PermutacionesTEC

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICAESCUELA DE MATEMÁTICAS

PERMUTACIONES

1. n!

2. En un torneo de natación hay 4 �nalistas:A,B,C,D ¾De cuántas maneras se puede escoger el cam-peón y subcampeón?

3. P (n, r)

4. De el punto de vista de conteo P (, r) arreglar r elementos distintos tomados de n elementos distintosimplica la existencia de un proceso compuesto por r etapas ordenadas

5. ¾Cuántas númreros de 3 cifras puden formarse del conjunto de 6 números {2, 4, 6, 7, 8, 9}a. Si no se permite las repeticiones.

b. Se permiten las repeticiones.

6. ¾Cuántos anagramas pueden formarse de la palabra JÚPITER , de tal manera que la vocalesqueden en orden alfabético?

7. ¾Cuántos arreglos se pueden formar utilizando una vez cada una de las siguientes letras: a,b,c,d,e,ftales que

a) d vaya antes de f

b) d y f vayan juntas ( en cualquier orden).

c) d y f(en cualquier orden) estén separadas por al menos una letra.

8. ¾De cuántas formas se puede confeccionar una bandera de 3 franjas de diferente color cada una sise tiene tela de 5 colores diferentes.

9. El mismo problema que el anterior pero una de las franjas debe ser verde.

10. En un estante hay 32 libros diferentes, de los cuales 11 tienen pasta en negro y 21 en rojo.

a) ¾Cuántas permutaciones existen de estos libros si los 7 lugares los ocupan libros encuadernadosen negro?

b) ¾Cuántas permutaciones hay en las que todos los libros de pasta negra estén juntos?

11. ¾De cuántas manera se pueden colocar 9 libros diferentes de forma que los titulados con A, B y Cestén siempre juntos? R:30240

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN

1. CASA

2. TEOREMA

Si hay k1 objetos del tipo 1,k2 objetos del tipo 2,...y ks objetos de tipo s y n = k1+k2+k3+ ...ksentonces el número de arreglos de estos n objetos está dado por

P (n; k1, k2, ..., ks)

Donde

P (n; k1, k2, ..., ks) =n!

k1!k2!...ks!

3. ¾De cuántas formas se puede colocar en la primera �la del tablero de ajedrez las siguientes �gurasblancas: 2 caballos, 2 torres,2 al�les , la reina y el rey?

4. ¾Cuántos anagramas se pueden formar con las letras de la palabra MANZANA?

5. ¾De cuántas formas se pueden permutar las letras de la palabra MANANTIAL, de forma que laletra T vaya inmediatamente después de la N?

6. La persona encargada de asignar una terminal de computadoras, para estudiantes, lo hace lle-nando una lista con casillas de 7 am a 9 pm (uno por hora) Un martes se presentan 6 estudian-tes:A,B,C,D,E y F

A y B tienen derecho a una hora cada uno.

C con derecho a una hora.

D,E, F con derecho a tres horas cada uno.

¾De cuántas maneras maneras puede hacer la lista para dicho día?