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Formulario y teoremas para matematicas especiales
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7/21/2019 Formulas Para Matematicas Especiales
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FORMULAS PARA MATEMATICAS ESPECIALES
1. Método de separación de variabes
u=u ( x , y )= X ( x )Y ( y )
!. Series de Fo"rier
2.1. Solución de Fourier
f ( x )=a0
2+∑
n=1
∞
ancos{nπx
l }+∑n=1
∞
bn sen {nπx
l }
2.2. Coeficientes de Fourier
a0=
1
l∫−l
l
f ( x) dx
an=1
l∫−l
l
f ( x) cos{nπx
l }dx
bn=1
l∫−l
l
f ( x) sen{nπx
l }dx
2.3. Observaciones # 1
f ( x )= Par , si f (− x )= f ( x )
f ( x )= I mpar , si f (− x )=−f ( x )
Si f ( x )= Par , entonces 1
l∫−l
l
f ( x ) dx=2∫−l
l
f ( x )dx
Si f ( x )=
Impar , entonces
1
l ∫−l
l
f ( x ) dx=0
2.4. Observaciones # 2
par x par= par
impar xℑ par= par
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par x impar=ℑ par
par ± par= par
ℑ par ± ℑ par=ℑ par
Las Funciones f ( x )=cos ( x)= par
Las Funciones f ( x )=sen ( x )=ℑ par
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#. E$tensión Par e I%par
3.1. Para extensiones pares
a0=
1
l∫−l
l
f ¿ ( x ) dx=
2
l∫0
l
f ( x )dx
an=1
l∫−l
l
f ¿ ( x )cos {nπx
l }dx=2
l∫0
l
f ( x ) cos{nπx
l }dx
bn=1
l∫−l
l
f ¿ ( x ) sen{nπx
l }dx=0
Solución
f ¿ ( x )=a0
2+∑
n=1
∞an cos{
nπxl }
3.2. Para extensiones impares
a0=
1
l∫−l
l
f ¿ ( x ) dx=0
an=1
l∫−l
l
f ¿ ( x )cos
{nπx
l
}dx=0
bn=1
l∫−l
l
f ¿ ( x ) sen{nπx
l }dx=2
l∫0
l
f ( x ) sen{nπx
l }dx
Solución
f ¿ ( x )=∑
n=1
∞
bn sen{nπx
l }
&. Ec"ación de caor
u ( x ,0 )=0 u (0,t )=0 u (l , t )=f ( x)
4.1. Solución de la ecuación del calor
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u ( x , t )=∑n=1
∞
bn sen{nπx
l }e
−n2
π 2
k 2
l2
t
onde bn
bn=2
l∫0
l
f ( x ) sen
{nπx
l
}dx
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