Funciones

FUNCIONES:Arq. María de los Ángeles Larraza. P r e s e n t a .

FUNCIONES:Para entender las funciones hay que ver que se encuentran dadas en situaciones cotidianas, como podría ser, EL COSTO de una llamada telefónica ya que esto depende de la duración de la misma.

Las funciones matemáticas en lenguaje cotidiano o simple, equivalen al proceso lógico de que expresamos como: “DEPENDE DE..... “

¿Cuál sería la regla que relaciona ambas columnas?

1-1 2-4 3-9 4-16

FUNCIONES:La relación existente es que los números de la derecha son los cuadrados de los números de la izquierda.

La regla por consiguiente es elevar al cuadrado: 4 – 16 5- 25 X - x2

Para referirse a esta regla se usa por lo general la letra f (de función)

X X2 f(x) =x2

FUNCIONES:

En una tienda de materiales de construcción las ganancias g(x) por la venta de cada bulto de cemento es de 4 pesos.

Modela una función que determine la ganancia de 200 bultos.

Las ganancias por las ventas de 1 a 20 bultos de cemento:

FUNCIONES:

OBSERVEMOS:

Función: g(x)=4(x)

para cada bulto vendido le corresponde un valor único de la ganancia.

No. de bultos

Gananciasg(x)= 4x

1 g(x)= 4(1) 4

2 g(x)= 4(2) 8

3 g(x)= 4(3) 12

4 g(x)= 4(4) 16

20 g(x)= 4(20) 80

FUNCIONES:Existen multitud de situaciones en las que el hombre ha podido percatarse que los valores de cierta cantidad “f(x)” o “y” dependen, del modo anterior descrito, de los valores de otra cantidad “x”, es decir, a cada valor de “x” le corresponde un valor único a “f(x)” o “y”.

EJEMPLO: calcular el perímetro de un terreno rectangular del cual se sabe que el ancho (“y” ) y su largo es tres veces el ancho (“x”).

Y

X

FUNCIONES:¿CÓMO SE DETERMINA EL PERÍMETRO?

¿CUÁL ES LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE RELACIONA EL ANCHO EN TÉRMINOS DEL LARGO?

¿QUÉ CONSTANTES ESTÁN INMERSAS AL DETERMINAR EL PERÍMETRO?

¿CUÁLES SON LAS VARIABLES?

¿CÓMO SE DENOMINA CADA VARIABLE?

MODELA LA FUNCIÓN DEL ÁREA DEL ANTERIOR TERRENO:

DE TODOS LOS PROCEDIMIENTOS REALIZADOS EN EL PROBLEMA ANTERIOR QUÉ OPERACIONES SE HAN UTILIZADO:

FUNCIONES:Según el Reglamento de Construcción para el Distrito Federal, en el apartado de Normas Técnicas Complementarias para el proyecto arquitectónico, una rampa para discapacitados debe de tener el 6% de inclinación.

¿Qué ángulo de inclinación necesita una rampa para discapacitados que tiene que subir 2.50 m con un 6% de inclinación? 6% significa que por cada metro sube o baja 6 cm.

α100 CM

6 CM250 CM

FUNCIONES:

¿QUÉ OPERACIONES SE UTILIZARON PARA RESOLVER EL PROBLEMA ANTERIOR?

¿CÓMO SE LLAMAN ESTE TIPO DE FUNCIONES?

¿CÓMO SE CLASIFICAN ESTE TIPO DE FUNCIONES?

FUNCIONES: DEFINICIONES Y CLASIFICACIONES

En cualquier situación matemática intervienen generalmente dos tipos de cantidades:

a) CONSTANTES

b) VARIABLES

a) Las constantes se clasifican a su vez en dos grupos: constantes absolutas y constantes arbitraria.

Así en la expresión:

FUNCIONES: DEFINICIONES Y CLASIFICACIONES

3 Y 2 son CONSTANTES ABSOLUTAS, porque para este ecuación en particular dichos valores no van a cambiar.

la ecuación general de la circunferencia es:

“a” representa a el radio y puede adquirir diferentes valores, por lo tanto es una CONSTANTE ARBITRAREA.

FUNCIONES DEFINICIONES Y CLASIFICACIONES:

Si volvemos a la ecuación de la circunferencia, el radio (a), puede adquirir cualquier valor pero la superficie depende de la magnitud del radio, por lo que en este caso el radio será una VARIABLE INDEPENDIENTE y la superficie se le conoce como una VARIABLE DEPENDIENTE O FUNCIÓN.

Por lo que el significado de FUNCIÓN, se determina como: una función (f) es una relación entre un conjunto dado x (dominio) y otro conjunto de elementos llamado “y” (codominio).

Por lo tanto podemos concluir que para todo cambio de “x” corresponderá un valor único para “y”. Siendo “x” la variable independiente y “y” la variable dependiente o función.

FUNCIONES:Si contestamos correctamente el cuestionario de los problemas planteados anteriormente podemos concluir que las funciones se clasifican como dos grandes grupos:

FUNCIONES ALGEBRAICAS Y FUNCIONES TRASCENDENTES.

Las algebraicas son aquellas que se expresan exclusivamente con operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, raíz o potencia.

Las trascendentes son aquellas que se expresan por medio de operaciones trigonométricas, logarítmicas o exponenciales.

FUNCIONES:Las funciones algebraicas o funciones trascendentes a su vez pueden ser:

Explícita e Implícita:

FUNCIONES:Función Continúa o Discontinúas:

Una función es continúa si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos de discontinuidad.

Una función es discontinúa si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

FUNCIONES: CONTINÚAS Y DISCONTINÚAS.

fig. a fig. bLos puntos de discontinuidad pueden ser de dos tipos:

• Puntos en los que la función no está definida, es decir, los puntos que no pertenecen al dominio de la función, gráfica a.

• Puntos en los que la gráfica presenta un salto, gráfica b.

FUNCIONES:Funciones crecientes y decrecientes.

función crecientes es la función que crece cuando la variable independiente crece y decrece cuando la variable decrece.

ejemplo: y= log x y= ex

FUNCIONES:función decreciente es la que decrece cuando la variable independiente crece y crece cuando la variable decrece.

ejemplo:

FUNCIONES:

¿CÓMO ES LA GRÁFICA DE CADA UNA DE LAS EXPRESIONES ANTERIORES: ¿QUÉ DIFERENCIA EXISTE ENTRE LA FUNCIÓN Y LA RELACIÓN? ¿QUÉ DIFERENCIA EXISTE ENTRE LO QUE ES UNA FUNCIÓN Y UNA ECUACIÓN?

FUNCIÓN RELACIÓN