Formulas Para Los Modelos de Lineas de Espera (1)

FORMULAS PARA LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

MODELO DE NACIMIENTOS PUROS

pn ( t )=( λt )n∗e−λt

n !; n=0,1,2 , .. .

p0 ( t )=e− λt

MODELO DE MUERTES PURAS

pn ( t )=( μt )N−n∗e−μt

(N−n )!;n=0,1,2 ,. . ., N

p0 ( t )=1−∑n=1

N

pn( t )

MODELO GENERALIZADO DE COLAS DE POISSON

pn=( λn−1 λn−2 λn−3 .. . λ2 λ1 λ0μn μn−1μn−2 . .. μ3 μ2 μ1 )∗p0∑n=0

∞pn=1

COLAS ESPECIALIZADAS DE POISSON

MEDIDAS DE DESEMPEÑO

Ls=∑n=1

∞n∗pn

Lq= ∑n=c+1

∞

(n−c ) pn

Ls=λW sLq=λefW q

W s=W q+1μ

Ls=Lq+λefμ

c̄=Ls−Lq=λef

μ Utilización instalación:

c̄c

(M,M,1) (GD, ∞,∞)

λn= λμn=μ n=0,1,2…

pn=ρn p0

p0=1− ρ ρ <1

W s=1μ−λ

W q=ρμ (1−ρ )

Lq=ρ2

1− ρc̄= ρ

(M,M,1) (GD, N,∞)

λn=¿ {λ ,. . .n=0,1,2, . .. , N−1 ¿¿¿¿¿

¿ λ perdido=λpNλef=λ(1−pN )

p0=¿{ (1−ρ )1−ρN +1 ;→ ρ≠1 ¿¿¿¿ pn=¿ {(1−ρ )ρn1− ρN +1 ;→ρ≠1¿ ¿¿¿

Ls=¿ { ρ [1−(N+1) ρN+NρN+1 ](1−ρ)(1− ρN+1)

;→ ρ≠1¿ ¿¿¿

(M,M,c) (GD, ∞,∞)

λn= λ ;→n≥0μn=¿ {nμ ;→n<c ¿ ¿¿¿

¿

pn=¿{ ρnn ! p0 ;→n<c ¿ ¿¿¿

p0=[ ρcc ! ( 1

1− ρc )+∑n=0

c−1 ρn

n ! ]−1

;→ ρc<1

Lq=ρc+1

(c−1)!( c−ρ)2p0 ;→

ρc

<1

Ls=Lq+ρ

(M,M,c) (GD, N,∞) c<=N

λn=¿ {λ ;→0≤n<N ¿¿¿¿

μn=¿ {nμ ;→0≤n<c ¿ ¿¿¿

pn=¿ { ρnn ! p0 ;→0≤n<c ¿ ¿¿¿

p0=¿ {[ ρcc ! ((1−( ρc )N−c+1)

1− ρc)+∑n=0c−1 ρn

n ! ]−1

;→ ρc≠1

¿ ¿¿¿

Lq=¿{ ρc+1

(c−1 )! (c−ρ )2 (1−( ρc )N−c+1

−(N−c+1)(1− ρc )( ρc )N−c) p0 ;→ ρc≠1 ¿¿¿¿

λ perdido=λpNλef=λ(1−pN )

(M,M, ∞) (GD, N,∞) Autoservicio

λn= λμn=nμ n=0,1,2…

pn=ρn

n !p0 ;→n=0,1,2, ..

p0=1e ρ

=e−ρ

Ls=ρLq=0W q=0