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Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas.
Codina, A.*, Cañadas, M. C.** y Castro, E.***Universidad de Almería, **Universidad de Granada
acodina@ual.es, mconsu@ugr.es, ecastro@ugre.s
Trabajo realizado dentro del proyecto I+D+I “Modelización y Representaciones en Educación Matemática” con referencia EDU2009-11337
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
ÍNDICE:
1- INTRODUCCIÓN. CONCEPTO DE e-ACTIVIDAD
2- MARCO TEÓRICO.3- METODOLOGÍA. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA
3.1- EXPERIENCIA PILOTO
3.2- PRIMER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD
3.3- SEGUNDO DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD
3.4- TERCER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD
4- CONCLUSIONES
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
1- INTRODUCCIÓN. CONCEPTO DE e-ACTIVIDAD
Definición de e-Actividad:
Actividades en formato Web interactivas cuyo objetivo es facilitar el desarrollo de la propia actividad y el consiguiente aprendizaje a través de la interacción del estudiante con el ordenador
Pocas Actividades Web han surgido de un proceso de investigación que ponga de manifiesto cómo diseñarlas desde el punto de vista educativo, las bondades y debilidades
Se hace necesario disponer de un protocolo de diseño que parta de una necesidades previas detectadas en una Experiencia Piloto y que marque los objetivos a alcanzar
Metodología
e-Actividad resolución de problemas Diseño Orientada
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
2- MARCO TEÓRICO
Fases en la Resolución de Problemas.
Sistemas de Representación
Medio interactivo(Interactividad)
Nos centramos en
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
Fases en la Resolución de Problemas
No existe una única clasificación de las fases (Codina, 2000)
Referentes teóricos base:
Polya (1945), Schoenfeld (1985), Artz y Amour-Thomas (1992)
1-Lectura2-Análisis
3-Exploración4-Planificación
5-Ejecución6-Verificación
Sistemas de Representación Goldin (1998), Kaput (1992), Cañadas (2007), Castro (2008)
Análisis y
Re-estructuración
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Medio interactivoAquel que devuelve una respuesta instantánea y dinámica a una acción por parte del usuario (Kaput, 1992)
Abstracción Reflexiva Objetos
Representados
Las acciones
Respuesta del Medio
Desarrollo de Habilidades Cognitivas
Induce
Sobre PermitiendoInteractividad
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Experimentación
Análisis
1º Diseño Web
Experimentación
Rediseño2º Diseño
Web
Análisis
Estudio Piloto
Experimentación
AnálisisRediseño3º Diseño
Web
La Metodología de Diseño
3- METODOLOGÍA. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
En cada ciclo se han tenido en cuenta como directrices orientadoras los criterios procedentes del marco teórico:
a) Las interacciones de los sujetos con los applets,
b) las potencialidades de las representaciones derivadas de las acciones sobre los applets y,
c) las fases de la resolución de problemas.
Estos criterios y la experimentación con los estudiantes han permitido ir rediseñando la
e-Actividad.
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
Participantes:
Estudiantes de la Universidad de Almería
Magisterio Matemáticas
15h. Trabajo con Cabri-Geomètre II
Enunciado Textual
Mismo
Formato
Mismo Modelo
Mismo Métodode Resolución
3 Problemas de
Optimización
3.1- EXPERIENCIA PILOTO
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
Principales observaciones de la experiencia piloto:
•Proporcionar un modelo gráfico de la situación.
•Dificultades con el sotfware de geometría dinámica.
•La técnica del arrastre fomenta las estrategias cognitivas y metacognitivas.
•Tendencia a considerar sólo rutas con paso por los vértices y puntos medios del modelo.
•Numerosas evaluaciones locales.
Punto de partida para el 1º diseño de la e-Actividad.
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3.1- PRIMER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD
Elegimos un problema de optimización atendiendo a los siguientes criterios:
a) Mantener la estructura de los problemas de la experiencia piloto (optimización de distancias),
b) ser un problema no rutinario abordable sin conocimiento de técnicas de cálculo ni de software de geometría dinámica
c) permitir la incorporación de applets interactivos,
d) permitir incorporar las fases de resolución de problemas.
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Enunciado del problema
Los puntos A y F son los vértices de una habitación con las siguientes dimensiones.
AB=4m. BC=3m y BE=2m. Una mosca “sin alas” está sobre el punto A situado en el lado
BA. ¿Qué camino debe seguir la mosca para recorrer la menor distancia si desea llegar al punto F?
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
Página 1F. Lectura
Se muestra enunciado y modelo de la situación estática
Página 2F. Análisis y Exploración
Preguntas de reflexión y primer Applet (visualización de
trayectorias)
Página 3F. Exploración y Planificación
2º Applet (Visualización estrategia de resolución)
Página 4F. Ejecución y Verificación
Preguntas retrospectivas y de control (cognitivas y
metacognitivas)
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Página 1F. Lectura
Se muestra enunciado y modelo de la situación estática
Página 2F. Análisis y Exploración
Preguntas de reflexión y primer Applet (visualización de
trayectorias)
Página 3F. Exploración y Planificación
2º Applet (Visualización estrategia de resolución)
Página 4F. Ejecución y Verificación
Preguntas retrospectivas y de control (cognitivas y
metacognitivas)1-No poder volver hacia atrás dificulta que los estudiantes llevaran a cabo estrategias metacognitivas (Evaluaciones Locales, Fase verificación).
3-El término “mosca” confunde, algunos consideran que podía volar (Fase de Lectura).
4-La Fase de Análisis es obviada.
2-Los gestos d
eícticos o se
ñalar con el
ratón favorece la identificación de
trayectorias (I
nteractividad).
5-Poca reflexión de la Fase de Planificación.
6- No consideran rutas por aristas laterales (F. Verificación).
7-La visibilidad inmediata de las preguntas propicia que centren la atención en responderlas, sin reflexión, perdiendo el hilo de las resolución.
8-La interactividad con los applets propicia la aparición de insigh
(tras realiza
r arrastre
s erráticos) y la verificación de ideas o
soluciones parciales (tras realiza
r arrastre
s guiados).
Análisis del primer diseño de la e-Actividad.
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SEGUNDO DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD
- Enlazar todas las página al enunciado, atrás o avanzar.
- Proporcionar un modelo físico de la habitación a escala que permita simular trayectorias (interactividad).
- Cambiar “mosca” por “hormiga” (lectura).
- Diseñar una página específica para fomentar la F. Análisis (pág. 2).
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- Diseñar una página específica para la F. Planificación (pág. 4).
- Diseñar un Applet que compare dinámicamente las rutas que pasan por BC y por DC (pág. 5).
- Las preguntas sólo se muestran si el cursor está sobre ellas.
- Modificar el enunciado de las preguntas para potenciar la interactividad y la reflexión.
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Página 1F. Lectura
Enunciado y modelo a escala de la situación
Página 2F. Análisis
Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por la fase
Página 3F. Análisis y Exploración
1º Applet y preguntas para fomentar la reflexión y la
interactividad
Página 4F. Planificación y Verificación
Evaluación Local a través de la reflexión y planificación del plan
Página 5F. Planificación y Verificación3º Applet (comparativa rutas)
Página 6F. Exploración y Ejecución
2º Applet (estrategia)
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Página 1F. Lectura
Enunciado y modelo a escala de la situación
Página 2F. Análisis
Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por la fase
Página 3F. Análisis y Exploración
1º Applet y preguntas para fomentar la reflexión y la
interactividad
Página 4F. Planificación y Verificación
Evaluación Local a través de la reflexión y planificación del plan
Página 5F. Planificación y Verificación3º Applet (comparativa rutas)
Página 6F. Exploración y Ejecución
2º Applet (estrategia)
La disposición de la pág. 5 (Applet “comparativa”) bloquea a los estudiantes al observar la comparativa de las rutas y no disponer aún de una Plan de resolución adecuado. No facilita el tránsito entre las Fases..
Análisis del segundo diseño de la e-Actividad.
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TERCER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD
Teniendo en cuenta la observación del segundo diseño, se decide:
a) Trasladar el Applet “Comparativa” después del Applet “Estrategia”,
b) Fomentar la realización de evaluaciones locales y globales y,c) Incorporar y modificar la redacción de algunas preguntas para
potenciar la interactividad y la reflexión derivada de dicha interacción.
Las observaciones llevadas a cabo han mostrado que el diseño sobre la base teórica presentada es adecuado a nuestros propósitos.
Finalmente, la e-Actividad queda como sigue:
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
Página 1F. Lectura
Enunciado y modelo a escala de la situación
Página 2F. Análisis
Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por esa fase
Página 3F. Exploración
1º Applet y preguntas para fomentar la reflexión y la
interactividad
Página 4F. Planificación
Planificar el plan
Página 5F. Ejecución
2º Applet (estrategia)
Página 6F. Verificación
3º Applet (Comparativa rutas)
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
4- CONCLUSIONES
- El diseño de páginas web interactivas para el aprendizaje de las matemáticas no es una actividad simple ni sencilla
- Se requiere de una experimentación y un control previo que permita conocer las limitaciones de las actividades que se proponen y, a partir de la información recogida y su análisis, realizar propuestas de su mejora.
- Todo diseño web tiene un sustento filosófico-teórico en función de los objetivos que se pretenden alcanzar y el ámbito de la Educación Matemática no debe ser ajeno a ello.
- Esta metodología se basa en mejoras progresivas que se realizan tras el diseño, puesta en práctica y revisión de las
e-Actividades.
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
- Hemos mostrado cómo, sobre la base de las fases de resolución de problemas, es posible construir una e-Actividad que permite a los estudiantes avanzar sobre dichas fases al mismo tiempo que resuelven un problema de optimización no rutinario.
- La metodología para el diseño de la e-Actividad puede adaptarse a otros problemas matemáticos.
- La interactividad , en las sucesivos diseños, ha mejorado:A) El trabajo colaborativoB) La aparición de “insigh”.C) la puesta en juego de estrategias cognitivas y
metacognitivas asociadas a la resolución de problemas
Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.
¡Gracias!
Obrigado!
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