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7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
1 9 / 1 0 / 2 0 1 2
Beatriz Landaverde ChvezEvidencia de aprendizaje:Medidas de tendencia
central y dispersin
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Evidencia De Aprendizaje
Los datos obtenidos se lograron a partir de una encueta realizada a todos
los alumnos inscritos en una de las licenciaturas de la universidad abierta y
a distancia de Mxico, donde se les pregunto edad y carrera en la que
estaban inscritos. Teniendo como resultado de esta encuesta un poblacin
de 2858 alumnos.
La finalidad de este anlisis es obtener una base de datos con los alumnos
inscritos, cual es la carrera que tiene ms preferencias en los alumnos y la
edad en la que mas estudia la poblacin de los alumnos.
Para conocer la muestra se utilizo un formula como ya lo habamos
presentado en la evidencia de aprendizaje de la unidad 1.
Procedimiento para obtener la muestra:
1. Se numera la poblacin desde 1 a N2. Se calcula el tamao de la muestra, n (aplicando formula)3. Se generan nmeros aleatorios.4. Se busca en la poblacin al individuo cuyo numero coincide con el primer
nmero aleatorio y se saca su edad y carrera despus con el segundo yas sucesivamente para los n, nmeros aleatorios.
Obtn el nmero de elementos necesarios para seleccionar una muestraaleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje deerror del 5% y un porcentaje de confianza del 95%. Para ello considera que
Z = 1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.
FORMULA:
DATOS:
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
3/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
n=?
Z=1.96
p=0.5
q=0.5
N=2858E=0.05
SUSTITUCION:
()()()()
()() ()()()
La muestra seria aproximadamente de 338.65 alumnos
88
152
71
22
6
17-26
27-36
37-46
47-56
57 o ms
Alumnos
Alumnos
EDADES FRECUENCIA
17-26 88
27-36 152
37-46 71
47-56 22
57 o ms 6
339
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Recordemos que se empieza con un nmero menor a nuestro primer dato,en este caso omitimos eso pues el orden de los mismos no, nos permite por
lo que nuestra tabla quedara de la siguiente manera.
Rango: R= 49Numero de intervalos
k =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia centralMedia
Datos:
Sumatoria (mc)(fi)= 11029.5
n=339 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
LIMITESDECLASE(EDADES)
FRECUENCIA FRECUENCIAACUMULATICA
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVA
ACUMULATIVA
MARCADECLASE
Mc xfi
( )
( )
1726
88 88 0.259587021 0.259587021
21.5
1892 -
11.32
128.31 11291.34
2736
152 240 0.448377581 0.707964602 31.5 4788 -1.32 1.76 267.83
37
46
71 311 0.209439528 0.91740413 41.5 2946.5 8.67 75.21 5340.15
4756
22 333 0.064896755 0.982300885 41.5 1133 18.67 348.66 7670.62
5766
6 339 0.017699115 1 61.5 369 28.67 822.11 4932.69
339 1 207.5 11128 2950.65
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 152
= 88ai= 10Intervalo que contiene N/2=339/2=169.5Sustitucin de datos:
N/2=20/2=10
(0.5361)(10)
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 152
= 88= 71ai= 10Intervalo que contiene N/2=339/2=169.5
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
() ()
() ()
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Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
Medidas de dispersin
Recorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianza
Formula:
( )
S==9.3288
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Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Administracin de empresas tursticas 0 1 0 0 0 1
Biotecnologa 15 27 19 4 1 66
Desarrollo Comunitario 0 2 0 0 0 2
Desarrollo de software 8 16 10 0 1 35
Energas renovables 14 16 5 1 0 36
Gestin y administracin de PYME 1 7 2 0 1 11
Logstica y transporte 5 13 6 3 0 27
Matemticas 2 3 0 2 0 7
Mercadotecnia internacional 2 3 3 1 1 10
Seguridad Pblica 0 1 0 0 0 1
Tecnologa ambiental 18 25 7 2 0 52Tcnico Superior UniversitarioParamdica
9 12 7 3 0 31
Telemtica 14 26 12 6 2 60
88 152 71 22 6 339
En esta tabla se muestra de manera concentrada todas la variables, sepuede identificar que en las carreras de administracin de empresastursticas y seguridad pblica son las menos demandadas, tambin seidentifica que la carrera de mayor nmero de alumnos es la biotecnologa.
CARRERAS Total de alumnos
Administracin de empresas tursticas 1
Biotecnologa 66
Desarrollo Comunitario 2
Desarrollo de software 35
Energas renovables 36
Gestin y administracin de PYME 11
Logstica y transporte 27
Matemticas 7
Mercadotecnia internacional 10
Seguridad Pblica 1
Tecnologa ambiental 52
Tcnico Superior UniversitarioParamdica
31
Telemtica 60
339
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Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
De manera grafica podemos hacer observaciones ms claras como es la carrera de energasrenovables van muy a la par con desarrollo de software y con gestin y administracin de PYME, encambio la carrera de matemticas con mercadotecnia internacional, as como tcnico superior
universitario paramdica estn casi en el mismo rango de entre 7 y 11 alumnos.
1
66
2
35
36
11277
10
1
52
31
60
AlumnosAdministracin de empresastursticasBiotecnologa
Desarrollo Comunitario
Desarrollo de software
Energas renovables
Gestin y administracin de PYME
Logstica y transporte
Matemticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad Pblica
Tecnologa ambiental
Tcnico Superior UniversitarioParamdicaTelemtica
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Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
Administracin de empresas tursticasTablas por carrera.-
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:
Sumatoria (mc)(fi)= 31.5
n=1 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 1
= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=1/2=.5
Sustitucin de datos:
N/2=20/2=10
(0.5)(10)
LIMITESDECLASE(EDADES)
FRECUENCIA FRECUENCIAACUMULATICA
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVAACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc
x fi
( )
( )
1726
0 0 0 0 21.5 0 -10 100 0
2736
1 1 1 1 31.5 31.5 0 0 0
3746
0 1 0 1 41.5 0 10 100 0
4756
0 1 0 1 51.5 0 20 400 0
5766
0 1 0 1 61.5 0 30 900 0
1 207.5 31.5 50
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Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 1
= 0= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=1/2=.5
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianzaFormula:
( )
S==0
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
No hay mucho que explicar ya que en esta carrera solo hay una personadentro de una muestra de 339 alumnos solo una estudia administracin de
empresas tursticas.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
17-26 27-36 37-46 47-56 57 o mas
administracion de empresas turisticas
administracion de empresasturisticas
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
BiotecnologaTablas por carrera.-
LIMITESDECLASE(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATICA
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVAACUMULATIVA
MARCA DECLASE
(mc)(
fi)
17 26 15 15 0.22727273
0.22727273 21.5 322.5 -12.2727273 150.619835 2259
27 36 27 42 0.40909091
0.63636364 31.5 850.5 -2.27272727 5.16528926 139
37 46 19 61 0.28787879
0.92424242 41.5 788.5 7.727272727 59.7107438 1134
47 56 4 65 0.06060606
0.98484848 51.5 206 17.72727273 314.256198 1257
57 66 1 66 0.01515152
1 61.5 61.5 27.72727273 768.801653 768.8
66 1 207.5 2229 5559
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia centralMedia
Datos:
Sumatoria (mc)(fi)= 2229
n=66 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 27
= 15ai= 10Intervalo que contiene N/2=66/2=33Sustitucin de datos:
N/2=66/2=33
(0.6)(10)
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27
fi= 27= 15= 19ai= 10Intervalo que contiene N/2=66/2=33
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido Datos
Sustitucin de datos
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Calculo de la varianza
Formula:
( )
S==9.176
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Biotecnologa 15 27 19 4 1 66
Analizando esta tabla podemos observar que en la edad que mas estudian es
de 27 a 36 aos y que cuanta con un grado de aceptacin esta carrera.
23%
41%
29%
6%
1%
Biotecnologia
17-26
27-36
37-46
47-56
57 o ms
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Sabiendo ya lo analizamos en la tabla mas sin embargo en esta graficapodemos observar con mayor precisin sobre los alumnos que estudian seubican entre los 27 a 46 aos y que de los 57 o ms solo hay una persona.
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Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Desarrollo Comunitario
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:
Sumatoria (mc)(fi)= 63
n=339 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 2
= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=2/2=1
Sustitucin de datos:
N/2=2/2=1
(0.5)(10)
LIMITESDECLASE(EDADES)
FRECUENCIA FRECUENCIAACUMULATICA
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVAACUMULATIVA
MARCADECLASE
Mcx fi ( ) ( )
1726
0 0 0 0 21.5 0 -10 100 0
2736
2 2 1 1 31.5 63 0 0 0
3746
0 2 0 1 41.5 0 10 100 0
4756
0 2 0 1 51.5 0 20 400 0
5766
0 2 0 1 61.5 0 30 900 0
2 1 207.5 63 0
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Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 2
= 0= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=2/2=1
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianzaFormula:
( )
S==0
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18/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-
46
47-
56
57 o
ms
total
Desarrollo Comunitario 0 2 0 0 0 2
Como podemos observar en esta carrera no tiene gran aceptacin ya que de
una muestra de 339 solo dos personas estudian.
Desarrollo Comunitario0
0.5
1
1.5
2
17-26 27-36 37-46 47-56 57 omas
Desarrollo Comunitario
Desarrollo Comunitario
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19/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Desarrollo de software
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:
Sumatoria (mc)(fi)= 1152.5
n=35 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 16
= 8ai= 10Intervalo que contiene N/2=35/2=17.5
Sustitucin de datos:
N/2=2/2=1
(0.5)(10)
LIMITESDE CLASE(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATICA
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVAACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi
( )
( )
17 26 8 8 0.22857143 0.22857143 21.5 172 -11.4285714 130.612245 1044.8979
27 36 16 24 0.45714286 0.68571429 31.5 504 -1.42857143 2.04081633 32.65306
37 46 10 34 0.28571429 0.97142857 41.5 415 8.571428571 73.4693878 734.69387
47 56 0 34 0 0.97142857 51.5 0 18.57142857 344.897959
57 66 1 35 0.02857143 1 61.5 61.5 28.57142857 816.326531 816.32653
35 1 207.5 1152.5 2628.5714
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Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 16
= 8= 10ai= 10Intervalo que contiene N/2=35/2=17.5
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianzaFormula:
( )
S==8.66
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21/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-
46
47-
56
57 o
ms
total
Desarrollo de software 8 16 10 0 1 35
En esta grafica podemos notar que en el rango de 47 a 56 aos no tenemos
alumnos estudiando respecto a la muestra, pero si hay de 57 o ms aos.Tambin se observa que de la edad que ms estudian esta carrera es de 27 a
36 aos.
8
16
10
01
17-26 27-36 37-46 47-56 57 O Ms
Desarrollo de software
ALUMNOS
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
22/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Energas renovables
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:Sumatoria (mc)(fi)= 1064
n=35 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 16
= 14ai= 10Intervalo que contiene N/2=36/2=18
Sustitucin de datos:
N/2=2/2=1
(0.2)(10)
LIMITESDE CLASE
(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATIC
A
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVA
ACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi ( ) ( )
17 26 14 14 0.39 0.39 21.50 301.00 -8.06 64.89 908.
27 36 16 30 0.44 0.83 31.50 504.00 1.94 3.78 60.
37 46 5 35 0.14 0.97 41.50 207.50 11.94 142.67 713.
47 56 1 36 0.03 1.00 51.50 51.50 21.94 481.56 481.
57 66 0 36 0.00 1.00 61.50 0.00 31.94 1020.45 0.
36 1 207.5 1064 2163.
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23/50
Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 16
= 14= 5ai= 10Intervalo que contiene N/2=35/2=17.5
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianzaFormula:
( )
S==7.75
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
24/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-
46
47-
56
57 o
ms
total
Energas renovables 14 16 5 1 0 36
En este grafico se puede observar que la carrera de Energa Renovable, tiene
una acepatacion de 36 alumnos con respecto a la muestra de 339 alumnos,
mismos que se identifica que en el rango de 27 aos a a36 aos es donde se
presenta mas alumnos y el otro que le sigue es el de 17 a 26 aos.
39%
44%
14%
3% 0%
Energas renovables
17-2627-36
37-46
47-56
57 o ms
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
25/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Gestin y administracin de PYME
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:Sumatoria (mc)(fi)= 386.5
n=11 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 7
= 1ai= 10Intervalo que contiene N/2=11/2=5.5
Sustitucin de datos:
N/2=2/2=1
(0.6)(10)
LIMITESDE CLASE
(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATIC
A
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVA
ACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi ( ) ( )
17 26 1 1 0.09 0.09 21.50 21.50 -13.64 185.95 185.
27 36 7 8 0.64 0.73 31.50 220.50 -3.64 13.22 92.
37 46 2 10 0.18 0.91 41.50 83.00 6.36 40.50 80.
47 56 0 10 0.00 0.91 51.50 0.00 16.36 267.77 0.
57 66 1 11 0.09 1.00 61.50 61.50 26.36 695.04 695.
11 1 207.5 386.5 1054.
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
26/50
Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 7
= 1= 2ai= 10Intervalo que contiene N/2=11/2=5.5
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianzaFormula:
( )
S==9.78
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
27/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
EDADESCARRERAS 17-26 27-36 37-
4647-56
57 oms
total
Gestin y administracin de PYME 1 7 2 0 1 11
Gestin y administracin de PYME es una carrera que no est muy solicitada
ya que de 339 alumnos solo 11 optaron por esta. Mismos que ya mas
personas de 27 a 36 aos, y sin ninguna persona en las edades de 47 a 46.
Alumnos
0
2
4
6
8
17-2627-36
37-46
47-56 57 o ms
Gestin y administracin de PYME
Alumnos
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
28/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Logstica y transporte
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:Sumatoria (mc)(fi)= 920.5
n=11 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 13
= 5ai= 10Intervalo que contiene N/2=27/2=13.5
Sustitucin de datos:
N/2=27/2=13.5
(0.6)(10)
LIMITESDE CLASE
(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATIC
A
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVA
ACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi ( ) ( )
17 26 5 5 0.19 0.19 21.50 107.50 -12.59 158.57 792.
27 36 13 18 0.48 0.67 31.50 409.50 -2.59 6.72 87.
37 46 6 24 0.22 0.89 41.50 249.00 7.41 54.87 329.
47 56 3 27 0.11 1.00 51.50 154.50 17.41 303.02 909.
57 66 0 27 0.00 1.00 61.50 0.00 27.41 751.17 0.
27 1 207.5 920.5 2118.
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
29/50
Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 13
= 5= 6ai= 10Intervalo que contiene N/2=27/2=13.5
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianzaFormula:
( )
S==8.85
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
30/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Logstica y transporte 5 13 6 3 0 27
En esta carrera los alumnos que ms prevalecen es de 27 aos a 36, vemos
que el grado de aceptacin no es muy buena ya que de 339 que es la
muestra solo 27 alumnos prefieren esta.
19%
48%
22%
11% 0%
Logstica y transporte
17-26
27-36
37-46
47-56
57 o mas
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
31/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Matemticas
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:Sumatoria (mc)(fi)= 240.5
n=7 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 3
= 2ai= 10Intervalo que contiene N/2=7/2=3.5
Sustitucin de datos:
N/2=27/2=13.5
(0.5)(10)
LIMITESDE CLASE
(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATIC
A
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVA
ACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi ( ) ( )
17 26 2 2 0.29 0.29 21.50 43.00 -12.86 165.31 330.
27 36 3 5 0.43 0.71 31.50 94.50 -2.86 8.16 24.
37 46 0 5 0.00 0.71 41.50 0.00 7.14 51.02 0.
47 56 2 7 0.29 1.00 51.50 103.00 17.14 293.88 587.
57 66 0 7 0.00 1.00 61.50 0.00 27.14 736.73 0.
7 1 207.5 240.5 942.
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
32/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
ModaCalculo de moda
Datos Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 3
= 2= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=7/2=3.5Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianza
Formula:
( )
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
33/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
S==11.60
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
34/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Matemticas 2 3 0 2 0 7
En esta nuestra carrera podemos observar que no hay personas que
estudien en el rango de 37 a 46 aos y de 57 a ms aos. Y que en lasedades de 27 a 36 aos es donde se encuentra en mayor nmero de
estudiantes. Claro esto es referente a la muestra.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
17-2627-36
37-4647-56
57 o mas
Alumnos
17-26 27-36 37-46 47-56 57 o mas
Alumnos 2 3 0 2 0
Matematicas
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
35/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Mercadotecnia internacional
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:Sumatoria (mc)(fi)= 207.5
n=10 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 3
= 2ai= 10Intervalo que contiene N/2=10/2=5
Sustitucin de datos:
N/2=27/2=13.5
(0.1)(10)
LIMITES
DE CLASE(EDADES)
FRECUENC
IA
FRECUENCIA
ACUMULATICA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
RELATIVAACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi ( ) ( )
17 26 2 2 0.20 0.20 21.50 43.00 -16.00 256.00 512.
27 36 3 5 0.30 0.50 31.50 94.50 -6.00 36.00 108.
37 46 3 8 0.30 0.80 41.50 124.50 4.00 16.00 48.
47 56 1 9 0.10 0.90 51.50 51.50 14.00 196.00 196.
57 66 1 10 0.10 1.00 61.50 61.50 24.00 576.00 576.
10 1 207.5 375 1440.
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
36/50
Moda intervalo 2Calculo de moda
Datos Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 3
= 2= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=7/2=3.5Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Moda intervalo 3Calculo de modaDatos Intervalo 3 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 3
= 3= 1ai= 10Intervalo que contiene N/2=7/2=3.5Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersin
Recorrido Datos
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
37/50
Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
Sustitucin de datos
Calculo de la varianzaFormula:
( )
S==12
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
38/50
Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Mercadotecnia internacional 2 3 3 1 1 10
En la carera de Mercadotecnia Internacional, podemos analizar que en el
rango de 27 a 36 con 37 a 46 hay un empate ya que en los dos rango cuentan
con el mismo nmero de alumnos, al igual los rangos de 47 a 56 y 57 a mas
aos hay un empate con un alumno.
20%
30%30%
10%
10%
Mercadotecnia internacional
17-26
27-36
37-46
47-56
57 oms
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
39/50
Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
Seguridad Pblica
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia centralMedia
Datos:Sumatoria (mc)(fi)= 31.5
n=1 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 1
= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=1/2=.5
Sustitucin de datos:
N/2=20/2=10
(0.5)(10)
LIMITESDECLASE(EDADES)
FRECUENCIA FRECUENCIAACUMULATICA
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVAACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc
x fi
( )
( )
1726
0 0 0 0 21.5 0 -10 100 0
2736
1 1 1 1 31.5 31.5 0 0 0
3746
0 1 0 1 41.5 0 10 100 0
4756
0 1 0 1 51.5 0 20 400 0
5766
0 1 0 1 61.5 0 30 900 0
1 207.5 31.5 50
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
40/50
Estadstica bsicanidad 2. Medidas de tendencia central y dispersin
.1. Medidas de tendencia central3.1.1. Media
ModaCalculo de moda
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 1
= 0= 0ai= 10Intervalo que contiene N/2=1/2=.5
Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
41/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Calculo de la varianza
Formula:
( )
S==0
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Seguridad Pblica 0 1 0 0 0 1
Esta grafica nos muestra que en la carrera de Seguridad Publica, no tienemucha demanda y que se tiene y que la edad donde hay presencia es en lade 27 a 36 aos, teniendo a un alumno, segn la muestra analizada.
Seguridad Pblica
17-26
27-36
37-46
47-56
57 o ms
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
42/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Tecnologa ambiental
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:Sumatoria (mc)(fi)= 1568
n=52 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 25
= 18
ai= 10Intervalo que contiene N/2=52/2=26
Sustitucin de datos:
(0.3)(10)
LIMITESDE CLASE
(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATIC
A
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVA
ACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi ( ) ( )
17 26 18 18 0.35 0.35 21.50 387.00 -8.65 74.89 1348.
27 36 25 43 0.48 0.83 31.50 787.50 1.35 1.81 45.
37 46 7 50 0.13 0.96 41.50 290.50 11.35 128.74 901.
47 56 2 52 0.04 1.00 51.50 103.00 21.35 455.66 911.
57 66 0 52 0.00 1.00 61.50 0.00 31.35 982.58 0.
52 1 207.5 1568 3205.
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
43/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Moda intervalo 2Calculo de moda
Datos Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 25
= 18= 7ai= 10Intervalo que contiene N/2=52/2=26Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido
Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianza
Formula:
( )
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
44/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
S==7.84
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Tecnologa ambiental 18 25 7 2 0 52
Tecnologa ambiental es una carrera que tiene una preferencia con respecto
a nuestra muestra de 52 alumnos, de los cuales, poco menos del 50% se
encuentra en sus 27 y 36 aos.
0 5 10 15 20 25 30
17-26
27-36
37-46
47-56
57 O MS
Tecnologa ambiental
ALUMNOS
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
45/50
Estadstica bsicanidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Tcnico Superior Universitario Paramdica
Rango: R= 49Numero de intervalosk =5Amplitud de intervalo = R/kR/k= 9.8=10
Medidas de tendencia central
MediaDatos:Sumatoria (mc)(fi)= 1016.5
n=31 nmero de alumnos que se tomaron como muestra
Formula:
Sustitucin:
MedianaCalculo de mediana
Datos
Intervalo 2 de mayor frecuencia
Li= 27fi= 12
= 9
ai= 10Intervalo que contiene N/2=31/2=15.5
Sustitucin de datos:
(0.5)(10)
LIMITESDE CLASE
(EDADES)
FRECUENCIA
FRECUENCIAACUMULATIC
A
FRECUENCIARELATIVA
FRECUENCIARELATIVA
ACUMULATIVA
MARCA
DE
CLASE
Mc x fi ( ) ( )
17 26 9 9 0.29 0.29 21.50 193.50 -11.29 127.47 1147.
27 36 12 21 0.39 0.68 31.50 378.00 -1.29 1.66 19.
37 46 7 28 0.23 0.90 41.50 290.50 8.71 75.86 531.
47 56 3 31 0.10 1.00 51.50 154.50 18.71 350.05 1050.
57 66 0 31 0.00 1.00 61.50 0.00 28.71 824.25 0.
31 1 207.5 1016.5 2748.
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
46/50
Moda intervalo 2Calculo de moda
Datos Intervalo 2 de mayor frecuenciaLi= 27fi= 12
= 9= 7ai= 10Intervalo que contiene N/2=52/2=26Formula
( ) ( )
Sustitucin de datos:
( ) ( )
() ()
Medidas de dispersinRecorrido Datos
Sustitucin de datos
Calculo de la varianza
Formula:
( )
S==9.412
7/29/2019 EB_U3_EV_BELCH
47/50
Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
EDADES
CARRERAS 17-26 27-36 37-46
47-56
57 oms
total
Tcnico Superior Universitario
Paramdica
9 12 7 3 0 31
En esta carrera como tcnico superior universitario paramdica, podemos
observar que en el rango donde ms se presentan alumnos son entre 27 a 36
aos, pero tambin tiene presencia en segundo lugar a alumnos de 17 a 26
aos. Muchas de las ocasiones hay jvenes que desean y actan para salir a
delante.
29%
39%
22%
10%
0%
Tcnico Superior Universitario Paramdica
17-26 27-36 37-46 47-56 57 o ms
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Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
Medidas de tendencia central y
dispersin
Media aritmtica: Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un
conjunto de datos sobre el nmero total de datos. Solo es aplicable para el
tratamiento de datos cuantitativos. Equivale al clculo del promedio simple de un
conjunto de datos. Para diferenciar datos mustrales de datos poblacionales, la
media aritmtica se representa con un smbolo para cada uno de ellos: si
trabajamos con la poblacin, este indicador ser ; en el caso de que estemos
trabajando con una muestra, el smbolo ser.
Moda aritmtica: la moda representa aquel valor que ms veces se presento dentro
de una poblacin o muestra, al igual que la media es un valor muy importantes ya
que permite tener una idea general del comportamiento de una determinada
poblacin o muestra.
Mediana: representa el valor de la variable de posicin central en un conjunto de
datos ordenados. De acuerdo con esta definicin el conjunto de datos menores o
iguales que la mediana representarn el 50% de los datos, y los que sean
mayores que la mediana representarn el otro 50% del total de datos de la
muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el
quinto decil. Su clculo no se ve afectado por valores extremos.
Varianza: mide la mayor o menor dispersin de los valores de la variable respecto a
la media aritmtica. Siempre es mayor o igual que cero y menor que infinito. Se
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Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
define como la media de los cuadrados de las diferencias del valor menos la
media aritmtica de estos.
Desviacin tpica o estndar: muestra que tan alejado esta un dato del valor de la mediaaritmtica, es decir la diferencia que hay un dato y la media aritmtica.
Se define como la raz cuadrada positiva de la varianza.
Conclusin
Primeramente obtuvimos informacin valiosa para un anlisis por materia y por edades,
por ejemplo podemos mencionar que con este trabajo observamos que y comprobamos
que la media y la mediana se encuentra en los alumnos de entre 32 aos, o bien que de
todas las personas que contestaron esta encuesta el pinto medio en edades es de 32
aos y que de los que ms se repiten en la muestra es de 31.52 aos. Tambin podemos
observar con las medidas de dispersin que estamos alejados de la media aritmtica con
un 9.32 ya que la varianza fue de 87.
Si analizamos la cuestin de la variable carrera, observamos que la carreras que todas
tienen casi la misma media y mediana varan por fracciones, adems tambin hay
carreras que no tiene caso que se estn impartiendo ya que no tienen demanda ya que
estn perdidas muy alegadas de la media y por lo tanto tambin la deviacin estndar.
Por ejemplo es el caso de seguridad pblica y desarrollo comunitario, no tiene gran
demanda, y por lo tanto esta sin desviacin estndar.
La estadstica forma parte ya de nuestra vida, desde que nacemos nosotros somos parte
de ella, desde que en listan en el hospital el nacimiento de los nios, si son nia o nio, el
peso y despus las medidas, se hacen una serie de anotaciones, clculos y tambin hayse empieza la estadstica. En nuestra vida diaria pues nosotros o algunos tenemos que
hacer en los centros de trabajos que requieren de estos conceptos de la aplicacin de la
estadstica, desde el momento que empezamos haciendo un promedio, de gatos de la
semana en la casa, que da se gasto mas o cunto dinero se inviste en alimentacin en
nuestras casa, la verdad en todo momento hacemos uso de la estadstica, algunos de una
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Estadstica bsicaUNIDAD 3: Medidas de tendencia central y dispersin
manera rudimentaria, me algunos con algn poco de conocimiento lo realizamos con un
mejor procedimiento.
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