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6A
B
CDE
F
INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Estudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan en el modelo.
1. MÉTODO GRAFICO:
Máx Z = 5X1 + 4X2
s.a:6X1 + 4X2 ≤ 24 … 1 X1 + 2X2 ≤ 6 … 2 - X1 + X2 ≤ 1 … 3 X2 ≤ 2 … 4 X1 ≥ 0 … 5
X2 ≥ 0 … 6
Por método gráfico se obtiene:
CAMBIO EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:
EAP INGENIERIA INDUSTRIAL Página 1
ÓPTIMO
A
B
CDE
F
INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Los cambios en los coeficientes C1 y C2 harán cambiar la pendiente de Z. Sin embargo existe un intervalo de variación, tanto para C1 como para C2 en el cual el óptimo del momento permanece sin cambio.
Máx Z = C1X1 + C2X2
Si C1 ≠ 0, entonces 46
≤ C2C1
≤
21
Si C2 ≠ 0, entonces 12
≤ C1C2
≤
64
Determinar los valores óptimos para los coeficientes considerando un valor original:
Para el intervalo de C 1: C2 = 4
12
≤ C1C2
≤ 64
4 x 12 ≤ C1 ≤
64 x 4
2 ≤ C1 ≤ 6
Para el intervalo de C 2: C1 = 5
46
≤ C2C1
≤ 21
5 x 46 ≤ C2 ≤
21 x 5
EAP INGENIERIA INDUSTRIAL Página 2
X2
INTERVALO DE OPTIMALIDAD
PUNTO ÓPTIMO ACTUAL
X1
A
B
C
DE
F
INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
103
≤ C2 ≤ 10
CAMBIO EN LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS:
Para el intervalo de M1: Cantidad de M1 en D: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 2 + 4 x 2 = 20 toneladasCantidad de M1 en G: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 6 + 4 x 0 = 36 toneladas
En consecuencia M2 = 6, el intervalo de factibilidad para M1 es: 20 ≤ M1 ≤ 36
Si M2 = 6; entonces: Para X1:
X1 + 2X2 = 6 (-2)6X1 + 4X2 = M1
-2X1 - 4X2 = -126X1 + 4X2 = M1
4X1 = M1 -12
X1 = M 14
– 3
Para X2:
X1 + 2X2 = 6 (-6)6X1 + 4X2 = M1
-6X1 -12X2 = -366X1 + 4X2 = M1
8X2 = M1 -36
EAP INGENIERIA INDUSTRIAL Página 3
Punto óptimo actual
X2
X1
20 ≤ M1 ≤ 36
4 ≤ M2 ≤
INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
X2 = −M 18
– 92
Entonces:
X1 = M 14
– 3
X2 = −M 18
– 92
Para el intervalo de M2: Cantidad de M2 en B: X1 + 2 X2 = 4 + 2 x 0 = 4 toneladas
Cantidad de M2 en H: X1 + 2 X2 = 83
+ 2 x 2 = 203
toneladas
En consecuencia M1 = 24, el intervalo de factibilidad para M1 es:
4 ≤ M2 ≤ 203
Si M1 = 24; entonces: Para X1:
X1 + 2X2 = M2 (-2)6X1 + 4X2 = 24
-2X1 - 4X2 = -2M2
6X1 + 4X2 = 244X1 =-2 M1 +24
X1 = M 22
+ 6
Para X2:
X1 + 2X2 = M2 (-6)6X1 + 4X2 = 24
-6X1 -12X2 = -6M2
6X1 + 4X2 = 24-8X2 =-6 M2 +24
X2 = 3M 24
- 3
Entonces:
X1 = M 22
+ 6
X2 =3M 24
- 3
EAP INGENIERIA INDUSTRIAL Página 4
INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
VALOR POR UNIDAD DE RECURSO:
Es el cambio de los recursos influyen sobre los resultados(el valor objetivo)-Si Yi representa el valor de cada unidad del recurso i, la formula correspondiente para calcular esta medida es:
Y1 = Cambio devalor de Zcorrespondiente al intervalo factibledel recurso i
Intervalo factible delrecurso i
Para M1: Intervalo factible para M1, 20 ≤ M1 ≤ 36, definidos por D y G.
Y1 = Cambio enZ de DaGCambio enM 1de DaG
Como D = (2,2) y G = (6,0), entonces:Z en D = 5 x 2 + 4 x 2 = 18 (miles de dolares)Z en G = 5 x 6 + 4 x 0 = 30 (miles de dolares)
Entonces:
Y1 = 30−1836−20
=0,75(miles de dolares por toneladadeM 1)
Para M2 : Intervalo factible para 4 ≤ M2 ≤ 203 , definidos por B y H.
Y2 = Cambio enZ de DaGCambio enM 1de DaG
Como B = (4,0) y H = (83
,2), entonces:
Z en B = 5 x 4 + 4 x 0 = 20 (miles de dolares)
Z en H = 5 x 83
+ 4 x 2 = 643
(miles de dolares)
Entonces:
EAP INGENIERIA INDUSTRIAL Página 5
INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Y2 = 643
−20
643
−4 =0,5 (miles de dólares por tonelada de M2)
EAP INGENIERIA INDUSTRIAL Página 6
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