Problema del jueves 27 de Octubre. Propiedad de proporciones. Reparto Proporcional. Proporcionalidad...

Problema  de  Proporcionalidad    

Propiedad:                    

ab=cd   →   a+ b

b=c+ dd        

ó también vale  

ab=cd   →   a+ b

a=c+ dc

     Problema  de  la  clase  del  Jueves  27  de  Octubre  Dos  amigos  inician  una  empresa  aportando  diferentes  capitales:  Andrés  aporta  $200  y  Beatriz  $600  Al  cabo  de  cierto  tiempo  la  empresa  obtiene  una  ganancia  de  $400,  y  deciden  repartirla  en  forma  directamente  proporcional  a  los  capitales  aportados.  ¿Cuánto  le  corresponde  a  cada  uno?    Llamamos  a:  ganancia  de  Andrés                                                        b:  ganancia  de  Beatriz                                            c:  aportes  de  Andrés  ($200)                                            d:  aportes  de  Beatriz  ($600)                                              

1. Armamos  una  tabla  con  esa  información  relacionando  Ganancia  total  con  ganancia  de  Beatriz.  ¿qué  información  nos  brindaría  esa  tabla?  ¿Qué  significa  la  constante  de  proporcionalidad?  

Tengan  en  cuenta  que  la  ganancia  total  es  a  los  aportes  de  cada  uno  como  los  aportes  totales  son  a  los  aportes  de  cada  uno    

¿están  de  acuerdo  entonces  que..?  

                                                    a+ bb

=c+ dd

¿Cómo  se  traduce?  Las  ganancia  total  es  a  la  ganancia  de  Beatriz  como  los  aportes  totales  son  a  los  aportes  de  Beatriz  

2. ¿qué  otras  tablas  podemos  armar?  3. Arma  una  tabla  y  una  seguidilla  de  razones  relacionando  

ganacias totalesaportes totales

=ganancia de Beatrizaportes de Beatriz

=                               

   Resuelve  el  siguiente  problema:  Tres  amigos,  Mariano,  Gustavo  y  Cecilia,  compraron  entre  los  tres  un  billete  de  lotería  de  $350.  Mariano  aportó  $200,  Gustavo  $90  y  Cecilia  $60  El  billete  sale  premiado  con  $  1  750  000.  ¿Cuánto  dinero  le  corresponde  a  cada  uno  si  deciden  repartir  el  premio  proporcionalmente  a  lo  que  cada  uno  invirtió?        El  siguiente  problema:  ¿es  de  proporcionalidad  directa?  Si  un  tren  se  desplaza    900  km  en  línea  recta,  ¿cómo  calculamos  el  tiempo  (y)  que  tarda  en  recorrer  el  trayecto  a  una  velocidad  constante  (x)?      Completen  la  siguiente  tabla  y  luego  grafiquen  en  un  par  de  ejes  cartesianos    

x:            Velocidad  constante  en  km/h   y:      Tiempo  en  horas  50    100    150    200    300    

 ¿qué  es  lo  que  se  mantiene  constante  en  este  caso?  ¿cuál  es  la  diferencia  con  las  tablas  de  proporcionalidad  directa?  A  la  relación  entre  dos  variables  que  siguen  estos  patrones  se  las  llama  variables  relacionadas  de  forma  INVERSAMENTE  PROPORCIONAL