ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.)...

ENGRANAJESENGRANAJES

ENGRANAJES. Historia.ENGRANAJES. Historia.

Transmisión de movimiento entre dos ejes.Transmisión de movimiento entre dos ejes.Ruedas de fricción: Problemas de Mecánica Ruedas de fricción: Problemas de Mecánica (Aristóteles hacia 350 A. C.)(Aristóteles hacia 350 A. C.)Ruedas dentadas: Ruedas dentadas: VitrubioVitrubio (25 A. C.) recoge (25 A. C.) recoge su aplicación en 280 A. C. (clepsidra).su aplicación en 280 A. C. (clepsidra).Trenes de engranajes: Siglo II.Trenes de engranajes: Siglo II.Perfil cicloidal: Perfil cicloidal: DesarguesDesargues, siglo XVIII., siglo XVIII.Perfil de evolvente: De la Perfil de evolvente: De la HireHire , siglo XVIII., siglo XVIII.

Carro del Sur. Carro del Sur. China. Siglo II.China. Siglo II.

Tren diferencial.

CLASIFICACIÓN.CLASIFICACIÓN.

Engranajes

Cilíndricos

Cónicos

Dientes rectos

Dientes helicoidales

Dientes rectos

Dientes helicoidales

Dientes hipoidales

Gleason

Oerlikon

Helicoidales cruzados

Tornillo sin fin

Engranajes cilíndricosEngranajes cilíndricos

Dientes rectos Dientes helicoidales

Piñones de un laminadorPiñones de un laminador

CremalleraCremallera

Engranaje helicoidal cruzado.Engranaje helicoidal cruzado.

Engranaje de tornillo sin fin.Engranaje de tornillo sin fin.

Engranaje helicoidal Engranaje helicoidal

cruzadocruzado..Engranaje de tornillo Engranaje de tornillo

sin finsin fin..

Engranajes cónicosEngranajes cónicos

Dientes rectos

Dientes helicoidales

Dientes hipoidales

CONCEPTOSCONCEPTOSPerfil del diente.Perfil del diente.Circunferencia Circunferencia primitiva.primitiva.Paso circular.Paso circular.Módulo.Módulo.Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del hueco.Espesor del hueco.Circunferencia de Circunferencia de cabeza.cabeza.Circunferencia de Circunferencia de fondo.fondo.Altura de cabeza.Altura de cabeza.Altura de fondo.Altura de fondo.Circunferencia de Circunferencia de holgura.holgura.Holgura.Holgura.

Ley del engraneLey del engraneEl centro instantáneo de rotación en el movimiento relativo de un perfil respecto al otro es el punto en que la normal común a ambos perfiles en el punto de contacto corta a la línea de centros. La relación entre las velocidades angulares de los perfiles, respecto a la referencia fija será:

1

2

2

1

rr

ωω

=

Para que esta relación, denominada relación de transmisión sea constante es necesario que la normal común a ambos perfiles en el punto de contacto corte a la línea de centros en un punto fijo.

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Método de las ruletasMétodo de las ruletas

Cremallera helicoidalCremallera helicoidal

Rueda helicoidalRueda helicoidal

Tallado con cremalleraTallado con cremallera

Tallado con fresa madreTallado con fresa madre

Perfil de evolventePerfil de evolvente

( )

( )

M2

b

bMM

MMMM

αtgr21QM

rαcosrαcosr

ααtgαinvδ

ααtgαinvδ

=

==

−==

−==

Espesor del dienteEspesor del diente

( )( )MM

b

M

αinvδαinvδ'QQs'MMs

'IIs

====

=

( ) ( )[ ]

−+= MMM αinvαinv2rsrs

MM δr2sδ

r2s

+=+

( ) ( )[ ] ( )

+=

−+= αinv2

rsrαinvαinv2

rsrs bQQQ

( ) ( )αinvr2sαinv V +=

Paso base. Verificación de engranajes.Paso base. Verificación de engranajes.

( )

+=+= αinvZ2π5αcosmsp2W bb3 ( ) ( )

+

+=+−= αinvZπ

21kαcosmsp1kW bbk

Verificación de engranajes.Verificación de engranajes.

ENGRANEENGRANE17z;29z 21 ==

ENGRANEENGRANE17z;29z 21 ==

ENGRANEENGRANE

17z;29z 21 ==

Radio activo de pieRadio activo de pie

( ) ( ) ( )2f12b

21

2111A gαsenrrATTOAOr

11−+=+==

Radio activo de pieRadio activo de pie

( ) ( )2

12

2b

22

2222A αsen

aαsenrrATTOAOr2

−+=+==

Engranaje interiorEngranaje interior

Interferencia de generaciónInterferencia de generación

TrocoideTrocoide

Trocoide. Radio de curvatura.Trocoide. Radio de curvatura.

Trocoide. Radio de curvatura.Trocoide. Radio de curvatura.

Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.

ATrATr1g

BTrBTr1g

MTrMTr1

MTωMTω1

vv

1vvv

g

MTrMTr1

MTωMTω1

vv

1vvv

g

MTωαsenMOωαsenvv

MTωαsenMOωαsenvv

MOωvMOωv

21

222

12

211

21

12

22

11

r

r

r

rr2

12

21

11

22

r

r

r

rr1

2222222r

1111111r

222111

maxmax

2

1

2

12

1

2

1

21

2

1

−=−=

−=−=−=−

=

−=−=−=−

=

===

===

==

Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje exterior.Engranaje exterior.

Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje exterior.Engranaje exterior.

Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje interior.Engranaje interior.

ATrATr1g

ATrATr1g

MTrMTr1

MTωMTω1

vv

1vvv

g

MTrMTr1

MTωMTω1

vv

1vvv

g

MTωαsenMOωαsenvv

MTωαsenMOωαsenvv

MOωvMOωv

21

122

12

211

21

12

22

11

r

r

r

rr2

12

21

11

22

r

r

r

rr1

2222222r

1111111r

222111

maxmax

2

1

2

12

1

2

1

21

2

1

−=−=

−=−=−=−

=

−=−=−=−

=

===

===

==

Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje interior.Engranaje interior.

Cremallera de referenciaCremallera de referencia

Rueda de 8 dientes. Correcciones de tallado.

Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.

Tren de engranajesTren de engranajes

Tren de engranajesTren de engranajes

Tren de engranajesTren de engranajes

Tren de engranajesTren de engranajes

Tren de engranajes.Tren de engranajes.

Tren de engranajes.Tren de engranajes.

Tren de engranajes.Tren de engranajes.

Tren de engranajes.Tren de engranajes.

Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

SSCbCC rωrωrω +=

SSPbPP 'rωrωrω −=

SSCbCC ZωZωZω +=

SSPbPP ZωZωZω −=

Ecuación de Willis:

C

P

bP

bC

ZZ

ωωωω

−=−−

Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

2SSCbCC rωrωrω +=

1SSPbPP rωrωrω −=

1SSCbCC ZωZωZω +=

2SSPbPP ZωZωZω −=

Ecuación de Willis:

1

2

SC

SP

bP

bC

ZZZZ

ωωωω

−=−−

Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

0ZωZωZω 662322 =−=

0ZωZωZω 664344 =−=

Paradoja de Ferguson

0ZωZωZω 665355 =−=

101ω

ZZ1ωω 3

4

234 =

−=

99ω

ZZ1ωω 3

5

235 −=

−=

Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

7,330639920

ωω

B

A ==

ZA = 15 ; ZB = 47 ; ZE = 16ZF = 17 ; ZG = 50

Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

554742

556763

2211

3311

ZωZωZωZωZωZω

ZωZωZωZω

−=+=

−==

00,394061

ZZZZ

ZZ

ZZ1

ωω

43

62

2

1

4

6

7

1 −=

−

+=

52Z2Z'Z 132 =−=

00,558ωω

7

1 =

EjercicioEjercicioEn la figura se representa el esquema de una caja de cambios semiautomática de dos velocidades. En ella, el eje unido a la rueda 1 es el elemento conducido y el unido al brazo portasatélites es el conductor. Para conseguir cada una de las relaciones de transmisión se ha de frenar bien la rueda 2 bien la rueda 3. Se pide:1.- Relación de transmisión en cada uno de los casos.2.- Valor del par necesario para frenar la rueda 2 y la rueda 3 si el par motor es igual a 250 N m.3.- Condiciones que han de cumplir las correcciones de tallado necesarias para las ruedas 2 y 5 si las ruedas 1 y 4 se tallan sin correcciones con una cremallera normalizada cuyo módulo es igual a 2 mm.

Z1 = 43 ; Z2 = 47Z3 = 51 ; Z4 = 23Z5 = 18 ; Z6 = 17

EjercicioEjercicio

Z1 = 43 ; Z2 = 47Z3 = 51 ; Z4 = 23Z5 = 18 ; Z6 = 17

6S3B33

5S2B22

4S1B11

ZωZωZωZωZωZωZωZωZω

−=−=−=

521,2307774

184323471

1

ZZZZ1

1ωω

51

421

B −=−=

××

−=

−=

654,12643

174323511

1

ZZZZ1

1ωω

61

431

B −=−=

××

−=

−=

Primera velocidad: ω2 = 0

Segunda velocidad: ω3 = 0

EjercicioEjercicio

( ) ( )

22,52

44,155,2

5,24,1s,b

52b,s41b,sbb,s

rFM

rFrFFFF

rrFrrFrFM

=

==+

+=+==

( )( )

−

+

=−+

=

4

5

2

55452

422

rr1

rr1

Mrrrr

rrMM

EjercicioEjercicio

2

5

2

5

ZZ

rr=

( )( )

−

+

=−+

=

4

5

2

55452

422

rr1

rr1

Mrrrr

rrMM

( )( )

5

2

4

1

524

415

4

5

52

5555

41

4444

525

414

ZZ1

ZZ1

ZZZZZZ

rr

ZZZa

2Zmr

ZZZa

2Zmr

ZZa2m

ZZa2m

+

+=

++

=

+==

+==

+=

+=

EjercicioEjercicio

2

5

2

5

ZZ

rr=( )( )

−

+

=−+

=

4

5

2

55452

422

rr1

rr1

Mrrrr

rrMM

( )( )

5

2

4

1

524

415

4

5

ZZ1

ZZ1

ZZZZZZ

rr

+

+=

++

=

Nm3,880M3071081

ZZ

ZZ

ZZ1

ZZ1M

M

4

1

5

2

2

5

5

2

2 ==

−

+

+

=

Nm5,663M2669

ZZ

ZZ

ZZ1

ZZ1M

M

4

1

6

3

3

6

6

3

3 ==

−

+

+

=

EjercicioEjercicio3.- Condiciones que han de cumplir las correcciones de tallado necesarias para las ruedas 2 y 5 si las ruedas 1 y 4 se tallan sin correcciones con una cremallera normalizada cuyo módulo es igual a 2 mm.

Z1 = 43 ; Z2 = 47Z3 = 51 ; Z4 = 23Z5 = 18 ; Z6 = 17

( ) mm66ZZm21a 414,1 =+=

mm031,2ZZa2m

525,2 =

+= º26,22

mcosmarccos5,2

005,2 =

α=α

( ) ( )[ ] 5276,0invinvtg2ZZxx 05,20

5252 =α−α

α+

=+

10,17seny2'Z

020 =α

=

0528,0y'ZZ1x;749,1y

'ZZ1x 0

550

22 −=

−≥−=

−≥

Tren diferencial.Tren diferencial.

Tren diferencialTren diferencial