2. tasa de interes y tasa de retorno

UNIVERSIDAD TÈCNICA DEL NORTEFICA

INGENIERÍA ECONÓMICATASA DE INTERÉS Y TASA DE RETORNO

ECON. TATYANA SALTOS E.

Ejecutar cálculos de tasa de interés y tasas de retorno.

Identifica y usar terminología y símbolos de la ingeniería económica.

Entender los flujos de efectivo y la forma de representarlos gráficamente.

Describir y calcular la equivalencia económica.

OBJTIVOS

Tasa de interés y tasa de retorno

Qué es el interés?

Es la manifestación del dinero en el tiempo

EntoncesDesde una perspectiva de cálculo:

El interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original

Tasa de interés y tasa de retorno

Interés

Se paga por un préstamo, una mayor cantidad.

Se gana cuando se ahorra, invierte o presta dinero

Interpretación distintaLos mismo cálculos

Tasa de interés y tasa de retorno

¿Interés que se paga al momento de liquidar la deuda – cantidad original llamad

a

principalPor fondos que se piden prestado (préstamo)

Cuando el interés pagado con respecto a una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje del principal, el resultado recibe el nombre de tasa de interés

1.2 Tasa de interés % ¿

Interés acumulado por unidad de tiempo

principal x 100

INTERÉS

Tasa de Interés

Tasa de interés y tasa de retorno

Período de interés Unidad de tiempo de la tasa de

interés Comúnmente es de un año. Puede ser distinto, por ejemplo: 1% mensual

Préstamo

Pago

+ interésPrestatario Inversionist

aBanco Corporación

Préstamo

Pago

+ interés

Ejemplos

Soluciones

Soluciones

Soluciones

Tasa de interés y tasa de retorno

¿Cantidad final – principal

Desde la perspectiva de un ahorrador

Tasa de

retorno

El interés generado durante un período específica se expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de retorno (TR)

1.4 Tasa de retorno % ¿

Interés acumulado por unidad de tiempo

principal x 100

La unidad de tiempo para la TR, recibe el nombre de período de interés, al igual que la TI.

INTERÉSGENERADO

Tasa de interés y tasa de retorno

Los valores numéricos de las ecuaciones 1.2 y 1.4 son los mismo

Sin embargo

El término tasa de interés pagada

Perspectiva del prestamista

Perspectiva del inversionista

El término tasa de retorno ganada

EJEMPLO

EJEMPLO

Tasa de interés y tasa de retorno

Cuando se considera más de un período de interés, hay que definir la naturaleza de la acumulación de los intereses

SIMPLE COMPUESTA

Tasa de interés y tasa de retorno

1. Representa una disminución del valor de una moneda determinada.

2. El cambio en el valor de una moneda afecta la tasa de interés del mercado.

La tasa de interés refleja dos cosas

Desde el punto de vista de quien recibe un préstamo, la tasa de inflación es una tasa implícito en la tasa real de interés

Desde el punto de vista del inversionista la inflación reduce la tasa real de rendimiento sobre la inversión.

Tasa de interés y tasa de retorno

La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente:o La reducción del poder de comprao El incremento de IPCo El incremento en el costo del equipo y su

mantenimientoo El incremento en el costo de los profesionales

asalariados y empleados contratados por hora.o La reducción en la tasa de retorno real sobre los

ahorros personales y las inversiones corporativas.

El efecto de la inflación es que la moneda compra menos que hoy

Terminología y símbolos

P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo O. También P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetariasF = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F también recibe el nombre de valor futuro (VF); unidades monetarias

A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE);unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes

Terminología y símbolos

n = número de periodos de interés; años, meses, días

i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento diario.

t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días.

Terminología y símbolos

Los símbolos P y F, se presentan una sola vez en el tiempo

A tiene el mismo valor una vez en cada período de interés durante un número específico de período.se presentan una sola vez en el tiempo

OJOEl valor presente P representa una sola suma de dinero en algún momento anterior a un valor futuro F, o antes de que se presente por primera vez un monto equivalente de la serie A.

Terminología y símbolos

A Representa

siempre

1. Una cantidad uniforme cada período

2. Que se extiende a través de períodos de intereses consecutivos.

Ambas condiciones deben darse antes de que la serie pueda quedar representada por A.

Condiciones

iLa tasa de interés se

expresa como:

% por período de interés, por ejemplo: 12% anual, a menos que se indique lo contrario, se supondrá que la tasa se aplica durante n años o períodos de interés completos.En la fórmulas y ecuaciones en IE. Siempre se utiliza el equivalente decimal de i.

n Es elemento tiempo

Flujo de efectivo: estimación y

diagramación

Concepto:Los flujos de efectivo son las cantidades de dinero estimadas para los proyectos futuros, u observadas para los sucesos que ya tuvieron lugar en los proyectos.

Los flujos de efectivo Ocurren en períodos específicos,

• como 1 mes,• cada 6 meses • ó 1 año,

La IE. Basa sus cálculos en el tiempo, monto y dirección de los flujos de efectivo.

Flujo de efectivo: estimación y

diagramación

Los flujos de entrada de efectivo

Son las recepciones, ganancias, ingresos y ahorros generados por los proyectos y actividades de negocios.

Un signo + o positivo indica un flujo de entrada

Los flujos de salida de efectivo

Son los costos, desembolsos, gastos e impuestos ocasionados por los proyectos y actividades de negocio.

Un signo - o negativo indica un flujo de salida

Ejemplo de entrada de efectivo Ejemplo de salida de efectivoIngresos por ventas; ahorros de impuestos por pérdida de capital; recepciones de un préstamos más los intereses generados

Costos de operación, gastos por pago de intereses, costo inicial (gastos de capital).

Flujo de efectivo: estimación y

diagramación

Flujo Neto de Efectivo = flujo de entrada de efectivo – flujo de salida de efectivo

FNE = I – E

Tome en cuenta que

La convención de final de periodo implica la suposición de que todos los flujos de entrada y salida de efectivo ocurren al final de un periodo de interés. Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de un periodo de interés determinado, se da por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al final del periodo.

Recuerde que el fin del periodo significa fin del periodo de interés , no el fin del

año calendario.

Flujo de efectivo: estimación y

diagramaciónQué es el diagrama

de efectivo? Es una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo.

t = 0, es el presente.

t = 1, es el final del periodo

0 1 2 3 4 5

Año 1 Año 5

Flujo de efectivo: estimación y

diagramación

Cómo graficar un diagrama?

Flecha en negrita cuando se trata de un flujo desconocido y que debe calcularse y la letra que debe calcularse. Las flechas por lo general se dibujan en dirección opuesta a las otras flechas de los flujos.

i En la parte superior del diagrama se indica la tasa de interés

F = ? i = 4% anual

Fluj

o de

ef

ecti

vo

Flujos de entrada

Flujos de salida

1 2 3 4 5 Año

Flujo de efectivo: estimación y

diagramación

Determina la perspectiva o punto de vista

Qué hacer ante de dibujar un diagrama o colocar un signo en él?

Por ejemplo: Suponga que una persona obtiene un préstamo de $ 8.500 de un banco para comprar en efectivo un automóvil usado de $ 8.000 la próxima semana, y utiliza el resto para pagar un trabajo de pintura dos semanas después de hoy.

En el ejemplo se pueden ver

varias perspectivas

Flujo de efectivo: estimación y

diagramación

Perspectiva Actividad Flujo de efectivo con signo $

Tiempo, semana

Propia Recibir préstamo

+ 8500 0

Comprar automóvil

- 8000 1

Del banquero Préstamo - 8500 0Del vendedor de automóviles

Venta de carro + 8000 1

Del pintor Trabajo de pintura

+ 500 2

Flujo de efectivo: estimación y

diagramación

$ 8000

$ 500

semana0

$ 8500

Flujo de efectivo desde la perspectiva de quien recibe el préstamo y hace las compras

Tome en cuenta,

que para hacer el

diagrama se elige

una, y sólo una

perspectiva.

Ejemplos de flujo de efectivo: estimación y diagramación

soluciones

soluciones

soluciones

Equivalencias

La equivalencia es utilizada para cambiar de una escala a otra

Por ejemplo:1.000 cm = 1 metro1.000 m = 1 Km

Muchas unidades equivalentes son una combinación de dos o más escalas: por ejemplos: 110Km/h equivales a 68millas por hora

Equivalencias

Lo mismo sucede con el dinero. Para formular el

concepto de equivalencia económica con el dinero

se requiere:

1. El valor del dinero en el tiempo

2. La tasa de interés

Qué implica

Que dos sumas diferentes de dinero en tiempos diferentes tienen el mismo valor económico:

Hace un año

Ahora Un año despué

s

Equivalencias

Ejemplo:

Si la tasa de interés es de 6% anual, USD. 100 hoy (tiempo presente), equivalen a USD. 106 un año después.Cantidad acumulada = 100 + 100 (0.06) = 100(1 + 0.06) = $ 106

Equivalencia futura

Ejemplo:Equivalencia por años anteriores

Un total de $ 100 ahora equivale a $ 100/1,06 = $ 94.34 hace un año con una tasa de interés de 6% anual.

$ 94.34 el año pasado, $ 100 ahora y $ 106 un año después equivalen a una tasa de interés de 6% anual

De los ejemplos se desprende que:

Equivalencias

Equivalencias

Para verificar la equivalencia de estas cantidades se verifica calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de una año.

$ 6$ 100

100% 6% anual=

$ 5.66$ 94.34

100% 6% anual=

x

x

50

100

0-1 Año

pasado

0 Ahora

+1 Año

próximo

tiempotiempo

$ 6 de interés$ 5,66 de

interés94.34

Equivalencias

Claves del análisis

Las tasas de interés y el tiempo en que ocurren los flujos de efectivo

Los flujos de efectivo por sí mismos, o sus sumas, no sirven como fundamento

confiable para tomar una decisión económica. Deben tomarse en cuenta la

tasa interés, los tiempos y la equivalencia económica

Ejemplo de equivalencias

Ejemplo de equivalencias