MATEMÀTICA LÒGICA

UNIVERSIDAD LAICA “ELOY ALFARO” DE MANABÌ

CIENCIAS ADMINISTRATIVA

CURSO DE NIVELACION DE CARRERA

NOMBRE:JOHANNA MARIUXI ZAMBRANO DELGADO

DOCENTE:ING. KATHI ZAMBRANO PONCE

PORTAFOLIO MATEMÀTICA LÒGICA

PARARELO:M52

PRIMER SEMESTRE

MATEMÀTICA LÒGICA

pág. 1

EJERCICIOS:

Construir la tabla de verdad:

A: Juana gana el concurso B: Juana dona $ 10.000

a b ¬a

¬b

a A b

a v b

¬(a ^ b)

(b^ A)

V V F F V V F V

F F V V F F V F

V F F V F V V F

F V V F F V V F

b: (m ^ ¬ n) -> m v n

m n ¬ n (m ^ ¬n)

m v n

b

V V F F V V

F F V F F V

V F V V V V

F V F F V V

pág. 2

c): (p v q) -> (¬ p -> q)

p q p v ¬ p ¬p ->

c

V V V F V V

F F F V F V

V F V F V V

F V V V V V

d): a v (a ^b)

a b a ^ b a v (a ^ b)

V V V V

F F F F

V F F V

F V F F

EJERCICIOS.-

pág. 3

Indique cuál de los siguientes enunciados no es una proposición:

a. Hubo escases de lluvias. b. Mi correo electrónico es turista @espol.edu.ec.c. 5(3+4)=36.d. 3 es número par.

noe. Turismo. f. 7415 es un número par. g. ¿Qué hora es?

noh. Los números divisibles para 8 son divisibles para 2. i. ¡Pare, por favor!

noj. El atardecer en la playa es romántico.k. La edad de Gloria es 17 años.l. Guayaquil es capital económica de Ecuador.m. Galápagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad.n. Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de año.o. Mi palabra se siente levantada por un caballo lírico que salta.

nop. El mejor gobierno es el que gobierna menos.

no

Indique cuál de los siguientes enunciados es una preposición:

a. Las rosas me cautivan. p

b. El amanecer es bello. p

c. 4 es divisible para 2. p

d. 45+18e. La química es complicada.

pf. ¿Qué estás haciendo?g. 3-x=7.

ph. ¡Márchate ¡i. 3+X>7.

pág. 4

j. Neil Armstrong camino sobre la luna. p

k. ¿Qué estás haciendo?l. 3-x=7.

pm. ¡Márchate!n. 3+x>7

Dadas las siguientes proposiciones:

a. Elizabeth cumple con sus obligaciones.b. Elizabeth aprueba el examen.c. Elizabeth se va de vacaciones.d. Elizabeth trabaja.e. Elizabeth come.

Traduzca literalmente las siguientes proposiciones:

I) a -> ¬ [b -> (¬c v d].II) [b ^ ¬ (d <-> ¬a)] v [(c v d) -> (d ^ e)III) c -> [(a <-> d) ^(b <-> ¬ e)]IV) (a ^ b ) <-> [c v (d -> ¬ e)]

Elizabeth cumple con sus obligaciones, entonces, no aprueba el examen entonces no se va de vacaciones o trabaja. Elizabeth aprueba el examen, y no trabaja, cuando y solo cuando, no cumple con sus obligaciones, o se va de vacaciones, o trabaja, entonces, trabaja y comeElizabeth se va de vacaciones, entonces, cumple con sus obligaciones, cuando y solo cuando, no come.Elizabeth cumple con sus obligaciones y aprueba el examen, cuando y solo cuando, se va de vacaciones o trabaja, entonces, no come.

pág. 5

37. Si la proposición [(a^¬) -> d] v¬ (d v e) es falsa, entonces es falsa

[(a^¬b) ->d] v¬ (d v e)

a b d e ¬b

(a^¬b)

d v e

¬(d v e)

[(a^¬b)->d

[(a^¬b)->d]v¬(dve)

V V V V F F V F V V

V V V F F F V F V V

V V F V F F V F V V

V F F F V V F V F V

F F V V V F V F V V

F F V F V F V F V V

F V F V F F V F V V

F V F F F F F V V V

V V V V F F V F V V

V F V F V V V F V V

V F F V V V V F F F

V F F F V V F V F V

F V V V F F V F V V

F V V F F F V F V V

F V F V F F V F V V

F F F F v F F v V V

pág. 6

a).- (b v a) b).- (¬e v¬d)

a b (a v b)

V V V

V V V

V F V

V F V

F V V

F V V

F F F

F F F

pág. 7

e d ¬e

¬d (¬e v¬d)

V V F F F

V V F F F

V F F V V

V F F V V

F V V F V

F V V F V

F F V V V

F F V V V

c).- (d v a) d).- (a->d)

e).- (e->a)

a e (a->e)

V V F

V F V

F V F

F F F

38. Si p -> q representa una proposición falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a).- p v ¬ (¬q ^ ¬p)

p q ¬p ¬q ¬q ^¬p p v ¬ (¬q ^

pág. 8

a d (a->d)

V V F

V F V

F V F

F F F

a d (d v a)

V V V

V F V

F V V

F F F

¬p)

V V F F F VV F F V F VF V V F F VF F V V V F

b).- ¬q ^ ¬p

p q ¬p ¬q ¬q ^¬pV V F F FV F F V FF V V F FF F V V V

c).- (p ^ q) v (¬p -> q)

d).- ¬ (p ^ q) -> ¬ (p v q)

p q p^q p v q ¬(p^q) ¬(p v q)

¬ (p ^ q ) -> ¬(p v q)

V V V V F F VV F F V V F FF V F V V F FF F F F V V V

e).- (p ^ ¬q) v¬ (q v ¬p)

pág. 9

p q p^q ¬p ¬p -> q (q ^ p) v (¬p -> q)

V V V F V VV F F F V VF V F V V VF F F V F F

p q ¬p ¬q p^¬q q^¬p ¬( q^¬p)

(p ^ ¬q ) v¬(q v ¬p)

V V F F F F V VV F F V V F V VF V V F F V F FF F V V F F V V

39. Identifique las proposiciones simples, los operadores lógicos presentes y traduzca el lenguaje formal de las proposiciones dadas

a) Si el número es divisible para dos, no es primo. b) Si estudias, aprenderás, si no estudias te arrepentirás.c) Si x satisface la ecuación x2+9=25, el triángulo es rectángulo y la

longitud de la hipotenusa es 4; por el contrario, si x no satisface la educación dada, no hay manera de calcular el área de la superficie del triángulo.

d) Si me quieres, te quiero; si no me quieres, te quiero igual

a).- a -> ¬bb).- a -> b -> ¬ a b

c).- a -> b c -> ¬ d ¬ ed).- a-> b -> ¬ b a

40. Si ¬p^q es una proposición verdadera, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a).- p-> (¬q ^ r) b).- q v (¬p<->r)

p q r ¬q

(¬q^r)

p-> (¬q^r)

V V V F F F

V V F F F F

V F V V V V

pág. 10

p q r ¬p

(¬p<->r)

qv(¬p<->r)

V V V F F V

V V F F V V

V F V F F F

V F F F V V

F V V V V V

F V F V F V

F F V V V V

F F F V F F

V F F V F F

F V V F F V

F V F F F V

F F V V V V

F F F V F V

c).- q-> (p^q) d).- ¬p v q

e).- p v (q v r)

p q r q v r p v (q v

pág. 11

p q (p^q)

q-> (p^q)

V V V V

V F F V

F V F F

F F F V

p q ¬p

¬p v q

V V F V

V F F F

F V V F

F F V V

r)V V V V V

V V F V V

V F V V V

V F F V V

F V V V V

F V F V V

F F V V V

F F F F F

41. Si ¬ (p^q) es una proposición falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a).- p v ¬ (¬q ^ ¬p)p q ¬p ¬q (¬q ^

¬p)¬ (¬q ^

¬p)p v ¬ (¬q ^

¬p)

V V F F F V VV F F V F V VF V V F F V VF F V V V F F

b).- ¬q ^ ¬pp q ¬q ¬p ¬q ^

¬p

V V F F FV F V F F

pág. 12

F V F V FF F V V V

c).- (p^q) v (¬p -> q)p q p^q ¬p ¬p -> q (p^q) v (¬p -

> q)

V V V F V VV F F F V VF V F V V VF F F V F F

d).- ¬ (p^q) -> ¬ (p v q)

p q p^q p v q ¬ (p^q) ¬ (p v q)

¬ (p^q) -> ¬ (p v q)

V V V V F F VV F F V V F FF V F V V F FF F F F V V V

e).- (p^¬q) v¬ (q^¬p)p q ¬p ¬ q p^¬q q^¬p ¬ (q^¬p) (p^¬q) v¬

(q^¬p)

V V F F F F V VV F F V V F V VF V V F F V F FF F V V F F V V

1.4 FORMAS PROPOSICIONALES Para los dos ejercicios siguientes, considere que f (p, q, r) representa una forma proposicional de tres variables 42. Si la forma proposicional f (p, q, r) es tautológica, entonces f (0, 0, 0) es una proposición falsa.

a) Verdadero b) falso

pág. 13

43. Si la forma proposicional f (p, q, r) es una contradicción, entonces f (1, 1, 1) es una proposición verdadera

a) Verdadero b) FalsoPara el siguiente ejercicios considere que f (p, q, r, s) representa una forma proposicional de cuatro variables.

44. Si la forma proposicional f (p, q, r, s) es una contradicción, entonces [f (1, 0, 1, 1) -> f (0, 1, 0, 0)] = 0.

a) Verdadero b) Falso

45. Si p, q y r son variables proposicionales, entonces ¬p -> (q v ¬ r) es una contradicción

a) Verdadero b) Falso

46. Si p, q y r son variables proposicionales, entonces [(¬p v q) ^ (¬r -> q)] -> (p -> r) es una forma proposicional tautológica.

a) Verdadero b) Falso

47. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales No es tautología

a).- (¬q->¬p) -> (¬p v q)

p q ¬p ¬q (¬p v q )

(¬q->¬p)

(¬q->¬p) -> (¬p v q)

V V F F V V V

V F F V F F V

F V V F V F V

F F V V V F V

pág. 14

b).- (p v q) -> (¬p->q)

c).- [(p->q) ^p] ->q

p q (p->q) [(p->q)^p] [(p->q) ^p]->q

V V V V V

V F F F V

F V V V V

f F V F V

d).- (p->q) -> (q->p)

p q (p->q) (q->p) (p->q) -> (q->p)

pág. 15

p q ¬p

(p v q)

(¬p->q)

(p v q) -> (¬p->q)

V V F V V V

V F F V V V

F V V V V V

F F V F F V

V V V V V

V F F V V

F V V F F

F F V V V

e).- (p v q) -> (p^q)

p q p v q p^ q (p v q) -> (p^q)

V V V V V

V F V F F

F V V F F

F F F F F

48. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales es tautológica

a).- ¬ (¬p ^¬q)p q ¬p ¬q ¬p^¬

q¬ (¬p^¬q)

V V F F F VV F F V F VF V V F F VF F V V V F

b).- ¬ (¬p ^ q)P q ¬p (¬p ^ q) ¬ (¬p ^ q)V V F V F

pág. 16

V F F V FF V V V FF F V F V

c).- p v (p^q)P q p^q P v (p^q)V V V VV F F VF V F VF F F F

d).- [p^ (p -> q)] -> q p q (p -> q) [p^ (p ->

q)][p^ (p -> q)] -> q

V V V V VV F F F VF V V F VF F V F V

e).- (p v q) -> (p^q)p q p v q p^q (p v q) ->

(p^q)V V V V VV F V F FF V V F FF F F F V

49. Una expresión M, para que la forma proposicional [p^ (p -> q)] -> M sea tautológica, es:

a).- p^q

pág. 17

b).- ¬p^q

p q ¬p ¬p^q

V V F FV F F FF V V VF F V F

c). p -> ¬qp q ¬q p ->

¬qV V F VV F V VF V F FF F V V

pág. 18

p q p^qV V VV F FF V FF F F

d). ¬p e).- ¬q

p ¬pV FV FF VF V

50. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es una tautología.

a).- (p v q) -> (¬p ->q)

p q ¬p (p v q)

(¬p ->q) (p v q) -> (¬p ->q)

V V F V V V

V F F V V V

F V V V V V

F F V F F V

b).- [(p->r) ^ (q->r)] -> [(p v q) -> r]

p q r (p->r)

(q->r)

(p v q)

[(p->r) ^ (q->r)]

[(p v q)-> r]

[(p->r) ^ (q->r)]-> [(p v q)-> r]

V V V V V V V V V

V V F F F V F F V

V F V V V V V V V

V F F F V V F F V

F V V V V V V V V

F V F V F V F F V

F F V V V F V F FF F F V V F V F F

pág. 19

q ¬qV FF VV VF F

c).- [(p v q) ^¬p] ->q

p q ¬p (p v q)

[(p v q)^¬p]

[(p v q)^¬p] ->q

V V F V V V

V F F V F V

F V V V F V

F F V F F V

d).- [(¬q->¬p)] -> ¬q

p q ¬p ¬q (¬q->¬p)

(¬q->¬p)-> ¬q

V V F F V F

V F F V F V

F V V F V V

F F V V V V

e).- [(p->q) ^ (q->r)] -> (p->r)

p q r (p->q)

(q->r) (p->r) [(p->q) ^ (q->r)]

[(p->q) ^ (q->r)] -> (p->r)

V V V V V V V V

V V F V F F F V

V F V F V V F V

V F F F V F F V

F V V V V V V V

F V F V F V F V

F F V V V V V V

F F F v V V V V

pág. 20

51. Si p y q son dos formas proposicionales tautológicas, entonces es verdad que: a).- p -> q no es una forma proposicional tautológica Verdaderob).- p v ¬ q es una contradicciónFalsoc).- q -> ¬p es una contingencia Verdaderod).-p^q es una forma proposicional tautológica Falsoe).- q -> ¬p no es una contradicción Falso

LEYES LÓGICAS

Operadores lógicos:

Implicación lógica: A => B equivale A -> B Implicación

Equivalencia lógica: A <=> B A<-> B Incondicional A= B

EJERCICIOS:

Distributivas. p = V = 1

q = F = 0

r = V = 1

1.- p v (q ^ r) = (p r q) ^ (p v r)

P ^ (q v r) = (p^q) v (p ^ r)

1.1. - p v (q ^ r) 1.2. - (p v q) ^ (p v r)

V (F ^V) (V v F) ^ (V v V)

V v F V ^ V

pág. 21

V V

p = F = 0

q = F = 0

r = F = 0

1.1.1. - p v (q ^r) 1.2. - (p v q) ^ (p v r)

F v (F^F) (F v F) ^ (F v F)

F v F F ^ F

F F

1.2. - p ^ (q v r) = (p ^q) v (p ^ r)

V ^ ( F v r )=(V v F) v (V ^V)

V ^ V = F v V

V V

pág. 22

pág. 23