Construir Matemáticas en Educación Infantil y Primer ciclo de Primaria

MATEMÁTICAS CON CHOCOLATE

Nieves Fernández Valero.Concepción García García.Trinidad Ruiz Pérez.

“Aprender matemáticas signif ica construir matemáticas”.

Luisa Ruiz Higueras

Un alumno/a hace realmente matemáticas , cuando construye con sentido un conocimiento matemático y para ello debe:

ACTUAR: contra un “medio” (situación-problema) que le provoque un verdadero conflicto, de tal manera que se implique con todo interés en su resolución(DEVOLUCIÓN DEL PROBLEMA).

En la búsqueda de una solución, produce acciones que pueden conducirle a la creación de un "saber-hacer".

FORMULAR: las exigencias de la situación-problema propuesta hacen necesario que entre los alumnos/as se lleve a cabo un intercambio de informaciones mediante la creación de un lenguaje nuevo (oral o escrito) propio de las Matemáticas.

VALIDAR: es preciso probar ante un compañero /a (o en algunos casos ante el maestro/a) que la solución dada es válida y se trata de la solución al problema propuesto.

INSTITUCIONALIZAR: Las situaciones de institucionalización tienen como misión dotar de un cierto estatuto oficial al nuevo conocimiento que ha sido construido y validado.

La maestra/o es responsable de informar al alumnado de que, el conocimiento que acaban de construir en las fases anteriores forma parte de un conocimiento social(contar, sumar, restar, nombrar figuras geométricas, medir de longitudes... De este modo, el conocimiento es etiquetado (recibe un nombre “oficial”) pasa a ser algo que los alumnos deben saber y pueden nombrar y aplicar en lo sucesivo.

SITUACIONES FUNDAMENTALES

Se llama “situación fundamental” a un conjunto mínimo de situaciones a-didácticas que permite engendrar, por manipulación de los valores de sus variables didácticas, un campo de problemas suficientemente extenso como para proporcionar una buena representación de un conocimiento matemático concreto.Cada conocimiento matemático se caracteriza por una familia de situaciones a-didácticas específicas de dicho conocimiento, es decir, para todo saber matemático, existe una familia de situaciones a-didácticas susceptibles de darle un sentido correcto.Esta familia de situaciones a-didácticas constituye lo que se denomina situación fundamental

VARIABLES DIDÁCTICAS

Una situación didáctica depende de factores cuya elección va a influir sobre las estrategias de resolución del problema. Tales factores, sobre los que la maestra puede actuar, son las variables didácticas de la situación.

En el proceso de construcción, que niños y niñas hacen sobre los conocimientos matemáticos. Estructuramos los objetivos y contenidos en las siguientes situaciones:

1. CODIFICACIÓN Y DECODIFICACIÓN DE OBJETOS.

2. ENUMERACIÓN Y NUMERACIÓN.

3. RELACIONES ESPACIALES.

4. GEOMETRÍA.

5. CONSTRUCCIÓN DE MAGNITUDES CONTINUAS: MEDIDA , TIEMPO.

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Situación FUNDAMENTAL para la determinación de una

colección

Decimos que una persona determina efectivamente una Decimos que una persona determina efectivamente una

colección cuando dispone de medios que le permiten colección cuando dispone de medios que le permiten

asegurar que los objetos de esa colección, después de asegurar que los objetos de esa colección, después de

una serie de transformaciones, son los que tenía al una serie de transformaciones, son los que tenía al

principio o bien son diferentes.principio o bien son diferentes.

CODIFICACIÓN Y DECODIFICACIÓN DE OBJETOS

Comparación de distintos objetos en función de sus cualidades.Agrupación de objetos en colecciones atendiendo a atributos sensoriales.Verbalización del criterio de pertenencia o no a una determinada colección.Identificación del atributo que define una colección.Representación de la colección ya formada.

CONSTRUCCIÓN DE LISTAS COMO INVENTARIO DE LAS COLECCIONES DE OBJETOS

INICICACIÓN A LA DESIGNACIÓN DE OBJETOS

SITUACIÓN

JUEGO DEL PIRATAJUEGO DEL PIRATAJUEGO DEL PIRATAJUEGO DEL PIRATA

OBJETIVO

El objetivo fundamental de esta situación es que niños y niñas (que no han aprendido, en su gran mayoría a leer ni escribir) puedan crear y utilizar representaciones simbólicas para controlar diferentes colecciones de objetos, permitiendo, además, que en el futuro aprendizaje del número puedan dar sentido a las funciones de designación y simbolización que tiene la numeración.

CONTENIDOS

Comparación de distintos objetos en función de sus cualidades.Agrupación de objetos en colecciones atendiendo a atributos sensoriales.Verbalización del criterio de pertenencia o no pertenencia a una determinada colección.Identificación del atributo que define una colección.Representación de la colección ya formada.

MATERIAL UTILIZADO Objetos esféricos. Objetos circulares. Objetos cilíndricos Objetos longitudinales (rectangulares) Objetos de formas y tamaños diversos. Monederos Objetos donde se discriminan los sentidos del oído, olor,

gusto, tacto. Objetos donde se discrimine el peso. Objetos donde se discrimine el movimiento.

La selección de estos objetos se guardará en una caja (el tesoro del pirata)

OBJETOS ESFÉRICOS (canicas)

Canica verdeCanica amarillaCanica rojaCanica azulCanica de coloresCanica moradaCanica gris grandeCanica gris medianaCanica gris pequeña

OBJETOS ESFÉRICOS (pelotas)

Pelota verde Pelota amarillaPelota moradaPelota de pin-pónBoti-botiPelota de cascabelPelota de futbolPelota de pinchoPelota que bota

OBJETOS CIRCULARES

Botón rojo con dos agujerosBotón rojo con cuatro agujerosBotón azul con dos agujerosBotón azul con cuatro agujerosPastillas de regalizCaja de gatoCelo azulCelo negroCelo amarilloCelo verdeCelo rojoCelo blancoCaja marrón y negraPosavasosTapón de fregaderoPlato de florMedallaCaja sin caramelosMaquillajePeine morado

OBJETOS CILÍNDRICOSHilo blancoHilo negroPortavelasBotePomperoPintalabios negroPila grandePila medianaPila pequeñaPasta de dientesPasta de fresaBotella de aceite

OBJETOS LONGITUDINALES

Peine rosaPeine verdePastilla de jabónLibro de instruccionesCaja de maderaCepillo de ropaMóvilEspejoChiclesEsponja rojaEsponja amarillaEsponja verde 

OBJETOS DE FORMAS Y TAMAÑOS DIVERSOS

Vaca colganteSacapuntas de ositoGoma de ositoPayasínConejínTractor aplasta carreterasGlobosCamión de basura

MONEDEROS

Monedero marrónMonedero de llavesMonedero de perro

OBJETOS CON CUALIDADES OCULTAS:

OÍDO:Zapato que suena Zapato que no suena

GUSTO: Sal Azúcar harina

 OLFATO:Flor que hueleFlor que no huele

OBJETOS CON CUALIDADES OCULTAS

PESO:Caja con tierraCaja sin tierra

MOVIMIENTO:Caballo pata rotaCaballo pata nueva

DEVOLUCIÓN DEL PROBLEMAUna cuestión fundamental es que el niño/a se apropie de la actividad y la haga suya, para eso hemos de crearle una situación motivadora como puede ser el mundo de los piratas. Puede realizarse e introducir la actividad en un proyecto de trabajo.

Una mañana en nuestra caja de mensajes, aparece uno muy especial, es del «pirata Patapalo» que nos regala su tesoro para jugar, pero tenemos que encontrarlo a través de un mapa.

El desarrollo de la actividad se divide en cuatro fases: 1.- Fase preparatoria y de transición(ACCIÓN)

2.- El juego de las listas (FORMULACIÓN) 3.- El juego de comunicación (VALIDACIÓN) 4.- Construcción y validación de un código común (INSTITUCIONALIZACIÓN)

Según vamos sacando los objetos del baúl los depositamos en un espacio de fácil acceso para los niños/as. Descubrimos las propiedades de cada uno, los designamosjugamos con ellos, hacemos clasificaciones. Hasta que no se han designado todos y los niños/as sin excepción los conocen no pasamos a la siguiente fase.

La maestra toma 4 objetos del conjunto, los enseña a los niños/as y los coloca en una caja, les advierte que allí estarán durante toda la mañana, y se ocultarán cuando nos vayamos a casa hasta el día siguiente. El juego consiste en que los niños/as reconstruyan el próximo día el contenido de la caja (estando la caja oculta).

Para recordar los cuatros objetos, es suficiente con la memoria, pero puede ser que ya surja la necesidad de representarlos en un papel.

VARIABLES DIDÁCTICAS• Números de objetos de cada subcolección.• Utilización o no del color en las producciones.• Homogeneidad o heterogeneidad de los

elementos de la subcolección.• Disposición espacial de los objetos de la

subcolección.• Poder moverlos o no a la hora de representarlos en

el papel.

ENUMERACIÓN Y NUMERACIÓN

• Uti l ización oral de la serie numérica para contar elementos y objetos de la realidad.

• Resolución de situaciones que impliquen operaciones sencil las (añadir, quitar), verbalizando la transformación uti l izada.

• Comparación de objetos en base a la medida de magnitudes. Longitud, superf icie, volumen y peso.

• Ordenación del tamaño de los objetos mediante una unidad de referencia elegida (medidas naturales y arbitrarias). ORDEN

Cardinación de colecciones, mediante la actividad de CONTARCardinación de colecciones, mediante la actividad de CONTAR

CONTAR debe ser la estrategia CONTAR debe ser la estrategia ÓPTIMAÓPTIMA

Una persona debe ir a buscar, en una sóla vez, una colección Una persona debe ir a buscar, en una sóla vez, una colección CC 22 , coordinable con , coordinable con CC 11 ..

Las colecciones Las colecciones CC 11 y y CC 22 no son simultáneamente visibles en no son simultáneamente visibles en el momento de la construcción.el momento de la construcción.

Mientras una persona construye Mientras una persona construye CC 22 , no puede ver , no puede ver CC 11 ..

Las colecciones Las colecciones CC 11 y y CC 22 estarán visibles en el momento de la estarán visibles en el momento de la validación.validación.

Número NATURAL - ORDINAL

•Dada una colección de objetos, entre los que se ha Dada una colección de objetos, entre los que se ha establecido una relación de orden, designada como serie de establecido una relación de orden, designada como serie de referencia Sreferencia S 11 , elegimos un objeto de la misma. , elegimos un objeto de la misma.

•Una persona debe determinar con toda precisión la posición Una persona debe determinar con toda precisión la posición de un objeto que ocupe la misma posición en otra serie Sde un objeto que ocupe la misma posición en otra serie S 22

isomorfa a la serie de referencia Sisomorfa a la serie de referencia S 11 ..

• Las series SLas series S 11 y S y S 22 están visibles y disponibles en el están visibles y disponibles en el momento de la verif icación de la validez de la solución momento de la verif icación de la validez de la solución empleada, pero no en el momento de la construcción de empleada, pero no en el momento de la construcción de estrategia de resolución.estrategia de resolución.

• SS 11 y S y S 22 pueden coincidir pueden coincidir

LOS NÚMEROS PARA CONSTRUIR UNA COLECCIÓN EQUIPOTENTE

A OTRA DADA

OBJETIVO•Dotar de funcionalidad y sentido al número

y a su designación (la numeración). •Construir los aspectos relativos al número y

la numeración como:• “Memoria de cantidad”: permite evocar una cantidad sin

que esté presente (aspecto cardinal).• “Memoria de la posición”: permite evocar el lugar de un

objeto en una sucesión ordenada (aspecto ordinal).

Las peticiones es una actividad que sitúa al alumnado ante una tarea compleja y nos permite observar para cada persona, cómo recurre espontáneamente a la cardinación y cómo superan las dificultades ligadas a su empleo.

Se le presenta al alumnado un dibujo sobre una cuadrícula, ciertos cuadrados están recubiertos de papel de diferentes colores

VARIABLES• Número de cuadrados, elegidos en función de las

competencias que se suponen tienen los niños/as y de su conocimiento de la cantinela numérica.

• Colores que utilicemos en las pegatinas.• El número de viajes.• La situación espacial de los cuadritos colocados en

el dibujo.• La situación de las pegatinas:

• Microespacio: Las pegatinas se colocan en la misma mesa donde trabajan los niños/as.

• Mesoespacio: Las pegatinas se colocan a una cierta distancia, pero dentro del campo visual del niño/a y del modelo.

• Macroespacio: Las pegatinas se colocarán en un sitio donde les resulte imposible ver el modelo.

ACCIÓNEl alumno/a entra en contacto con los materiales, para eso les proporcionamos un dibujo sobre cuadrícula sin decorar y deben pavimentarlo con pegatinas.

CONSIGNA: Vamos a completar el dibujo con las pegatinas.Lo realizarán entre todos los miembros del equipo. Quedará terminado en cuanto el dibujo esté total-mente pavimentado.

FORMULACIÓNLos alumnos/as deben formular mensajes para pedir pegatinas.

CONSIGNA: Voy a poner una ficha que tiene un tren, cada niño/a debe decorarla de modo que quede exactamente igual que el modelo. Tenéis una caja con pegatinas de colores. Debéis pedir por escrito, en un papel, las pegatinas que necesitéis para completar vuestro tren, repito, justo las precisas, ni más ni menos.

Los niños/as deben desplazarse para ver el cartel-modelo del tren y poder construir sus mensajes, pero una vez que estén en su mesa, no le es accesible a la vista (macroespacio).

VALIDACIÓN Cuando termina cada niño/a su producción, la maestra los invita a que comparen cada una de sus producciones con el cartel original. En el proceso de comparación van a obtener la «respuesta» del cartel-modelo. No necesitan la reprobación del maestro, es la propia situación la que les responde sobre su acción : se trata de una situación que es criterio y fuente de aprendizaje.

Por conocimientos espaciales

designamos los conocimientos que

permiten a cada persona dominar

los efectos de sus acciones sobre el

espacio y alcanzar su control, así

como la comprensión de la

comunicación de informaciones

espaciales.

SITUACIÓN FUNDAMENTAL

Recorridos

Localizaciones

Geometría métrica

Medida de magnitudes

Relaciones espaciales

“Pincha el pez”

(Localiza el pez)

PESCA EL PEZ, PERO TÚ NO LO VES

Con palabras

Toma el pez, colócalo en el papel

Díselo con lápiz y papel.

Cambiamos la orientación de la caja

”CONSTRUIMOS TÚNELES”

(Medida de cantidades de longitud)

CONSTRUIR UN TÚNEL

El coche en un extremo de la clase y las piezas en otro

Dibuja el túnel para que otra persona lo construya.

Uso de objetos para medir.

Unidades de medida

de longitud

PRODUCCIONES

RECORRIDOS - GIMNASIO

CONSTRUIMOS

EL RECORRIDO

SOY CAPAZ PRODUCIR

EL “CAMINO”SITUACIÓN DE COMUNICACIÓN -

FORMULACIÓN

¿Quién hace el recorrido?

SITUACIONES DE FORMULACIÓN COMUNICACIÓN

“PRODUCCIONES” de los niños/as

PLANO

S

“LAS MESAS DE LA CLASE”

“ EL GIMNASIO”

NUESTRO EDIFICIO

“ NOS ORIENTAMOS CON

PLANOS”

Trae el globo que está aquí…Busca el globo de color… y dibuja el recorrido para que lo traiga…

EL PLANO DE LA CLASE

RECORRIDOS EN EL PLANO

Dibuja el recorrido que ha hecho la “seño”

VALIDAMOS