Conjunto Ortogonal

PRODUCTO INTERNO PRODUCTO INTERNO

CONJUNTO ORTOGONAL

CONJUNTOS ORTOGONALES: Un conjunto de vectores es llamado conjunto ortogonal si cada uno de sus elementos son vectores ortogonales (esto quiere decir que son perpendiculares entre si o que su producto interno es igual a 0)

Sea (V, K, +, *) un espacio vectorial DEFINIDO CON PRODUCTO INTERNO, T es un subconjunto de V.

T es un conjunto ortogonal si y solamente si:

Para todo vector que pertenezca a T y sean distintos tiene que cumplir que su producto interno sea 0

(v/u)=0

EJEMPLO:

Sea T un subconjunto de R³

T= (1,0,0); (0,2,0); (0,0,-1)

Primeramente T es un sub espacio vectorial de R³

Sus elementos o vectores son distintos

Al realizar su respectivo producto punto entre ellos nos da 0Esto se puede evidenciar claramente porque son vectores perpendiculares

Por lo tanto T es un conjunto ORTOGONAL

Además, y muy importante Además, y muy importante

Todo conjunto ORTOGONAL es L.I (Linealmente Independiente) porque si:

T={ u1, u2, u3,…,un } ortogonal

T1= { α1u1,α2u2,…,αnun } ortogonal

Siendo α un escalar

Al multiplicar por cualquier escalar el conjunto sigue siendo ortogonal