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(1)(1)
(2)(2)
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Instituto Tecnológico de TijuanaSubdirección Académica
Departamento de Ciencias BásicasÁlgebra Lineal
Rodrigo Fuerte Tapia M.C. Ing. Sonia Moreno Cabral
Ejempos unidad 4 Espacios vectorialesPráctica no.5: Dependencia, independencial y combinación lineal.
Dependecia e independencia linealEjemplo 1:
1) Determinar si los vectores v1( ,-2,3), v2(5,6,-1), v3(3,2,1), forman un conjunto linealmente
dependiente o un conjunto linealmente independiente.2) Represente la combinacion lineal.
k1*( ,-2,3)+k2*(5,6,-1)+k3*(3,2,1)=(0,0,0)
3) Sistema de ecuaciones lineales:
k1+5k2+3k3=0
-2k1+6k2+2k3=03k1-k2+k3=0
4) Conclusion
(3)(3)
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(2)(2)
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(4)(4)
> > Conclusion:Sistema linealmente independienteSolucion unica (1,1,1)m=nTiene combinacion lineal y resultante.
Ejemplo 2:
Determinar si los vectores v1( ,-1,0,3), v2(-6,3,0,-9), forman un conjunto linealmente dependiente o un
conjunto linealmente independiente.
En forma matricial y resolviendo el sistema:
Conclusion:Sistema linealmente dependiente, tiene un renglon nulo.Numero infinito de soluciones .k1=0 , k2=0
Ejemplo 3:
Determinar si los vectores v1( ,-2,3), v2(2,-2,0), v3(0,1,7), forman un conjunto linealmente
dependiente o un conjunto linealmente independiente.En forma matricial y resolviendo el sistema:
(8)(8)
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(6)(6)
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(5)(5)
(2)(2)
(7)(7)
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Conclusion: Solucion unica (1, 1, 1)Sistema linealmente independiente
Determinante es igual a por lo tanto es linealmente independiente.
COMBINACION LINEALEjemplo 1:
Considerar los vectores v1( ,2,-1) y v2(6,4,2) en R3, demostrar que w(4,-1,8) es o no una combinacion
lineal de V1 y V2
1) Represente la combinacion lineal2) Defina los Vectores3) Represente el sistema de ecuaciones4) Encuentre el valor de los escalares.
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(12)(12)
(10)(10)
(9)(9)
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(11)(11)
(5)(5)
(2)(2)
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Conclusion:Sistema linealmente independiente.Es una combinacion lineal con resultante.K tiene diferentes valoresSolucion unica(1,1,1)
Ejemplo 2: Considerar los vectores x2 y y3 son una combinacion lineal de z4.
(14)(14)
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(13)(13)
(12)(12)
(9)(9)
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(5)(5)
(2)(2)
(15)(15)
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ConclusionSistema linealmente independiente.No es una combinacion lineal ya que X tiene diferente valor.
Instituto Tecnológico de TijuanaSubdirección Académica
Departamento de Ciencias BásicasÁlgebra Lineal
Rodrigo Fuerte Tapia M.C. Ing. Sonia Moreno Cabral
Ejempos unidad 4 Espacios vectorialesPráctica no.6: Base, dimension y proceso de Gram Schmidt
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(23)(23)
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(9)(9)
(18)(18)> >
(24)(24)
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(19)(19)
(22)(22)> >
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(12)(12)
(16)(16)
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(20)(20)
(5)(5)
(2)(2)
(21)(21)
(17)(17)
Dimension
2
(30)(30)
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(9)(9)
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(24)(24)
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(27)(27)
(25)(25)
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(31)(31)
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(28)(28)
(12)(12)
(16)(16)
(29)(29)
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(5)(5)
(32)(32)
(2)(2)
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(26)(26)
(33)(33)
2
Proceso de Gram Schmidt: