Tablas estadísticas

IRIS RUMUALDA CARREÓN RANGEL

En esta presentación les mostrare

como sacar la media aritmética,

desviación estándar, varianza y

desviación media.

Les mostraré también como hacer

un histograma, grafica de ojiva.

Aquí sacaremos la media aritmética de los

datos.

Para este paso agregaremos una columna

mas en la que se multipliquen la marca de

clase por la frecuencia absoluta: FiXi.

En este punto tomaremos en cuenta que

es donde se pierde mas exactitud en los

cálculos.

En este paso determinaremos la media

aritmética de los datos.

Este es el punto en el que se pierde un

poco de exactitud en los cálculos.

Se multiplica la frecuencia absoluta por la

marca de clase es como si sumáramos

todos los datos pero considerando que

todos los valores dentro de cada intervalo

son iguales a su marca de clase.

Esta pérdida de exactitud es

suficientemente pequeña como para

permitirnos usar los resultados con

confianza.

Si calculamos la media aritmética sin

agrupar datos, sumando uno por uno y

dividiendo entre 300 es: 1.50.

Vamos a compararlo con el resultado que

obtengamos mediante el procedimiento

de datos agrupados.

clases o categorías de intervalos

marcas de clase frecuencias frecuencias

medidas de tendencia central y dispersión

lim. Inferiorlim.

Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi (xi-x~)2*fi

1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.9856 0.080950613

1.4285 1.4505 1.4395 19 31 0.063333333 0.103333333 27.3505 1.142533333 0.068704338

1.4505 1.4725 1.4615 38 69 0.126666667 0.23 55.537 1.449066667 0.055257742

1.4725 1.4945 1.4835 62 131 0.206666667 0.436666667 91.977 1.000266667 0.016137636

1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808

1.5165 1.5385 1.5275 49 252 0.163333333 0.84 74.8475 1.365466667 0.038051004

1.5385 1.5605 1.5495 32 284 0.106666667 0.946666667 49.584 1.595733333 0.079573902

1.5605 1.5825 1.5715 14 298 0.046666667 0.993333333 22.001 1.006133333 0.072307449

1.5825 1.6045 1.5935 2 300 0.006666667 1 3.187 0.187733333 0.017621902

totales= 449.89 9.1549333 0.431082667

media a (x~)= 1.50

Determinar la desviación media de los

datos.

La media aritmética nos indica el punto

medio de los datos, es una medida de

tendencia central.

Hay que tomar en cuenta que existen

otros tipos de mediadas de tendencia

central como la mediana y moda.

Determinar la desviación media de los

datos.

Se necesita determinar la dispersión de

los datos, es decir, que tanto se alejan de

la media aritmética.

Un valor que nos indica esta dispersión es

la desviación media de los datos.

Esta desviación media es el promedio de

las distancias de cada dato respecto a la

media aunque en datos agrupados, ya

vimos que se usa en la marca de clase

para representar todos los datos dentro

de un intervalo.

El procedimiento es: X¡-X media f¡

X¡-X media|f¡ = Diferencia absoluta

entre cada marca de clase y la media por

la frecuencia absoluta.

Para los dos primeros intervalos es:

|x¡-x|F¡=|0.9856|*9= 8.8704

|x¡-x|F¡=|1.142533333|*35= 39.9886666

En la tabla siguiente se incluye la columna.

clases o categorías de intervalos

marcas de clase frecuencias

frecuencias

medidas de tendencia central y dispersión

lim. Inferiorlim.

Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi(xi-x~)2*fi

1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.9856 0.080950613

1.4285 1.4505 1.4395 19 31 0.063333333 0.103333333 27.3505 1.142533333 0.068704338

1.4505 1.4725 1.4615 38 69 0.126666667 0.23 55.537 1.449066667 0.055257742

1.4725 1.4945 1.4835 62 131 0.206666667 0.436666667 91.977 1.000266667 0.016137636

1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808

1.5165 1.5385 1.5275 49 252 0.163333333 0.84 74.8475 1.365466667 0.038051004

1.5385 1.5605 1.5495 32 284 0.106666667 0.946666667 49.584 1.595733333 0.079573902

1.5605 1.5825 1.5715 14 298 0.046666667 0.993333333 22.001 1.006133333 0.072307449

1.5825 1.6045 1.5935 2 300 0.006666667 1 3.187 0.187733333 0.017621902

totales= 449.89 9.1549333 0.431082667

media a (x~)= 1.50

desviación media= 0.030516444

Determinar la varianza y la desviación

estándar de los datos: S2 Y S

El tema de media, varianza y desviación

estándar de una muestra y una población.

El procedimiento está dado por:

X¡-X media cuadrada f¡

Determinar la varianza y la desviación

estándar de los datos: S2 y S

X¡-X media cuadrada f¡= El cuadrado

de la diferencia de cada clase y la media

por la frecuencia absoluta.

clases o categorías de intervalos

marcas de clase frecuencias

frecuencias

medidas de tendencia central y dispersión

lim. Inferiorlim.

Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi (xi-x~)2*fi

1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.9856 0.080950613

1.4285 1.4505 1.4395 19 31 0.063333333 0.103333333 27.3505 1.142533333 0.068704338

1.4505 1.4725 1.4615 38 69 0.126666667 0.23 55.537 1.449066667 0.055257742

1.4725 1.4945 1.4835 62 131 0.206666667 0.436666667 91.977 1.000266667 0.016137636

1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808

1.5165 1.5385 1.5275 49 252 0.163333333 0.84 74.8475 1.365466667 0.038051004

1.5385 1.5605 1.5495 32 284 0.106666667 0.946666667 49.584 1.595733333 0.079573902

1.5605 1.5825 1.5715 14 298 0.046666667 0.993333333 22.001 1.006133333 0.072307449

1.5825 1.6045 1.5935 2 300 0.006666667 1 3.187 0.187733333 0.017621902

totales= 449.89 9.1549333 0.431082667

media a (x~)= 1.50

desviación media= 0.030516444

varianza= 0.001436942

desviación estándar= 0.067188445

clases o categorías de intervalos

marcas de clase frecuencias

frecuencias

lim. Inferiorlim.

Superior xi fi fai

1.4065 1.4285 1.4175 12 12

1.4285 1.4505 1.4395 19 31

1.4505 1.4725 1.4615 38 69

1.4725 1.4945 1.4835 62 131

1.4945 1.5165 1.5055 72 203

1.5165 1.5385 1.5275 49 252

1.5385 1.5605 1.5495 32 284

1.5605 1.5825 1.5715 14 298

1.5825 1.6045 1.5935 2 300

-8

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

Es la

representación

grafica de los

limites inferiores y

la frecuencia

absoluta.

clases o categorias de intervalos

marcas de clase frecuencias frecuencias

medidas de tendencia central y dispersion

lim. Inferior lim. Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi (xi-x~)2*fi

1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.98560.08095061

3

1.4285 1.4505 1.4395 19 310.06333333

3 0.103333333 27.35051.14253333

30.06870433

8

1.4505 1.4725 1.4615 38 690.12666666

7 0.23 55.5371.44906666

70.05525774

2

1.4725 1.4945 1.4835 62 1310.20666666

7 0.436666667 91.9771.00026666

70.01613763

6

1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808

1.5165 1.5385 1.5275 49 2520.16333333

3 0.84 74.84751.36546666

70.03805100

4

1.5385 1.5605 1.5495 32 2840.10666666

7 0.946666667 49.5841.59573333

30.07957390

2

1.5605 1.5825 1.5715 14 2980.04666666

7 0.993333333 22.0011.00613333

30.07230744

9

1.5825 1.6045 1.5935 2 3000.00666666

7 1 3.1870.18773333

30.01762190

2

totales= 449.89 9.15493330.43108266

7

media a (x~)= 1.50

desviacion media=

0.030516444

varianza=0.00143694

2

desviacion estandar=0.06718844

5

1.4

065

1.4

285

1.4

505

1.4

725

1.4

945

1.5

165

1.5

385

1.5

605

1.5

825

1.6

045

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Esta grafica de ojiva

se fabrica con las

columnas frecuencia

acumulada (Fai) y con

las marcas de clase

(Xi) como se muestra.

Esto es todo mi parte muchas gracias por

su atención.

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