Integrales Schaum 1

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integrales del profe gallegos Fiis

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Calcule las siguientes integrales:

1. ∫π‘₯π‘₯5𝑑𝑑π‘₯π‘₯

2. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2

3. ∫ √π‘₯π‘₯3 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

4. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘23

5. ∫(2π‘₯π‘₯2 βˆ’ 5π‘₯π‘₯ + 3)𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 6. ∫(1 βˆ’ π‘₯π‘₯)√π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 7. ∫(3π‘₯π‘₯ + 4)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

8. ∫ 𝑑𝑑3+5𝑑𝑑2βˆ’4𝑑𝑑2

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

9. Calcule: a) ∫(π‘₯π‘₯3 + 2)2. 3π‘₯π‘₯2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

b) ∫(π‘₯π‘₯3 + 2)1 2οΏ½ .π‘₯π‘₯2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

c) ∫ 8𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑑𝑑3+2)3

d) ∫ 𝑑𝑑2π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘3+24

10. ∫3π‘₯π‘₯√1 βˆ’ 2π‘₯π‘₯2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

11. ∫(𝑋𝑋+3)

(𝑋𝑋2+6𝑋𝑋)1 3�𝑑𝑑π‘₯π‘₯

12. ∫ √1 βˆ’ π‘₯π‘₯23 .π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 13. ∫√π‘₯π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯π‘₯4𝑑𝑑π‘₯π‘₯

14. ∫(1+𝑑𝑑)2

βˆšπ‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘₯π‘₯

15. ∫ 𝑑𝑑2+2𝑑𝑑(𝑑𝑑+1)2 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

16. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

17. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑+2

18. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑2π‘‘π‘‘βˆ’3

19. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2βˆ’1

20. ∫ 𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑1βˆ’2𝑑𝑑3

21. ∫ 𝑑𝑑+2𝑑𝑑+1

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

22. ∫ π‘’π‘’βˆ’π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘₯π‘₯ 23. βˆ«π‘Žπ‘Ž2𝑑𝑑𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 24. ∫ 𝑒𝑒3𝑑𝑑𝑑𝑑π‘₯π‘₯

25. ∫ 𝑒𝑒1 π‘₯π‘₯οΏ½ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2

26. ∫(𝑒𝑒𝑑𝑑 + 1)3𝑒𝑒𝑑𝑑𝑑𝑑π‘₯π‘₯

27. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑒𝑒π‘₯π‘₯+1

28. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘† 12π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯

29. ∫𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 30. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘†2π‘₯π‘₯𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 31. βˆ«π‘‡π‘‡π‘‡π‘‡ π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 32. βˆ«π‘‡π‘‡π‘‡π‘‡ 2π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

33. ∫π‘₯π‘₯ 𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 π‘₯π‘₯2 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 34. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘† π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯

35. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘† √π‘₯π‘₯ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘

36. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘†22π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

37. ∫ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 𝑑𝑑+𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 𝑑𝑑𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 𝑑𝑑

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

38. ∫ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢2𝑑𝑑

39. ∫(1 + 𝑇𝑇𝑇𝑇 π‘₯π‘₯)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 40. ∫ 𝑒𝑒𝑑𝑑𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 𝑒𝑒𝑑𝑑𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 41. ∫ 𝑒𝑒3𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 2𝑑𝑑𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 2π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

42. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑1+𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 𝑑𝑑

43. ∫(𝑇𝑇𝑇𝑇 2π‘₯π‘₯ + 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 2π‘₯π‘₯)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 44. βˆ«πΆπΆπΆπΆπΆπΆπ‘’π‘’π‘†π‘† 𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 45. ∫(𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 4π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

46. ∫ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑇𝑇 π‘‘π‘‘π‘Žπ‘Ž+𝑏𝑏𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 𝑑𝑑

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

47. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝑒𝑒𝑆𝑆 2π‘‘π‘‘βˆ’πΆπΆπΆπΆπΆπΆ 2𝑑𝑑

48. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš1βˆ’π‘‘π‘‘2

49. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑1+𝑑𝑑2

50. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2βˆ’1

51. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš4βˆ’π‘‘π‘‘2

52. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑9+𝑑𝑑2

53. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš25βˆ’16𝑑𝑑2

54. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑9+4𝑑𝑑2

55. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš4𝑑𝑑2βˆ’9

56. ∫ 𝑑𝑑2π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš1βˆ’π‘‘π‘‘6

57. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑3+𝑑𝑑4

58. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘4βˆ’1

59. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑�4βˆ’(𝑑𝑑+2)2

60. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑒𝑒π‘₯π‘₯+π‘’π‘’βˆ’π‘₯π‘₯

61. ∫ 3𝑑𝑑3βˆ’4𝑑𝑑2+3𝑑𝑑1+𝑑𝑑2

dx

62. ∫ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑑𝑑9+4𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆2 𝑑𝑑

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

63. ∫(𝑑𝑑+3)π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš1βˆ’π‘‘π‘‘2

64. ∫(2π‘‘π‘‘βˆ’7)𝑑𝑑2+7

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

65. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2+10𝑑𝑑+30

66. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš20+8π‘‘π‘‘βˆ’π‘‘π‘‘2

67. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑2+2𝑑𝑑+5

68. ∫(𝑑𝑑+1)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2βˆ’4𝑑𝑑+8

69. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš28βˆ’12π‘‘π‘‘βˆ’π‘‘π‘‘2

70. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš5βˆ’4π‘‘π‘‘βˆ’π‘‘π‘‘2

71. ∫(2𝑑𝑑+3)𝑑𝑑𝑑𝑑9𝑑𝑑2βˆ’12𝑑𝑑+8

72. ∫(𝑑𝑑+2)π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš4π‘‘π‘‘βˆ’π‘‘π‘‘2

73. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2βˆ’1

74. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑1βˆ’π‘‘π‘‘2

75. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2βˆ’4

76. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑9βˆ’π‘‘π‘‘2

77. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2+1

78. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2βˆ’1

79. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš4𝑑𝑑2+9

80. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆš9𝑑𝑑2βˆ’25

81. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑9𝑑𝑑2βˆ’16

82. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑25βˆ’16𝑑𝑑2

83. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2+6𝑑𝑑+8

84. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑4π‘‘π‘‘βˆ’π‘‘π‘‘2

85. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2+4𝑑𝑑

86. ∫(𝑑𝑑+2)π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2+9

87. ∫ 2π‘‘π‘‘βˆ’34𝑑𝑑2βˆ’11

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

88. ∫(𝑑𝑑+2)π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2+2π‘‘π‘‘βˆ’3

89. ∫(2βˆ’π‘‘π‘‘)𝑑𝑑𝑑𝑑4𝑑𝑑2+4π‘‘π‘‘βˆ’3

90. ∫√25 βˆ’ π‘₯π‘₯2𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 91. ∫√3 βˆ’ 4π‘₯π‘₯2 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 92. ∫√π‘₯π‘₯2 βˆ’ 36 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

93. ∫√3π‘₯π‘₯2 + 5 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 94. ∫√3 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯2 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 95. ∫√4π‘₯π‘₯2 βˆ’ 4π‘₯π‘₯ + 5 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

96. ∫(4π‘₯π‘₯3 + 3π‘₯π‘₯2 + 2π‘₯π‘₯ + 5)𝑑𝑑π‘₯π‘₯

97. ∫(3 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯4)𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 98. ∫(2 βˆ’ 3π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯3)𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 99. ∫(π‘₯π‘₯2 βˆ’ 1)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

100. ∫ �√π‘₯π‘₯ βˆ’ 12π‘₯π‘₯ + 2

βˆšπ‘‘π‘‘οΏ½π‘‘π‘‘π‘₯π‘₯

101. ∫(π‘Žπ‘Ž + π‘₯π‘₯)3𝑑𝑑π‘₯π‘₯

102. ∫(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)3 2οΏ½ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

103. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑3

104. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑(π‘‘π‘‘βˆ’1)3

105. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘+3

106. ∫√3π‘₯π‘₯ βˆ’ 1 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 107. ∫√2 βˆ’ 3π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

108. ∫(2π‘₯π‘₯2 + 3)1 3οΏ½ π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯

109. ∫(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2 π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 110. ∫(π‘₯π‘₯2 βˆ’ 1) π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 111. ∫√1 + π‘₯π‘₯4 π‘₯π‘₯3𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 112. ∫ (π‘₯π‘₯2 + 3)π‘₯π‘₯2𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 113. ∫(4 βˆ’ π‘₯π‘₯2)2 π‘₯π‘₯2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

114. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑(2βˆ’π‘‘π‘‘)3

115. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑑𝑑2+4)3

116. ∫(1 βˆ’ π‘₯π‘₯3)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 117. ∫(1 βˆ’ π‘₯π‘₯3)2 π‘₯π‘₯𝑑𝑑π‘₯π‘₯

118. ∫(1 βˆ’ π‘₯π‘₯3)2π‘₯π‘₯2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

119. ∫(π‘₯π‘₯2 βˆ’ π‘₯π‘₯)4 (2π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)𝑑𝑑π‘₯π‘₯

120. ∫ 3π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2+33

121. ∫(𝑑𝑑+1)π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘2+2π‘‘π‘‘βˆ’4

122. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑(π‘Žπ‘Ž+𝑏𝑏𝑑𝑑)1 3οΏ½

123. ∫ οΏ½1+βˆšπ‘‘π‘‘οΏ½2

βˆšπ‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘₯π‘₯

124. ∫√π‘₯π‘₯ (3 βˆ’ 5π‘₯π‘₯)𝑑𝑑π‘₯π‘₯

125. ∫(𝑑𝑑+1)(π‘‘π‘‘βˆ’2)

βˆšπ‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘₯π‘₯

126. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆ’1

127. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑3𝑑𝑑+1

128. ∫ 3𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2+2

129. ∫ 𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑1βˆ’π‘‘π‘‘3

130. ∫ π‘‘π‘‘βˆ’1𝑑𝑑+1

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

131. ∫ 𝑑𝑑2+2𝑑𝑑+2𝑑𝑑+2

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

132. ∫ 𝑑𝑑+1𝑑𝑑2+2𝑑𝑑+2

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

133. ∫ οΏ½ 𝑑𝑑𝑑𝑑2π‘‘π‘‘βˆ’1

βˆ’ 𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑+1

οΏ½

134. βˆ«π‘Žπ‘Ž4𝑑𝑑𝑑𝑑π‘₯π‘₯

135. ∫ 𝑒𝑒4𝑑𝑑𝑑𝑑π‘₯π‘₯

136. ∫ 𝑒𝑒1π‘₯π‘₯2οΏ½

𝑑𝑑3𝑑𝑑π‘₯π‘₯

137. ∫ π‘’π‘’βˆ’π‘‘π‘‘2+2 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

138. ∫π‘₯π‘₯2𝑒𝑒𝑑𝑑3𝑑𝑑π‘₯π‘₯

139. ∫(𝑒𝑒𝑑𝑑 + 1)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 140. ∫(𝑒𝑒𝑑𝑑 βˆ’ π‘₯π‘₯𝑒𝑒)𝑑𝑑π‘₯π‘₯

141. ∫(𝑒𝑒𝑑𝑑 + 1)2𝑒𝑒𝑑𝑑 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

142. ∫ 𝑒𝑒2π‘₯π‘₯

𝑒𝑒2π‘₯π‘₯+3𝑑𝑑π‘₯π‘₯

143. ∫ �𝑒𝑒𝑑𝑑 + 1𝑒𝑒π‘₯π‘₯οΏ½2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

144. ∫ 𝑒𝑒π‘₯π‘₯βˆ’1𝑒𝑒π‘₯π‘₯+1

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

145. ∫ 𝑒𝑒2π‘₯π‘₯βˆ’1𝑒𝑒2π‘₯π‘₯+3

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

146. ∫ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆšπ‘‘π‘‘οΏ½1βˆ’βˆšπ‘‘π‘‘οΏ½

147. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑+𝑑𝑑13οΏ½

148. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘† 2π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

149. ∫𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 12π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

150. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘† 3π‘₯π‘₯ 𝑇𝑇𝑇𝑇 3π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 151. βˆ«πΆπΆπΆπΆπΆπΆπ‘’π‘’π‘†π‘†22π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

152. ∫π‘₯π‘₯ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆2π‘₯π‘₯2 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 153. βˆ«π‘‡π‘‡π‘‡π‘‡2π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

154. βˆ«π‘‡π‘‡π‘‡π‘‡ 12π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

155. βˆ«πΆπΆπΆπΆπΆπΆπ‘’π‘’π‘†π‘† 3π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 156. βˆ«π‘π‘ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 𝑇𝑇𝑇𝑇 π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 157. ∫(𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 π‘₯π‘₯)2𝑑𝑑π‘₯π‘₯

158. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘† π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 159. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘†3π‘₯π‘₯ 𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 160. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘†3 π‘₯π‘₯ 𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 161. βˆ«π‘‡π‘‡π‘‡π‘‡5π‘₯π‘₯ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆2π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯ 162. ∫𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢43π‘₯π‘₯ 𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝑒𝑒𝑆𝑆23π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

163. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑1βˆ’π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘†12𝑑𝑑

164. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑1+𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢 3𝑑𝑑

165. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑1+𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆 π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘‘

166. βˆ«π‘†π‘†π‘’π‘’π‘†π‘†2 π‘‘π‘‘π‘Žπ‘Ž π‘‡π‘‡π‘‡π‘‡π‘‘π‘‘π‘Žπ‘Ž

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

167. ∫ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆23𝑑𝑑𝑇𝑇𝑇𝑇 3𝑑𝑑

𝑑𝑑π‘₯π‘₯

168. ∫ 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆5𝑑𝑑𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝐢𝑒𝑒𝑆𝑆 𝑑𝑑

𝑑𝑑π‘₯π‘₯