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Riesgo catastrófico y uso de modelos

Mario Ordaz

V Seminario Actuarial Latinoamericano del Fondo de la AAI

Lima, noviembre de 2014

Objetivos

Presentar las bases teóricas fundamentales de

la estimación de riesgo por eventos naturales

Presentar las principales características de los

modelos que se han construido para evaluar

riesgos

Presentar algunas aplicaciones en la industria

aseguradora y operaciones de transferencia

Presentar algunos de sus impactos

Introducción

En los llamados riesgos catastróficos la

ocurrencia de grandes eventos es poco

frecuente

Por esta razón, no es posible construir

modelos actuariales, puramente empíricos, de

las pérdidas

Introducción

¿Cómo hace la SBS para saber si una compañía

de seguros es solvente?

¿Cómo hacen los fondos nacionales de

catástrofe para saber cuánto dinero debe tener y

cómo administrarlo, en vista de los riesgos que

enfrenta?

¿Cómo entonces las compañías de seguros para

saber cuánto cobrarle a sus clientes, cuánto

pagarle a sus reaseguradores y de qué tamaño

tienen que ser sus reservas?

Introducción

Se recurre a los llamados modelos de

ingeniería o modelos catastróficos para

estimar la frecuencia de ocurrencia de valores

de pérdida

Pérdidas por evento

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

0 2357

Pérdidas por evento

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

0 2143

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

45.0%

Pérdidas por evento

Pérdida acumulada

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

0 2143

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

45.0%

Pérdidas por evento

Pérdida acumulada

Tiempos de ocurrencia y pérdidas causadas: inciertos

0.0001

0.001

0.01

0.1

0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0%

Pérdida

Fre

cu

en

cia

an

ual

de e

xced

en

cia

Introducción

En forma de un sistema de cómputo, el

primero de estos modelos para nuestra región

fue desarrollado alrededor de 1990 (Instituto

de Ingeniería, UNAM – CENAPRED) para la

Ciudad de México

Poco a poco, se han ido desarrollando

modelos para otros países de la región.

Introducción

Los sistemas mexicanos trajeron algunas

innovaciones al estado del arte en ese entonces:

El uso de medidas ingenieriles de la intensidad

sísmica (en vez de la escala MM).

Consideración precisa de los efectos de sitio

El uso de relaciones de vulnerabilidad de base

física (y no empírica)

Visión general

Como todos los modelos de estimación de

pérdidas, los que se describen están basado

en tres procesos principales:

Estimación de peligro

Evaluación de vulnerabilidad

Cálculo de pérdidas económicas

Las cantidades básicas a estimar son las

frecuencias de excedencia de valores de pérdida

neta:

i

eventos

FpPp )i evento|Pr()(

donde P es la pérdida neta, la cual resulta de la

adición de numerosas pérdidas individuales,

generalmente correlacionadas y Fi es la frecuencia

anual de ocurrencia del evento.

Ecuaciones principales

Curva de pérdidas

Curva de pérdidas

1E-07

1E-06

1E-05

1E-04

1E-03

1E-02

1E-01

1E+00

100 1000 10000 100000

Pérdida (MDP)

Fre

cu

en

cia

de e

xced

en

cia

(1/a

ño

)

Curva de pérdidas

Curva de pérdidas

100

1000

10000

100000

1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05

Periodo de retorno (años)

Pérd

ida (

MD

P)

i

eventos

FpPp )i evento|Pr()(

Ecuaciones principales

Cálculo de pérdidas

Se requiere entonces determinar, para cada evento,

la distribución de probabilidad de las pérdidas dado

que el evento ocurrió:

) |( iEventopf

Cálculo de pérdidas

En general, no es posible determinar directamente

esta distribución de probabilidad. Suele entonces

caclularse “encadenando” distribuciones de

probabilidad condicionales:

0

) |()|() |( dSaiEventoSafSapfiEventopf

Relaciones de vulnerabilidad Ecuaciones de atenuación

Costo del daño Intensidad local

Vulnerabilidad estructural

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

V(km/h)

Pé

rd

ida

Muros de carga de mampost er ía

Marcos

Marcos y muros

Indust r ial con muros ligeros y cubier t a ligera

Indust r ial con muros macizos y cubier t a ligera

Indust r ial con muros ligeros y cubier t a pesada

Indust r ial con muros macizos y cubier t a pesada

Gasolineras

Funciones de vulnerabilidad

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0.00% 0.20% 0.40% 0.60% 0.80% 1.00% 1.20% 1.40% 1.60% 1.80% 2.00%

Distorsión Máxima de Entrepiso [%]

Da

ño

Esp

era

do

[%

]

Tipo 5 - MMC Tipo 5 MMC - DENSO

Tipo 6 - MCONF Tipo 7 - MREFTipo 8 - RETCEL Tipo 9 - PCR DÉBIL + MM

Tipo 10 - PCR FUERTE + MM Tipo 11 - PCR+MCRTipo 12 - MCR Tipo 14 - BODEGA M

Tipo 15 - BODEGA + MM Tipo 19 - PA

Funciones de vulnerabilidad

0

Parámetro sísmico

(desplazamiento o aceleración)

Funciones de vulnerabilidad

Vulnerabilidad estructural

La distribución de probabilidad del daño se

calcula como función de la intensidad del

fenómeno perturbador.

A esta pérdida (la pérdida bruta) se le

asigna una distribución Beta

L if

L if D

D if

D L

D N

< <

<

-

-

b

b

b

b b

0

Deducible

Límite

Valor expuesto

b

b N

Pérdida bruta

Pérdida neta

Estimación de pérdida neta

Responsabilidad de la compañía de

seguros

Responsabilidad del reasegurador

Prioridad

Retención

proporcional

XL

Límite por

evento

Cesión

proporcional

Condiciones de póliza o contrato

1E-04

1E-03

1E-02

1E-01

1E+00

10 100 1000 10000

Fre

cu

en

cia

de e

xced

en

cia

(1/a

ño

)

Pérdida (MDP)

PML con reaseguro no proporcional GNP

Pérdida Bruta

Pérdida Neta

Proportional (only co-insurance)

Effects of risk-transfer instruments

Non-proportional (event limit)

Effects of risk-transfer instruments

1E-04

1E-03

1E-02

1E-01

1E+00

10 100 1000 10000

Fre

cu

en

cia

de e

xced

en

cia

(1/a

ño

)

Pérdida (MDP)

PML con reaseguro no proporcional GNP

Pérdida Bruta

Pérdida Neta

PML (Pérdida máxima probable)

Pérdida máxima probable (PML) es un estimador de las pérdidas que podrían acontecer después de un temblor catastrófico

Usualmente se define como la pérdida asociada a un periodo de retorno predeterminado

Esta cantidad se usa para evaluar, por ejemplo, la solvencia de una compañía de seguros o de un fondo de catástrofes, o en la planeación de programas de reaseguro

Estimación de prima pura

La prima pura es el valor esperado de la pérdida anual

Puede calcularse por integración de (p)

Estimación de riesgo

¿Dónde entramos (científicos, ingenieros)?

La determinación del conjunto de eventos

La determinación del campo de intensidades

(predicción de intensidades ante eventos dados)

Las funciones de vulnerabilidad

Análisis probabilista clásico de amenaza

Caso de México (Sismo)

Desarrollado por el Instituto de Ingeniería, UNAM y ERN Ingenieros Consultores S.C.

El modelo incluye 650 fuentes sísmicas, correspondientes a 20 provincias tectónicas

Utiliza 4 diferentes leyes de atenuación, dependiendo del tipo de sismo

-99.25 -99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.95 -98.90 -98.85

Longitud

19.20

19.25

19.30

19.35

19.40

19.45

19.50

19.55

19.60

La

titu

dT E X C O C O

" C A R A C O L "

A E R O P U E R T O

General Results

Resultados por edificio

Monterrey, N.L.

0.001%

Puebla, Pue.

0.03%

Mexicali, B.C.

0.11%

Tijuana, B.C.

0.01%

Cabo San Lucas, B.C.S.

0.01%

Puerto Vallarta, Jal.

0.16%

Guadalajara, Jal.

0.06%

Acapulco, Gro.

0.37% Oaxaca, Oax.

0.09%

CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO

• Oficinas, 15 pisos

• Concreto reforzado

• Construido en 1980

• Sin irregularidades

• Sin golpeteo

• Sin daño previo

Prima pura

0.053%

0.053%

2.449%

1.206%

1.599%

1.141%

1.078%

0.961%

0.728%

0.617%

0.786%

0.605%

0.622%

Zone

G

EDIFICIO

• Oficinas, 15 pisos

• Concreto reforzado

• Construido en 1980

• Sin irregularidades

• Sin golpeteo

• Sin daño previo

Uso en la industria aseguradora

Desde 1998, la CNSF (Comisión Nacional de Seguros y Fianzas) adoptó este modelo como un estándar industrial para evaluar el riesgo sísmico de carteras de edificios asegurados

Las compañías de seguros deben evaluar sus carteras cada tres meses

Los resultados de la evaluación determinan el tamaño de sus reservas técnicas y la velocidad a la cual deben ser constituidas

Se evalúan cerca de 1,000,000 de inmuebles cada tres meses

Uso en la industria aseguradora

A partir de 2005, la SBS del Perú adoptó legislación y criterios similares

Las compañías de seguros deben evaluar sus carteras periódicamente

Los resultados de la evaluación determinan el tamaño de sus reservas técnicas

Peligro Sísmico

Tamaño del

sismo

Magnitud

Distancia a

la ruptura

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350 400A

ce

lera

ció

n

Distancia

M=4.5

M=5.5

M=6.5

M=7.5

Efectos de sitio

Arenas

Arcillas

Barrancas

Cavernas

PROVINCIAS TÉCTONICAS

- Subducción, Casaverde and Vargas (1980)

- Continentales, McGuire (1995)

LEYES DE ATENUACIÓN

Microzonificación

de Lima y Callao

Modelos de sismicidad local

00( )

i i ui

i i ui

b M b M

i i b M b M

e eM

e e

- -

- -

-

-

0.01

0.1

1

10

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

El modelo consta de 20 fuentes generadoras

Microzonificación de Lima y Callao

Funciones de amplificación dinámica

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Per iodo Est r uct ur al T(s)

Fa

ctor d

e A

mp

lifi

ca

ció

n

Zona I

Zona II

Zona III

Zona IV

Riesgo hidrometeorológico

En 2007, la CNSF y la AMIS patrocinaron el

desarrollo de un sistema de estimación de

pérdidas por fenómenos hidrometeorológicos:

Huracán (viento y marea de tormenta)

Tsunami

Granizo

Inundaciones

Cálculo general de pérdidas

Peligros

Pólizas

Edificios

Escenarios

Calcula pérdida bruta

Calcula efecto de seguro

individual (I, S)

Calcula efecto de seguro

colectivo (A, S)

Calcula factor de retención

Acumula primas netas totales y retenidas

del escenario

Determina fdp de la pérdida en el escenario

(media, varianza total, P0, P1, expuesto)

A

A B

B C

C

Calcula primas totales

Determina tasas por peligro y agrega tasas

Calcula efecto de reaseguro XL

Determina PML

Fin

Trayectorias perturbadas

Velocidad de Viento

Huracán Wilma

Funciones de Vulnerabilidad

Resumen Función de Vulnerabilidad

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Tirante (m)

Pé

rdid

a

Casa Residencial 1 nivel

Oficinas 1 nivel

Hotel 1 nivel

Restaurante 1 nivel

Bodega (5 mts)

Ejemplos para algunos tipos de Usos

Inmueble y Contenidos

Pendiente calibración

Sistema RH

El sistema entró en operación en enero de

2008

Se usa, a semejanza del de sismo, para

regular la solvencia de las compañías de

seguros en México

FONDEN

Recientemente se llevó a cabo la primera

evaluación probabilista de riesgo de la

infraestructura de México con fines de su

aseguramiento

Secretaría de Hacienda y Crédito Público,

AgroAsemex, FONDEN

R-FONDEN

R-FONDEN

R-FONDEN

R-FONDEN (Hospitales)

R-FONDEN

TODOS

SSA

SEP

SEDESOL

SCTcarreteras

SCTpuentes

SISMO

R-FONDEN

TODOS

SISMO

HURACÁN

SISMO Y HURACÁN

Pérdidas por evento

Pérdidas agregadas anuales

R-FONDEN

R-FONDEN (México DF)

CAPRA

El desarrollo del R-FONDEN ha sido paralelo al desarrollo CAPRA, auspiciado por el Banco Mundial

CAPRA se ha empleado ya, con diversas intensidades, en todos los países de América Central, Colombia y Perú

Están en curso acciones de difusión y transferencia tecnológica en diversos países de Centro y Sud América, para aumentar las capacidades nacionales de evaluación de riesgos

TORMENTA IRENE (11 de Septiembre 1971)

Profundidad de inundación. Tr (500)

Profundidad de inundación. Tr (500)

-85.884 -85.882 -85.880 -85.878 -85.876 -85.874 -85.872 -85.870

Longitude

11.2500

11.2520

11.2540

11.2560

11.2580

11.2600

11.2620

La

titu

de

Tsunami, Tr=100 years

0.0 m

0.3 m

0.6 m

0.9 m

1.2 m

1.5 m

1.8 m

2.1 m

2.4 m

2.7 m

3.0 m

3.3 m

3.6 m

3.9 m

4.2 m

4.5 m

-85.884 -85.882 -85.880 -85.878 -85.876 -85.874 -85.872 -85.870

Longitude

11.2500

11.2520

11.2540

11.2560

11.2580

11.2600

11.2620

La

titu

de

Tsunami, Tr=500 years

0.0 m

0.3 m

0.6 m

0.9 m

1.2 m

1.5 m

1.8 m

2.1 m

2.4 m

2.7 m

3.0 m

3.3 m

3.6 m

3.9 m

4.2 m

4.5 m

PERDIDA RELATIVA FÍSICA

RIESGO VIENTO

BLUEFIELDS

PERDIDA RELATIVA FÍSICA

RIESGO VIENTO

BLUEFIELDS

Conclusiones

Herramientas útiles para la regulación gubernamental

Útiles para evaluar la exposición no sólo de compañías de seguros sino también de ciudades o países enteros

Su utilización e impacto van en aumento