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Funciones cuadráticas
Análisis gráfico
Prof. Iván Flores
Objetivos
Durante esta lección podrás:
Analizar las transformaciones de las funciones cuadráticas
Trazarás la gráfica parábola
Hallar su vértice e identificarlo como máximo o mínimo
Denotar su eje de simetría
Identificar el intercepto en eje de y
Identificar él o los interceptos en el eje de x , si los tuvieracontinuar
En esta lección tendrás la oportunidad de analizar la gráfica y la fórmula de una función
cuadrátricas
Análisis Gráfico Análisis Teórico f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = a (x-h)2 + k
f(x)= a(x – z1)(x – z2)
Oprime sobre unos de estos títulos que deseas estudiar
MenuAnálisis Gráfico Análisis Teórico
f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = a (x-h)2 + k
f(x)= a(x – z1)(x – z2)
¿Deseás practicar lo aprendido?
SI NOEntonces vuelve a la lección que prefieras
MenuAnálisis Gráfico Análisis Teórico
f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = a (x-h)2 + k
f(x)= a(x – z1)(x – z2)
¿Deseás terminar la lección?
SI NO
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
(-1,0)
(0,-3)
(1,-4)
(2,-3)
(3,0)
La parábola es una curva simétrica con respecto a su eje.
Que tiene como eje la x del vértice
Forma estándar f(x)= a(x-h)2 + k
vértice
Eje de simetría
Simetría -Arreglo equilibrado de partes de
una figura en lados opuestos de un punto, línea, o plano. Los tipos
más comunes incluyen la simetría con respecto a un punto, simetría con respecto a una línea y
simetría rotacional.
El cuerpo humano también
tiene partes simétricas como
los brazos y piernas, como
ves en el diagrama.
Cada una de estas flechas son equidistante desde el eje de simetría hasta el
mismo valor de la función en la curva
La parábola que se presenta, es la gráfica de la
función cuadrática en la forma general:
32)( 2 xxxf 4)1()( 2 xxf
También se puede representar de la forma estándar
continuar
Forma general f(x)= ax2 + bx + c
3
2
1
-1
-2
-4 -2 2 4
Esta es la función básica de la parábola
Si a la función se le suma 3
¿Qué sucede?
Si se resta 2 a la función
¿Qué sucede?
2)( 2 xxf
continuar
3
2
1
-1
-2
-4 -2 2 4
Esta es la función básica de la parábola
¿Qué sucede? ¿Qué sucede?
Si se le resta 2 a la x
22)( xxf
Si a la función se le suma 3 a la x
23)( xxf
continuar
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6 -4 -2 2 4 6
f x = x2
Función básica
¿Qué sucede cuando 0 < a < 1?Mientras menor sea la fracción, ¿Qué sucede con la curva?
Se ensancha la curva.
continuar
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-6 -4 -2 2 4 6
f x = x2
Función básica
¿Qué sucede cuando a >1?Mientras mayor sea a, ¿Qué sucede con la curva?
La curva se pone más estrecha o se acerca a su eje de simetría que en este caso es el mismo eje de y.
Eje de simetría
continuar
3
2
1
-1
-2
-4 -2 2 4
Cambia la concavidad
2)( 2 xxf
Ejemplos
2xf(x)2)( xxf
Si a < 0; o sea -a ¿Qué sucede con
la curva?2)3( 2 xf(x)
continuar
4
3
2
1
-1
-2
-2 2 4 6
La ecuación 23)( 2 xxxfSi la evaluamos con
x Y
X = 0; 2)0(
2030)0( 2
f
f
X = 1;
0)1(
22)1(
231)1(
2131)1( 2
f
f
f
f
X = 2;
0)2(
22)2(
264)2(
2232)2( 2
f
f
f
f
X = 3;
2)3(
20)3(
299)3(
2333)3( 2
f
f
f
fEsta tabla
representa los valores antes
evaluados.
Veámoslo en la gráfica.
0 2
1 0
2 0
3 2
continuar
3
2
1
-1
-2
-4 -2 2 4
a)
c)
-3 -1
Lo siento
¡Muy bien!
¿La ecuación que describe la parábola es?
b)
¡Interactuemos!…Selecciona la mejor respueta, haz un click en la respuesta correcta
continuar
32)(x f(x) 2 Sigue practicando:Marca con el cursor en donde se encuentra el vértice de la parábola;
Trata otra vez
¿Hacia dónde abre la parábola?
Hacia arriba
Hacia abajo
¡Muy bien!¡Muy bien!
Eje de simetría
continuar
¿Cuál es el vértice?
34 f(x) 2 xxSigue practicando;Identifica en donde se encuentra el intercepto en el eje de y
Trata otra vez
(0,3)
c)(0,f(0)
3(0)4(0) f(0) 2
¡Muy bien!
¡Excelente!
Eje de simetría
¿Cuál es el punto simétrico con el intercepto en y?
¡Excelente!
¿Cuáles son los interceptos en el eje de x?
¡Excelente!
¡Excelente!
¡Excelente!
continuar
¿Cuál es el vértice?
862 f(x) 2 xxSigamos practicando;Identifica en donde se encuentra el intercepto en el eje de y
Trata otra vez
(0,8)
c)(0,f(0)
86(0)2(0) f(0) 2
¡Muy bien!
¡Excelente!
Eje de simetría
¿Cuál es el punto simétrico con el intercepto en y?
¡Excelente!
continuar
¡Notastes que No tiene interceptos en x!
Parábola: Una curva abierta producida por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono.
Intercepto en x: Un punto en x en el que el valor de y sea 0
Intercepto en y: Un punto en y en el que el valor de x sea cero.
Vértice: El punto más alto o más bajo de una parábola, depediendo del valor de la a.
Definiciones básicas
Máximo
Mínimo
continuar
Forma general
f(x) = ax2 + bx + cDonde la a
determina:La anchuraLa concavidad
Donde la b determina:El movimiento de la
parábola en el vértice
Donde la c determina:El intercepto en y ; f(0)
a > 0
a < 0
c = 6
c = -4
continuar
¿Cómo obtenemos el vértice desde la forma general?
f(x) = ax2 + bx + c Con la fórmula
Obtenemos la x del vértice
Ejemplo 1
Lo evaluamos en la función
para obtener el valor de y
O sea el vértice
es
2a
b -
542 xxxf
2(1)
4 -h
9- 2,-
__ , x
__,2
5242 2 xf
a
b
c
14
5
9- 2,-
5- 0,
continuar
Lo evaluamos en la función
para obtener el valor de y
O sea el vértice
es
263- 2 xxxf
2(-3)
6 -h __,1
21613- 2 xf
5 1,
a
b
c
36
2
Ejemplo 2
5 1,
2 0,
2a
b -Evaluamos en
continuar
f(x) = a (x-h)2 + kDonde la a determina:
la anchura la concavidad
Donde la x representa cualquier punto en la parábola.
Donde el opuesto de h es la x del vértice.
Donde la k es el valor de y en el vértice.
Representado (-h, k)
Forma estándar
(2, 1)f(x) = (x-2)2 + 1
(-1, 4) f(x) = -(x +1)2 + 4
continuar
Forma de interceptos en x
f(x)= a(x – z1)(x – z2)Donde los opuestos
de z1 y z2 son
interceptos de x en la parábola.
Donde la x sería cualquier punto en la parábola
Donde la a determina la anchura y la concavidad
(2, 0)
f(x) = (x-2)(x +3)
(-3, 0)
f(x) = -(x - 1)(x - 6)
(1, 0) (6, 0)
continuar
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