Area de polígonos

CUARTO GRADO B y CUARTO GRADO B y DD

AREAS

PROFESOR : JUAN L. CAPRISTANO GONZALES

1.-Identifica los cuadriláteros y sus propiedades

2.-Formula el área de los cuadriláteros de forma intuintiva

APRENDIZAJES APRENDIZAJES ESPERADOSESPERADOS

1.REGIONES POLIGONALES1.REGIONES POLIGONALES

1.1 REGION TRIANGULAREs una figura geométrica que es igual a la unión de un triángulo mas su interior

I

R : Región triangular

I : Interior del ABC

R = ABC U I

A

B

C

1.2 REGION POLIGONALEs la reunión de un conjunto finito de regiones triangulares, la intersección de dos de ellas es un segmento o un punto.

A

B C

D

EF

R1

R2

R3

R4

R = R1 U R2 U R3 U R4

1.3 .- AREA DE UNA REGION POLIGONAL

El área de una región poligonal es un número real positivo que se asigna

O 11/2 2 ...1.5¼

1.3 .- UNIDAD DE AREA

Es la unidad de longitud al cuadrado

U = 1 u2 Donde : u = unidad de longitud

OBSERVACIÓN

1.- El área de la región poligonal R , es la suma de las sub-áreas de las regiones poligonales

R1

R2R3

R = R1+ R2 + R3

2 .- Figuras equivalentes , tienen igual área.

AREA DEL TRIANGULOAREA DEL TRIANGULOObserva secuencialmente los pasos a , b y c:

b

h

b/2

A = (b/2)(h)

h

CommandButton1

b

h

b

h/2

h/2

b

h/2

h/2

b

b

h/2

Área del triángulo

A= b x h/2

b

h/2

DEFINICION

El área de un triángulo es igual al al semiproducto de la base por la altura de dicho triángulo

A = (b)(h/2)

Donde :b: base del triánguloh : altura

b

h

b

h

h/2

h/2

b

b

h/2

h/2

b

A = b x h/2

h/2

b

AREA DEL TRIANGULO RECTANGULO

a

b

Donde: a y b catetosS: área

S = (a)(b)

2

AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO

l

ll

60 60

60

Donde : l lado del triángulo

S = l23 4

S : área del triángulo

AREA DEL TRIANGULO EN FUNCION DE SUS LADOS

Sean a , b y c los lados de un triángulo cualquiera

a

bcp= semiperímetro del triángulop = a + b + c

2

S = p( p-a)(p-b)(p-c)

s Entonces el área del triángulo es:

CUADRILATEROCUADRILATERO

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados

A

B C

D

CUADRILATEROS

TRAPECIO

PARALELOGRAMO

ROMBO

TRAPEZOIDE

PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO

A

B C

D

Sus lados opuestos Sus lados opuestos son iguales son iguales BC=AD BC=AD (b) y (b) y AB = CDAB = CD ( (aa) )

Sus ángulos opuestos Sus ángulos opuestos son congruentes . son congruentes . AA C y C y BB CC ..

Las diagonales AC Y Las diagonales AC Y BD se bisecan : BD se bisecan : AP=PC y BP =PD..AP=PC y BP =PD..

å

å

aa

b

b

P

RECTANGULORECTANGULO Cada ángulo Cada ángulo

interior es recto.interior es recto. Los lados Los lados

opuestos son opuestos son iguales :iguales :AB=CD y AB=CD y BC=AD.BC=AD.

Las diagonales Las diagonales son iguales son iguales BD=ACBD=AC..

A

B C

D

a a

b

b

AREA DEL RECTANGULO

AB

CDb

S = b.hArea

El área de un rectángulo es el producto desu base por su altura

Donde:b: baseh : altura

b

h

p =2(b+h)

p=perímetro

hperímetro

AREA DEL RECTANGULOAREA DEL RECTANGULOAREA DEL RECTANGULOAREA DEL RECTANGULO

El área de un rectángulo es el producto de su base por su alturaEl área de un rectángulo es el producto de su base por su altura

A

B C

b

hA

A = b . h

Donde: AD: baseCD :altura

Nota:Se toma como base al lado mayor

D

AREA DEL AREA DEL PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO

AREA DEL AREA DEL PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO

A

B C

D

h

b

b

h AA = b . hArea del paralelogramo

Donde : b baseh altura

b

h

b

h

h

b

Área(A) = b x h

A = b x h

TRAPECIOTRAPECIO

A

B C

DB

b

M N

PBase mayor

Base menor

MN : mediana

BP : altura

La base menor(BC) , es paralela a la base mayor (AD). BC ADMediana(MN), es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos (AB Y CD).Altura BP (h), es la distancia entre las bases

h

AREA DEL TRAPECIOAREA DEL TRAPECIO

B

b

h

B b

h

Area del Rectángulo

A =(B+b)x h

Area del trapecio

(B + b )x h2

A=

TRAPECIO

B/2 B/2

b/2 b/2

h

B/2 b/2

B/2b/2

h

A = (B+b)/2

ÁREA DEL TRAPECIO

PROPIEDADES ÁREA

EL ROMBOEL ROMBO

ACAC : Diagonal menor : Diagonal menor ((dd). ). BDBD : diagonal : diagonal mayor (mayor (DD).).

Sus cuatro lados son Sus cuatro lados son iguales.iguales.((AB=BC=CD=AD). AB=BC=CD=AD).

Sus diagonales se Sus diagonales se bisecan. (bisecan. (BP=PDBP=PD Y Y AP = PC ).AP = PC ).

Los ángulos contiguos Los ángulos contiguos son diferentes.son diferentes.

A

B

C

D

d

D

l l

ll

P

D/2 D/2

D/2

d

Área del Rombo:

A = d x D/2

d/2

d/2

PROPIEDADES ÁREA

Haz clic…

A =

AREA DEL ROMBOAREA DEL ROMBO

A

B

C

D

D

d

Area del rombo (A)

Diagonal mayor BC (D)

Diagonal menor AD (d)

D x d2

A=

EL CUADRADOEL CUADRADO

Los ángulos Los ángulos interiores son rectosinteriores son rectos

Sus cuatro lados Sus cuatro lados son iguales. son iguales. AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.

Las diagonales del Las diagonales del cuadrado son cuadrado son iguales: BD=AC y se iguales: BD=AC y se itersectan formando itersectan formando un ángulo recto.un ángulo recto.

A

B C

Dl

l

l

l

INTERACTÚA

AREA DEL CUADRADOAREA DEL CUADRADOAREA DEL CUADRADOAREA DEL CUADRADO

El área de un cuadrado es igual a la longitud de su lado (l) al cuadrado

l

d=l 2

A

C AC: diagonal (d)Area en función del lado

A = l2

Area en función de diagonal

A = d 2

2

A=(5cm)(3cm)1cm2

Ejemplo 1 Calculemos el área de la figura

5cm

3cm

...La figura es un rectángulo..

Solución:

Base :

Altura:

b = 5cm

h= 3cm

A = b x h

A= 15cm2

E l área es:

EJEMPLO 2

3cm

3c

Solución

A rea del cuadrado:A = l 2

Lado : l =3cm

A = (3cm)2

Luego el área del cuadrado es:

A = 9cm2

Calculemos el área y el perímetro de la figura

EJEMPLO 3:

Unidad de longitud: metro(m)

Calcular el área del siguiente rectángulo

8m

3m

Solución:

b= 8mh =3mLuego: S =b.h

S =

(8m)(3m)S =24m2

Unidad de área

Ejmplo 4

El largo de unterreno de forma rectángular es 50,5 m yb su anho es de 40 m . Calcular:

a) El perímetrob) el áreaSolución:

50,5m

40m

S= b.hS= (50,5m)(40m)S =2 020m2

PERIMÉTRO: 2(40+50,5)mP = 181 m

Ejemplo 5

La siguiente figura muestra las dimensiones de un terreno de forma rectángular. Calcular el área de la

región no cultivada del terreno

20 m

14 m

2m

2m

2m

2m

2mA B

CD

M N

PQ

Solución:SABCD

: ÁREA DEL TERRENO TOTAL

SMNPQ : ÁREA DEL TERRENO CULTIVADO

S= SABCD - SMNPQ

S = (20)(14) - (16)(10)S = 280 - 160 S = 120 m2

Resp. El área de la región no cultivada es : 120 m2

Ejemplo 6

Cuál es el périmetro y área del fundo(terreno) de María que tiene la siguiente forma:

4Km

10km

12Km

3Km

Solución:

8Km

7Km

4Km

10Km

12Km

3Km

P = (10+12+3+8+7+4)mP = 44m

Perímetro

Área :

S = (7)(4) + (12)(3)

S = 64m2