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…Juegos en Matemática
…Cuadernos para el aula
ENSEÑAR
MATEMÁTICA
EN EL PRIMER CICLO
“APRENDER MATEMÁTICA”
Es construir el sentido de los
conocimientos (conceptos y
procedimientos) y la actividad esencial
para ello es la resolución de
problemas y la reflexión alrededor de
los mismos.
“ENSEÑAR MATEMÁTICA”
Hacer posible que los alumnos desarrollen una actividad matemática en el sentido
anterior. Para ello el docente debe imaginar y proponer a los alumnos
situaciones matemáticas – problema, que ellos puedan vivir, y en las cuáles el
conocimiento en cuestión aparezca como la solución óptima a dichos problemas
(siendo dichos conocimientos construibles por el alumno).
EL SENTIDO DE LA MATEMÁTICA
EN LA ESCUELA
ELEGIR LOS PROBLEMAS LOS
CONTEXTOS MATEMÁTICOS
SIGNIFICATIVOS NO MATEMÁTICOS
LAS REPRESENTACIONES
LAS RELACIONES ENTRE DATOS E
INCÓGNITAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para que la resolución de problemas permita al
alumno: resignificar conocimientos anteriores -
ampliándolos o rechazándolos – y construir el
sentido de nuevos conceptos, los problemas
deben reunir ciertas condiciones:
El enunciado tiene que tener sentido para el alumno
El alumno debe poder considerar lo que puede ser una respuesta al problema planteado.
El alumno puede iniciar un procedimiento de resolución de acuerdo con sus conocimientos.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El problema es rico, involucra una red de conceptos,
El problema es abierto, por la diversidad de preguntas o por la diversidad de estrategias de resolución posibles.
El conocimiento es el recurso para respondereficazmente el problema planteado.
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Construir condiciones para resolver problemas
LA GESTIÓN DE LA CLASE
Materiales
Tipo de interacciones
Presentar un problema
Resolución
Intercambio, dar razones
Palabra del maestro
Errores y aciertos
Uso del tiempo de clase
Diversidad de producciones
Organización de la clase
Cuaderno
Secuencia
LAS SITUACIONES DE ENSEÑANZA
La construcción del sentido de los
conocimientos matemáticos está
íntimamente relacionada con el conjunto
de prácticas que el alumno tiene la
posibilidad de desplegar, a propósito de
dichos conocimientos.
Para favorecer la construcción de un
nuevo concepto en el trabajo
matemático es necesario trabajar sobre
un conjunto de actividades y no solo con
“actividades aisladas”
1° ciclo
Eje: Número y OperacionesEl reconocimiento y uso de los
números naturales de su
designación oral y
representación escrita y de la
organización del sistema
decimal de numeración, en
situaciones problemáticas que
requieran:
usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.
identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres y más cifras y al operar con ellos.
El reconocimiento y uso de los
números naturales de su
designación oral y
representación escrita y de la
organización del sistema
decimal de numeración, en
situaciones problemáticas que
requieran:
usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.
identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres y más cifras y al operar con ellos.
El reconocimiento y uso de los números naturales de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración, en situaciones problemáticas que requieran:
usar números naturales de una, dos, tres, cuatro y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.
identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres, cuatro y más cifras y al operar con ellos.
PROPUESTAS PARA LA ENSEÑANZA 1° ciclo
Eje: Número y Operaciones
Para leer y escribir los
números naturales
- Plantear situaciones para
determinar cantidades y
posiciones
-Plantear situaciones para
analizar la escritura de los
números
- Plantear situaciones para
comparar y ordenar
cantidades y números
Para leer y escribir los
números naturales
-Plantear situaciones para
determinar cantidades y
posiciones
-Plantear situaciones para
analizar la escritura de los
números
- Plantear situaciones para
comparar y ordenar
cantidades y números
Para conocer el sistema
de numeración
-Plantear situaciones para
analizar regularidades
- Plantear situaciones para
escribir números de distintas
formas
Para conocer el sistema
de numeración
-Plantear situaciones para
analizar regularidades
- Plantear situaciones para
componer y descomponer
números
Para conocer el sistema de
numeración
-Plantear situaciones para
comparar y ordenar
cantidades y números
-Plantear situaciones para
analizar regularidades
- Plantear situaciones para
componer y descomponer
números
• Un chico escribió el cuatrocientos veinte así “40020´ ¿Teparece que esta bien?
• ¿Sirve saber como se escribe el 810 y el 820 para escribirel ochocientos quince?
• ¿Dónde dice dos mil trescientos cincuenta?200030050 2000350 2350
Posibles intervenciones El quinientos se escribe así “500” y el 400 así, ¿el
cuatrocientos veinte se puede escribir así “40020”? ¿Se encuentra en la familia del ochocientos?¿Con qué
número empieza?¿Con cuál termina? Si el dos mil se escribe así 2000 y el tres mil así 3000 .
¿Cuántas cifras tiene el dos mil trescientos cincuenta?
ESCRITURAS DE NÚMEROS
PRIMERA INVESTIGACION DE Sadovsky, Lerner, Wolman
- Construyen diferentes criterios que les permiten comparar números aun desconociendo su denominación convencional
A mayor cantidad de cifras el número es más grande Si dos números tienen igual cantidad de cifras el primero es el que mandaSi empiezan igual, nos fijamos en el que sigueExiste una correspondencia estricta entre la numeración hablada y la escrita.
- Conocen la escritura convencional de las potencias de la base
y, luego apoyándose en este conocimiento, la de los múltiplos
de dichas potencias (nudos o número redondos) antes de
conocer la notación convencional para los intervalos entre ellos
- Utilizan este conocimiento de los nudos y las relaciones que
van estableciendo con la numeración hablada para intentar
escribir números cuya notación convencional desconocen,
dando lugar a escrituras como 8000924 (8924)
Completá los casilleros marcados.
¿Cómo te diste cuenta?
Escribí los cinco
números que
siguen al 388.
Completá la columna de
los que terminan en 7
1° ciclo
Eje: Número y Operaciones
El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran:
usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo.
realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados.
usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros.
El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:
usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados.
realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales.
usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.
El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:
usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados.
realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra.
usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.
1° ciclo
Eje: Número y Operaciones
Para operar al resolver
problemas con distintos
procedimientos
- Plantear situaciones
para sumar y restar con
distintos significados
Para operar al resolver
problemas con distintos
procedimientos
-Plantear situaciones
para sumar y restar con
distintos significados
- Plantear situaciones
para multiplicar y dividir
con distintos significados
Para operar al resolver
problemas con distintos
procedimientos
-Plantear situaciones
para sumar y restar con
distintos significados
- Plantear situaciones
para multiplicar y dividir
con distintos significados
Campo conceptual
es un espacio de problemas,
cuyo tratamiento implica conceptos y procedimientos de varios tipos en
estrecha conexión entre sí.
El espacio de problemas correspondiente
a un campo conceptual está dado por el
tipo de operaciones o de relaciones que
Demanda.
La construcción de la significación de unconocimiento debe ser considerada en dosniveles:
Un nivel “externo”: ¿cuál es el campo deutilización de este conocimiento y cuáles son loslímites de este campo?
Un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona talherramienta?
Cita Textual de Charnay “Aprender por medio de laresolución de problemas”
LA DIVISION EN 4°¿Cuáles de los siguientes
problemas implican SUMAR como:
Agregar
Avanzar
Juntar
Reunir
Unir?
1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4 chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó?
2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños sutía le regaló $ 4. ¿Cuánto dinero tiene Juanahora?
3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su fichaestá en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. ¿Enqué casillero deberá colocar su ficha?
4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas¿Cuántas plantas plantó?
5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4más ¿Cuántas páginas lleva leídas?
SITUACIONES PARA SUMAR
JUNTAR O REUNIR
AGREGAR
AVANZAR
REUNIR
AGREGAR
¿Cuáles de los siguientes problemas implican RESTAR como:
SACAR
QUITAR
PERDER
RETROCEDER
BUSCAR EL COMPLEMENTO
COMPARAR
°
1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un billete de $ 10. ¿Cuánto le dieron de vuelto?
2. En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. ¿Cuántas más nenas que varones hay?
3. Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos son varones?
4. Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más tiene Dana que Tati?
5. Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo ¿Cuántas tiene ahora?
SITUACIONES PARA RESTAR
QUITAR O SACAR
COMPARAR
COMPLEMENTO
COMPARAR
PERDER
Agregar - Avanzar
Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos.
Juntar – Reunir - Unir
Reunir cantidades de elementos de dos o
más clases en una nueva clase.
Sacar – Quitar – Perder- RetrocederEs la acción inversa de agregar.
Buscar el complemento.Buscar lo que le falta a una cantidad
para llegar a otra.
Comparar o buscar la diferenciaSe comparan dos cantidades y se busca
la diferencia entre ellas.
Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6.
¿Cuántas figuritas tienen entre los dos?
Composición de dos medidas
6
2
?
°- Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6. ¿Cuántas
figuritas tienen entre los dos?
- Tatiana y Nicolás tienen juntos 11 figuritas. Si Tatiana
tiene 8 ¿cuántas tiene Nicolás?
- Tatiana tiene 8 figuritas. Si entre Tatiana y Nicolás tienen
11 figuritas. ¿cuántas tiene Nicolás?
- Tatiana y Nicolás tienen juntos $ 128. Si Tatiana tiene $ 57
¿cuántas tiene Nicolás?1.
- Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. ¿Cuántas tiene años?ra?
Transformación sobre una medida
?8
+ 6
°- Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. ¿Cuántas tiene
ahora?
- A Mariana le regalaron 6 figuritas y ahora tiene 14
¿cuántas tenía antes?
- Mariana tenía 6 figuritas y ahora tiene 14 ¿qué pasó?
¿Ganó o perdió? ¿Cuántas?
- Mariana tenía 8 figuritas y perdió 6 ¿cuántas tiene
ahora?
- Mariana perdió 6 figuritas y ahora tiene 3 ¿Cuántas
figuritas tenía antes de jugar?
- Mariana tenía 6 figuritas. Después de jugar se quedó
con 3 ¿ganó o perdió? ¿Cuántas?
LA DIVISION EN 4°
Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas gano en total?
Composición de dos transformaciones
+ 6 + 2
°- Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas gano en
total?
- Laura perdió primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas perdió
en total?
- Laura perdió en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el
segundo partido perdió 9 figuritas ¿cuántas perdió en el segundo
partido?
- Laura ganó en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el
Segundo ganó 9 figuritas ¿cuántas ganó en el segundo partido?
- Laura perdió en el primer partido 6 figuritas, en el segundo partido
ganó 3 ¿Qué pasó en total?
- Laura perdió en el primer partido 6 dice que entre ambos partidos
perdió 3 figuritas. ¿Qué pasó en el segundo partido?
- Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. ¿Cuántas figuritas tiene Daniel?
Relación entre dos medida
?
7
+ 3
°- Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia.
¿Cuántas figuritas tiene Daniel?
- Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas.
¿Cuántas figuritas tiene Daniel?
- Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia
¿Cuántas figuritas tiene Daniel?
- Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas.
¿Cuántas figuritas tiene Daniel?
- Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 ¿Cuántas figuritas más tiene
Daniel que Silvia?
- Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 ¿Cuántas figuritas menos tiene
Silvia que Daniel?
Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6 años a su hermano, ¿cuántos años le llevo a
mi primo?
Composición de dos relaciones
1° ciclo
Eje: Número y Operaciones
El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran:
usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo.
realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados.
usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros.
El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:
usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados.
realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales.
usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.
El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:
usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados.
realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra.
usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.
1° ciclo
Eje: Número y Operaciones
•Para calcular de diferentes
formas
Plantear situaciones para
sumar y restar con otros
números
Plantear juegos para
memorizar cálculos
Plantear situaciones para
explorar relaciones numéricas
Para calcular de diferentes
formas
Plantear situaciones para
pasar de los distintos
procedimientos para sumar y
restar al algoritmo usual
Plantear juegos para
memorizar cálculos
Plantear situaciones para
explorar relaciones numéricas
Para calcular de diferentes
formas
Plantear situaciones para
avanzar en el cálculo de
sumas y restas
Plantear situaciones para
avanzar desde los distintos
procedimientos para multiplicar
y dividir hacia los algoritmo
usuales
Plantear juegos para
memorizar productos
Plantear situaciones para
explorar relaciones numéricas
en las tablas de multiplicar
°
DISTINTOS PROCEDIMIENTOSProced. convencionales: algoritmosProcedimientos alternativos
CALCULAR
RESULTADOSAproximadoExacto
TIPO DE CÁLCULO Mental EscritoCon calculadora
serie de reglas que se
aplican en un orden determinando a un número de datos para llegar con
certeza, en una serie de etapas, a un
resultado, y esto independientemente
de los datos.
Algoritmo:
permiten
obtener un resultado exacto o
aproximado sin recurrir a un algoritmo
preestablecido.
Se aplican, reflexionando, creando un
procedimiento de resolución.
Procedimientos alternativos:
Averiguá el gasto del comedor de la escuela si se
pagaron $ 48 por la leche y $ 21 por el pan.
RESOLUCION DE PROBLEMAS
¡¡¡ uso lo que ya
aprendí !!!
Martin colecciona cajitas de fósforos . Tenía 54 y
consiguió 28 más. ¿Cuántas tiene ahora?
54 + 38 =Lucía
50 + 4 = 54
30 + 8 = 38
80 + 12 = 92
Joaquín
54 + 38 =
54 + 30 + 8 = 84
84 + 6 + 2 = 92
Sofía1
5 4 + 3 8
9 2
Nicolás
54 + 38 =
50 + 4 + 30 + 8 = 84
80 + 12 = 92
Tati
5 4 + 3 8
1 2
8 0
9 2
DEL MATERIAL A LA CUENTATengo $ 235 y debo pagar $ 53 ¿Cuánto me darán de vuelto?
235 - 53 =
Joaquín
235 - 53 =
235 - 50 = 185
185 - 3 = 182
Sofía1
235- 53
1 8 2
Tati
235 – 53 =
230 + 5 100 + 130 + 5
50 + 3 50 + 3
100 + 80 + 2
Nico
235 - 53 =
235 – 50 – 3 =
185 – 3 = 182
¡¿?!
¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía?
Sol
Lucia
°
- Se hace con la cabeza
Es globalizador, toma el número como una totalidad que se puede descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite conservar el valor de los términos de la operación
Busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más cómodos o más fáciles de calcular, usando las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva
Requiere ciertas habilidades: conteo, recolocaciones, descomposiciones, redistribuciones, compensaciones;
Son particulares, ya que los procedimientos dependen de los distintos números involucrados
Sirve para anticipar el resultado Chemello, G. “El cálculo en las escuela: las cuentas, ¿son un problema” en Los CBC y la enseñanza de la matemática. AZ
Cálculo mental
°1er grado:
Sumas de sumandos iguales de una cifra (1 + 1 hasta 9 + 9).
Sumas de decenas enteras iguales (10 + 10 hasta 90 + 90).
Sumas que dan 10 (1 + 9; 9 + 1; 2 + 8; 8 + 2; etc.).
Sumas de números terminados en 0 que dan 100 (20 + 80).
2do grado
Sumas de sumandos distintos de una cifra (4 + 3, 8 + 6, etc.).
Sumas de decenas (40 + 30; 70 + 60; etc.).
Complementos a 100 (80 + … = 100; 40 + … = 100, etc.).
Sumas y restas de múltiplos de 5 (35 + 15; 50 – 15, etc.).
Dobles y mitades (el doble de 7, de 20; la mitad de 80, etc.).
Sumas de decenas enteras más unidades (10 + 8; 20 + 5, etc.).
Sumas + 10 (78 o 105 + 10; etc.) y restas – 10 (28 o 35 – 10)
°
3er grado
–Sumas de centenas (400 + 300; 800+ 600, etc.).
–Complementos a 1000 (700 + … = 1000; 600 + … = 1000, etc.).
–Sumas y restas de los múltiplos de 50 (350 + 150; 500 – 150, etc.).
–Sumas de centenas enteras más decenas enteras más unidades (100 + 80 + 4; 200 + 50 + 7, etc.).
–Sumas + 100 (735 + 100 o 1050 + 100) y restas – 100–(280 – 100; 350 – 100, etc.).
El desafío es siempre lograr que
para nuestros alumnos aprender
matemática pueda ser una
aventura amena, apasionante y
con “sentido”.
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