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Los Cuadernos del Pensamiento
TODO Y PARTE
Gustavo Bueno
1.-USOS COTIDIANOS, CIENTIFICOS Y FILOSOFICOS
E 1 par de términos correlativos todo/parte �11ooJ/¡U{eos; totum/pars; Ganzes/Teil; whole/part) no tiene una esfera deaplicación absolutamente precisa. Este
par pertenece a una constelación semántica ( quedesignaremos como «constelación holótica») depares de términos correlativos que, en ocasiones, se usan como acepciones especiales del particular, pero otras veces se limitan a ser sobreentendidos como si fueran correlativos meramenteemparentados, sin que siempre se dé la razóndel parentesco. Una lista de los principales paresde términos correlativos de la constelación holótica puede ser la siguiente: (1) todo/parte (acepciones restringidas); (2) continente/contenidos;(3) clase/individuo; ( 4) conjunto/elemento; (5)género/especie; (6) universal/singular; (7) connotación/nota (determinación); (8) premisa(fundamento)/ conclusión; (9) especie/individuo; (10) organismo/órgano; (11) estructura/miembro; (12) sistema/constituyente; (13) mácula/pieza; (14) entero (íntegro )/fraccionario(pedazo); (15) agregado/porción; (16) complejo/componente; (17) integrante/formante; (18) global/regional.
Hay que constatar que el término «todo» nosolamente aparece en el par de referencia o enotros análogos (todo/alguno) sino también enpares tales como todo/nada y todo/ninguno. Estos pares podrían ser reducidos a algunos de lospares de la constelación holótica.
En los lenguajes cotidianos de las más diversas culturas (incluyendo las ágrafas) encontramos pares de palabras acondicionables con algunos de los pares de la constelación holótica.Ateniéndonos, para tomar referencias, a algunasmuestras de las culturas clásicas, constatamosque los términos holóticos se usan en los contextos semánticos más diversos: unas veces, encontextos personales («la mayor parte de la población fue afectada por la peste»; «id y predicada todas las gentes», San Marcos, 16, 15); otrasveces, en contextos impersonales («la Galia estátoda ella dividida en tres partes»; «pobres insensatos que muchas veces ignoran la mitad valemás que el todo» Jlc<\I� ó 5 «Hesiodo, Trabajosy Días, vers. 40». Otras veces, en contextos globales («Señor de todo el Universo», «Guerra total»).
Subrayamos la naturaleza paradójica de muchos de los usos precientíficos o prefilosóficos,como se ve claramente en el texto hesiódico ci-
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tacto. O, para referirnos a otra de nuestras culturas precursoras, el pasaje de los Upanishad en elcual habla el padre a su hijo Svetaketu: «Tráemeun higo.-Pártelo!-lQué ves ahí?-Gran númerode granos pequeños.-Pártelos!-lQué vesahí? ... -Nada, señor (Chándoga Upanishad, VI,1, 12, 13).
2.-En los lenguajes de las ciencias categoriales constatamos, desde luego, el uso de diversostérminos de la constelación holótica desligadosde los restantes y no siempre redefinidos con rigor, y esto se aplica especialmente a los términos todo y parte.
En Matemáticas o en Lógica, se habla de «sumas parciales» y no «suma total». Se estableceque «la totalidad de la recta numérica» (coordinada con los números reales) no es un conjuntocompacto (puesto que un conjunto C es compacto si de una sucesión cualquiera de elementos X¡, X2, .. ,x
n de C podemos extraer otra suce
sión que tienda a un límite X de C); la operación integración definida} {(x) dx suele considerarse, más que como una suma, como una totalización en el límite de la suma. Los conceptos de«conjunto» y «subconjunto» son considerados aveces como especificaciones de «todo» y «parte», en el sentido más estricto, por ejemplo, sicumplen el axioma de Arquímedes ( en estaperspectiva, los puntos no son partes de la recta,sino contenidos). Se utiliza ampliamente el concepto en «conjunto de partes de un conjunto»así como el concepto de «partición» de un con-
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junto en el que se ha definido una relación de equivalencia. La operación «multiplicación de la matriz_ A por la matriz B» determina una matriz C desde uno de cuyos elementos resulta de la intersección de una fila totalizada de A (no sumada ni multiplicada) por una columna totalizada de B, según una regla de composición polinómica. Parece, pues, imprescindible la categoría de totalización en el propio sistema de operaciones matemáticas. Uno de los axiomas de la Lógica tradicional era el· axioma dictum de omni, dictum de nullo, si bien este axioma iba referido a las totalidades potenciales (respecto de sus partes subjetivas).
En Biología, los organismos suelen sobreentenderse como si fueran totalidades características por respecto de sus partes ( órganos, por ejemplo, o miembros). Conviene subrayar que es precisamente en torno a las totalidades orgánicas en donde se suscitan del modo más agudo los problemas relativos a la naturaleza entre el todo y sus partes, así como de las partes entre sí. En la tradición hipocrática, el organismo sano es precisamente aquella totalidad cuyas partes no tienen solución de continuidad, es decir, cuyas partes no están actualizadas; las partes que resultan de los cortes ana-tómicos significan el final del organismo, en el límite, la disección del cadáver; la misma enfermedad aparecería a consecuencia de las soluciones de continuidad, en las heridas, helkós.
De la Psicología de la percepción surgió el
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concepto de Gestalt, con sus paradójicas propiedades de independencia y supersumatividad (Ehrenfels), aunque después este concepto, equiparado muchas veces con el de totalidad, se aplicase a la Física (Kohler) y a la Biología (Goldstein).
En las ciencias políticas y sociales, la relación de la sociedad con sus miembros es entendida muchas veces como una relación de totalidad respecto de sus partes en la tradición de Aristóteles (Política, 1253 a). En nuestro siglo se ha hablado ampliamente del estado totalitario (Jean Pierre Faye: Les langages totalitaires, 1973). Lorenz ha estudiado críticamente las posibilidades del uso de la idea de totalidad en Etología (Konrad Lorenz: El todo y la parte en las sociedades animal y humana, en Veber terische und menschlichnes Verhalten, 1976).
3.-Suele atribuirse a la Filosofía la responsabilidad de una consideración global de la realidad, en nuestro caso representada por el conjunto constituido por los diferentes pares conceptuales de la «constelación holótica». Esta perspectiva filosófica sistemática, «global», contrasta con la ocasionalidad inherente al uso de los conceptos en la vida cotidiana o con la parcelación característica de la vida científica. Ahora bien, aun aceptando la disposición globalizadora de la Filosofía, habría que cuidarse de no confundir esta disposición con una concepción globalizada de las diversas líneas de la constelación holótica. Pues uno de los resultados posibles de la misma perspectiva globalizadora puede ser el de la irreductibilidad de las diversas líneas de la constelación entre sí o, al menos, de determinados grupos de tales líneas. Una cosa es el tratamiento global, la intención conspectiva ante un material dado, y otra la afectividad de una síntesis objetiva.
No nos parece legítimo, por tanto, presuponer determinados usos filosóficos de las ideas de todo y parte como referencias objetivas propias «de la Filosofía». En realidad, hay en la tradición y en la actualidad usos muy diversos y aun opuestos y, si cabe hablar de una cierta unidad de usos filosóficos, es sólo en el sentido de la misma «unidad polémica» constituida por la diversidad de usos que se combaten mutuamente entre sí como opciones ofrecidas a la elección racional. Estas opciones, dada la amplitud de la constelación holótica, no podrían menos de ser muy numerosas, puesto que a su conformación han debido contribuir motivos muy heterogéneos y particulares. Por ejemplo, las concepciones materiales sobre los organismos vivientes, o sobre el infinito actual, o las tesis políticas sobre la realidad que haya que atribuir al Estado frente a las familias o a los individuos, no podían ponerse al margen de los procesos de configuración de las ideas de todo y parte, así como recíprocamente. Es cierto que algunas escuelas proceden como si el tratamiento filosófico de las ideas de todo y parte pudiera llevarse a efecto
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de modo absoluto, como si fuera posible y necesario referirnos a una teoría ontológico-formal
· de los todos y de las partes de carácter a priori ycapaz de ofrecernos una visión exenta. Así, Edmundo Husserl (Investigaciones lógicas, III). Pero semejante proceder es ilusorio e incluso suvoluntad de neutralidad y de independencia podríamos considerarla como una impostura. Porque, sin negar la posibilidad y aun la necesidadde un tratamiento ontológico-formal de las ideasde todo y parte, dudamos en cambio acerca de laprofundidad filosófica de tal tratamiento, supuestos los compromisos con cuestiones materiales (biológicas, políticas, matemáticas, psicológicas, etc.) que damos por ineludibles. No dejade ser significativo el hecho de que el análisis delas ideas de todo y parte suele llevarse a cabo, enla mayor parte de los filósofos clásicos, no demodo formal y exento, sino con ocasión del tratamiento de cuestiones específicas, como puedan serlo las cuestiones en torno a la estructurade los entes corpóreos como entes compuestosde materia y forma. Por vía de ejemplo, todavíaen la obra enciclopédica de Francisco Suárez, eltratamiento de las ideas de todo y parte apareceen la disputa XXXVI, consagrada al análisis de lasustancia material.
No nos parece legítimo, en resolución, referirnos el «uso filosófico» de los conceptos de todoy parte, fingiendo la existencia de una suerte deconcepto objetivo canónico, dotado de leyes apriori y expresado en una fórmula similar a éste:«el todo es la unidad aplicada a la pluralidad ylas partes son la misma pluralidad totalizada porla unidad». Esto equivaldría a equiparar las ideasde todo y parte a un concepto tan definido comopudiera serlo el de «conjunto infinito enumerable» en Matemáticas. Lo que sí es posible, nosparece, y necesario es el intento de una tipologíade usos alternativos que, sin embargo, hab.ráque tratar como mutuamente referidos, auncuando la referencia sea polémica. No es fácil,por lo demás, acertar con los criterios adecuadospara una tipología fértil. Acaso fuera necesarioregresar a la misma descomposición interna, sifuera posible de los mismos componentes de ladefinición canónica, a saber, a la unidad, a lamultiplicidad y a la aplicación de una a otra (porsíntesis o por análisis), dado que en la citada definición canónica estos componentes aparecencomo si fuesen componentes simples, unívocos.Sin embargo, hay que tener en cuenta:
(1) Unidad es, unas veces, unidad de copresencia (vecindad, contigüidad, interacción), perootras veces es unidad isológica (igualdad, semejanza) que no excluye la separación y la distancia. La unidad, por tanto, ya sea en el primermodo como en el segundo, será entendida a veces como previa a la división en partes; perootras veces se concebirá como la misma interrelación de las partes múltiples.
(2) Multiplicidad significa, por ejemplo, unasveces multiplicidad continua (por ejemplo, la
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multiplicidad inherente a las series de los números reales) y otras veces multiplicidad discreta o dispersa (la multiplicidad de los términos de la serie de los naturales). Y, tanto en un caso como en el otro, la multiplicidad podrá entenderse como absolutamente ilimitada (la omnitudo rerum) o bien como una multiplicidad limitada porotras, sin perjuicio de que pueda ser infinita ensí misma (la multiplicidad de los términos de unintervalo cerrado de la recta numérica).
(3) En cuanto a la síntesis o análisis, tampoco se podrán entender siempre del mismo modo. Unas veces las síntesis se entenderá como una relación binaria normal, pero otras veces la totalización amanecerá como una contradicción.
Los usos filosóficos de las ideas de todo y parte podrían acaso grosso modo tipificarse por medio de las diversas combinaciones (no siempre excluyentes) de las acepciones que hemos distinguido en cada componente (unidad, multiplicidad, conexión) dado que cada coordinación puede dar lugar a modos filosóficamente relevantes, y que son característicos de las ideas de todo y parte. Por vía de ejemplo: la unidad como contacto, aplicada a una multiplicidad discreta, nos conduce al modo precario de totalidad, tipo coacervatio, de límites finitos («colapso gravitatorio»), lo que implica multiplicidad de totalidades en la perspectiva del pluralismo y en donde la idea de una «totalidad de totalidades» puede carecer de significado (caso del atomismo clási-
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co, de Leucipo y Demócrito). Por el contrario, la idea de unidad isológica, aplicada a multiplicidades continuas, puede conducir, por recurrencia, a un uso monista de la idea de todo('tt�-.J É6C:c11
bftoL ov, del fragmento 8,22 de Parménides) dentro del cual la misma noción de parte quedará en entredicho, pues en esta totalidad única, las diferencias entre las partes se desvanecen (lwJt�\>l >o\,'of<.'{Hc(L, frag. 8,34).
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Nuestra tesis es ésta: ninguna ontología formal puede pretender desarrollar con sentido la teoría de los todos y las partes sin «tomar partido» por alguno de los usos posibles contenidos en el sistema combinatorio preliminar. A título de ejemplo, consideremos la distinción, que aparece en Platón (Teeteto, 204 e) entre el todo(óAov', Gemein) y el total (ir��, Allheit, somme).Podremos intentar reconstruir esta distinción en términos puramente algebraico-formales a partir de la representación de las ideas de todo y parte como relaciones entre un todo? a sus partes p1 ,
p2, p3 ••• p
0, coordinando el concepto de ó� ov con
la relación directa a «descendente»� [p1 , p2 ,
p3 ••• p0] y el concepto dexoi:Ycon la relación recí
proca a «ascendente»Z'[P 1 , p2 ••• p0
]. Pero tal representación sólo alcanzaría importancia filosófica precisamente cuando la composición deja de entenderse en términos formales, es decir, cuando se compromete, o bien con la consideración del símbolo '<:' como correlato de un todo previo a las partes (ó.;\o-.'1te� tw'I f'Efiu-.,) o, por lo menos, independiente de ellas ( «el carro no son las cien
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piezas» Teeteto, 207, 2) y, por ello, susceptible de ser considerado como término antecedente de una relación binaria, o bien con la consideración de i como una simple ficción algebraica ( en el sentido nominalista). Boutroux sostuvo, por ejemplo, que mientras que la relación del todo a las partes puede ser analítico, la relación de las partes al todo es sintética, pues la multiplicidad no contiene la razón de la unidad (E. Boutroux, De la contingence des lois de la nature, 1874, 10.ª edic., 1929, pág. 9). A su vez, las opciones de síntesis o análisis no pueden considerarse independientes de las opciones asumidas en el plano de la unidad y no el de la multiplicidad, puesto que reconocen, por ejemplo, que existen totalidades finitas (y no como simples totales o, al menos, atenerse a ellas con perspectiva positivista operatoria, supone reconocer el «principio de discontinuidad» y, por tanto, la negación, implícita o explícita del uso de la idea de totalidades en un sentido cósmico, el sentido que inspire el célebre comienzo del Fausto de Goethe: Wie a/les sind zum Ganzesheit!
2.-DEFINICION LEXICA
Una definición léxica, orientada a declarar un significado puro («sin conpromisos ontológicos»), pero con interés filosófico, de las ideas de todo y parte sólo será posible, según lo que llevamos dicho, si nos mantenemos en un plano neutro o indeterminado respecto de los usos propios de las diversas escuelas. En este plano de neutralidad -que no por ello ha de estimarse «más profundo», si en verdad los conceptos en él utilizados han de entenderse como inmediatamente divididos en modos y direcciones diversas- nos mantenemos cuando vinculamos la idea del todo a la idea de unidad (en cuanto dice relación a una multiplicidad, es decir, en cuanto no se toma como unidad de simplicidad) y la idea de parte, a la idea de multiplicidad ( en su relación con la unidad, es decir, no en cuanto a multiplicidad absoluta, caótica, precisamente no «totalizada»). De este todo, podría tomarse, como significado léxico de referencia, la definición de la totalidad, de tipo dual, como la unidadaplicada a la multiplicidad, o bien como la multiplicidad reducida a la unidad. Esta definición no es siempre fácilmente atribuible a las diferentes líneas de la «constelación holótica», o a situaciones especiales de algunas de estas líneas, como pueda serlo la situación de los conjuntos unitarios ( con un solo elemento, con una sola parte, sin multiplicidad, por consiguiente) o a la situación de los conjuntos vacíos ( que parecen obligar a reconocer, en contradicción con la definición, las totalidades sin partes). Sin embargo, estas dificultades no implican necesariamente la necesidad de retirar la definición léxica ofrecida en nombre de un desideratum de concepto que cubra todos los casos, si se concede algún sentido al concepto de desarrollo por recurrencia de
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una definición dada, hasta sus situaciones límite, siempre que éstas tengan lugar dentro de algún proceso operatorio. Por ejemplo, el concepto de conjunto vacío (0) no podrá ser entendido como un conjunto dado en un concepto primitivo, sino como el límite dado en el desarrollo dialéctico de un sistema de conjuntos ordinarios A, B. C ... entre los cuales se ha definido la operación intersección y la operación comru.emen.i9, para hacer posibles las operaciones A n A, B () B .
De hecho, la definición léxica que hemos propuesto se encuentra, con variantes no muy distantes entre sí, en los textos de los grandes pensadores. Aristóteles (Met., 6, 1224 a) entiende el todo (6;:\ov) como una determinación de la unidad (É:,1). Francisco Suárez utiliza la siguiente fórmula: «totum componitur ex partibus simul sumptis et unitis» (Disp., 36, III, a) que aparece en Ch. Wolff: «unum quod idem est cum multis dicitur totum» (Ont., § 341); «Totum est aequale omnibus suis partibus simul sumptis» ([bid., § 316). El Kant recoge esta definición, si bien dentro de su sistematización general de las categorías, al posponer, en las categorías de la cantidad, la totalidad (Allheit, Totalitat) como la multiplicidad (Vialkeit) considerada como unidad (Eintheit). Y, para citar otra autoridad más reciente, B. Rusell también dice que «una unidad compleja (no simple, como punto o instante) es un todo» (The Principies of Mathematics, § 133).
Ahora bien, según nuestras premisas, la definición léxica ha de entenderse, más que como una definición filosófica, como una definición meta-filosófica, puesto que su significado, para ser filosófico, obliga a determinar sus componentes y, antes de esta determinación, el significado definido habría que considerarlo, antes que como un significado primario, como un significado normalizado. La pluralidad aludida en la fórmula simul sumptis, por ejemplo, más que como una determinación objetiva, habría de entenderse como el planteamiento de la cuestión misma de la multiplicidad limitada al todo, puesto que el simul no puede interpretarse en un sentido pmamente cronológico (la hora es la pluralidad de 60 minutos simul sumptis, pese a que precisamente esos minutos o partes de la hora han de ir desapareciendo conforme el todo va «conformándose»).
3.-DEFINICIONES DE DICCIONARIOS
O VOCABULARIOS FILOSOFICOS
Es frecuente que los diccionarios o vocabularios filosóficos eludan una definición global de las ideas de todo y parte y ofrezcan de inmediato acepciones determinadas. Así, al Lexicon Scholasticorum Verborum (incluido en la edición leonina de la Summa Theologica de Sto. Tomás, Roma, 1887) define totum per se (est quod constat ex partibus ad ejus essentiam val integritatem constituendam naturaliter ordinatas, ut horno, lapis), totum per accidens, totum essentiale, partes
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homogéneas, partes subjetivas, etc., etc. otros diccionarios ofrecen definiciones esenciales a nivel léxico, seguidas de una rapsodia, más o menos extensa, de definiciones de autoridades, o, sencillamente, se limitan a ofrecer esta rapsodia y encomendando al lector que obtenga una definición léxico global, si puede.
4.-HISTORIA DE LAS IDEAS DE
TODO Y PARTE
1.-En consecuencia con lo que llevamos dicho habrá que concluir que no debe pensar en una «Historia de las ideas de todo y parte», entendida como un proceso de desarrollo (lineal o multilineal) exento, dotado de una relativa autonomía. Tal Historia sólo sería una fantasmagórica rapsodia de conceptos sucesivos, una Historia-ficción. Porque las ideas de todo y parte sólo se desenvuelven entretejidas con el desarrollo de otras ideas, determinadas a su vez por el curso de procesos económicos, tecnológicos, religiosos, políticos o matemáticos. Entre los filósofos griegos, es evidente que las ideas de todo y de parte se moldean muy principalmente en el contexto de las preocupaciones económicas (reparto de tierras o de bienes, la paradoja de que la mitad vale más que el todo, de Hesiodo) o de las cuestiones matemáticas en torno a los irracionales (Zenón Eléata, Amaxágoras, Platón) y, entre los filósofos modernos, las ideas de todo y de parte están en gran medida troqueladas por el desarrollo del cálculo integral o de la matemática transfinita (Leibniz, Cantor). Pero también las nuevas formas políticas (el estado absoluto,
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la sociedad democrática, los ideales comunistas) o los nuevos modelos tecnológicos han de teneruna influencia de primer orden. Dada la complejidad de factores que contribuyen al moldeamiento y remodelamiento de las ideas de todo yparte se comprenderá lo ilusorio de cualquierproyecto de una Historia independiente, inclusoen un sentido meramente «cinemático», es decir, aun renunciando a una «Historia dinámica»que tenga en cuenta los motivos del desenvolvimiento. A lo más a que puede aspirarse será aestablecer alguna correlación, por débil que sea,entre las diversas épocas convencinales de laHistoria de la Filosofía y ciertos modos de lasideas de todo y parte en el sentido antes establecido; o a la determinación de algunos factoresmateriales que puedan estar a la base de usosespecíficos de estas ideas.
2.-Acaso pueda tener algún sentido atribuir al pensamiento metafísico presocrático una preferencia por la modalidad unicista (isología y, en todo caso, continuismo de lo diverso) de la idea de totalidad. Incluso cabe presentar la situación inversamente, en el sentido de afirmar que sería precisamente esta modalidad de la idea de totalidad aquello que confiere significado metafísico a ciertos fragmentos de los primeros pensadores griegos que, leídos al margen de la perspectiva holótica, acaso sólo pudieran interpretarse como frases de alcance metereológico o químico (no filosófico). Tales de Mileto enseñó, según nos dice Aristóteles (Met., 983, b, 6) que el principio de todas las cosas (7ro(VCÓ\) es el agua. Pero sólo porque «agua» aparece en el contexto de la idea
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de totalidad, el fragmento referente a Tales pertenece a la Historia de la Metafísica y no, por ejemplo, solamente a una prehistoria de la Química. Mutatis mutandis habría que decir lo mismo de!Kc1� 7to<l}?;O( K?.tf3ce'/fl.Vde Anaximandro y del Jr�'l'Co< féZ de Heráclito. La crítica escéptica a las ideas de todo y parte ( de Pirrón o de Sexto Empírico) está prefigurada en la crítica heleática a las partes, como simples nombres (versos 38 y 39 del Poema de Parménides). Acaso las partes de un todo dotado de unicidad sólo pueden entenderse corno reproducciones del mismo todoJ,f-C-o<-o,-"Éfd. L (Anaxágoras). Todas estas cosaspartes (7f'�"''"' Xfq/(Q&d, del frag. 1 de Anaxágoras) estaban mezcladas y eran infinitas, hasta que el Nus les dio forma. Un Nus cuyas funciones atribuirá Protágoras al hombre, en tanto él es «medida de todas las cosas» (1l'«\ll'41\J Xf'Íf'o(&IAI>¡) como microcosmos que él es C:J.Trof'cf{l(G'J ?::ol/ t.>.011, del escrito hipocrático sobre la dieta, VI, 437).
3.-En la época clásica, la crítica al mundo en cuanto totalidad continua y única (monismo) culminará con los atomistas. El todo (l:ó 77'� v) ya no será la realidad continua y llena, con unidad, por lo menos, de contacto, sino que será lo lleno y lo vacío (Leucipo). La crítica atomista al monismo de la totalidad será recogida por Platón, quien formula el Principio de discontinuidad al negar que «todo esté vinculado con todo» (El Sofista, 257 a), sin perjuicio de su propuesta de concepción del mundo como �;\ov, totum (Timeo, 32 df). En Platón encontramos distinciones tan importantes como la que opone (Protágoras, 329 d) las totalidades isológicas (la barra de oro, respecto de sus partes homogéneas) y las heteralógicas (el rostro, respecto de los ojos, nariz, etc.). Aristóteles no aplica la idea de totalidad al Acto puro; prefiere ligar la totalidad a las magnitudes continuas o densas del mundo físico (a las categorías de la cantidad, de la cualidad o del ubi) o al compuesto (Glf-.Jf>>.ol)) de materia yforma.
4.-La época helenística reproducirá y desarrollará posiciones ya dadas en épocas precedentes. Los escépticos llevan a su límite las paradojas de la totalidad (Sexto Empírico, Hyp. Pyrr., III, 98). Los estoicos reconstruirán, por medio de la idea del todo (liav ��º v) una suerte de monismo panteísta, pero marcando la idea de totalidad en su sentido heterológico («no hay dos cabellos iguales entre sí») y formalizando la distinción entre el «descuartizamiento» de un todo integral en sus partes (f-'é.f l 6f<ós, partitio) y la separación del género en sus especies (�,a< Lf¡,6<-J, divisio) (Quintiliano, /ns. orat., XII, 2, 25). Los neoplatónicos recogen la estructura metafinita que Anaxágoras había atribuido a la totalidad del ser (y que probablemente contiene mucho más que la ideología propia de las totalidades homogéneas) y la utilizan para formular la característica del alma humana: «el alma está toda en cada una de las partes del cuerpo y toda en su conjunto»
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(Plotino, IV, II, 1). Proclo distingue un todo anterior a sus partes (7rer:J -r;':;,v f---{wll) y un todo compuesto de partes ( f v cw /'<f.�E. c. ) (lnstitutioTheolog. prop. 69). <
5.-La patrística y la escolástica cistianas recurrirán ampliamente a las modalidades metafinitas de la idea de totalidad para formular los dogmas trinitarios («en cada perfección divina están todas las demás»: San Agustín, De trinitate, V, 7; San Isidoro, Efim., VII, 4: Trinitas, de trium unitas) o eucarísticos. Roscelino describió la aporía de la reflexividad, contenida en la relación del todo a la parte (apud Abelardo, Dialéctica, V). La idea de totalidad estricta no se aplica sino a las sustancias materiales, dice Sto. Tomás: Insustantiis incorporeis non est totalitas per se, nec per accidens (Summa ihe, I, 6, 2, 3). Sin embargo, Sto. Tomás define el alma humana como un microcosmos, como una parte que recapitula, por el conocimiento, las perfecciones de todo el universo: «et secundum hunc modum possibile est ut in una re totius universi perfectio existat» ( Os veritate, q. 2, a. 2) Nicolás de Cusa, recordando a Anaxágoras, afirma que en el universo «todo está en todo» (Docta lgnorantis,II, 5).
La época moderna puede considerarse como la época del infinito, en Física y en Matemáticas y, con ello, la época en que pueden madurar los problemas dialécticos de la totalidad. El «axioma de desigualdad» -el todo es mayor que la parte- comienza a oscurecerse desde el mismo campo matemático con la «paradoja de Galileo» (El conjunto de los números cuadrados es igual al conjunto de los números naturales). Leibniz cree resolver la dificultad distinguiendo la relación de parte a todo de la relación de contenido a continente, porque el contenido puede ser igual o idéntico al continente. La parte ha de ser homogénea con el todo, definiéndose la homogeneidad por el «Axioma de Arquímides»: «dosmagnitudes son homogéneas cuando la más pequeña multiplicada un número finito de veces,puede sobrepasar a la más grande» (Couturat,La Logique de Leibniz, París, Alean., 1901, cap.VII). Según esto, las mónadas no son totalidades (Monadología, párr. I, que, sin embargo, debe contrastarse con el párr. 64). La filosofía clásica alemana hereda la versión dialéctica de laconexión entre el todo y las partes, ya en Kant(conexión de la idea de finalidad y la de totalidad y contraposición de mecanicismos y teleologismos en la Crítica del Juicio) y especialmenteHegel, cuyo tratamiento de la idea de totalidadincorpora tanto los motivos holistas neoplatónicos, como los escépticos ( en tanto declaraban laidea de totalidad como contradictoria). El todoaparece, en la Ciencia de la Lógica (II, A), comola unidad reflejada que alcanza una subsistenciaindependiente por sí, subsistencia rechazada porlas partes, por lo que la relación del todo y suspartes será la relación de contradicción inmediata; si bien en esta contradicción no se dará sólo.
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en el entendimiento humano (como acaso pensó Roscelino ), sino en la vida real, como unidad de una multiplicidad.
5.-DESARROLLO DE LAS IDEAS DE
TODO Y PARTE EN CONTEXTOS NO
MARXISTAS
Tanto en el terreno de las ciencias naturales (Biología, Psicología de la percepción), como en el terreno matemático o lógico podría hablarse de un renacimiento de ciertas ideas platónicas, impulsado por los nuevos derroteros que estas diferentes ciencias tomaron en los últimos cien años.
Lo más señalado en el terreno de las ciencias naturales, acaso sea la elaboración de la idea de Gestalt, un tipo de totalidad perceptual descrito por Ch. v. Ehrenfels (Veber Gestaltqualitaten,Viertel jahreschrift für wiss. Phil., 139 a) y otros (principalmente M. Wertheimer, Experimental/estudien über das sehen von Bewegung, Zeis schrift fµr /s1�J:!�Iogie, 1912) y que, a semejanza del o�cilJ if(ó i14111 ¡<Efw v de Proclo, se presenta comouna re·alidad que es «más que la suma de las partes» (principio de supersumatividad), incluso,en cierto modo, independiente de ellas (principio de transportabilidad). W. Kohler aplicó laidea de Gestalt a los sistemas físicos (Die physischen Gesta/ten in Ruhe und statischeren Zustand, 1920). Kurt Goldstein, siguiendo a Driesch
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(aunque a él le gustaba citar a Parménides) considera a la totalidad como la categoría misma constitutiva del objeto de la Biología y a ella habrían de reducirse, en todo caso, las categorías de la finalidad: la percepción sensorial verde, por ejemplo, representa una estructuración determinada del organismo total (Der Aujbau des Organismus, Nijhoff-Haag, págs. 172, 263 y 264). Otmar Spann (Kategorienlehre, 1924) consideró a los todos y a las partes como categorías peculiares dentro de su sistema.
Lo más importante, en el terreno matemático, es la Teoría de los Conjuntos, sobre todo a partir de Georg Cantor (Nitteilungen zur Lehre von Transfinitan, Zeitschrift für Ph. und ph. Kritik, XCI, 1887; Grundlage einer Mannifaltigkeitslehre, 1883). La Teoría de los Conjuntos ha llegado a constituir un sistema riguroso de conceptos holóticos categoriales ( conjunto, conjunto unitario, conjunto vacío, conjunto P (E) de partes un conjunto E, conjunto finito e infinito, conjunto infinito numerable y conjunto real o continuo, no enumerable ... ). Estos conceptos, juntamente con el sistema de axiomas que habitualmente se les asocia ( el sistema de Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel), pueden considerarse como una referencia inexcusable para cualquier desarrollo filosófico actual de la teoría de los todos y las partes. Por ejemplo, el llamado Postulado de Cantor («Para todo conjunto E, no existe una
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aplicación sobreyectiva de E sobre P (E)» es una referencia coligada en la discusión del «Principio de discontinuidad» (que envuelve la crítica de la idea de «la totalidad de las totalidades»), si tenemos en cuenta que la proposición de Cantor implica corolarios como los siguientes: «No existe un conjunto del cual todo conjunto sea una parte», «no existe un conjunto del cual todo cardinal sea un elemento». Otro tanto se diga del axioma de buena ordenación, de Zermelo («Sobre cualquier conjunto puede definirse una buena ordenación» -teniendo en cuenta que se dice que un conjunto E está bien ordenado, cuando toda parte no vacía de E admite un mínimo). La Paradoja de Russell, relativa a los conjuntos autoinclusivos ( conjuntos que son elementos de sí mismos, y que se oponen a los conjuntos alioinclusivos, tales como el conjunto Z de los enteros, que no es un entero) pone límite a las pretensiones de construir, a cualquier precio, conjuntos, mostrando que el conjunto K de todos los conjuntos autoinclusivos, no puede ser ni autoinclusivo, ni alioinclusivo, por lo cual el conjunto K envuelve contradic. ción. Bertrand Russell se ocupó del significado general de los usos de los términos todo y parte en matemáticas en su obra Principies of Matematics, 1903.-Como filósofo de la matemática también se interesó por las ideas de todo y parte Edmund Husserl, ya en sus primeros trabajos, dentro del círculo de Stumpf, en los que subrayó en los conjuntos numéricos la presencia de una Gestalt irreducible a la suma de las partes (Veber der Begriff der Zahl, 1887; Philosophia der Arithmetik, 1891); más tarde, pretendió construir una Teoría general de los todos y las partes, dentro de una Ontología formal (Logische Untersuchungen, 1900).-También encierran un profundo significado para el análisis filosófico de las ideas de todo y de parte las categorías desenvueltas por el Algebra transformacional, tales como Grupo, Retículo, Anillo, Cuerpo («Cuerpo de los números racionales», «Cuerpo de los números complejos», etc.), en cuya sistematización destacan los Eléments de mathématiques (desde 1940) de Bourbaki (nombre de un conjunto de matemáticos tales como H. Cartan, C. Chevalley, J. Delsarte, J. Dieudonné, A. Weil).
Por lo que encierra de recuperación de la idea helénica de «totalidades homeoméricas» de Anaxágoras, en un contexto puramente tecnológico, citaremos el concepto de fractal, propuesto de B. Mandelbrot, a partir de la idea de la «autosimilitud geométrica» (B. Mandelbrot: Les objets fracta/s: forms, hasard et dimension, Paris, Flammarion, 1965). También la tecnología de la Holografía de D. Gabor, incluye un uso tecnológico de la idea de totalidad (D. Gabor: A new microscopic principie, Nature, 161, 1913).-Por último, la Teoría general de los Sistemas, de Ludwig von Bertalanffy, puede considerarse también como un desarrollo sui generis de la Ontología de la totalidad (L. v. Bertalanffy: General
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System Theory. Deve/opment, Applications, New York, George Brazilles, 1968).
Gran importancia para la filosofía de los todos y las partes tiene también el movimiento que, con el nombre de estructuralismo se propagó, con centro en Francia, en las décadas de 1960 y 1970, afectando a la Lingüística, la Antropología, la Sociología o la Psicología (Jean Piaget, en Le structuralisme, Paris, 1968, pág. 6, señala que la idea de estructura abarca tres características: totalidad, transformación y autoregulación).
6.-DESARROLLO EN CONTEXTOS
MARXISTAS
En el pensamiento marxista, las ideas de todo y de parte desempeñan una función importante que está relacionada, sin duda, con los mismos problemas de la praxis económico-política. En los Manuscritos del 44 Marx acude a las categorías de la totalidad para designar a la cultura objetiva de un pueblo, en tanto ella es un «todo articulado». En los Grundrisse postula la necesidad que el análisis científico le corresponde de elevarse, partiendo de las consideraciones abstractas (por ejemplo, sobre el valor de cambio) a la totalidad concreta, constituida por la población, las familias, la estructura de la producción, etc. (cd. Dietz, 1958, t. 22). Los procesos de circulación del capital, el proceso de la producción y formación del capital total implican una dialéctica sui generis de todo y parte. Engels, constató, en su Dialéctica de la Naturaleza, cómo la «Ley de la transformación de la cantidad en cualidad» sólo puede realizarse en el marco de totalidades que encierran a las cantidades en movimiento. En el Diamat, se consideran las ideas de todo y parte como categorías generales de la dialéctica objetiva y su correlación se pone en correspondencia con la correlación de los métodos de la dialéctica del conocimiento, el análisis (que desmembra el todo en sus partes) y la síntesis (que reconstruye el todo mediante el ascenso de lo más simple y abstracto a lo más concreto) (vid. B. Kedrov, Clasificación de las Ciencias, 11, 2).
Una de las corrientes marxistas que más haninsistido en el significado de la idea de totalidad para el materialismo histórico ha sido la representada por G. Lukacks (Historia y conciencia de clase, 1923), como ha subrayado L. Goldmann (Sciencies humaines et philosophie, III, 2; La communauté humaine et l'univers chez Kant: Etudes sur la pensée dialectique et son histoire, Paris, 1948). La idea de totalidad estaría vinculada precisamente a la conciencia de clase: «La totalidad del objeto no puede ponerse más que cuando el sujeto que lo pone es, él mismo, una totalidad». Lukacks, sin embargo, critica el culto directo a la totalidad, el misticismo y también el culto a la inmediatez y a la negación de la totalidad. «La concepción materialista dialéctica de la totalidad significa, ante todo, la unidad concreta de contrarios interactuantes ... ; en segundo lugar, la re-
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latividad sistemática de toda totalidad, tanto hacia arriba como hacia abajo (lo que significa que cada totalidad está hecha de totalidades subordinadas a la misma y que la totalidad está supradeterminada por otras de más elevada complejidad; y, en tercer lugar, la relatividad histórica de toda totalidad». (Lukacks, Ponencia al congreso de filósofos marxistas de Milán, 20, XII, 47). También el marxismo francés ha utilizado ampliamente las categorías de la totalidad en el contexto de problemas suscitados por la idea del «hombre total» (Garaudy) o de la distinción entre totalidades totalizantes y totalidades totalizadas (J. P. Sartre, Crítica de la razón dialéctica, 1960), así como la distinción que propusiera más tarde L. Althusser (Pour Marx, 1965, p. 209) entre «totalidad marxista» (la que se abre camino a través de sus partes, con sus contradicciones, causalidad estructural, etc.) y una supuesta «totalidad hegeliana».
7.-CUESTIONES ABIERTAS
Ateniéndonos a los componentes de la definición léxica, hay que decir que cada uno de ellos debe ser considerado más como un semillero de problemas que como un resultado analítico en el que se pueda descansar.
1.-Un todo es una unidad; pero unidad no es una idea unívoca, como hemos dicho, puesto que unas veces significa isología (semejanza,
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igualdad, analogía) y otras veces copresencia (contigüidad, continuidad, intrersección) significados con contenido material, específicamente diverso en cada caso. Además, quedan abiertas las cuestiones en torno a la naturaleza de las relaciones entre isología y copresencia (podía afirmarse que la isología tiene que ver con la Lógica y la copresencia con la Estética, en sentido kantiano), incluso una vez precisado que la isología, como la copresencia, son modos de unidad que han de pensarse referidos a contenidos materiales específicos (hay especies diversas de isología, isologías materiales características, y especies diversas de copresencia, copresencias materiales características, y dos conjuntos de términos mutuamente isológicos según su especie, no tienen por qué ser isológicos entre sí). La isología determinada no excluye la copresencia determinada, ni la copresencia determinada implica una isología determinada ( cabe copresencia de términos heterológicos). Precisamente la célebre distición de J. Frazer (The Golden Bough, London, 1922, cap. III) entre dos tipos de magia (magia homeopática y magia contaminante) está fundada en lo que podría considerarse una transgresión de las genuinas relaciones entre isología (reducida a su modalidad de semejanza) y copresencia (reducida a su modalidad de contigüidad o interacción). Pues la magia homeopática se basaría en la creencia de que dos términos,
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por ser semejantes, aun estando a distancia, han de interaccionar de modo determinado ( el brujo clayak, simulando el parto en una estancia contigua, ayuda a la parturienta o, para poner otro ejemplo, la supuesta semejanza en el desarrollo de las economías socialistas y capitalistas determinarán la convergencia entre ambos sistemas en una unidad política superior, si creemos a economistas como Tinbergen o Galbraith). La magia contaminante se basaría en la creencia de que dos términos distantes, por el hecho de haber estado en contacto, seguirán interactuándose, es decir, el curso de uno de ellos determinará a distancia un curso semejante en el otro (limpiando el cuchillo, se limpiará la herida por él infligida).
Ahora bien, queda abierta la cuestión acerca de si la isología (por ejemplo la analogía isológica de dos organismos de diferente especie) no implica siempre, si no una copresencia determinada (por ejemplo una homología morfológica, fundada en motivos genéticos) si alguna copresencia que habría que determinar en cada caso; o si la copresencia, no implica siempre algún tipo de isología (aunque no sea más que la de lasmismas partes extra partes constitutivas de lamultiplicidad dura, aunque otras veces, la isología de las vértebras acopladas sin solución decontinuidad, constituyen una clase atributiva enel esqueleto de un mamífero). En el límite, cabría pensar si la copresencia misma no ha de serreducida a un cierto tipo de isología, a saber, lapropia de los términos heterológicos que, sinembargo, convienen en la reciprocidad de susrelaciones.
«Todo» no es una idea unívoca y el «todo», en cuanto tal, carece de leyes genéricas. Esto es lo que justifica a quienes, teniendo un uso metafísico, o simplemente confuso, del concepto, proponen reducir la idea del todo a la condición de categoría matemática, o bien a la condición de categoría biológica.
Introducir la perspectiva totalitaria en un sentido genérico ( el modo del «holismo») es ideológico, porque, si no se especifica la naturaleza y los límites de esa totalidad ( organismo, sociedad concreta, totalidad arquimédica ... ), se correrá siempre el peligro de inyectar los significados y propiedades de unas especies de totalidad en las otras.
2.-Las partes dicen pluralidad, multiplicidad -y de aquí la afinidad de las ideas de parte y todo con la cantidad. Pero tampoco cantidad tieneun significado uniforme, y ya Aristóteles la dividía inmediatamente en dos géneros, la cantidadcontinua y la cantidad discreta (F. Suárez, Disp.Metafísicas, 36). Suponemos que esta definiciónmatemática debe tomarse como una especificación de una distinción más amplia (a la maneracomo la semejanza es una especificación de laisología, y la contigüidad lo es de la copresencia), que puede ser referida a las multiplicidadesde partes de totalidades, en general. Esta distin-
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ción nematológica, pondría a un lado las partes del todo que, en cuanto tales, se dan como mutuamente conexas en la unidad del todo (multiplicidades atributivas o nematológicas) y a otro lado las partes del todo que, en cuanto tales, precisamente se presentan como independientes de las otra partes (multiplicidades distributivas). Esta distinción deja abierta la cuestión sobre la posibilidad misma de las partes distributivas, sobre si este término no sea, de por sí, una contradicción límite. Por lo demás, es evidente que las multiplicidades atributivas no tienen por qué ser siempre cantidades continuas, en el sentido matemático. Pero las multiplicidades distributivas son casi siempre discretas. En cualquier caso se advierte que la cuestión acerca de la conexión entre estos dos modos de unidad que hemos considerado, no es independiente de las modalidades de la multiplicidad y, por tanto, de la síntesis de ambas. La cuestión del nexo entre los modos de la unidad se desplaza, por tanto, a la cuestión del nexo entre los modos de la totalidad.
3.-La mayor parte de las cuestiones que quedan abiertas tienen que ver con la síntesis ( correspondientemente, con el análisis) de la unidad y de la multiplicidad, síntesis (o análisis) en las que se hace consistir la misma idea de todo y su correlativa de parte.
(1) En primer lugar, la cuestión de la composibilidad de los modos de unidad con los modos de multiplicidad considerados. La unidad isológica, aplicados a multiplicidades atributivas, nos pondrá delante de las totalidades atributivas isológicas (las totalidades homogéneas, la barra de oro del Protágoras platónico, 329, d) mientras que, aplicada a multiplicidades distributivas, nos pondría delante de las «totalidades lógicas» (universales, géneros, especies, clases). Pero la unidad de copresencia difícilmente podrá combinarse con las multiplicidades distributivas, puesto que la copresencia dice, desde la perspectiva de la multiplicidad, lo que dice la atribución desde la perspectiva de la unidad. Por tanto, la unidad de copresencia habrá de sobreentenderse como una unidad atributiva. Y si las totalidades atributivas implican la copresencia, cuando ésta no es isológica, habrá de ser heterológica, por lo cual las distinciones anteriores resultan ser coordinables, de alguna manera, con aquellas distinciones que Rickert establecía, en su Teoría de las Ciencias: culturales (Kulturwissenschaft und Naturwissenchaft, Freiburg, 1899, cap. V) entre continuos heterogéneos y discontinuos homogéneos (vid. J. Habermas, Der dualismus von Natur und Geisteswissen schaften, en Phi!. Rundschau, Fraibuar, 1967, págs. 5 y 6).
(2) lQué parentesco guardan las ideas de todo y parte con las otras relaciones de la constelación holótica? Por lo que llevamos dicho parece evidente que estas relaciones no son reducibles mutuamente, dado que tiene características diferentes (por ejemplo, las partes de un todo, han
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de ser múltiples, mientras que el contenido puede ser único en el continente). Sin embargo, estas divergencias tampoco pueden tomarse como índices definitivos, si el parentesco puede ser establecido por vías diferentes: «La raza de los heráclidas forma un género no porque sus miembros tengan características comunes, sino porque proceden de un mismo tronco» (Plotino, VI, 1; 2). No es necesario que todas las líneas de la constelación holótica queden cubiertas por un concepto genérico común para ser consideradas como emparentadas. Será suficiente, o bien que puedan ser construidas por una suerte de recurrencia, las unas a partir de las otras, o bien que sea posible regresar a factores comunes, cuyas diferentes combinaciones puedan dar lugar a las diversas líneas, o bien que sean posibles ambas cosas a la vez. Así, B. Russell considera emparentadas las relaciones distributivas (X E A y A e B) en virtud de la posibilidad de construir, por recurrencia, la segunda a partir de la primera, según la conocida definición: A e B = def. X EA� XE B. En cuanto a las relaciones atributivas es evidente que los cuatro triángulos en los cualesqueda dividido un cuadrado por sus diagonalespueden ser llamados partes del cuadrado, quedesempeña el papel de un todo (incluso si se define la relación de una parte al todo por el axioma de Arquímedes). Estas partes serán contenidos del cuadrado de índole muy distante a lospuntos determinados por las diagonales y los lados, o bien, de las determinaciones constitutivas
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del cuadrado, como pueden serlo la «rectangularidad» o el «paralelismo» entre sus lados (el cuadrado C es un rectángulo y es un paralelogramo -y estas determinaciones son partes del concepto de cuadrado en sentido muy diferente a aquelpor el cual lo son los triángulos). Sin embargo,si los triángulos son partes integrales, los puntospueden considerarse como límites de la operación división de estas partes (un límite en elcual la parte integral deja de serlo y se convierteen parte determinativa o diferencial). El paralelismo puede considerarse como una relación entre pares de determinaciones (los lados del cuadrado), relación que también es una determinación (una «parte determinativa»). La cuestiónque queda abierta es la de si es posible un nexoque ligue por recurrencia a las tonalidades distributivas y a las atributivas. En caso negativo, sihay que declararlas irreductibles (lo que equivaldría a considerar los términos todo y parte como equívocos) o bien reductibles por regressus aciertos factores constitutivos dados en el propioproceso de totalización, según dos modos diferentes cuya naturaleza será precisa analizar simultáneamente. Por lo demás, la totalizaciónatributiva y la distributiva se entretejen en lastotalizaciones materiales concretas. Por ejemplo, la tabla periódica de los elementos químicoses, sin duda, una totalización en la cual los grupos (columnas) son totalidades de tipo distributivo, mientras que los períodos (filas) constituyen una totalidad nematológica.
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(3) La síntesis de unidad y multiplicidad enla que se hace consistir la totalización suele ser pensada como una relación, a saber la relación entre el todo y sus partes (y correspondientemente esto puede decirse del análisis). Pero esta formulación deja abiertos tantos problemas como aquellos que pretenden resolver.
Ante todo, porque la relación de totalización no está definida, y los axiomas que suelen aducirse para precisar la naturaleza de la relación («el todo es mayor que la parte» o «el todo es más que la suma de las partes») son ambiguos si suma no está definida matemáticamente ( dando a «suma» un sentido adecuado, puede afirmarse que el todo es la suma de las partes formales, pero que es más que la suma de las partes materiales). Pero aun dando a «suma» el sentido de la operación aritmética, sigue siendo ambiguo el segundo axioma: «el todo es mayor que las partes» ( el Axioma de desigualdad, que figura como axioma 3 en el Libro I de Euclides). Este axioma es erróneo aplicado a los conjuntos infinitos. «El todo es más que la suma de las partes», es, pues, ambiguo o erróneo, en tanto se precise el significado de la operación «suma», el significado de «partes» y el significado de «más». Porque «más» (o «mayor que») no ha de entenderse siempre en un sentido aditivo. Puede significar, o bien simplemente que el todo no es isológico (que la composición o síntesis de las partes es materológica) -pero esto, frente a los casos en que el todo es isológico, e idempotente respecto de la suma- o bien que el todo requiere un orden de conceptuación diversa del orden de conceptuación en el que se mantienen las partes ( con lo que suscitamos la cuestión de los «niveles de complejidad», «emergencia», etc.). Pero ni siquiera en sentido aditivo tiene la fórmula sentido definido, cuando las partes son alícuotas, unas veces se dará el caso de que el todo es mayor que la suma de las partes, pero otras veces se dará el caso en que un cardinal sea exactamente la suma de sus partes, como ocurre con los llamados «números perfectos» (6 = 1 + 2 + 3). Por último, también se da el caso en el queel «todo» es menor que la suma de las partes(«números defectivos»). Y esta última situación,también tiene lugar en otro tipo de totalidades,los sistemas, cuando se definen (al modo dePaul W eiss) por criterios aditivos, pero referidosa las variaciones, es decir, a la relación entre lavariación de las características globales (V,) y lasvariaciones (V) de los constituyentes: «el complejo es un sistema si la variación de las características del todo colectivo es significativamente menor que la suma de variaciones de susconstituyentes» (V,< L (V.+ v
b +ve+ ... + Vn).
Pero además, la relación de todo a partes, entendida como relación binaria, es contradictoria, por cuanto ella equivaldría a hipostasiar el todo ( que figura como antecedente de la relación) como entidad previa a las partes, y a las partes� como multiplicidades vinculadas entre sí, previa-
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mente al todo. Pero el todo lcómo podrá serlo antes de tener partes? Un pan, antes de ser cortado en cuatro pedazos, no es un todo respecto de esas partes que aún no existen; pero una vez cortado y re-partido, tampoco es un todo, puesto que precisamente este se ha descompuesto en cuatro partes. Los cuatro triángulos en que se divide el cuadrado por sus diagonales, sólo se separan cuando el cuadrado desaparece como un todo y, si se aproximan, fundiéndose los catetos correspondientes, desaparecen como partes del todo atributivo (integral), quedando, a lo sumo, como partes subjetivas, por tanto en otro sentido, el sentido del todo lógico (del género «triángulo»). Parece, pues, que si se toman las partes «conjuntamente», la relación del todo a ese conjunto carece de sentido; tan sólo lo conservaré la relación del todo a ese conjunto carece de sentido; tan sólo lo conservará la relación del todo a una (o a algún subconjunto) de sus partes, relación que ya no es la del todo a sus partes, si bien esta relación envuelve una reflexividad que puede ser considerada por algunos como inconveniente. B. Russell pretende, en el fondo, eliminarla al postular la necesidad de asociar a la multiplicidad correlativa del todo una función proporcional no cuadrática ( es decir, del tipo 'f [f ('f)]), lo que equivale a definir tan sólo clases distributivas (Russell, ap. sit., párr. 133). Sin embargo, la reflexividad en cuestión es utilizada de hecho en el curso de la construcción científica. Por ejemplo, en todos los casos en donde aparecen los «coeficientes unitarios» de las ciencias físicas o de la Economía política. Así, cuando la totalidad X de la conocida fórmula de El Capital de Marx, X= (c + m + v) se reformula a través del llamado «coeficiente de gasto del capital» (ac = c/X) de este modo: X= [1/(1-ac)] · [m + v]. Tampoco la conjunción de la integridad de las relaciones del todo a cada una de sus partes puede considerarse equivalente al todo mismo, puesto que se corresponde mejor el concepto de sistema, entendido como conjunto de relaciones definidas sobre un todo de referencia, como cuando se habla del «sistema de relaciones», que, cumpliendo la ley de Euler, se definen sobre cada especie de poliedro regular, considerado como un todo.
En cualquier caso, las partes pueden estar presididas por leyes que sean condiciones de posibilidad de un todo cuya «ley global» resulte, sin embargo, ser incompatible con la realidad de alguna de las partes. Así, en las totalidades biológicas, los intereses (para hablar rápidamente) de una parte (por ejemplo, de un organismo individual) son muchas veces intereses del todo (de la asociación de organismos, de la especie), a la vez que aquel individuo puede incluir características que, teniendo valor para el todo, no lo tengan para él mismo. Pregunta Michael Ruse: «lEs que los intereses de un organismo individual y los de su grupo, particularmente la especie, son siempre idénticos? lPudiera algún indi-
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viduo tener ciertas características de valor para su grupo, pero no para el individuo?» (Sociobiology, Reidel, 1980, 2, 5).
( 4) La relación del todo a sus partes es contradictoria según esto, pero precisamente cuando esta relación se considera como relación binaria constitutiva alternativamente, ya sea de las totalidades atributivas, ya sea de las totalidades distributivas. Porque es contradictorio afirmar que el pan de nuestro ejemplo es un todo (atributivo) antes de tener partes objetivas o que, una vez partido, es un todo atributivo. La cuestión que queda aquí abierta podemos formularla de la siguiente manera: lNo tendrá algo que ver esta diversidad de partes del todo, a razón las modalidades atributiva y distributiva, en tanto que tal diversidad ya contiene de algún modo una contradicción (la de la idea de totalidad significando modos irreductibles que obligarían, por sí mismos, a retirar la posibilidad de hablar propiamente de una idea) con la propia contradicción inherente a la relación del todo a las partes? Porque si efectivamente fuera contradictorio hablar de partes en un todo atributivo no dividido y lo es hablar de totalidad ante unas partes objetivas que precisamente acaban descomponiéndolo, en cambio no es contradictorio hablar de partes refiriéndose no ya a la entidad U, aún no dividida, sino a la entidad P (similar, igual, isológica) a U, una vez desarrollado el curso de la composición y de la descomposición. Pero en este supuesto, la relación del todo atri-
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butivo a sus partes objetivas incluirá la relación entre dos entidades que resultan ser partes subjetivas de un todo distributivo, de suerte que la modalidad de totalidad distributiva se nos muestra como intercalada en el propio proceso de la totalidad atributiva. Pero, mutatis mutandis, habrá que decir lo mismo en el terreno de las totalidades distributivas. Y ello nos permitiría entender la conexión entre los dos modos de totalidad establecidos por regresión a factores o componentes comunes (para expresarlo en los términos más concretos: semejanza, contigüidad, multiplicidad atributiva o distributiva) que, sin embargo, se combinan dualmente, a la manera como los puntos y las rectas en las figuras alternativas de la Geometría proyectiva.
De esta manera, un todo atributivo se nos presentará como una unidad cuyas partes, que se despliegan mediante la semejanza o igualdad que guardan con respecto de otra unidad, están vinculadas por contigüidad o copresencia; y un todo distributivo consistirá en una unidad cuyas partes, desarrolladas por la contigüidad o interacción que aquella guarda con una multiplicidad dada ( el sello con las monedas selladas, la sigi/atio) están vinculadas por semejanza o igualdad. Este contexto operatorio podía dar cuenta de las relaciones paradójicas que surgen entre las ideas de todo y de nada, cuando «nada» resulta tener la misma denotación que el todo previamente definido, puesto que es la misma totalidad, en cuanto está reduplicativamente afirmada tras una negación virtual (no le perdonó
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nada = le hizo pagar todo) o negada tras una afirmación (no recogió nada = perdió toda la cosecha).
Una manera de «tomar cuerpo» los conceptos expuestos es pensarlos en su desarrollo procesual, temporal. Pues un mismo todo y sus partes, al ocupar diversos instantes en el tiempo, se nos manifiesta como si se reprodujese en una clase sucesiva ( en realidad, el desdoblamiento puede ser atribuido al entorno que incide sobre él). Desde la perspectiva de esta sucesividad, caben definir dos estados o situaciones límites: el estado de todo indMso ( el todo sin partes divididas, el organismo antes de la anatomía, que no es un organismo anterior a las partes - t!ilo� rr(ó .,;w� /<é(w v- sino sólo anterior a las partes definidas en un instante) y el estado de partes divisas,que tampoco es legítimo pensar como el «conjunto de partes sin todo», puesto que el todo existe o preexiste en un instante anterior. Nos referiremos a las partes formales del todo, es decir, a las partes cuyas formas sólo son explicables en función del todo, y no porque lo reproduzcan, al modo de fractales u hameomerias, sino simplemente porque lo presuponen (los fragmentos del jarrón roto que permiten re-construirlo, son partes formales suyas, frente a sus partes materiales, las moléculas de caolín en el que se resuelve el jarrón triturado, y que ya no contiene la forma del todo, aunque sigan siendo partes internas suyas).
En particular, puede darse el caso en el que una totalidad A, respecto de sus mismas partes [a1, �, a3 ••• a0] sea considerada tanto como una totalidad distributiva-¿; (A) [a1 , a2, a3 , ••• a0] o como una totalidad nematológica T (A) [a1 , �' a3 , ••• a0] y esto ocurrirá cuando la totalidad atributiva (nematológica) T (A) esté constituida por partes definidas a escala del todo distributivo b (A). Esto no implica que las partes de T (A) sean «superponibles» o «conmensurables» con las partes de b (A). El conjunto de doce pentágonos regulares, iguales entre sí puede considerarse como una totalidad distributiva (un subconjunto de una clase indefinida); el dodecaedro constituido por esos doce polígonos, es una totalidad nematológica, cuyas partes -las caras- son polígonos con lados «fundidos». Las leyes éticas que presiden a los individuos humanos no son siempre idénticos a las leyes morales que gobiernan a esos mismos individuos, en cuanto partes (atributivas) del grupo social. Es decir, los individuos humanos, considerados como elementos de una clase distributiva, no son exactamente conmensurables con los individuos humanos considerados como miembros de la sociedad ( diferencia que algunas veces se manifiesta en la distinción entre el «hombre» y el «ciudadano»).
La relación de todo a parte no es, según lo anterior, binaria, diádica, sino n-ádica, y solo tratándola como tal podrían resol- � verse las contradicciones que ella en- ·� vuelve. -�
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