������� �� '��� �(� �����������������������������

13

� ' �$�����%�����������$���3� ������������� � ������ ����� �������������� �� �������

� ����� �� �� ������ �� ���� ������� ���� ���� ��� ����������������������������������� ����������������������������� �������������

' � � ����������������&������

$������������������������������ ��������� ���� ��������������������������������� ���������������������������������������0�������������������������� ���������� ��������������������������������������� 'I-(�� �� �� ��� ��� ���������� �� ��� ����� ��"����� �� ������ ���'9��E��J(��������������������������������',-(��������������� ��������� ��������� �������������4�����'����(� ������������������������������ �����!�����������������4����������������������������������������������'9��E��J(������������������������

' � � � �����(�)��

�������� ��������������� �����������������'9��E��J(��������� �� ����������� ������� ������� ����������'9A��EA��JA(��!����������������������������������� ���������������������������2�

9<�C�9�K�9A�

E<�C�E�K�EA���������������������������

J<�C�J�K�JA�

� ����I�#�

Capítulo 3

GEOMETRÍA DE LA IMAGEN

14

�����'9<��E<��J<(���������������������� �� �������

��� �� ������� ������ 4����� ���� �� ���������� ��������� ����������������� ���"������� ����������� �� ���� ��� �� ������������$���%������ !�� ���������� �����"��� �� ��� ����� ���� �������������������'9��E��J(�������������'&9��&E��&J��&(�������&������������������������� ��� ������ ��� ��� ��� �� ���������� �����"��� �� ������������������� � ������� �� ��������� �� ����� ���� ��� �� ����� ��� ��� ������ ���������� �����"��� ��� ��� �������� ��� ��� ����� ������������ ���������� ��� ����� � ��� � ����� �� ������ ������������2�

�������� ������������������������"���2�

��

!����������I�#� ����� ���������������������2�

3� ������ ������ �� ����� ���������� ����� �������������� ���� ����������� ����������� �������������� ���������� ������������������

�����������9���$�C���E�������������J�������������#�

�9<���E<���J<�

C�

��#�A�A�9��������9����A�#�A�E��������E����A�A�#�J��������J�����������������������#�

����������9����C����E������������J�

15

�� ����� �� ��������� ���� ���������� %��� �� ����� �� �� �� �������� ���� ����� ����������� � � ���� ������� ��������� �� ���������������"����������������������� �����������2��

����"��������9<��E<���J<�������������I�#���I�,����������� ������3���������������� �������� �������������������4����2�

<�C�3� �

����� 3� � ���� ������ �� H� �� H�� � � ��� ����� �������� ��� ������� ������������������������ <����� ��������������������� ����������������������������������

� %��������������������������� ����� �����������������2�

����� �������������������4���������2�

<�C�0� �

����I�,�

��#�A�A�9������������A�#�A�E������������A�A�#�J������������A�A�A��#���������

��0 C�

��#�A�A�9��������9����A�#�A�E��������E����A�A�#�J��������J����A�A�A��#��������#�

�9<���E<���J<���#�

C�

16

' � # � ���*��������(����

������������������ �������������$���$����$��������������������9��E���J���������������� ����������������������������2�

����� ������������������4����2�

<�C�$� �

' � ' � ����(�)��

!�� �������������� � ����� ���� ��� ��������� ������������� ��������������������� �������������������������������������������!����������� �� �� �� ��� �������������� � ��� ��������� ����� ��������� ��� �� �� ����������� =���� ������ ��� ����� �������� �� ����� ���������������� ��� ����� � ������� ��� �������������2���� ������ ��������� ������������������������������������������������������������������������������� ��������� �����������������

!������������������������������������������������J��������� ����������������������2�

��� ������� �� ��������� θ� � ���� �� �� ������ �� ��� ������ ��� ��������������������������������� �������������KJ�������������������������������������� �������9��E���

���������������A������A�����������1������������A������A�������������A����������A��������#������A�������������A����������A��������A������#���������

��:θ� C�

��$��A��A��A������������A�$��A��A������������A�A�$���A������������A�A��A��#���������

��$� C�

17

!�� ������� I�#� ������ �� ������ �� �� ����� � ����� ��� ������� ������������������������������

!�� ��������� ���� �� �� 9� ���� ��� ������� α� � ������� � ������ ����������������2�

X

Z

Y

α

β

θ

6������I�#2�:������������� ��������������������������������������!����������������������������������������������������������������������4�� ����� ���� �������������������

����#�������A��������A��������A�����������A����������������A�������������A����1�����������A�������������A��������A��������A��������#���������

��:α� C�

18

6�������������������������� ������������������E����������������������������������������������2�

' # � ���������������������������������

!�� � ��������� �� ����� �������������� ��� � ������ ��� ����4������������ �� �������������� ��H���H��=����� ���� ������������������ ���������������������������J������ ������� ��������� ��2�

�<�C�:θ�'$�'0��((�

�<�C�'���

�����'��������������H���H��'�C�:θ�$�0������������������������������������� ��� ������������������� ������������ ��������

� 3�������������������������������������������������������������4����� ������������������ �������������������������������������������������������� ������ ����������4�������������� ���������������=��������������������� #�� ,������ ��� ������������������������� ������ =��������������� H����� ���������� (�� ����� �������� ��� ��� ����� ��������� ��� �������������� ��������� �� ����� ��� ����� �������� ������������� �� �������������� ��H���H�� ����������'����� ����� ��2�

()�*�'�(�

��������A����1�������A�������A��������#��������A�������A������������������A������������A������������A��������A��������A��������#���������

��:β�C�

19

����2��

���������������������(�C�D����+�###��L�C����

!�� ������� �������� ()� � �� �������� H� �� �� $�� �������� �"����� ��)������������������������� ��������������������� �����������#�

X# X, .... X�� Y# Y, .... Y�� Z# Z, .... Z�� 1 1 .... 1

20

+ ������������������$���,������!�� �����������������"������������ �����������������4��� ��

� �������������� �������������������������������� ������ ���������� ������������� �� ��� �������� ������ ���� ����� !���������������� ���"������ ���� ��������� �������������� �� ������������� ��������� ����� �� ������� �������������������� �� ����� ������ ������ �������������������� �� ����� ������������������� ������������ ������������������������������� ��������������������

����"��������� ������������������������������������������������"������������������ ������2��

• )����������������� ��������������������������������������� �������� �������������������

• )������� ������������ ��������� ����������������������������� ��������������� ���������������������������� �������

+ � � ����������������������������

$�� ���� ������ �� ���� ���������� �� ���� '��� �(� ���� ���� ������������"������ ���������� ���� ������ �� ���� ���������� '�)�� �)(�� ������������������ ���� ��������2�

�)�C��'����(�

��

�)�C��'����(�

����� �'��� �(� �� �'��� �(� � ������ ��� �������������� ������ ��� ���������� ������ ���"��������� ������������ �'�)�� �)(�� $��� �� ����� ��

Capítulo 4

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

21

�� �����������'����(C�M,����'����(C�M,����������������� ���������������������������&�����'����(���������������������������� �������

� $�� �'��� �(� �� �'��� �(� ���� ��������� �������������� ���� ����� �������������� �� �'��� �(� �� ��� ������ ������������ �'�)�� �)(� � �������� ����������������� ����������� ��� ��� ��������� ��� �������� ��� � ����� ��������������� ���������� �� ��� 4����� ��� �� �� �������� �'��� �(� �� �'��� �(� ������������� ����� �� ��������� ���"������ ������ �������� ���� ������������ !�� ����������� ��� ���������� ���������� ���� � ���� �������������������������������������������� �������� ���������������������������������������������������������������������������� ��������

� !���������H�#����������������������������������������������������������� �� �� ���� ������� ������ ���������� !�� "����� �� ������������������������� ��������� ����������������� ��������� �����

� �

� $��������� �� ����� ��������������������� ����� ��������� ��������� ����������� �� �� ������� � ���� �� ��� � ��������� �� ������������������������������������������������������������

� !�� ���������� �� ��� ����� '��� �(� �� ����� ��� �������� �� ����� ��� �����������������������������������������������'X0��Y0(�� �������������2�

�<�C���K�9A��

�<�C���K�EA��

6����H�#2�=����������������� ������������ ����������������

22

��� ������� �� ����� ������ ���� ����� ��������� ��� �� ��������� ���� ���������������������'$���$E(������2�

�<�C����$���

�<�C����$E��

!�� ��������� ��� ��� ������� α� ��������� ���� ����� ������� ���� �������������'����(�����������2�

�<�C���K�������

�<�C���N������α�

��� ������� ��� ��������� ���� ���������� ������������ � � � ������4����������������������"����������������������!������������'����(���������������� ��������������������������������'#(���� ���������� ���������������������������������������������������������� ����������������������2�

�����2�

�)�C�3���K�%���K���

�<�C�8���K�-���K�6�

D�)��)�#L�C�D����#L������ �3�8�A���%�-�A�����6��#�

23

� ������ ������������������� ��������������������� �������������������� �������� �"����������6������������������ �������������� ��������������3� �� -� ������������������� ����������������� ������������������8���%��������"������������������ ������������������������%����������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������� ����������������4��������������������������������������������������O����������'3��8��%��-�����6(��

� $������������������������������������� ����� ��������� ������ ����� ������ �� ����������� ����� ��������� ����������������=���� ���� � ���� ����������� �"������ �� ����� � ����� ��� �� �� ������ �������������������������������������������������2�

�)�C�3�K�8���K�%���K�-�����K�6��,�K�P��,�K�����

���������������������������������������)��

� �������������������� ������������� ������������������ ������������'�<���)(�����������������'����(����������������������������� �������� ���� �������� ��������� �"������ ������ �� �"������ �������� �����'�����,�����(��3�����������������������������"�������������� ����� � ���� ����� ������� ��������� ��� ��� ���� �� ������������������$���� ���������� ���������4�������������������������������� ��� �"������ ������� ��� �"������ �� ��� ������� ���������������������������4������������������������������������������������3���-������������������������������������������� ������������ ���� ��� ��������� ��� �������� ���� �������� ���� �� ���������������������� ������� ����� �� �������� �� ��� ����� �� ������������������

� $����������������������������������������������������������������� �������� �������������������� ������������������������������������������������� � ��� ������������� ������ ���������������� ����� ���������� ���� ��� ������ ����� �� ���� ��� �� ����� � �������� � ����������������� �� �� ��� �� ���� ��������� ��� ����� �� �������� ��� ������������������������

24

��� �������������������"��������� ������� ����������� �������� ������ ������������������������������ �������������� ����������� �������������������� ������������������ ������������2�

�<�C�3���K�8���K�%�����K�-�

�<�C�����K�6���K�P�����K���

� =���� ��� � ��������� �� ��� �������� � ������ ��� �������������� ��������� ����� ����� ���������� '��� �(� ���� ������ ����� �� ��� ��������� ���������� �� ����� ���������� '�)�� �)(� ���� ��� ������ ������������ ������������������������������������������������������ ��������� ���� �� ��� ����� ���������� ������"���� ��� ����� �� ��������������� ���� ������� ���������� ��� ����� ������� ��� ���������������������� �<�� �� ����� ����� ������� ���������� ���� ������� ��� �����������������������<����������������������������2�

�)��C�3����K�8����K�%�������K�-�

�)+�C�3��+�K�8��+�K�%��+��+�K�-�

�),�C�3��,�K�8��,�K�%��,��,�K�-�

�)��C�3����K�8����K�%�������K�-�

��

�)��C������K�6����K�P�������K���

�)+�C����+�K�6��+�K�P��+��+�K���

�),�C����,�K�6��,�K�P��,��,�K���

�)��C������K�6����K�P�������K���

� �

� !��������������������������������� ��������������� �������������������3��8��%��-�����6��P������������������������������������������ �������� ������������������������������������������������ ������ ������� ����� �� �������� ������������� ��� ��� ����� ������������������ ����������������������������������� �������������������������� �� �� ���������� ���� ���������� �� ��� ����� � �������� �����������H�#������������������������������������������������'����(���������� ����� ������� ���������� ����� ��������������� ������

����H�#�

25

����� ���������� ���������� ����� ���������������� � ���� � �� � ��������� �������������������������������-����������������������������� ������ ����� ������������������������ ���� �� �� ��������������������������������

+ # � ������������������"������$����

��� �"����� ����������� ����������� �������� ����� ����� �� ������������� '��� �(� ���� ������ ��� ������ ��������� �'��� �(�� $��� ��������� ������������ ����������� ���������������3��8��%��-�����6��P������� ���� ������ ����� ��� ����� �� '�)�� �)(�� -����� �� ��� ��� ������������������ �� � ��������� �� ����� �� ���� � ��������� ��������������� �������������������3��������������� ��������������� '�)���)(�� � �������� ���� �������������� �� ��� ����� �� �� �� ��� ��� ��� �������������������� ���������������������������"� ��������� ������������������������� ������������������������� ������� ������ �����������������������!���"���������������� ������ ������������ �������������� ����������������������������

������������� �� ������� ���� ������������ �������� ������������ ����������� ��� ������� -�� ������� ��� �"������ ���������� �����"���� ���������������������������������������������H�,���

����-����(�)��

��.�(����

���/��(�)�����

��0������/�����'����( �'�)���)(

�'����(

'�)���)(

Q�������� ���������'�)���)(�

6������H�,2�5��� ������������ ���������������������� ������ �������� ��������

26

!��������������2��

• !�� �������������� �� ���������� ����� '��� �(� �� ����������������������� '�)�� �)(� ��� ����� �� ��� ����� �� ������������ �������� ����������������

• !�� ������� ��� ����� ��� ������� � �� '�)�� �)(� �� ����������������

• !����������������� ������������ �������� ���������� �����������������'����(��

3������������ �������� ����� �������� ������������������������ ����������� "�� �"����� �� �� �� �� ����� ����� �� �������� ������������� ������������ ��������� ������� ������� ������ �� ��������������� $� ������� �������� ��� �������� ����������� �"������ �������������� ����� ��� �� ���������� ��� ������������ �./����� ��� ������ ����� ��������� �� �� '���(M�� ��������������4������������ ����� ' ����� ���#O(� ������������������������������������ ������������ ����������� $��� �������� ��� �� ����� �� ���� ��� �������� ��� �"������ �������� ���������� ��������� ����������������������������� ����������� ��� �� ����������/��������������������� �� �� �� ���� ������������ �������� ���������������� ����������� ���������������� ������������������������������� �������� ������������ �����������������������'�)�� �)(����� ����� ����� �������� �� '�)�� �)(�� ���������� �'�)�� �)(�� � ������������� ���������� ��������� ���������������������������2�

�'�)���)(�C����<�K����<�K����)��)�K���

����� ��� ������� ��������� � ��������� ��������� �� ��� �������������������������� �������������� �������������������������������� ����������������'�)���)(��%������������������������������������������� �'�)�� �)(� �� � ������ �� ����� �� ��� ������������� � �� �'��� �(� ��� �� �������� ��� �������������� ������ �� �� ����� '�)�� �)(�� :����� ������� ����������� ������������������������ ������������H�,��!���� ������������������������������� ���������� ����������� �������� ���������'�)���)(�� �������� ���� ������� ��������� �����'�)���)(�������������� ����� ���������������������� ����������'����(��

27

1 �������������������������

+30!38� � ���� ���������� ��� ���������� �� ��������� ������������������������������ ����������������������������������������������������� �� ���������� �� ��� ���������� ��� ����� �������� �������������� ������ ���� ���������������=���������������������� ������������������������ �������������������

��� 5���� =������� 0������� �� �������� ��� ��������� �� �������� ��� ������ �������� ��������� �� � ��������� �� ���������� �� �� ��� �� ��� ����� �� ������� �� ������� ��� ������� ���������� �� �� �������� ��+30!38� �������������� ������ ���������� �� ������� ������������������������������������������������������������� ������������ ���2�

• -�&�������������

• +���������������

• 3���������������������������

• 7 �����������������������"������������������

• 0�������������,-���I-��

��� ������������������������� ��������������� ������������������� � ���� � ����� � ����������� � �"������ � ����������� � ��������� �������������������������������������������������� �� ������������������������5����=������� 0������� ���������������������� ������ ����� �� �������������������������������������������������������������

1 � �����������������2���������������3�����

=���� ��������� ������ �������� ���������������� ���������������������������������5����=�������0���������+�������3������������������������������������������� ������������������� ���

Capítulo 5

IMPLEMENTACIÓN CON MATLAB

28

1 � � � ��������

���� �������� ������ ���� �������������� ���"������ �� ������ �� ��������������������������

!���������� ���������������2�

���*�+ ������� 0��� ���/���0��� ��� ������� ����

� ������������ �������� ������������������������������ ������������������������ ����������������� ��������� ������������������������������������� ������������ ��� 0��� ������������������������������������������ '��� �(� �� ��� ����� �� �������� ���� ��� ������ �����������������������/���0��� �������������������������������&��������������� ���������� '��� �(� ���� �� ��� ����� �� ��������� �� ������� ��� ����������� ��������������������������� ������������������������������������ ���������������������� ����� �����2�

• 0�������������;���������������<�

������������������������������������������������������������������ ������ ������������������������� �������������������������������������������� �� �� ����� �� ��� ������ �� ������� �� ������ !�� ����� ����� ���������������������� ������� ������� �������������������������������� =����� ��������� �������������� ��� ������� ���������� ����� ��������������

• 0�������������;�����<�

��� �� �� �� �������������� ������������������������������ ������ ����������������������������������!������������ ���������������������� ������� ������� �������������������������������� ������������������������������ �������������$�������������������� ����� ������������� ����� ���������� �������������������

• 0�������������; ������ <�

�������������������������������������������� ������������ �������������������������������������� ���������!������� ����� ������� ����� ����� �� ��� ��������������� ��� ��� ����� �������

29

��� ���������� ��������������������� ������������� ��������� ������ ������������� =���� � ������ �� �� �� �� �������������� ������������������������ ����� ����� �����������1� �������� ������ �������������� ������������� ������������������������� �� ��/�2�#�

• 0�������������; ���������<�

��� �� �� �� �������������� ������������������� ������ ����� ������ ������������� �����=������������� ����������������������������������������������������������������� ����� �������������������� ������������ ����������������������������������#A� ����� ����� �� ��������� �� �� �� ��������� � �� ������� ����� � ������� �����������"�� ����� ����������������

• 0�������������; ��*�������<�

��� �� �� �� �������������� � � ����� ������� ��� �������� ���� �� ��������� � ��������� ������������ ���������� $� ������� ��� ����������� ����� ��������������� ����� ������������������������

• 0�������������;�*�<�

��� �� �� �� �������������� '������ *������ ���(� � �������� ������� ����������������� ������ �������������������� ��������������; ��*�������<���� ������������������������������ ���=����� �������� �� ����������������������������������� ����� ���������������� �������������������������� ����

1 � # � ���� ����

3 ����������������������� �������������������������������!�����������������������������2�

3*� ��������'� ������ ����

� ���� �������� ���������� ��� ������ '� �� ������� �� ��� �������������� ������ ������������ �������� �� ����� ��� ����� � ����� � ������������� �� � ��� �� ��� �������� �+ ���� ���� ��� ������������ $�� �������������'�����������������������������������������:P8�':��N�

30

P��� N� 8���� ������ �����(�� � � ����� �������������� ��� ����������������������������������������� �����������������

� �������������������������������������������������������������� ������ ���� ��� ��� ������ ������������ ����� ��� ��� ����� ������3����� ����� �����������"����������� ����������������������� ������� ���������������=������������ ���� �������� ��� �������� ������� �������� ��� ������ ;����<�� ���� �������� �������� �������� ��� ��� ������;�������<�� �� ���� �������� ���4����� � ������ �� ������ ;�������<�� =��� ������� �������������������� �����������������

1 � ' � �� ������

� ���� �������� ������� ���� ���������� �� ������ ���� ��� ������� �� ��� ����� �� ��������� ��� ����� �� ������� �� ����� �������� ������ ��������� ����

��� ����� ��� � �� ������� �� ��� ����������� ���� ���� � �������� ����������������2�

������ ���� ��/�����

� �

� ������������������������������������������������������������������ � ��������� ��� ������ ��� � �� /����� ���� ���������� �������������� ����� ���������� ��������� �������!�� ������ ��� � ���������� ������������ '����������(� �� ���� ��� � ������ ��� ��������������������������� ����������������!�� ������/��������������������� ���������� ��� ������������ %���� ��� ������ ��� � ������ '��� � ��������� ��� � ��� ������(�� � �������� ����� ������ /���� ���� ����������������������������� �� ����� ������������� �� �������������������������������� ������������������������������� ���������������������� ������ ������������� 3���� ������ ���� ��������� �������� ������������������������������������ ���������������������������������)��� ������������� ���������������������������������������� ���� �� �� ���������� ���� ������� ��� ��������������� 3�� � ����� ������������� � ������ ���� ������ ���� ������� ������ �� ��� ��������������������� !�� ��� ������ � ����� ������� ���� ���� �������� ������������ ��&������������������ �������������������/��������������������������� ������������������� ������� ������������� ������� ������������ ������ ��� � ������� ��������� ��/���� ������� �������������� ��� ����� $� � ���� �� ��� ������ ��� ���� � ��� �� ���

31

���������������������������������������������������������� ������������� � ������3�� ���������������������� ��� �������� ������������ ������ �� ��� ����&�� �� ��� ������� �� ��� ������ ��� ���� �� ��������������������������������������

� ��������� ��������� ������ ��������������������������������� ����������� ��� ����� �� �������� =���� ����� � ����� �� ���� ���� ��������� ���� ��� ������ �� ��� ������ �� � ���������� �� �������� ��� ����������������������3�������� ��������������������������������������� ����"� ����� ��������� ��� ����� �� �������� ���� ���� ���� ������������

� ��� ����� ��� ������ �� ��� ������������ �� ��� ����� �� ������������������������������������ ����� ����������� ���������������������������.�������� �������=���� ����������� ��������������� ���� ����������������������� ����������������������������������������������.����������������������������������������������� ������������������"������������������������ ����������������������������� ���������� ����� ���������� �������� ������������������ �������� ������� ������������� ����������������3������ ������������ ������������������������������������������������������ � ���������� �������������������������������'����(������ ��������������� ����������!�������������������������������������������,�������������4������ ����� ��������������������� ������������������������������������ ����������������������������� ������������������������������ �����������������������

32

4 � �������$%���������������������������������������������������

�� ����� ��� ������������ ��� ��������� �������� ������������������������� ������� ������������� �������������������=�������� �� �� ������� �� �������� ������������� ��������� �������� �������� ��� ���������� ������� ���� ��� ����� ������ =��� ��� ������� ����������������� � ������� ������ ������ ������� ���� ��� ����� ����������� ������������������!�� ������������������� �������� ����� ����� ������ ��������� �������� �� ��� ��� ������ ������������������������������������������������ ������������� ����������������� ������������ �������������������� ���� ������� ���������������� ��� ����� ����� ������� � ������������� ����� ������ ����� ������"�������������������������������������

��������������� ������� ���������� ������������������������������������������������������'����(�������������� ��������������������������������������������������������4������������������������!����������������� �������������������������������������������� ����� �������������������' ��������������� ��������������(����������� ���������������������"��������������������=���������������������������������� �������� ������������������&���� �������������������������������� �������� ������������"��������� ����������������� �������!���������������������������������������#������

=��� ����� �� ��� ���� ��� �� ��� �� �� ������������ �������� ����� ���������� ���������������� ����������������� ������������������������������ � ����������� :�������� ������������������������������� ����� ���� �� ����� ������������ �� ��� ������������ ���� � ���������������� ���� ���� ������ ���� ��� ������ ��� ���� �� ��� ������ @�� � ���� ���������������������������!���������� ������������������ �����

Capítulo 6

METODOLOGÍA APLICADA EN LA OBTENCIÓN DEL CONTORNO

33

�� ��� ������� �������� �� ���� ����� ������� ��� �� ����� �� ��� ������� � �������������� ���� �� ����� ��� ������� ��� ��������� �� ��� ������ ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������O�#��

!������������������ �������������������� ����������������������������� ����� ���������� � ������������=%��������� ��� ��� ���*������������������������$��������� ����������&�������+������������������������������������� ������������������� ����������������������������� ��������������������� ���������������� ����� ������������������������������������������� ���������������!���������O�,���������� ��������� ������������������ ���������������� ����������������������������������

6������ O�#2� 6���������� ��� ������� �� ������������� �������� �� ��� ������� �� ���������������������������!����������������� ������������������������������������������������ ����������������������

34

!���������������������� ���������������������� �����)��� ������������������������������� �������������4������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ���������������������������������� ���������� ����������������������� ������������'�������������(��$�������������������O�I������ �������������������������������� ����������

��������������� ������������������ ������� ������������� ���� ������������������������O�H�������������� ������������������ �������������������������� ������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������'#A���(��

6������O�,2�Q�������������������������������������� ����������������

35

6������O�H2�-� ���� ������������ ����������������������� �������������������� ���������������������������������������� ��������������

6������O�I2� 0����������� ������ ����������������������������� $��������������������������������� ����������������������������

36

����������������������������������������������� �������������� �������� ���������������������������������������� �������������� ��� ����������� �� ��� ������� ���� �� ����� ��� ��������� �� �� ��� ��������������������������������������'������������ �����������������������(��%������� ������ ������������������ ���������������������������������������� ��������������������������������3������������������������������ ����������������������

6������ O�F2� %�� �������� ���� ��� ��������� ���� �� ��� ������������ ������ �� ����������������(� 6�������������������������� ��������������������������������� ����� �������������������������������������

�(� $� � �������������������������������������� ������������������������ ����������������������������������� ������������ �����������������������

�(� -���������� ������������������� � ������������ ��������������������� ����������������������

�(� -���������� ���������������������� � ������������ ���������������������������������������� ���������������������������������������� �����

'�(�

'�(�

'�(�

'�(�

37

3��� ����� ����������������� ����� ������������������������ ����� ���������� ��������� �� ������ � ��� �� ��� � ��������� �� �������������� �������4�� �������!���������O�F������������������������ ������ ������� ���� ��� ����� � �������� �� ����� �� ��������� �� ��� �����������������������������������������

���� ����������� ��� ������������ ��������� �� ����� �� ���� !��������� ����������������������������� �������������������������������� ������ ���� ��� ������ ��� ������������ ��� �������� ��� ��������� ������������������ �����������������������������������O�F����!���������O�F�������������� � �������������������������� ������������������������������������������������ ��������� ���������������������������������������������������O�F������� ��������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������� ��� ������� ������ �� ��� � � �������� ��������� ������������ ��� ���� �����#G����� ����������������������������R�����!��������������� �����������#�F�������� ����������������������������$���� �������������������������������������������� ����� ������������ ������������������������������������������������O�F������� ���������������������������������� � ������������������� ��������������������������������������������������������� ������������������������������3������ ���������������������� �������������������������������������������������� ����� ��� ��������� ���� �������� ����������� ������� ��� ������������������������������������������������� �������������������������������������� �������������������,������������������������������� �������������� ����� � ������������ '"��� �����������������������������������������������(������������������� �������������������� ����������������� ��������� ���������������� ������� ��&�����������

��������� ����������������������� ������������������������������� ��� ����� �� ��������� $�� � ����� ����� �� �������� ��� ������ ��������������������������������������������� ������������������������ ������� ������������� �������� �����

��� ����������O�O� � ��� ����� � � ������� ��������������� ����������� ������� ���� �� ������������� �������� �� ��� �� ����� �� ����������������� ������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������$� �������������������������#�,��������� �������� ����� ������������������������ ����������������������������������������������������������������������� ���������� ����������������������������

38

6������O�O2�$� � ����������������������������������������������������������� �� ����� �� ��� �������������� ������ �� ��� ����������� ��� ��������� ��� ������

� #�(��

�������5��������/�����

�������5��������(6��(��

39

7 � ������������ ������������

!�� � ���������� �� ��� ��������� ��� ����� �� �������������� ������������������������������������� �������������������������������� �������� �� ��� ������ !�� ��������� ������ ������ �� �������������������� ��������������������������������� ����������� ����� ������������������ ��������������� ������� ����������������������� �������������������������������������������������"�������������������������������������������!���� ���������� ����������������������������� ����� ��� ��� � ��� ������ �� �� ���� ���������� ��� �������������������� ��&���� ���� ����� � ���������� $� ���������� ���������������������������������� ����������������������������������� ����� ��� �������� ������ $� �������� ��������� �� ����� ������������������������������ �������������������������������������� ������� �� ��� ��������� ��� ����� ��� ������� �� �"����� ���������������������� 0�������������������� ����������������������� ����������� �������������� ����������� �� ������������������ � �������������������� ��� �� ��� �� ��� ����� ������ �� �������� �"������ � ������� ��6����� =��� ����� ����� � ������� ��������� �� ����������� ����� ��������� ��������������� �� ������������������������� ������������� ����������������� ������6�����������������������

7 # ���������������

!�� � ��������� �� ��� ����������� ����������� ������ ������� �������� !�� �������������� ������ ������ ������� ���������� �� ������������� ��� ����� �� �������� ���� � ���� �� ��� ������������ ��� �������������������� � �� � ������������� � ��������� � :����� � ��� ���� � ������������ � �� ��������������������������������������������������������������������������������� ������� �������������������������������������������������� ����������� ��������� !�� ����� ��������� ����������� ����

Capítulo 7

CONCLUSIONES

40

����������� �������������������������������� ��������������� ���������������������������������������������������������� ����������������������$��������������������������������������� ����������������������� ���������#���I��������� ���������������� �������� ������������� �������������� $� ������������ ��� ��������� �������� ���� �����������������"������ ���� ��� �������� ����������� ������������� �������� ���� ������� ��������� ��������� � ��������� �� ��������� ������ !���������� �������� ������ �� �������� ��� ����� �� ������ ���� ��� ������������������������������������� ������������������������������������� � �� � ��������������������� ���������� ��������������!���������� �������� �� ��� ���� ���� �� ������������� ��&���� �������������������!�������������������������� ����������������������� ��� ��������� �� ��� ������� ��������� �� ��� ������ ����������������� ����������������������������������� ��������� ��������������� ��� ��� �������������������������=������ ���������� ������ �������� ������ ���������� ��� �������� �� ��� � ��������� �� ��� �� �������������������������@�������������������������������"��������� ��������������������������������������� ������� ������ �������"������������������������������������������3��� ������������������������������������������������ �������������������� ������ ���� �������������� ��� � ��������� ��� ���� � ������� ������ ����� ����� ���� �� �������"���������� ����������������������������������� ������������������ +������� ���� ���� � ������ ��� �� ������ �"������ ���� ��������������� ��� ������� �� ��� ��� ��������� ����� ������ �� �������������������� �� �������������������� �������������������������� ��������� ������� �� ��� �� ��� ���������� �������� �� ��� ��������������� ��� ����������� �� � ���� ��� ������� ����� ������ � ���� ���� ������� ������&����������������������������4���������� ���������

����������������������������� �������������������������'��������������� �� ������������� �������� �� ��������������������������������� ��� ��������� ��� �������� �� ��������� ���� ���� ������� ����������� ����������� �� ������� ��������(� ������ ��� )S$� FAAA�� !�� ������������������������������������������ �������������������������������� �������� ������ �� ���� =%� �� ���� ������� ������������ �������� �� ������ ������������ ��������������� ����

41

����$���%��

• 4$��5����!����������6���/��&��$��������������!8���� ��9����#TTF��%:%�=���

• ��� ���5����!�������������(8����� �:����;���-����� �$��<���<��#TT,��3������U����

• +30!38<��� �� �����O�F��

BIBLIOGRAFÍA