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8/17/2019 Divisor de Potencia
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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja
Electrónica y Telecomunicaciones
Microondas
Profesor: Ing. Marco Morocho
Fecha: 07/12/2015
Integrantes:
1) Erick Córdova
2) Cesar Hidalgo
TEMA:
Divisores de potencia
Propiedades de los divisores de potencia
Un divisor de potencia es una red de tres o más puertas que permite repartir la potencia de
la señal incidente por una de las puertas entre las otras dos siguiendo una determinada
proporción.
Una señal de entrada se divide en dos (o más) señales de salida de menor potencia.
Divisores de potencia suelen proporcionar señales de salida en fase con una relación de
división igual potencia (3 dB).
Cruces híbridos tienen ya sea un 90◦ o un cambio 180◦ fase entre la puertos de salida.
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Divisor de potencia
REDES DE TRES PUERTOS
El tipo más simple de divisor de potencia es una unión en T, que es una red de tres puertos
con dos entradas y una salida. La matriz de dispersión de una red de tres puertos arbitrariostiene nueve elementos independientes.
Una propiedad fundamental de las redes de tres accesos indica que cuando la red es
recíproca y sin pérdidas, ésta no puede estar completamente adaptada.
Puesto que se trata de una red recíproca, en sentido inverso permite combinar la potencia
incidente en dos o más de las puertas y extraerla por la restante.
Si el dispositivo es pasivo y contiene materiales isotropicos, entonces debe ser recíproca y su
matriz de dispersión será simétrica (Sij = S ji).
Por lo general, para evitar la pérdida de energía, deberiamos tener una unión que es
sin pérdidas y coincidente en todos los puertos (ideal).
Si se comparan todos los puertos, a continuación, Sii = 0, y si la red es recíproca, la
matriz de dispersión es:
Si la red también es sin pérdidas, a continuación, conservación de la energía
requiere que la matriz de dispersión satisfacer las propiedades unitarias:
El producto escalar de cualquier columna de la [S] con el conjugado
de esa misma columna da la unidad.
El producto escalar de cualquier columna con el conjugado de una
columna diferente da cero (las columnas son orto normal
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Lo que conduce a las siguientes condiciones:
o
Las ecuaciones primeras tres ecuaciones muestran que al menos dos de
los tres parámetros (S12, S13, S23) debe ser cero. Sin embargo, esta
condición será siempre incompatible con las tres siguientes, lo que
implica que una red de tres puertos no puede ser al mismo tiempo sin
pérdidas, recíproco y acoplado en todos los puertos. Si cualquiera de
estas tres condiciones es relajado, entonces un dispositivo físicamente
realizable es posible.
Si la red de tres puertos no es recíproca, Sij ≠ S ji, y las condiciones de entrada a la red
en todos los puertos y la conservación de la energía puede ser satisfecho. Tal
dispositivo es propio como un circulador, y en general se basa en un material que no
es isotrópico, tal como ferrita, para lograr un comportamiento no recíproco.
Cualquier red sin pérdida de tres puertos acoplados debe ser no recíproca y, por lo
tanto, un circulador. La matriz de dispersión de una red de tres puertos emparejado
tiene la siguiente forma:
Si la red es sin pérdidas, [S] debe ser unitaria, lo que implica las siguientes
condiciones:
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Estas ecuaciones pueden ser satisfechas en una de dos maneras. Ya sea:
Estos resultados muestran que para Sij = S ji y i≠j, implica que el dispositivo debe ser
recíproco.
Las matrices de dispersión para las dos soluciones anteriores muestran en la
figura:
junto con los símbolos de los dos tipos posibles de circuladores. La única
diferencia entre los dos casos es en la dirección del flujo de potencia entre los
puertos: solución 1 corresponde a un circulador que permite el flujo desde elpuerto de alimentación sólo 1 a 2, o puerto 2 a 3, o puerto 3 a 1, mientras que la
solución 2 corresponde a un circulador con la dirección opuesta del flujo de
potencia.
Una red de tres puertos sin pérdidas recíproca igualada en los puertos 1 y 2.
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Para ser sin pérdidas, las siguientes condiciones de unitariedad deben cumplirse:
Las ecuaciones cuarta y quinta muestran que | S13 | = | S23 |, por lo que primera
ecuación conduce al resultado de que que S13 = S23. Entonces, | S12 | = | S33 | =
1., donde se ve que la red realizada degenera en dos componentes separados;
uno una línea de dos puertos acoplados y el otro uno totalmente no coincidentes
de un puerto.
Por último, si se permite que la red de tres puertos sea con pérdidas, puede ser
recíproca y coincidente en todos los puertos; este es el caso del divisor resistivo.
Además, una red de tres puertos con pérdida puede ser hecho para tener
aislamiento entre sus puertos de salida (por ejemplo, S23 = S32 = 0).
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Matriz S de un divisor de potencia:
R1
Por propiedades se tiene que S11 = 0, para lograrlo tenemos 2 formas, una de ellas es la siguiente:
Zo
Zo
1
2
3
= 0 =
=
2
2 = Eliminando términos iguales:
2 =
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= ∴ 1 = 2 = Ahora para sacar el valor del puerto , modificamos el circuito adaptando una impedancia en la
entrada del puerto 1, que corresponderá a la impedancia de salida del puerto 2, es decir el puerto 1
debe estar acoplado, como se observa en la siguiente figura:
Zo
Zo
1
2
3
= Sacamos la impedancia de entrada :
= 2 . 2
= 2 . 3 = 2 33 =53
= 53 Remplazando en
= =
53 53
=5 335 33
=2383
= 14 = 14
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Por simetría = Ahora sacamos los coeficientes de transmisión:
− = + + + − = + + + − = + + +
Zo
Zo
1
2
3V1
V2
V3
= −+ =−+ =
−+ = + − = + − = + − = + = − = − Sacando divisor de voltaje sacamos el voltaje 2:
= 2 =2
= −+ = = 12 = −+ = = 12 = 12 = 12 Ahora observando desde el puerto 2 hacia el puerto 1:
Zo
Zo
1
2
3V1
V2
V3
= −+ =−+
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Realizando el siguiente artificio matemático:
= + − = + 1 −+ = +1 Sacando :
= −+ = + 1 Y se sabe que:
= +
−
= − Partiendo de un divisor de voltaje sacamos V1:
= ′′ ′ = 2 2 =
23
= ′
′ =
23 23 =
23 2 33 =
23 53 =
25
= 25 Remplazando v2 en v1 se tiene:
= 25 +1 = 25 + (1 14) = 25 + 54 = 12 + = −+ =
+ =12
Por simetría:
= = 12 Ahora para encontrar S32, partimos de la relación de:
= −+
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Zo
1
2
3V1
V2
V3
A partir del divisor de voltaje dado en el circuito en el puerto 3 encontramos el
voltaje en el puerto 3.
=
2 =2
= + − = −
= −+ =1
= 1 =2 1 1452
= 5852
= 14
Por simetría:
= = 14 De esta forma la matriz S queda representada de la siguiente manera:
= 0 1/2 1/21/2 1/4 1/41/2 1/4 1/4
Así mismo existe otra forma de realizar el análisis de un circuito de potencia eso esaumentando una resistencia en la entrada del puerto 1 como se observa en el siguiente
circuito:
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R1 Zo
Zo
1
2
3
= 2
2= Tomando en cuenta que las tres resistencias son iguales: = =
= 2 = 3 2
3 2 = 0 3 = 0 = 0 = = /3
Al igual que a la anterior demostración se utiliza teoría de circuitos para sacar los valores
de parámetros S, dando como resultado una, matriz S de la siguiente forma:
= 0 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0
Divisor de Wilkinsón
El divisor sin pérdidas unión en T tiene la desventaja de no ser emparejado en todos los
puertos, y no tiene aislamiento entre puertos de salida.
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El divisor resistivo puede ser igualada en todos los puertos, pero a pesar de que no es sin
pérdidas, todavía no se consigue el aislamiento.
La presencia de pérdidas tiene adaptadas todas las puertas, el aislamiento entre puertas de
salida es malo, las pérdidas hace que la mitad de la potencia se disipe en las resistencias.
Se puede conseguir mediante una red CON pérdidas (no verifica los teoremas de la unión en
T sin pérdidas) un divisor denominado Wilkinson: – Perfectamente adaptado - Con las
puertas de salida aisla das entre sí – Que cuando está adaptado, no hay pérdidas de potencia
porque forzamos a que no haya energía por dicha resistencia.
El divisor de potencia Wilkinson es una red de este tipo:
con la propiedad útil de aparecer sin pérdidas cuando los puertos de salida están
compensadas; es decir, sólo se refleja la potencia de los puertos de salida se disipa.
Observación: El divisor de potencia Wilkinson se puede hacer con la división de potencia arbitrario,
pero lo haremos considerar primero la mitad, teniendo (3 dB) caso. Este divisor se hace a menudo en
la línea de microcinta o en forma de línea de cinta o en el circuito de línea de transmisión. Vamos a
analizar este circuito reduciéndola a dos circuitos más simples impulsados por fuentes simétricas yantisimétricos en los puertos de salida.
Técnica de análisis de modo de "par-impar"
Se puede normalizar todas las impedancias con la impedancia característica Zo, y volver a
dibujar el circuito con los generadores de tensión en los puertos de salida como se muestra
en la figura.
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Esta red se ha dibujado en una forma que es simétrica a través del plano medio; las dos
resistencias fuente de valor normalizado 2 se combinan en paralelo para dar una resistencia
de valor normalizado 1, que representa la impedancia de una fuente de emparejado.
Las líneas de cuarto de longitud de onda tiene una impedancia característica normalizada Z,
y la resistencia de derivación tiene un valor normalizado de r.
;
1. REFERENCIAS
Escudero, M. B. (29 de Noviembre de 2011). Divisores con resistencias. Obtenido de Universidad
Politécnica de Valéncia : https://www.youtube.com/watch?v=Whi2yT9pels
Pozar, D. M. (2005). Transmission Lines and Waveguides. In Microwave Engineering. Unide States:
Wiley.
Pablo Luis López Espí. (2012). Circuitos pasivos de microondas. Circuitos pasivos de
microondas Sitio web: http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/it/caf/apuntes/Tema2_4p.pdf
OCW. (2009). Circuitos p pasivos recíprocos de microondas. Diciembre 04, 2015, de Grupo de
Radiofrecuencia Sitio web: http://ocw.uc3m.es/teoria-de-la-senal-y-comunicaciones/microondas-y-
circuitos-de-alta-frecuencia/temas/uniones_guias2009.pdf
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