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7/25/2019 Reporte Pendulo Invertido
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Simulacin en matlab de controlador difuso de un pndulo invertido
Adrian Salvador Castro Badillo
Asignatura: Control Inteligente
1330251@upv.edu.mx
Resumen. El presente documento tiene como propsito mostrar el desarrollo de una simulacin realizada en
Matlab de un controlador difuso del pndulo invertido, dicha actividad se realiz durante las ltimas sesiones.
Primero se presenta un breve planteamiento del problema. Posteriormente se encuentra la base de reglas y la
ejemplificacin del razonamiento que se utiliz para poder obtener tres reglas de dicha base agregandoilustraciones. Adems se mostraran las grficas correspondientes a la posicin angular como funcin de tiempo,
incluyendo el valor de tiempo de asentamiento.
Planteamiento del problema
Un pndulo invertido es un dispositivo fsico que consiste en una barra cilndrica con libertad de
oscilar alrededor de un pivote fijo. Este pivote es montado sobre un carro siguiendo un
movimiento en una trayectoria horizontal.
El propsito de esta actividad es mantener al pndulo en una posicin perpendicular equilibrada
automticamente. La fuerza aplicada como accin de control es generada por carro que se mueve
horizontalmente.
La simulacin de dicho problema se desarrollara en software Matlab con la herramienta Simulink
donde se incluir el modelo de dicho sistema y observar el comportamiento del mismo por medio
una grfica que corresponde al valor de theta.
mailto:1330251@upv.edu.mxmailto:1330251@upv.edu.mx7/25/2019 Reporte Pendulo Invertido
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Base de reglas.
A continuacin se muestra la base de reglas empleada en el control difuso.
=Fuerza
MN = Muy Negativo
PN = Poco Negativo
ZR = Zero
PP = Poco Positivo
MP= Muy Positivo
1. If error es MN and cambio de error es MN then es MN
2. If error es MN and cambio de error es PN then es MN
3. If error es MN and cambio de error es ZR then es PN
4. If error es MN and cambio de error es PP then es PN
5. If error es MN and cambio de error es MP then es ZR
6. If error es PN and cambio de error es MN then es PN
7. If error es PN and cambio de error es PN then es PN
8. If error es PN and cambio de error es ZR then es PN
9. If error es PN and cambio de error es PP then es PP
10.
If error es PN and cambio de error es MP then es MP11.If error es ZR and cambio de error es MN then es PN
12.If error es ZR and cambio de error es PN then es PP
13.If error es ZR and cambio de error es ZR then es ZR
14.If error es ZR and cambio de error es PP then es PN
15.If error es ZR and cambio de error es MP then es MN
16.If error es PP and cambio de error es MN then es MN
17.If error es PP and cambio de error es PN then es PP
18.If error es PP and cambio de error es ZR then es PN
19.If error es PP and cambio de error es PP then es PN
20.
If error es PP and cambio de error es MP then es MP
21.If error es MP and cambio de error es MN then es PP
22.If error es MP and cambio de error es PN then es MP
23.If error es MP and cambio de error es ZR then es MP
24.If error es MP and cambio de error es PP then es PP
25.If error es MP and cambio de error es MP then es MP
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Ejemplos:
Enseguida se realizara la ejemplificacin del razonamiento para la obtencin de tres reglas
incluyendo ilustraciones del pndulo para facilitar su comprensin:
Regla 1. If error es MN and cambio de error es MN then es MN
Para esta regla se tom como error muy negativocuando la barra del pndulo est en una
posicin prcticamente horizontal, y en el aspecto de cambio de error se refiere a que tan rpido
cambio de posicin y fuerza muy negativase refiere a una fuerza dirigindose hacia la izquierda
aplicada sobre el carro. Por lo tanto para este caso si la posicin de la barra est muy horizontal
y la velocidad con que cambio de posicin es muy rpida (la barra se mueve muy rpido hacia la
izquierda), la fuerza debe tener una magnitud grande y en dirigida hacia la izquierda para as hacer
que la barra se empiece a mover hacia la derecha.
Ilustracin 1: Regla 1.
Regla 2. If error es MN and cambio de error es PN then es MN
Ahora el unico cambio sera en el cambio de error que es poco negativolo que indica que el
cambio de posicion es lanto en direccion a la izquierda. Se decidio que la fuerza sea muy
negativapor que la barra se encuentra muy a la izquierda.
Ilustracin 2: Regla 2.
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Regla 6. If error es PN and cambio de error es MN then es PN
En este caso error es poco negativolo que indica que la barra se encuentra formando un ngulo
mayor a 90, el cambio de error es muy negativoque significa que se est moviendo lentamente
a la izquierda y se decidi aplicar una fuerza poco negativaque fsicamente se refiere a aplicar
una fuerza al carro de poca magnitud y con direccin a la izquierda.
Ilustracin 3: Regla 6.
Dicha base de reglas se ingres a un controlador difuso desarrollado en Matlab con la herramienta
Simulink que a continuacin se muestra.
Ilustracin 4: Controlador difuso.
Dicho controlador difuso se conecta a la siguiente funcin de theta.
=.(+.. )
.
(1)
Esto se ilustra en la ecuacin facilitada por el profesor, como en (1).
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Grafica
Para poder ilustrar el resultado final del controlador simulado se obtuvo la siguiente grfica, que
proporciona la posicin angular en funcin del tiempo (Ilustracin 5).
Ilustracin 5: Posicin angular (theta)
A partir de la grfica mostrada se determin un tiempo de asentamiento de 25.5 segundos.
Conclusin
La importancia de la realizacin de esta actividad recae en obtener el reconocimiento de todo el
proceso que conlleva disear un controlador difuso, que va desde conocer las posibles situaciones
que puede sufrir el sistema hasta tener un conocimiento bsico de las herramientas accesibles
para construir un control inteligente.
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