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Desarrollo del Pensamiento Matemático Infantil
Grado en Educación InfantilTercer curso
Tema 1
Curso 2016/2017
La educación matemáticainfantil en la actualidad T
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1
Índice1 Regulación oficial de las Matemáticas en Educación Infantil
1.1. Contenidos matemáticos en el currículo de Educación Infantil
2 Fundamentos epistemológicos y psicológicos sobre la Enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Ed. Infantil
● Teorías conductistas y cognitivas ● Piaget, impulsor de la teoría cognitiva ● El enfoque sociocultural ● Sobre el conocimiento matemático infantil
3 Estrategias de enseñanza de las Matemáticas en Educación Infantil
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1. Regulación oficial de las Matemáticas en Educación Infantil
Ley Moyano
1857
LGE1970
LOGSE1990
LOCE2002
LOE2006
No se contempla la Educación Infantil
E. Preescolar
2 Etapas: 1ª) 2 y 3 años 2ª) 4 y 5 años
Voluntaria
Orientaciones Pedagógicas
E. Infantil 0-6 años
1º ciclo 0-3 años2º ciclo 3-6 años
Voluntaria
E. Preescolar 0-3 añosE. Infantil 3-6 años
Voluntaria
E. Infantil 0-6 años1º ciclo 0-2 años2º ciclo 3-6 años
Gratuidad para 2º ciclo
Voluntaria
Regulación oficial de la educación infantil
¿Para qué es necesario enseñar matemáticas?
Son múltiples las finalidades para justificar su enseñanza y aprendizaje. He aquí tres muy generales:
Pilares del desarrollo del pensamiento matemático
● La observación
● La intuición
● La creatividad
● El razonamiento
● La emoción
Orden ECI/3960/2007
Ejercicio. Estudiar convenientemente el documento ORDEN ECI/3960/2007, de 19 de diciembre, por el que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación Infantil.
Responder entonces a las siguientes cuestiones:
1) ¿Qué es dicho documento?
2) ¿Qué elementos curriculares contiene?
3) ¿Qué relación tiene con el pensamiento matemático infantil?
Orden ECI/3960/2007 (Pág. 1016)En ella se puede leer:
Fijadas por el Gobierno las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de la Educación infantil en el Real Decreto 1630/2006, de 29 de diciembre, corresponde al Ministerio de Educación y Ciencia determinar, para los centros que pertenecen a su ámbito de gestión, el currículo de la Educación infantil, del que formarán parte las enseñanzas mínimas fijadas en el citado real decreto para el segundo ciclo.
La Educación infantil constituye una etapa educativa con identidad propia. Esta orden establece los objetivos, fines, principios generales y currículo referidos al con junto de la etapa, si bien el tratamiento que debe darse a estos elementos que tienen características diferenciadas a lo largo en la etapa se orientará a favorecer una atención individualizada.
Orden ECI/3960/2007 Así, la Orden ECI/3960/2007, de 19 de diciembre, tiene categoría de orden ministerial que establece el currículo de Educación Infantil en los centros del ámbito de gestión del Ministerio de Educación y Ciencia. Ésta:
● Concreta el Real Decreto 1630/2006, de 29 de diciembre, que fija las enseñanzas mínimas de Educación Infantil.
● Está relacionada con la LOMCE, que modifica a la LOE (2006) excepto en Educación Infantil, que no cambia nada.
● Relación (muy esquematizada) de la LOE, la Orden ECI/3960/2007, y el Real Decreto 1630/2006:
LOE (RD) Orden ECI/3960/2007
- Todas las enseñanzas
- Válida sobre todo el territorio nacional
- No pormenoriza por áreas
- Regula currículo, instituciones, becas...
- Sólo la Educación Infantil
- Válida en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación y Ciencia
- Profundiza en las áreas
- Sólo regula currículo y centros educativos
Orden ECI/3960/2007 Orden ECI/3960/2007
- …
- …
- …
● La Educación Infantil no es obligatoria en España.
● En cuanto a la temporización, hay dos ciclos:
- el primero comprende hasta los 3 años;
- el segundo (gratuito) desde los 3 a los 6 años de edad.
● La orden regula el segundo ciclo. En él hay 3 áreas de conocimiento:
- conocimiento de sí mismo y autonomía personal,
- conocimiento del entorno,
- lenguajes: comunicación y representación.
● Elementos curriculares: objetivos, contenidos y criterios de evaluación.
Orden ECI/3960/2007
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1.1. Contenidos mate- máticos en el currículo de educación infantil
¿Qué relación tiene con el pensamiento matemático infantil?
● Carácter globalizador e integrador de la educación.
● No hay contenidos referidos exclusivamente a Matemáticas.
La palabra matemáticas aparece 9 veces en el currículo:
- Habilidades matemáticas: 2 veces (p. 1024 y 1034). Habilidades lógico-matemáticas: 3 veces (p. 1017, 1023 y 1025).
- Lenguaje matemático: 1 vez (p. 1027).
- Problemas matemáticos sencillos: 1 vez (p. 1033).
- Perspectiva lógico-matemática: 1 vez (p. 1033).
Orden ECI/3960/2007
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2. Fundamentos epistemológicos y psicológicos sobre la enseñanza–aprendizaje de las matemáticas en educación infantil
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2.1. Teorías conductistas y cognitivas
Teorías del aprendizaje: cognitivas/conductistas
¿Por qué estudiarlas?
- El aprendizaje es algo personal (muy especialmente en la etapa infantil).- La enseñanza puede convertirse en algo arbitrario.- Los docentes debemos conocer teorías objetivas sobre enseñanza y aprendizaje.
¿Qué estudian?
- La naturaleza del conocimiento.- La forma de adquirir el conocimiento.- Lo que significa saber.
Pueden existir contradicciones entre ellas. Se diferencian tres grandes grupos de teorías de enseñanza y aprendizaje:
- Conductistas- Cognitivas- El enfoque sociocultural.
Teorías conductistas y cognitivas
Enfoque conductistaLos conductistas defienden que:
El conocimiento es un conjunto de técnicas y datos.El conocimiento se adquiere estableciendo asociaciones.Saber es tener conocimiento memorizado y recordarlo.
Autores: E.Thorndike (1874-1949), B. F. Skinner (1904-1990), R. Gagné (1916-2002).
Según Thorndike, aprendemos matemáticas en base a dos leyes:
(1) La respuesta a una situación se asocia con esa situación.Esta asociación se fortalece con la repetición (EJERCICIO).
(2) Las respuestas seguidas de una satisfacción tenderán más a repetirse (EFECTO). Enseñanza: estímulo–respuesta.
Alumno: pasivo.Maestro: transmisor.
Aprender cómo cambiar una conducta o provocar un cambio de conducta.
Insiste en destrezas de cálculo y dividen estas destrezas en pequeños pasos para que, mediante la adquisición de destrezas simples se llegue a alcanzar secuencias de destrezas más complejas.
Teoría conductista
Implicaciones en la enseñanza: Número y numeración enseñados a través del conteo
de elementos que aparecen en una ficha y de la escritura de numerales.
Teoría conductista
Implicaciones en la enseñanza: Identificación de figuras geométricas dadas en contextos
donde no hay que manipular y las posibilidades de explorar no son tan evidentes.
Teoría conductista
Implicaciones para la enseñanza: Trabajo de las magnitudes simplemente como mera
percepción visual a través de la representación de objetos.
Teoría conductista
2. Realizar multiplicaciones de un número por una cifra.
3. Realizar multiplicaciones de un número por dos cifras (sin llevarse)
4. Realizar multiplicaciones de un número por dos cifras (llevándose).
5. Realizar multiplicaciones de 3 cifras, …. N cifras.
1. Memorizar las tablas
6. Resolver problemas multiplicativos.
Se consigue → ¡premio! → pasa al siguiente nivel
Error → ¡Castigo! →
repite el ejercicio
Teoría conductistaAprender a multiplicar
Teoría conductista
Como ejemplo, para calcular el área del paralelogramo mostrado, este método basado en la memorización, enseña a los estudiantes a trazar una perpendicular a la base y luego aplicar las fórmulas memorizadas para la solución, sin fomentar la reflexión o razonamiento sobre la validez de dicha fórmula o su guiada deducción.
Enseñanza basada en la teoría conductista
IGNORA:● los problemas educativos, ● las razones del llamado fracaso escolar, ● el papel que juegan los errores en el aprendizaje, ● las nuevas tecnologías como el ordenador y las
calculadoras y sus implicaciones educativas.
aprendizaje, obviando la figura del profesor.
El libro de texto se toma como la única fuente de información y no hay replanteamiento de dicho conocimiento ni del que imparte el profesor.
Debilidades del conductismo
Identifica al estudiante casi como único responsable de su
La puesta en práctica de esta teoría podría fomentar, entre otras, ideas como:
1) aprender matemáticas es memorizar,
2) la comprensión juega un papel secundario,
3) la incapacidad para calcular/resolver con rapidez es señal de inferioridad,
4) siempre hay una regla («receta») para resolver cualquier problema, 5) sólo hay una manera correcta de resolver un problema.
Debilidades del conductismo
Enfoque cognitivo
Según la teoría cognitiva:
El conocimiento se basa en la estructura entre conceptos.Se adquiere estableciendo relaciones entre dichos conceptos.
Saber es tener capacidad de crear relaciones.
Principios de la teoría cognitiva:
- Hay que estimular la formación de relaciones.
- Deben establecerse conexiones entre los conocimientos yaadquiridos y aquellos que están por aprender.
- Hay que estimular y aprovechar la matemática inventadapor los niños.
Enseñanza: comprensión. Alumno: activo.Maestro: mediador.
Dada la complejidad de los conceptos, el aprendizaje se
origina partiendo de diversas estrategias.
Desde la teoría cognitiva, lo importante es el proceso, no
tanto el producto.
Aprender es alterar las estructuras mentales. Los seguidores de la teoría cognitiva insisten en el aprendizaje de conceptos, aunque ello a veces puede no tener una manifestación externa directa.
Teoría cognitiva
Aprender a dividir
¿Ha aprendido a dividir? → ¡Quizá no está claro!
Teoría cognitiva
Enseñanza basada en la teoría cognitiva
Este método basado en la comprensión, fomenta que los estudiantes descubran relaciones en el paralelogramo. Por ejemplo, que el paralelogramo puede ser reorganizado como un rectángulo moviendo un triángulo de un lado a otro.
Debilidades del cognitivismo
Al centrarse en el proceso, su fruto no es fácilmente observable y sumamente complicado de evaluar.
En ocasiones, no hay materiales claros y precisos en clase y orientaciones didácticas concretas para que los profesores puedan desarrollar su trabajo.
No parece totalmente sensato rechazar el libro de texto y no proponer mejores alternativas.
Ejercicio de reflexión
Ejercicio. Pensar en los diferentes aprendizajes que se hayan experimentado a lo largo de la propia vida y poner ejemplos de:
i) Concepto, procedimiento (matemático o no) o actitudque se hayan aprendido de forma conductista.
ii) Concepto procedimiento (matemático o no) o actitudque se hayan aprendido según una teoría cognitiva.
Ejercicio de reflexión. Ejemplos
Ejemplos de aprendizaje conductista:
1) Nadar, conducir, montar en bicicleta
2) La tabla de multiplicar
Ejemplos de aprendizaje cognitivo:
1) Cómo se da el cambio al recibir un pago no exacto de una deuda.
2) Cuál es el camino más corto para llegar a la facultad desde la Marina.
3) Mejora de nuestras propias búsquedas en Google.
4) «Enseñar».
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2.2. Piaget, impulsor de la teoría cognitiva
Jean Piaget
Jean William Fritz Piaget (Neuchâtel, 9 de agosto de 1896-Ginebra, 16 de septiembre de 1980) fue un epistemólogo, psicólogo y biólogo suizo, considerado como el padre de la epistemología genésica, famoso por sus aportes al estudio de la infancia y por su teoría constructivista del desarrollo de la inteligencia.
Se licenció y doctoró en Ciencias Naturales en la Universidad de su ciudad natal en 1918. Hasta su traslado a París en 1919 se desempeñó por un período breve en la Universidad de Zúrich, donde publicó dos trabajos sobre Psicología. Su interés en el Psicoanálisis comenzó en esa época, contexto en que profundizó además en la obra de Sigmund Freud y Carl Gustav Jung.
Enfoque cognitivo: Jean Piaget
● Impulsó la aplicación de la teoría cognitiva (1960).
● Defiende que todos los niños construyen por igual estructuras lógico-matemáticas y espacio-temporales.
● Distingue tres tipos de conocimiento relacionados entre sí:
* Social: por transmisión oral (externo).
* Físico: por los sentidos (externo).
* Lógico-matemático: por abstracción reflexiva (interno).
✓ No es directamente enseñable. ✓ Se desarrolla en una dirección (→ + coherencia).
a✓ Una vez que se construye nunca se olvida ☺.
Captar propiedades de objetos
Conocimiento físico
• Tiene su origen en LOS OBJETOS.
• Consiste en captar PROPIEDADES DE LOS OBJETOS.
• Su medio es a través de los sentidos.
• Se logra a través de la interacción del sujeto con el medio.
● Consiste en normas, convenios, signos, representaciones ylenguajes.
● Tiene su origen en los sujetos agrupados en sociedades.
● Su medio es a través de los sentidos y del lenguaje oral y escrito.
● Se logra mediante la interacción del sujeto con el medio social.
Asimilar, normas, lenguaje, signos
Conocimiento social
Establecer relaciones entre los objetos y sus propiedades, mediante comparaciones, clasificaciones y ordenaciones utilizando el lenguaje y la simbolización
Conocimiento lógico-matemático
• Consiste en establecer relaciones entre los objetos, sujetos u otras relaciones previas.
• Tiene su origen en cada sujeto socializado.
• Su medio es la inteligencia.
• Requiere acción interiorizada, en la que se interconecten propiedades.
Piaget: etapas de aprendizaje del niño
Periodo sensorio–motor (de 0 a 2 años):El infantil adquiere independencia del resto de las cosas.
Periodo preoperacional (de 2 a 7 años):Transición: egocentrismo → cooperación, preconcepción →razonamiento. Se divide en dos etapas prelógicas:
- Preconceptual (2 a 4 años): a medio camino entre la sensorialidad y el concepto.
- Intuitiva (4 a 7): percepciones dominan el pensamiento.
Operaciones concretas (7 a 11):El niño es capaz de pensar con lógica.
Operaciones formales (desde los 11):Pensamiento lógico completo.
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2.2. El enfoque socio- cultural
Alsina, A., Escalada, C.: Educación matemática en las primeras edades desde un enfoque sociocultural. Aula de Infantil, 2008, núm. 44, p. 26-30.
Enfoque sociocultural
Este enfoque parte desde la visión cognitiva: el alumnoconstruye su propio conocimiento.
El aprendizaje depende de factores:
✓ Cognitivos: razonamiento, memoria, etc. (en común con elenfoque cognitivo).
✓ Socioculturales: entorno, familia, actividades extraescolares (en contraste con el enfoque cognitivo).
Esta perspectiva está relacionada con la teoría de Lev Vygotski (1896-1934), en la que conocimiento se entiende como el resultado de interacciones con el ambiente y con los compañeros.
Enfoque sociocultural. Características✓ El aprendizaje depende de la disposición y de la identidad personal.
✓ La habilidad intelectual se desarrolla de manera social ycultural.
✓ El aprendiz construye su conocimiento dentro un contexto social (de forma indisoluble).
✓ Los nuevos conocimientos dependen de: experiencia previa y de perspectiva cultural.
✓ La comprensión profunda es primordial y apoya la transferencia.
✓ El pensamiento depende de la metacognición (pensamiento estratégico para utilizar y regular la propia actividad de aprendizaje y habituarse a reflexionar sobre el propio conocimiento).
Enfoque sociocultural. Características
Enseñanza: interacciones. Alumno: activo.Maestro: mediador, planifica actividades que fomentan la participación, evita juicios de valor, plantea buenas preguntas, considera las intervenciones de todos los alumnos, mantiene un estrecho contacto con los alumnos a través del lenguaje no verbal.
Sobre el conocimiento matemático infantil
Según el enfoque conductista:
Los niños parten sin conocimiento matemático alguno. Se entienden como recipientes vacíos que debemos ir llenando.
Según el enfoque cognitivo:
Los niños adquieren conocimientos matemáticos de formaautónoma a través de los objetos que les rodean.
Según el enfoque sociocultural:
El ambiente, experiencia y la predisposición del niño influyen de manera importante en su aprendizaje matemático.
Arthur Baroody (1988) compara el desarrollo matemático de los niños con el desarrollo histórico de las matemáticas.
Implicaciones pedagógicas en Matemáticas
La teoría de aprendizaje monitoriza el proceso enseñanza-aprendizaje.
Tradicionalmente se seguían teorías conductistas. Consecuencias:
- La comprensión juega un papel secundario.
- Se entienden caminos únicos para resolver problemas.
Más tarde se tendió a teorías cognitivas. Para aplicarlas, se consideraron:
- La consolidación lenta del aprendizaje significativo.
- La distinta capacidad de cada alumno.
- El interés del niño por los juegos.
Habilidades observables
Los niños de entre 4 y 6 años poseen habilidades matemáticasobservables.
De índole numérica:
- Saber relacionar cardinal-ordinal.
- Leer numerales y entender los números hablados.
- Comparar tamaños de colecciones.
- Resolver problemas de sumas y restas.
De otra índole:
- Distinguir entre formas rectilíneas y curvilíneas.
- Diferencian las figuras por sus ángulos y dimensiones.
- Establecer diferencias topológicas.
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a 1 3. Estrategias de
enseñanza de las Matemáticas en Educación Infantil
Método Montessori
Fue introducido por María Montessori (1870-1952).
Idea básica: la capacidad de aprender del niño es ilimitada. El aprendizaje debe estar centrado en él. Se trata de cuatro principios básicos:
- La mente de los niños absorbe conocimientos continuamente, de manera instintiva e inconsciente. - Un ambiente adaptado al niño potencia este aprendizaje.
- Hay etapas en los que el niño puede adquirir una habilidad con mucha facilidad. Son los llamados periodos sensibles.
- El/la maestro/a es observador/a y guía, al servicio del niño. La enseñanza de las matemáticas debe ser manipulativa. Ejemplo.
Método Montessori
Basado en una amplia investigación sobre niños con trastornos mentales y con necesidades especiales.
Se caracteriza por desarrollar en el niño la independencia, la libertad con límites, respetar la psicología natural y el desarrollo físico y social del niño.
Pone énfasis en la actividad dirigida por el niño y la observación clínica por parte del profesor con la intención de adaptar el entorno de aprendizaje del niño a su nivel de desarrollo y liberar su potencial.
La escuela no es entendida como un lugar donde el maestro transmite conocimientos, sino un lugar donde la inteligencia y la parte psíquica del niño se desarrollará a través de un trabajo libre con material didáctico especializado.
Algoritmos ABN• Son una familia de técnicas para resolver operaciones de forma intuitiva.
• Las siglas ABN responden a las iniciales Abierto Basadoen Números.
• La ejecución varía dependiendo de la destreza y madurez del niño.
• Combinados con estrategias de cálculo mental, potencian las habilidades numéricas de los infantiles.
• Se están empezando a utilizar en centros de primaria y de infantil, reemplazando a algunos de los algoritmos tradicionales.
• Un ejemplo de aplicación para calcular una suma con llevada: Ejemplo (hiperenlace).
Algoritmos ABN
Ejercicio. Investigar y recopilar información acerca de los algoritmos ABN. Proponer diversos ejercicios de conteo, suma, resta, etc. dirigidos a infantiles y basados en estos algoritmos.
Matemáticas en Comunidades de Aprendizaje
Las Comunidades de Aprendizaje proponen una ideaintegradora de la educación. Están relacionadas con la educación inclusiva.
• La responsabilidad del aprendizaje no recae únicamente en el profesorado y alumnado, sino en toda la escuela y lo que trasciende a esta: familia, instituciones, agentes sociales.
• El aprendizaje se obtiene en forma de diálogo entre iguales.
• El papel del/de la maestro/a como transmisor de conocimientodesaparece.
• La estrategia de enseñanza más extendida en este contextoes la de los grupos interactivos.
Ejemplo (hiperenlace).
Matemáticas en Comunidades de Aprendizaje
¡Hasta la próxima, :)!
