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7/26/2019 Matemticas Temario
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TEMA 1: NMEROS REALES
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1. NMEROS NATURALES
Con los nmeros naturales contamos los elementos de un conjunto. O bien expresamos laposicin u orden que ocupa un elemento en un conjunto.
El conjunto de los nmeros naturales est formado por
!" #$% &% '% (% )% *% +% ,% -% %.../
2. NMEROS ENTEROS
0os nmeros enteros son del tipo
1 " #...2*% 2)% 2(% 2'% 2&% $% &% '% (% )% *.../
3. NMEROS RACIONALES
Se llama nmero racional a todo nmero que puede representarse como el cociente de dosenteros% con denominador distinto de cero.
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4. NMEROS IRRACIONALES
3n nmero es irracional si posee infinitas cifras decimales no peridicas% por tanto no se pueden
expresar en forma de fraccin.4 " (.&)&*'+*(*-...
5. NMEROS REALES:
En primera instancia% se puede describir a los nmeros reales como todos aquellos queposeen una expansin decimal. 0os nmeros reales inclu5en tanto a los nmeros
racionalescomo (&% '*.)% (,6''% as7 como a los nmeros irracionales tales como .0os nmeros irracionales son aquellos que no se pueden expresar de manera
fraccionaria 5 tienen infinitas cifras decimales no peridicas.
Ejemplos:&6) " $.'*0$0$... Es un nmero racional puesto que es peridico a partir deltercer nmero decimal.*6, " $.71425,&)'-*71425,.... Es racional 5 tiene un per7odo de lon8itud +9repite ,&)'-*:.
Es irracionalCon nmeros reales pueden reali;arse todo tipo de operaciones bsicas con dosexcepciones importantes
&.< !o existen ra7ces de orden par 9cuadradas% cuartas% sextas% etc.: de nmerosne8ati=os en nmeros reales% ra;n por la que existe el conjunto de los nmeroscomplejosdonde estas operaciones s7 estn definidas.
'.< !o existe la di=isin entre cero% pues carece de sentido di=idir entre nada o entrenadie% es decir% no existe la operacin de di=idir entre nada.
!. LA RECTA REAL:
>recuentemente trabajaremos con subconjuntos de nmeros reales% expresados deacuerdo con al8una relacin de orden% como por ejemplo ?los nmeros reales ma5oresque ' 5 menores que *@% simblicamente #x 6 ' Bx B 5/. Estos subconjuntos de se definen mediante intervalos.
Intervalo abierto "a, b#: Si a% b 5 a B b se define 9a% b: " #x 6 aBx B b/
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http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_ceromailto:info@academiaaula.eshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_ceromailto:info@academiaaula.eshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional7/26/2019 Matemticas Temario
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Intervalo cerrado $a, b%:Si a% b 5 a b se define a% bD " #x 6 ax b/
Intervalos semiabiertos o semicerrados: Si a% b 5 a B b se define
Si acoincide con b% el inter=alo cerrado es un nico punto. 0os nmeros a 5 b se llaman extremo inferior 5 extremo superiordel inter=alo
respecti=amente.
Estas definiciones se pueden 8enerali;ar% considerando a la recta 5 a la semirrecta comointer=alos% con slo introducir los s7mbolos < 5 9los que deben ser consideradoscon especial cuidado% recordando que se usan solamente por con=eniencia de notacin 5nunca como nmeros reales:.
As7 tenemos
c % : " #x 6xc/ 5 8rficamente
9c % : " #x 6xF c/ 5 8rficamente
9< % dD " #x 6xd/ 5 8rficamente
9< % d: " #x 6xB d/ 5 8rficamente
9< % : " 5 8rficamente
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Ejemplos:
a: < ' % ' D " #x 6 < ' x ' /
b:
(
)%
(
&
+=
1si
1si/212
xx
xxy
.< 3n cntaro =ac7o con capacidad para '$ litros pesa '**$ 8ramos. Escribe la funcinque nos da el peso total del cntaro se8n la cantidad de a8ua% en litros% que contiene.ato &X8 de a8ua " & litro de a8ua.
*.Walla el dominio de definicin de las si8uientes funciones
9
1a)
2 =
xy
2b) = xy
10.ObtIn la 8rfica de la funcin
( ) 122
2
+= xx
xf
11.epresenta la si8uiente funcin
++=1si211si2
xxxx
y
15.El precio por establecimiento de llamada en cierta tarifa telefnica es de $%&' euros.Si Hablamos durante * minutos% la llamada nos cuesta $%-, euros en total. Walla la
funcin que nos da el precio total de la llamada se8n los minutos que estemosHablando.
1!.Asocia a cada una de estas 8rficas una de las si8uientes expresiones anal7ticas
4
3a)
2xy
=
4
3b)
xy
= 22c) 2 = xy 22d) = xy
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17.epresenta 8rficamente la funcin
142 += xxy
1.epresenta 8rficamente la si8uiente funcin
>=2si3
2si12
x
xxy
1*.epresenta la 8rfica de las si8uientes funciones 5 obtIn dominio% monoton7a%
simetr7a% continuidad 5 acotacin
a: 5 " x' b: 5 "
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Es la re8in del plano limitada por dos semirrectas que se llaman lados 5 tienen unpunto en comn que se llama De.
Clasificacin de n8ulos: eo Cuando los dos lados son perpendiculares
,6o hn8ulo menor que un n8ulo recto
< o-so hn8ulo ma5or que un n8ulo recto
)se e / K/6lo: semirrecta que di=ide al n8ulo en dos partes i8uales
+ol
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2.< Por su forma
ElKeo: lados i8uales
EK/6lo:n8ulos i8uales
Re6l,:lados 5 n8ulos i8uales
Ie6l,:lados 5 n8ulos desi8uales
3n pol78ono se Halla /soen una circunferencia cuando todos sus =Irtices se Hallancontenidos en ella.
3n pol78ono se Halla /so a una circunferencia cuando todos sus lados sontan8entes 9tocan en un solo punto: a la misma. Se dice entonces que la circunferenciaest inscrita en un pol78ono.
2. TRINGULOS:
Son pol78onos de tres lados 5 por tanto% tres n8ulos que se clasifican
&: Atendiendo a sus lados% son
a: ElKeos Son los que tienen sus ( lados i8uales.
b: Is;seles Son los que tienen dos lados i8uales.
c: Es,le/o Son los que sus ( lados desi8uales
': Atendiendo a sus n8ulos% son
a: ReK/6los:Tienen un n8ulo recto 9$Z:.
b: AK/6los:Tienen sus ( n8ulos a8udos.
c: O-sK/6los Tienen un n8ulo obtuso.
+ope,es e los K/6los:
,# 0os tres n8ulos internosde un trin8ulo miden 10
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b: 0a suma de las lon8itudes de dos de sus lados es siempre ma5or que la lon8ituddel tercer lado.
Re,s p/os /o,-les e/ / K/6lo:
Me,es: Son las rectas perpendiculares tra;adas en los puntos medios de los lados.0as tres mediatrices de un trin8ulo se cortan en un punto que se llama /e/o.
)sees: semirrectas que di=iden en dos partes i8uales los n8ulos interiores altrin8ulo.
Al,s son los se8mentos perpendiculares a un lado o a su prolon8acin% tra;adosdesde el =Irtice opuesto.
Me,/,s: Son los se8mentos que unen un =Irtice con el punto medio del ladoopuesto. 0as tres medianas de un trin8ulo se cortan en un punto llamado baricentro.
3. TRINGULOS RECTNGULOS: TEOREMA 'E +ITGORAS:
En un trin8ulo rectn8ulo se =erifica que la suma de los cuadrados de los catetos esi8ual al cuadrado de la Hipotenusa. 2 J 2 2
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4. CUA'RILTEROS:
Son aquellos pol78onos de ) lados 5 por tanto% cuatro n8ulos. Se clasifican se8n elparalelismo de sus lados.
&: T,peoes no tienen nin8n lado paralelo al otro
': T,peos Tienen dos lados paralelos
0os trapecios se pueden clasificar en
< Trapecio rectn8ulo con ' n8ulos rectos
< Trapecio issceles los lados no paralelos son i8uales
< Trapecio escaleno nin8una propiedad espec7fica.
3# +,,lelo6,mos son aquellos cuadrilteros que tiene los lados paralelos dos ados% 5 por lo tanto los n8ulos 5 los lados opuestos son i8uales. Son
ReK/6lo:) n8ulos rectos 5 lados i8uales dos a dos.
C,,o:) n8ulos rectos 5 ) lados i8uales.
Rom-o ) lados i8uales 5 n8ulos opuestos i8uales.
Rom-oe nin8uno de los anteriores.
5. REAS:
+" per7metro es la lon8itud del contorno de la fi8uraM
R : radiosM
" altura
A" apotema distancia entre el centro 5 cualquiera de sus lados
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Nota: el per!etro de "n crc"lo e# de: $=2%&%r
!. +OLIE'ROS:
Cuerpos 8eomItricos limitados por cuatro o ms pol78onos. 0os pol78onos que limitanel poliedro se llaman caras del poliedro% 5 los lados 5 =Irtices de las caras son las aristas5 =Irtices del poliedro.
0os poliedros re8ulares son aquellos cu5as caras son pol78onos re8ulares i8uales. Soloexisten * pol78onos re8ulares
< Te,eo ) trin8ulos equilteros
< O,eo - trin8ulos equilteros
< C-o:+ cuadrados
< 'oe,eo &' pent8onos re8ulares
< Ios,eo '$ trin8ulos equilteros
entro de los poliedros podemos distin8uir dos casos especiales
1# +sm,s:Tiene dos caras i8uales 5 paralelas llamadas bases% 5 sus otras caraslaterales son paralelo8ramos. 08icamente tendr tantas caras laterales como
lados ten8a la base. Se clasifican en
Reos cuando el n8ulo entre las caras laterales 5 la base es recto 5 o-loscuando no lo es.
< Re6l,es cuandoes recto 5 sus bases son pol78onos re8ulares e e6l,es encaso contrario.
< +o el /meo e l,os e ss -,ses: trian8ulares% cuadran8ulares%
Se nombran prisma recto de base cuadrada re8ular%
2# +Kmes:poliedros en los que una de sus caras 9llamada base: es un pol78ono5 las otras caras laterales son trin8ulos que tienen un =Irtice comn. Tienen lamisma clasificacin que los prismas.
Se nombran pirmide recta de base cuadrada re8ular%
7. CUER+OS RE'ON'OS O 'E RE(OLUCI8N:
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Se obtienen al 8irar un recinto plano alrededor de un eje situado en el mismo plano% demodo que cada punto del recinto describe una circunferencia al dar una =uelta completa.
Si un rectn8ulo 8ira sobre un lado describe un l/o.
Si un trin8ulo 8ira sobre un cateto describe un o/o.
Si un semic7rculo 8ira sobre su dimetro describe una es=e,.
. ESCALAS:
Se define como la relacin entre la dimensin dibujada respecto de su dimensin real% esdecir
E J -jo e,l, '-joJ E e,l,Ejemplo:dibujar en un plano a escala &$ una cocina rectan8ular de ( m de ancHo por *de lar8o
eal A escala &($
( x * m &$ x &, cm
ibujo " &6($ N ( " $%& m " &$ cm
ibujo " &6($ N * " $%&, m " &, cm
*. SISTEMA SEAGESIMAL:
0os n8ulos se miden en 8rados% minutos 5 se8undos sexa8esimales. 0a medida de unn8ulo puede =enir expresada en 8rados minutos 5 se8undos o en una sola cifra. El8rado sexa8esimal es el n8ulo que se obtiene al di=idir la circunferencia en (+$ partesi8uales.
om, omplej, - ($(+@ om, /omplej, o em,l:-%*& k 3n 8rado sexa8esimal tiene +$ minutos &Z " +$
k 3n minuto sexa8esimal tiene +$ se8undos & " +$L
Para pasar de 8rados a minutos 5 de minutos a se8undos multiplicamos por +$
Para pasar de se8undos a minutos 5 de minutos a 8rados di=idimos entre +$.
Para sumar 5 restar n8ulos se deben sumar 8rados con 8rados% minutos con minutos 5
se8undos con se8undos.
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10. EL RA'IN:
Otra unidad usada para medir los n8ulos es el radin. 3nradin son 572*H5 3!0son
2 radianes.
11. RAVONES TRIGONOMWTRICAS:
11.1. Rel,o/es 6o/omD,s:
sen'x cos'x " & & ta8'x " sec'x & cota8'x " csec'x
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12. ANEO
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+RO)LEMAS:
1. Obser=amos el punto ms alto de una torre bajo un n8ulo de ,'Z sobre la
Hori;ontal. Si nos alejamos (*$ metros% lo =emos bajo un n8ulo de (&. QA quI alturase encuentra la torreR
2. Sabiendo que sen "$%- 5 que $Z &-$% calcula las dems ra;onestri8onomItricas del n8ulo .
3.Calcula las ra;ones tri8onomItricas de todos los n8ulos de un trin8ulo de lados &'%&( 5 *
4.Calcula el =alor de las ra;ones tri8onomItricas 9seno% coseno 5 tan8ente: de todoslos n8ulos del un trin8ulo cu5os catetos miden , 5 * cm.
5.esuel=e un trin8ulo rectn8ulo sabiendo que tiene un n8ulo de '* 5 que uno desus catetos mide )%( metros.
!.Pasar de 8rados sexa8esimales a radianes las si8uientes cantidades
',Z *( )*Z '() ')Z &'%- &'(%-Z
7.Calcula el rea de un trapecio cu5as bases miden '$ m 5 &' m% 5 su altura &$ m.
.0a base de un rectn8ulo es &- cm 5 su per7metro + m. Calcula cunto =alen su
altura 5 su rea.
*.Calcula la superficie de un oct8ono re8ular de lado + cm 5 apotema , cm.
10.Calcula la lon8itud de una circunferencia de radio ' m.
11.Walla el dimetro de una circunferencia de lon8itud ,(%'+ cm.
12.Consideramos un rombo cu5as dia8onales miden + cm 5 - cm. ibuja el rombo 5calcula su rea de tres formas a: usando la frmula del rea del rombo
b: descomponiIndolo en dos trin8ulos c: descomponiIndolo en cuatro trin8ulos
13.Calcula el rea de la superficie coloreada en la si8uiente fi8ura% sabiendo que cadacuadradito tiene & cm de lado
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14.eali;a las si8uientes operaciones con n8ulos
15.Calcula el =olumen de a8ua que necesitaremos para llenar una piscina de * m delar8o por '%* de ancHo 5 & m de fondo.
1!.Por re=estir el cuarto de bao me dan un presupuesto de *- euros6m' ms el &+V de[A. Si mi bao tiene unas dimensiones de '%' x )%* m. Contesta
a: El precio total de la obra ser de....euros
b: El [A que ten8o que pa8ar ser de..euros
c: Si otro albail me cobra +' 6m'ms el &'V de [A. QCul es ms baratoR
d: ibuja el plano del bao a escala &&*.
e: Si el albail al darme el presupuesto me ensea un plano de mi bao dedimensiones &&cm por ''%* cm. QYuI escala Ha usado para Hacer el dibujoR
17.Tenemos un prisma re8ular de base penta8onal de altura '* cm 5 apotema ( cm.
Calcula su rea.
1.Al comprar mi =i=ienda me dan un plano del saln rectan8ular a escala &6&$ de'*x(- cm'. QCunto me costar poner parquI en el suelo sabiendo que me cuesta ()
6m'ms el &+V de [AR Si un ami8o me ofrece ponerlo al mismo precio pero sincobrarme el [A% cunto dinero me aHorrarIR
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1. +RO)A)ILI'A':
Cuando los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables sepuede aplicar la re8la de 0aplace para Hallar sus probabilidades.
3n epeme/o es e6l, cuando todos sus sucesos elementales tienen la mismaprobabilidad de ocurrir% es decir% son sucesos equiprobables.
0a re8la de 0aplace es una manera de calcular la probabilidad de un suceso cuando elexperimento aleatorio es re8ular. 0a e6l, e L,pl,eafirma
0a probabilidad de un suceso es i8ual al nmero de casos elementales que contiene elsuceso di=idido por el nmero total de sucesos elementales.
+"A# J C,sos =,o,-les ,sos pos-les
eamos al8unos ejemplos
,# +o-,-l, e e ,l l,/, / ,o s,l6, el /meo 2 el caso fa=orable es tanslo uno 9que sal8a el dos:% mientras que los casos posibles son seis 9puede salircualquier nmero del uno al seis:. Por lo tanto
P9A: " & 6 + " $%&++ 9o lo que es lo mismo% &+%+V:
-# +o-,-l, e e ,l l,/, / ,o s,l6, / /meo p, en este caso los
casos fa=orables son tres 9que sal8a el dos% el cuatro o el seis:% mientras que los casosposibles si8uen siendo seis. Por lo tanto
P9A: " ( 6 + " $%*$ 9o lo que es lo mismo% *$V:
# +o-,-l, e e ,l l,/, / ,o s,l6, / /meo me/o e 5 en estecaso tenemos cuatro casos fa=orables 9que sal8a el uno% el dos% el tres o el cuatro:% frentea los seis casos posibles. Por lo tanto
P9A: " ) 6 + " $%+++ 9o lo que es lo mismo% ++%+V:
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TEMA 5: ESTA'9STICA F
+RO)A)ILI'A'+RO)A)ILI'A'
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Para poder aplicar la Re6l, e L,pl,eel experimento aleatorio tiene que cumplir osesos:
,# El /meo e esl,os pos-les "sesos# e/e e se =/o. Si Hubierainfinitos resultados% al aplicar la re8la Lcasos fa=orables 6 casos posiblesL el cocientesiempre ser7a cero.
-# Toos los sesos e/e/ e e/e l, msm, po-,-l,. Si al lan;ar un dado%al8unas caras tu=ieran ma5or probabilidad de salir que otras% no podr7amos aplicar estare8la.
'. +RO)A)ILI'A' 'E SUCESOS
Al definir los sucesos Hablamos de las diferentes relaciones que pueden 8uardar dossucesos entre s7% as7 como de las posibles relaciones que se pueden establecer entre losmismos. amos a =er aHora cmo se refleja esto en el clculo de probabilidades.
,# U/ seso pee es, o/e/o e/ oo entonces% la probabilidad del primersuceso ser menor que la del suceso que lo contiene.
Ejemplo lan;amos un dado 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a el nmero +% 5 b:que sal8a un nmero par. ijimos que el suceso a: est contenido en el suceso b:.
P9A: " &6+ " $%&++
P9_: " ( 6 + " $%*$
Por lo tanto% podemos =er que la probabilidad del suceso contenido% suceso a:% es menorque la probabilidad del suceso que lo contiene% suceso b:.
-# 'os sesos pee/ se 6,les en este caso% las probabilidades de ambos sucesosson las mismas.
Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a nmero par%5 b: que sal8a mltiplo de '. 0as soluciones coinciden en ambos casos.
P9A: " ( 6 + " $%*$
P9_: " ( 6 + " $%*$
# I/ese;/ e sesos es aquel suceso compuesto por los elementos comunes delos dos o ms sucesos que se interceptan. 0a probabilidad ser i8ual a la probabilidad de
los elementos comunes.
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Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a nmero par%5 b: que sea ma5or que (. 0a interseccin de estos dos sucesos tiene dos elementos el )5 el +. Su probabilidad ser por tanto
P9A _: " ' 6 + " $%((
# U/;/ e os o mKs sesos la probabilidad de la unin de dos sucesos es i8ual a lasuma de las probabilidades indi=iduales de los dos sucesos que se unen% menos la
probabilidad del suceso interseccin
Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a nmeropar% 5 b: que el resultado sea ma5or que (. El suceso unin estar7a formado por lossi8uientes resultados el '% el )% el * 5 el +.
P9A: " ( 6 + " $%*$
P9_: " ( 6 + " $%*$
P 9A _: " ' 6 + " $%((
Por lo tanto%
P 9A 3 _: " 9$%*$ $%*$: < $%(( " $%+++
e# Sesos /omp,-les la probabilidad de la unin de dos sucesos incompatiblesser i8ual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos 95a que suinterseccin es el conjunto =ac7o 5 por lo tanto no Ha5 que restarle nada:.
3. INTERSECCI8N 'E SUCESOS IN'E+EN'IENTES
P9A
_: " P9A: N P9_:Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a un nmeromenor que (% 5 b: que sal8a el nmero +.
0a probabilidad del suceso unin de estos dos sucesos ser i8ual a
P9A: " ' 6 + " $%(((
P9_: " & 6 + " $%&++
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Por lo tanto%
P9A u _: " $%(( $%&++ " $%*$
Esp,o mes,l
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria% lorepresentaremos por E
Ejemplo Espacio muestral de un dado E " #&% '% (% )% *% +/.
Ejeos:
1.isponemos de una ruleta como la que muestra la fi8ura. !os piden
Probabilidad de obtener nmero par
Probabilidad de obtener nmero primo
Probabilidad de obtener el nmero * superior
Probabilidad de obtener el nmero ,
2. e &$ nias de una clase% tres de ellas tienen los ojos a;ules. Si se esco8en al a;ardos de ellas. A: QCul es la probabilidad de que ambas ten8an los ojos a;ulesR _: Q\ de
quI una al menos los ten8a a;ulesR C: Q\ de quI exactamente una ten8a los ojos a;ulesR
3. Se esco8en al a;ar ( lmparas de un lote de &*% de las cuales * son defectuosas.Walla la probabilidad de que a: nin8una sea defectuosa. _: una exactamente seadefectuosa C: slo una funcione.
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4. (ARIA)LES ESTA'9STICAS:
Son nmeros que pueden ser comparados% anali;ados e interpretados.
El campo del cual son tomados los datos estad7sticos se identifica como poblacin.
En un estudio estad7stico los mItodos que se aplican son
a: Reopl,;/ reco8ida de datos
b: O6,/,;/ En la or8ani;acin de los datos recopilados% el primer paso escorre8ir cada uno de los elementos recopilados.
c: Repese/,;/ Wa5 ( maneras de presentar un conjunto de datos medianteenunciados tablas estad7sticas 5 8rficas estad7sticas.
d: A/Klss:espuIs de los datos anteriores los datos estad7sticos estn listos para seranali;ados% para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemticas durante
el proceso de anlisis.Co/epo e po-l,;/: Se define como la totalidad entre todas las posiblesmediciones 5 obser=aciones bajo consideracin en una situacin dada de un problema.
Mes,: Es un conjunto de medidas u obser=aciones tomadas a partir de una poblacindada.
0as =ariables aleatorias pueden ser discretas 5 continuas
3na ,,-le se, se considera as7 si los =alores que asume se puedencontar.
3na ,,-le o//,es aquella que puede asumir cualquier =alor dentro deun inter=alo% por lo cual tiene un nmero infinito de =alores posibles.
5. ME'I'AS 'E CENTRALIVACI8N:
0as principales medidas de posicin central son las si8uientes
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ESTA'9STICA
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Me, es el =alor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular di=ersostipos de media% siendo la ms utili;ada la Me, ,mD,: se calcula multiplicandocada =alor por el nmero de =eces que se repite. 0a suma de todos estos productos se
di=ide por el total de datos de la muestra
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m"9& n&: 9' n': 9( n(: ..... 9n
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Ejemplo:=amos a utili;ar la tabla de s-;/ e =ee/,scon los datos de laestatura de los ($ alumnos de un [.E.S.
(,,-le ee/,s ,-sol,s ee/,s el,,s"(,lo# Smple Aml,, Smple Aml,,
x x x x x
&%'$ & & (%(V (%(V
&%'& ) * &(%(V &+%+V&%'' ) &(%(V ($%$V&%'( ' && +%+V (+%+V&%') & &' (%(V )$%$V
&%'* ' &) +%+V )+%+V&%'+ ( &, &$%$V *+%+V&%', ( '$ &$%$V ++%+V&%'- ) ') &(%(V -$%$V&%' ( ', &$%$V $%$V&%($ ( ($ &$%$V &$$%$V
Me, ,mD,:
m"9&%'$&: 9&%'&): 9&%'' ): 9&%'( ': ......... 9&%' (: 9&%($ (:
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!. +ARMETROS 'E 'IS+ERSI8N:
R,/6o o eoo mide la amplitud de los =alores de la muestra 5 se calcula por
diferencia entre el =alor ms ele=ado 5 el =alor ms bajo.
(,,/, `ide la distancia existente entre los =alores de la serie 5 la media. Se calculacomo sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada =alor 5 la media%multiplicadas por el nmero de =eces que se Ha repetido cada =alor. El sumatorioobtenido se di=ide por el tamao de la muestra.
0a =arian;a siempre ser ma5or que cero. `ientras ms se aproxima a cero% msconcentrados estn los =alores de la serie alrededor de la media. Por el contrario%mientras ma5or sea la =arian;a% ms dispersos estn.
'es,;/
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T,-l, e =ee/,s: se denomina a la tabla anteriormente =ista. Con los =alores 5 susfrecuencias simples 5 acumuladas tanto absolutas como relati=as.
R,/6o: iferencia entre el ma5or =alor de la muestra 9&%($: 5 el menor =alor 9&%'$:.0ue8o el ran8o de esta muestra es &$ cm.
(,,/,: recordemos que la media de esta muestra es &%'*(. 0ue8o% aplicamos lafrmula
Por lo tanto% la =arian;a es S'x" $%$$&$
'es,;/
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0a naturale;a de las obser=aciones ser de 8ran importancia a la Hora de ele8ir elmItodo estad7stico ms apropiado para abordar su anlisis. Con este fin% clasificaremoslas =ariables% a 8randes ras8os% en dos tipos
a. (,,-les ,/,,s. Son las =ariables que pueden medirse% cuantificarse oexpresarse numIricamente. 0as =ariables cuantitati=as pueden ser de dos tipos
o ariables cuantitati=as continuas% si admiten tomar cualquier =alor dentrode un ran8o numIrico determinado 9edad% peso% talla:.
o ariables cuantitati=as discretas% si no admiten todos los =aloresintermedios en un ran8o. Suelen tomar solamente =alores enteros9nmero de Hijos% nmero de partos% nmero de Hermanos% etc:.
b. (,,-les ,l,,s. Este tipo de =ariables representan una cualidad oatributo que clasifica a cada caso en una de =arias cate8or7as. 0a situacin mssencilla es aquella en la que se clasifica cada caso en uno de dos 8rupos9Hombre6mujer% enfermo6sano% fumador6no fumador:. Son datos dicotmicos o
binarios. Como resulta ob=io% en mucHas ocasiones este tipo de clasificacin noes suficiente 5 se requiere de un ma5or nmero de cate8or7as 9color de los ojos%
8rupo san8u7neo% profesin% etcItera:.
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