Estadística II. Plan de análisis

Ángela María Segura C.

Angela María Segura Cardona asegura@ces.edu.co

Docente

Medellín, 08 a 23 de marzo de 2013

MAESTRIA EN SALUD PÚBLICA V

ESTADÍSTICA II

Ángela María Segura C.

Probabilidad de observar diferencias mayores o iguales a las observadas en la muestra si la hipótesis nula fuera cierta (Prob condicional). Si se rechaza Ho se dice que Ha es probablemente cierta. Es decir, que es poco probable que el azar fuese responsable de dicha diferencia.

Ángela María Segura C.

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Ángela María Segura C.

Una variable cuantitativa

Objetivo: Establecer la distribución de la variable. Prueba: Prueba de Normalidad Prueba de Shapiro-Wilk (n < 50 datos) Prueba de Kolmogorov-Smirnov, (n 50 datos) Hipótesis: Ho: La variable proviene de una población con

distribución normal Ha: La variable no proviene de una población con

distribución normal Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Ángela María Segura C.

DEFINICIÓN DEL PARÁMETRO

POBLACIONAL SIMBOLO

DEFINICIÓN DEL ESTIMADOR

MUESTRAL SIMBOLO

Media poblacional Media muestral

Diferencia de medias poblacionales Diferencia de medias muestrales

Proporción poblacional P Proporción muestral

Diferencia de proporciones poblacionales P1-P2 Diferencia de proporciones muestrales

Varianza poblacional Varianza muestral:

Razón de varianzas: Razón de Varianzas muestrales

X

21 21 XX

P

21 PP

22S

22

21

22

21

S

S

Ángela María Segura C.

Depresión Neumonía severa

Si No

Si 45 28

No 32 41

Objetivo: Establecer la asociación entre las dos variables. Prueba: Chi-Cuadrado de Independencia (X2) Hipótesis: Ho: No existe asociación entre las variables Ha: Existe asociación entre las variables Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Dos variables cualitativas

Ángela María Segura C.

Dos variables cualitativas

Pearson

•Variables dicotómicas: Se usa con frecuencias esperadas mayores de 5

•Variables politómicas

Fisher

•Variables dicotómicas: Se usa cuando al menos una frecuencia esperada es menor de 5

2χ

Ángela María Segura C.

Depresión

antes

Depresión después

Si No

Si 45 28

No 32 41

Objetivo: Establecer la asociación entre dos mediciones. Prueba: Prueba de McNemar Hipótesis: Ho: No existe asociación entre las mediciones Ha: Existe asociación entre las mediciones Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Dos variables cualitativas

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la correlación entre las dos variables. Prueba: 1. Prueba de significación estadística Hipótesis: Ho: No existe correlación entre las variables Ha: Existe correlación entre las variables Coeficiente: 2. Coeficiente de Correlación de Pearson (Rho) Interpretación: Rho cercano a -1: correlación negativa o inversa

Rho cercano a 1: correlación positiva o directa

Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Dos variables cuantitativas (~N)

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la correlación entre las dos variables. Prueba: 1. Prueba de significación estadística Hipótesis: Ho: No existe correlación entre las variables Ha: Existe correlación entre las variables Coeficiente: 2. Coeficiente de Correlación de Spearman (Rho) Interpretación: Rho cercano a -1: correlación negativa o inversa

Rho cercano a 1: correlación positiva o directa

Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Dos variables cuantitativas (~≠N)

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de promedios entre los dos grupos. Prueba: Prueba t-student (t) Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre los dos promedios Ha: Existe diferencia entre los dos promedios Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Hombre Mujer

Sexo

56

57

58

Ed

ad

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de medianas entre los dos grupos. Prueba: Prueba U de Mann-Whitney (U-MW) Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre las dos medianas Ha: Existe diferencia entre las dos medianas Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Hombre Mujer

Sexo

0

25

50

75

100

Ed

ad

Una variable cuantitativa (~≠N) y una variable cualitativa (2 categ)

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de promedios entre dos mediciones. Prueba: Prueba t-student pareada (t pareada) Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre los promedios de las dos mediciones Ha: Existe diferencia entre los promedios de las dos mediciones Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Hombre Mujer

Sexo

56

57

58

Ed

ad

Una variable cuantitativa (~N) y una variable cualitativa (2 mediciones)

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de medianas entre dos mediciones. Prueba: Prueba de Wilcoxon Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre las medianas de las dos mediciones Ha: Existe diferencia entre las medianas de las dos mediciones Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Una variable cuantitativa (~≠N) y una variable cualitativa (2 mediciones)

Hombre Mujer

Sexo

0

25

50

75

100

Ed

ad

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de promedios entre todos los grupos o categorías. Prueba: Análisis de Varianza (Anova paramétrica) Prueba F de Snedecor (F) Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre los promedios Ha: Existe diferencia entre los promedios Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Contributivo Subs id iado Vinculado

Seguridad social

52

54

56

58

60

Ed

ad

Una variable cuantitativa (~N) y una variable cualitativa (>2 categ)

Ángela María Segura C.

Independen-cia

• ¿Las muestras son independientes?

Normalidad

• ¿La variable cuantitativa distribuye normal en las categorías de la variable cuantitativa?

Homocedas-ticidad

• ¿Las varianzas dentro de los grupos son homogéneas?

Ángela María Segura C.

¿Cuál grupo

difiere?

Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D Si se rechaza Ho…

kb

Bonferroni:

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de medianas entre todos los grupos o categorías. Prueba: Análisis de Varianza no paramétrico (Anova no paramétrica) Prueba H de Kruskal-Wallis (H-KW) Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre las medianas Ha: Existe diferencia entre las medianas Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Contributivo Subs id iado Vinculado

Seguridad social

0

25

50

75

100

Ed

ad

Una variable cuantitativa (~≠N) y una variable cualitativa (>2 categ)

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de promedios entre todas las mediciones. Prueba: Anova pareada paramétrico (Anova de medidas repetidas) Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre los promedios de las mediciones Ha: Existe diferencia entre los promedios de las mediciones Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Contributivo Subs id iado Vinculado

Seguridad social

52

54

56

58

60

Ed

ad

Una variable cuantitativa (~N) y una variable cualitativa (>2 categ ó >2 mediciones)

Ángela María Segura C.

Objetivo: Establecer la diferencia de medianas entre todas las mediciones. Prueba: Anova pareada no paramétrica Prueba de Friedman Hipótesis: Ho: No existe diferencia entre las medianas de las mediciones Ha: Existe diferencia entre las medianas de las mediciones Decisión: Si valor p < α, rechace Ho a favor de Ha.

Contributivo Subs id iado Vinculado

Seguridad social

52

54

56

58

60

Ed

ad

Una variable cuantitativa (~≠N) y una variable cualitativa (>2 categ ó >2 mediciones)

Ángela María Segura C.

Ejemplo

Un grupo de pacientes se dividió en 4 grupos en forma aleatoria con el fin de probar las dietas (A, B, C y D), los pesos al terminar la dieta se presentan en la tabla. ¿Existirán diferencias entre los 4 dietas?

Dieta A Dieta B Dieta C Dieta D

60,3 82,3 59,4 69,3

82,4 85,1 68,9 56,0

56,3 95,8 78,9 52,8

86,7 98,1 61,0 74,5

Ángela María Segura C.

Ángela María Segura C.

Ángela María Segura C.

Ángela María Segura C.

Ángela María Segura C.

Chi-cuadrado

Diferencia de proporciones

Establecer asociación

Muestras independientes

McNemar

Diferencia de proporciones

Establecer asociación

Muestras dependientes

Ángela María Segura C.

Correlación Pearson Establecer correlación, tendencia o relación

Anova pareada paramétrica Diferencia de más de 2 promedios (muestras dependientes)

Anova paramétrica (F Snedecor) Diferencia de más de 2 promedios (muestras independientes)

t-Student pareada Diferencia de 2 promedios (muestras dependientes)

t-Student Diferencia de 2 promedios (muestras independientes)

Ángela María Segura C.

Correlación Spearman Establecer correlación, tendencia o relación

Anova pareada no paramétrica (Friedman) Diferencia de más de 2 medianas (muestras dependientes)

Anova no paramétrica (H Kruskal-Wallis) Diferencia de más de 2 medianas (muestras independientes)

Wilcoxon Diferencia de 2 medianas (muestras dependientes)

U-Mann Withney Diferencia de 2 medianas (muestras independientes)

Ángela María Segura C.

Ángela María Segura Cardona asegura@ces.edu.co

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