Act 5 parte_D

PIZARRON de la ACTIVIDAD 5D.

Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construya una transformación matricial (transformación lineal –TL-) asociada. Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbología matemática):a)    El vector genérico TX.b)    El núcleo de esta TL. c)    Los autovalores de la TL. d)    Una base de los autovectores asociados a cada autovalor. Además:e)    Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio generado.f)    Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que  hacen verdadera la igualdad. Para pensar:  ¿Cómo y con qué información se construyen dichas matrices? h)    Plantee la transformación inversa.

A= [ 0 −1−6 −1]

Definimos la transformación lineal T como:

T= 2 2

X BX

A) El vector genérico X queda definido como:

BX = [ 0 −1−6 −1] [ xy ] = [ x −1 y

−6 x −1 y ]B) El núcleo de T está definido por el siguiente sistema de ecuaciones homogéneo:

x −1 y ¿0−6 x −1 y ¿0

Planteamos con wiris para obtener su solución:

Luego el núcleo de T solo contiene el vector nulo, entonces:

nul T: [000]C) Los autovalores de la transformación T se obtiene calculando los que hacen que el determinante B - I sea igual a cero. Entonces:

B - I = [ 0 −1−6 −1] - [0¿¿ ] = |0−¿−1

¿ −1−¿| = 0

H)

La transformación lineal se representa de la siguiente manera:

A-1 X = [1/6 −1 /6−1 0 ] x [ xy ] = x [1/6

−1 ]+ y [−1/60 ]