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Universidad de Zaragoza, IEC. A. Sanz y J. I. Artigas Filtros Activos

Tema 4. Filtros Activos.

l Introducción

l Parámetros de los filtros

l Tipos de filtros; comparación

l Diseño de filtros VCVS

l Filtros de variables de estado

l Filtros de frecuencia eliminada y otros

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Introducción

l Para qué se utilizan los filtros:o Acondicionamiento de señal de entrada

• Eliminación de ruido en las señales de los sensores

• Selección de las frecuencias útiles• Eliminación de las frecuencias indeseables

o Digitalización de señales

• Eliminación de frecuencias superiores (Aliasing)• Fijación del ancho de banda para compresión o transmisión.

o Acondicionamiento de señal producida• Eliminación de armónicos

• Supresión de interferencias conducidas y radiadas• Mejora de la linealidad o el rendimiento

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Filtros Ideales

f

A

f

A

f

A

f

A

fc fc

f1 f2 f1 f2

Filtro Paso Bajo Filtro Paso Alto

Filtro Paso Banda Filtro Banda Atenuada

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Parámetros característicos

l Dominio de la frecuenciao Banda de pasoo Banda atenuada

o Región de transicióno Atenuación máxima y mínima

o Nivel de rizado

o Desfase en frecuencia

l Dominio del tiempoo Tiempo de subida (90%) y establecimiento (5%)

o Sobreoscilación y Suboscilación

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Parámetros: dominio frecuencial

fp fa

Amax

Amin

Arizado

Zona de transición

Banda Pasante

Banda Atenuada

Filtro ideal

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Plantillas de definición

Paso Alto

Paso Banda Banda Atenuada

Paso Bajofp fa

Amax

Amin

Banda Pasante

fa fp

Amax

Amin

Banda Pasante

Banda Pasante

Amax

Amin

fa1 fp1 fa2fp2

Amax

Amin

fp1 fa1 fp2fa2

Banda Atenuada

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Parámetros: dominio temporal

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tr ts

90%

5%

Suboscilación

Sobreoscilación

Tiempo subida Tiempo establecimiento

Filtro ideal

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Ejemplo: Las ondas cerebrales

l El problema:o Al realizar un electroencefalograma

aparece una señal de 50Hzsuperpuesta

l ¿Cómo resolverlo?o Se ha de filtrar la señal eliminando

la frecuencia de 50Hz sin afectar alresto de frecuencias.

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Ejemplo: Datos

l Datos:o Ondas Alfa 8-13Hz

o Ondas Beta 14-25Hz

o Ondas Theta 4-7Hz

o Ondas Delta 1-3Hz

o Amplitud 10V

o El ruido inducido es de 50Hz y 0.5V

o Para asegurar que no se escuche seha atenuar a una amplitud menor de1mV

o Se necesita filtro PB

• fp=25Hz

• fa=50Hz

fp25Hz

fa50Hz

Amax

Amin

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Ejemplo: Calculo de la plantilla

l Cálculos

AminmV

V= =

1

0 5. 0,002

fc = =50

252

fp1

fa2

Amax

Amin0.002

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Tipos de Filtros

l No es posible realizar filtros idealeso Se han desarrollado aproximacioneso Cada tipo de filtro es una aproximación que optimiza un aspecto parcial

l Tipos clásicoso Butterwortho Bessel

o Legendreo Chebyshev

o Cauer

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Comparación entre filtros

l Filtro de Butterworth.o Ganancia lo más plana posible en la banda de paso a expensas de un corte

poco abrupto.

o Pendiente de transición mediocre.o Respuesta transitoria satisfactoria.

l Filtro de Chebyshev.o Corte lo más abrupto posible a expensas de rizado en la banda de paso.o Pendiente de transición muy alta.

o Respuesta transitoria peor que Butterworth.

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Comparación entre filtros

l Filtro de Bessel.o Mínima deformación de la señal: Desfase lineal, tiempo de propagación

constante.

o Pendiente de transición mediocre.

l Filtro de Legendre.o Ganancia muy plana en la banda de paso.

o Pendiente de transición mayor que Butterworth.o Respuesta transitoria casi como Butterworth.

o Complicados de calcular.

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l Filtro de Cauer.o Corte muy abrupto con rizado en la banda de paso y en la de corte.o Respuesta transitoria peor que Chebyshev.

o Presenta ceros de transmisión.o Adecuados para la eliminación de una frecuencia concreta

Comparación entre filtros

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Comparación entre filtros

l Respuesta temporal

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Comparación entre filtros

l Respuesta en frecuencia

Ideal

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Comparación entre filtros

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Ejemplo

l Seleccionar el que cumple la plantillao Amin=0.002

o f/fc=2

l El único valido es:o Chebychev de orden 6

(2dB de rizado)

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Funciones de aproximación

l Cada una de estas aproximaciones• Son funciones de transferencia H(s)• Pueden descomponerse en productos de funciones de primer y segundo

orden del tipo:

• Filtro Paso Bajo: Filtro Paso Alto:

• Filtro Paso Banda: Filtro Banda Atenuada:

• La forma normalizada indica el denominador

H sa s a s ab s b s b

( ) =+ ++ +

22

1 0

22

1 0

H sb

s b s b( ) =

+ +0

21 0

H ss

s b s b( ) =

+ +

2

21 0

H sb s

s b s b( ) =

+ +1

21 0

H ss b

s b s b( ) =

++ +

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21 0

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Polinomios PB: Butterworth

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Polinomios PB: Bessel

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Polinomios PB: Chebyshev

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Polinomios PB: Cauer

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Filtros Pasivos y Filtros Activos

l Filtros pasivoso Filtros RC

• Poca pendiente:

• Cuando la señal a filtrar esta muy alejada de las frecuencias útiles• Para aplicaciones simples o para frecuencias muy altas

o Filtros LC

• Difíciles de fabricar y caros:• Para aplicaciones simples o para frecuencias muy altas

l Filtros activos• Permiten buena pendiente con RC• Para frecuencias bajas y medias

• Bajo consumo

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Métodos de realización

l VCVS: voltage-controlled voltage-sourceo Pocos componenteso Simples pero inestables

l Sallen-and-Keyo Pocos componenteso Más estables que VCVS

l Variables estado: Paso bandao Fácil ajuste

l Doble T: Frecuencia eliminada

l Capacidades conmutadas

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Comparación VCVS - VS

l VCVS:+ Pocos componentes (2 polos / A.O.)

+ Pequeño rango de componentes

- Dificultad de ajuste: componentesde precisión

- Poca estabilidad

- Dificultad de hacerlos variables

l Variables de estado:+ Conseguir alto Q

+ Facilidad de ajuste

+ Mayor estabilidad (disponiblescomo C.I.)

- Más caros

- Más componentes necesarios

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FILTROS VCVS

l La respuesta en frecuencia es

l Haciendo

o R1=R2=R y C1=C2=C

( )[ ]H sk

R R C C s R C R C k R C s( ) =

+ + + − +1 2 1 22

1 2 2 2 2 11 1

H sk

sk

RCs

R C

( ) =+

−+2

2 2

1 1

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FILTROS VCVS

l Circuitos

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FILTROS VCVS

l Método de cálculo (PB)o Filtros de orden 2 en cascada

o R1=R2=R C1=C2=C

o Fijar C y calcular R y (K-1)R

l Butterwortho RC=1/(2π fc )

l Bessel y Chebyshevo RC=1/(2π fnfc )

l Filtro paso alto:o Cambiar fn por 1/ fn

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Ejemplo: Cálculo

l Chebyshev de 6 orden y 2dB de rizado:o 3 filtros de orden 2 en cascada

o R1=R2=R C1=C2=C

o Fijando C=1µF calculo R y (K-1)R

Bloque Fn K fc R (k-1)*R1 0,316 1,891 50 10.073 8.9752 0,730 2,648 50 4.360 7.1863 0,983 2,904 50 3.238 6.165

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Filtros de variables de estado

l Característicaso Consideran los condensadores como elementos almacenadores de energíao Utilizan A.O. como sumadores e integradores para resolver ecuaciones

diferencialeso Pueden conseguir alto Q (Filtros PASO BANDA).

o Más componentes que los VCVS para un orden determinado.o Es posible ajustar los parámetros independientemente

o Están disponibles como C.I. para filtros activos (serie AF de National y UAFde Burr-Brown).

• Los fabricantes ofrecen programas para el diseño de estos filtros.

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Filtros de variables de estado

l Definimos:o fo es la frecuencia centralo BW es el ancho de banda

o Q = fo / BW es el factor de calidad, yo G es la ganancia para la banda de paso.

l Tres ejemplos de filtros paso bandao Ajuste independiente de foo Ajuste independiente de fo, Q y G

o Ajuste independiente de fo, BW y G

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Filtros de variables de estado

l Ajuste independiente de fo (AF100 y AF150)

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Filtros de variables de estado

l Ajuste independiente de fo, Q y G

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Filtros de variables de estado

l Ajuste independiente de fo, BW y G

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Doble T: Frecuencia eliminada

l Circuito básico:

fR Celiminada =1

2π

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Doble T: Frecuencia eliminada

l Q ajustable:

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Doble T: Frecuencia eliminada

l Frecuencia ajustable: fC R Reliminada =

1

2 3 1 2π

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Capacidades conmutadas

l Las resistencias se realizan con condensadores que se cargan y sedescargan (conmutan)

l Principio de funcionamiento del integrador

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Capacidades conmutadas

l Problemaso Ruido de la frecuencia del reloj en la salida

• Solución filtro RC a la salida

o Aliasing:• Un filtro PB de 1kHz con fclock=100kHz no atenúa la banda 99-101kHz

• Solución filtro RC a la entrada

o Offset en los filtros paso bajo:• LTC1062 o el MAX280

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Capacidades conmutadas

l Filtros paso bajo