Logit

Regresión logística

INDICE

INTRODUCCIÓN

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT

APLICACIÓN PRÁCTICA

INTRODUCCIÓN (I)

TÉCNICA DE ANALISIS DE GRUPOS

– Método– Variables explicativas– Resultado

ANÁLISIS DE REGRESIÓNY = f (X1, X2, …, XK)

con Y: variable categórica

f(): función logística

- Análisis Discriminante

- Regresión logísticaDiferencias

INTRODUCCIÓN (II)

AJUSTE LINEAL

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0 10 20 30 40 50 60

XI

EN

DO

GE

NA

Regresión tradicional Regresión logística

NUBE DE PUNTOS A AJUSTAR

PROBLEMAS DEL AJUSTE LINEAL:

– Distribución no normal de la perturbación aleatoria– Heterocedasticidad– Valor estimado fuera del rango 0-1

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

X1

EN

DO

GE

NA

ENDOGENA vs. X1

INTRODUCCIÓN (III)

AJUSTE NO LINEAL

1

0

0,5

i

sX

udseYii

22/1

2

)2(

1

Logit

Probit

Modelo Probit

iX

X

iXi ue

eu

eY

ikk

ikk

ikk

11

1

Modelo Logit

INDICE

INTRODUCCIÓN

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT

APLICACIÓN PRÁCTICA

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(I)

LOGIT

Respuesta binaria: LOGIT DICOTÓMICO

(0, 1)

Respuesta múltiple

(1, 2, …, J)

Datos no ordenados:

LOGIT MULTINOMIAL

Datos ordenados:

LOGIT ORDINAL

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(II)

LOGIT DICOTÓMICO

kik

ikk

ikk X

X

Xi e

e

eYob

11

1)1(Pr )(

Se modeliza una ecuación cuyo resultado se interpreta como probabilidad de pertenencia al grupo codificado como 1.

Características:

Expresión general del modelo:

ii

ii

ii XX

XX

XXi e

e

eYob

2211

2211

2211 11

1)1(Pr

Ejemplo:

Para el caso de dos variables explicativas

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(III)

LOGIT MULTINOMIAL

- Se modelizan tantas ecuaciones como alternativas tiene Y.- Para cada variable se estiman tantos parámetros como alternativas de Y menos una.- Es necesario identificar una categoría de referencia.

Características:

Expresión general del modelo:

0 para 1

1)0(Pr 1

1

'

je

Yob J

j

Xi

kikj

)1( ..., ,2 ,1 para 1

)(Pr 1

1

'

'

Jje

ejYob J

j

X

X

ikikj

kikj

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(IV)

LOGIT MULTINOMIALEjemplo:

Para el caso de 3 alternativas de Y (la primera es la que se toma como referencia) y 2 variables explicativas

iiii XXXXi eeYob

223113322211221

1)1(Pr

iiii

ii

XXXX

XX

i ee

eYob

22311332221122

2221122

1)2(Pr

iiii

ii

XXXX

XX

i ee

eYob

22311332221122

2231133

1)3(Pr

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(V)

LOGIT ORDINAL

- Se modelizan tantas ecuaciones como alternativas tiene Y.- Se estima un parámetro para cada variable explicativa y tantos parámetros “límites” como alternativas tiene Y menos una.

Características:

Expresión general del modelo:

)'()0(Pr ikki XYob

)'()'()1(Pr 1 ikkiki kXXYob

)'()'()2(Pr 12 kikkiki XXYob

)'(1))1((Pr )2( ikkJi XJYob

...

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(VI)

LOGIT ORDINALEjemplo:

Para el caso de 3 alternativas de Y y 2 variables explicativas

ii XXLIMITi eYob

221111

1)1(Pr

iiii XXLIMITXXLIMITi eeYob

2211122112 1

1

1

1)2(Pr

ii XXLIMITi eYob

221121

11)3(Pr

INDICE

INTRODUCCIÓN

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT

APLICACIÓN PRÁCTICA

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(I)

ESPECIFICACIÓN

ESTIMACIÓN

VALIDACION

UTILIZACIÓN

Definición de la variable endógena, explicativas y forma funcional

Cálculo de los parámetros

Individual: Ver que variables resultan significativas estadísticamente

Conjunta: Ver si en conjunto el modelo es aceptable

Predicción

Interpretación de los parámetros

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(II)

ESTIMACIÓN

Método de máxima verosimilitud

)log() log())(log( max

)(*...*)(*)()( max

0y ...y 0y 0 max

0 max

ˆ max

21

21

Ltudverosimilidefunciónuf

ufufufuf

uuuprob

uprob

YYprob

n

n

i

ii

i

i

i

i

X

X

iX

X

i e

eY

e

eYL

11ln)1(

1lnlog

RESOLUCIÓN A TRAVÉS DE UN ALGORITMO DE OPTIMICACIÓN

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(III)

VALIDACIÓNINDIVIDUAL: Contraste de hipótesis

CONJUNTA

0:0 H

Estadístico de contraste Wald

2

)ˆ(

ˆ

DT

Distrib. similar a t2

1.

2.

Regla de decisión

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

Acepto H0 si:

Valor de estadístico Wald < Niv. sig. >

3.

1. Pseudo R2 =)(log

)(log1

reducidoL

completoL

2. Porcentaje de aciertos: a través de un punto de corte

2/knt

2/

3. Razón de Verosimilitud = X2 = )(log2)(log2 completoLreducidoL

2

)ˆ(

ˆ

DT

Distrib. similar a t2 si H0 cierta

2/knt

2/knt

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(IV)

UTILIZACIÓN

PREDICCIÓNikk Xi

eY

ˆˆ1

1ˆ

INTERPRETACIÓN DEL PARÁMETRO:

ix

i

i eY

Y ˆ1

ˆRatio odds:

j

i

x

x

j

j

i

i

e

e

Y

Y

Y

Y

ˆ1

ˆ

ˆ1

ˆRazón entre odds:

Caso especial: Obs j con x=x Obs i con x=x+1

ee xx

Signo

Cuantía

Efecto Marginal: )ˆ1(*ˆ*ˆiiki YYEM

INDICE

INTRODUCCIÓN

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT

APLICACIÓN PRÁCTICA

APLICACIÓN PRÁCTICA

1. LOGIT DICOTÓMICO

- Salida básica

- Salida completa

- Identificación de atípicos

- Otros estadísticos para la valoración global del modelo

- Elección del punto de corte óptimo: Curva COR

- Tratamiento de las variables categóricas

- Cálculo del Efecto Marginal

- Estimación por pasos

2. LOGIT MULTINOMIAL

3. LOGIT ORDINAL