Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)

TEMA 3

Equacions i sistemes de primer grau

1. Equacions de 1r grau amb una incògnita (repàs)

32n4n 54m32m

Per comprovar el resultat: substituim la incògnita pel valor calculat.

32n4n 54m32m Exemples anteriors:

8t510t3 5x45x2

• A vegades les equacions no tenen solució, com p.ex.:

c342c3

• ... o a vegades tenen infinites solucions:

v2v32v4

1.1. Equacions amb parèntesis

26x45x22x 1r resolem el parèntesi

• Si el nombre que multiplica el parèntesi està darrera es fa igual:

3n12542n3

1.2. Equacions amb denominadors

t15

t3

5

2t

1r fem el mcm dels denominadors

• Més exemples:

1.3. Equacions amb denominadors i parèntesis

n106

1

5

22n

2

3 1r resolem el parèntesi

(prop. distributiva)

1.4. Quan la incògnita està al denominador

p

2

4p

3

Cas 1: quan només hi ha un terme a cada membre, multipliquem en creu:

Cas 2: quan hi ha més d’un terme a cada membre:

4

3

2

1

3a

5

1.5. Problemes

Exemple 1: En una botiga han venut una minicadena per 180€. El

botiguer guanya un 20% en la venda. Quin era el seu preu de cost?

Exemple 2: En temporada de rebaixes, en Jordi compra

un microones i li fan un descompte del 12%. Si paga 237,60€,

quin era el preu de venda del microones abans de les rebaixes?

2. Equacions de 1r grau amb dues incògnites

“El triple d’un nombre menys 3 és igual a un altre nombre més 2”:

3x – 3 = y + 2

Si el primer nombre és 1, quant val l’altre?

I si val 2 ?

Per a cada valor de x, trobem un valor de y → les solucions

van en parelles, i aquestes parelles es poden expressar

com a punts: (x, y)

A l’exemple anterior, una de les solucions seria (1, - 2)

Me’n podeu dir una altra?

2.1. Representació gràfica

1y25x4 Exemple:

Primer pas: Aïllar una incògnita (normalment la y)

Segon pas: Fer una taula de valors.

Deure: representar la funció

Tercer pas: Representar els punts

3. Sistemes d’equacions

Quant val cada símbol?

“Un nombre més 2 és igual a un altre. A més, tots

dos sumen 8. Quins nombres són?”

8yx

y2x

Es representen les dues equacions i s’observa en quin

punt es creuen.

8yx

y2x

3.1. Resolució gràfica

3.2. Tipus de sistemes

a) Compatible determinat: té una solució (les rectes es

tallen en un punt). Exemple anterior.

b) Compatible determinat: té infinites solucions (les

rectes coincideixen una damunt l’altra).

Exemple:

2y2x4

1yx2

c) Incompatible: no té solució (les rectes no es tallen).

Exemole:

10x6y2

5x3y

3.3. Resolució per subtitució

2y3x

4yx31r pas: Aïllem la incògnita més fàcil en

una equació :

2n pas: Substituim la incògnita a l’altra equació i resolem

3r pas: Calculem la incògnita que falta

• model

• model

• model

• model